高一下学期数学人教A版必修第二册8.5.3平面与平面平行课件(4)

a // b
注：1.定理三个条件缺一不可。
2.简记：线线平行，则线面平行。
3.定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找一条线， 使得线线平行。
小结：2.平面与平面平行的判定定理
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平
面平行，那么这两个平面平行.
符号语言：
b
Pa
a b a
b
P
线不在多
贵在相交
// 证题思路：要证明两平面平
学以致用：
如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，
①BM∥平面DE；
②CN∥平面AF；
③平面BDM∥平面AFN； ④平面BDE∥平面NCF.
以上四个命题中，正确命题的序号是_①___②__③__④____
思考1：若两个平面平行，则一个平面内的直线 a与另一个平面内的直线有什么位置关系?
平行或异面
例4：已知正方体ABCD A1B1C1D1，
求证:平面AB1D1 // 平面C1BD
分析：只要证
D1
C1
明一个平面内 A1
B1
有两条相交直
线与另一个平
面平行。
D
C
A
B
请看课本P142：练习第1题 1.判断下列命题是否正确，错的举反例。 （1）已知平面α，β和直线m，n,
× 若m α，n α，m//β,n//β,则α//β
面面平行 转化 线面平行 转化 线线平行？
牛刀小试：
1.下面的说法正确吗？
(1)如果一个平面内有两条直线分别平行于另
× 一个平面，那么这两个平面平行.( )
(2)如果一个平面内有无数条直线分别平行于
× 另一个平面，那么这两个平面平行.( )
(3)如果一个平面内任意一条直线平行于另一 个平面，那么这两个平面平行.( )
已知:平面 //平面 ,AB和CD为夹在 、
间的平行线段。 求证：AB=CD.
C
A
证明： AB // CD，
过AB，CD可作平面
// ， AC， BD，
B
D
BD // AC
又 AB // CD，四边形ABDC为平行四边形
AB CD
学以致用：
判断下列命题的真假：
（1）过直线外一点只能引一条直线与
a //
b //
行，关键是在其中一个平面 内找出两条相交直线分别平 行于另一个平面.
面面平行 转化 线面平行 转化 线线平行？
小结：3.直线和平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面 与此平面相交，那么该直线与交线平行。
a, a ,
a
a // b
b
b
注意：
1、定理三个条件缺一不可。
a
b
思考2：平面ABCD内哪些直线会与直线 B'D'平行？怎么样找到这些直线？
D′ A′
D
C′
B′ C
A
B
平面ABCD内的直线只要与B'D'共面即可
例：已知平面，， ， // , a， b，
求证：a // b
证明： a， b， a ，b
// ，a,b没有公共点 a, b都在平面 内，
C B
平面与平面平行的判定定理
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平
面平行，那么这两个平面平行.
符号语言：
b
Pa
a b a
b
P
线不在多
贵在相交
// 证题思路：要证明两平面平
a //
b //
行，关键是在其中一个平面 内找出两条相交直线分别平 行于另一个平面.
面面平行 转化 线面平行 转化 线线平行？
即： // ，a a //
a
简记：面面平行，则线面平行
4.平面与平面平行的性质 （3）夹在两个平行平面间的平行线段相等．
C
A
BD 请看课本P142：练习1
（4）经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行. （5）平行于同一平面的两个平面平行.
例5.求证:夹在两个平行平面间的两条平行线段相等.
β
探究：
（1）若β内有一条直线a与平面α平行，则β与α平行吗？
a
不一定
a
（两平面平行）
（两平面相交）
探究： （2）若平面β内有两条直线a、b分别与平面α
平行, 则β与α平行吗？
①若a // b时，则β与α平行吗？
不一定
a
b
a
b
（两平面平行）
（两平面相交）
探究： （2）若平面β内有两条直线a、b分别与平面α
分别相交于点C，D. 求证：AC=BD
证明：连接CD，
AC//BD，AC与BD 确定一个平面AD
AB
AB//平面，AB 平面AD，
平面 平面AD CD
AB // CD AC // BD，
C
D
四边形ABDC为平行四边形
AC BD
这条直线平行.
（ 真）
（2）过平面外一点只能引一条直线与
这个平面平行.
（ 假）
（3）若两条直线都和第三条直线垂直，
则这两条直线平行.
（ 假）
（4）若两条直线都和第三条直线平行，
则这两条直线平行.
（真 ）
请看课本P143：习题8.5 第1，2题
请看课本P144：第10题
10.如图，AB//平面 ，AC//BD，且AC、BD与 平面
a // b
平面与平面平行的性质定理：
如果两个平行平面同时和第三个平面相交， 那么它们的交线平行．
//
即：
a
a // b
b
简记：面面平行，则线线平行
小结：1.直线与平面平行的判定定理
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，
那么该直线与此平面平行.
符号表示：
a
a
b
a
//
b
2、简记：线面平行，则线线平行。
4.平面与平面平行的性质 （1）性质定理：如果两个平行平面同时和第三 个平面相交，那么它们的交线平行．
// 即： a a // b
b
简记：面面平行，则线线平行
4.平面与平面平行的性质 （2）如果两个平面平行，则其中一个平面内的 直线必定平行于另一个平面
反之，若α中所有直线都平行β ，则α∥β!?
无限 转化
有限
启示?
两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内 的直线与另一个平面平行的问题。
面面平行 转化 线面平行
思考：1.三角板的一条边所
β
在直线与桌面平行，这个三
角板所在平面与桌面平行吗？
思考：2.三角板的两条边所在直线分别与桌面平行， 三角板所在平面与桌面平行吗？
m
n
（2）一个平面α内两条不平行的直线 都平行于另一个平面β，则α//β.
反例
请看课本P142：练习第3题
3.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、E、 F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点.
求证：平面AM N ∥ 平面DBEF.
D1 F N
A1
M B1
C1 E
D A
8.5.3 平面与平面平行
一、两平面的位置关系
1.两个平面相交：有无数个
公共点，且所有的公共点组
成一条公共直线.
a
2.两个平面平行：没如果两个平面没有公共点，那么这两个 平面互相平行，也叫做平行平面.
（1）平面α平行于平面β，记作：α//β.
(2)画法：
思考：若平面α∥β，则α中所有直线都平行于β?
平行, 则β与α平行吗？
②若a b P时，则β与α平行吗？ 平行
b
Pa
三、平面与平面平行的判定定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面
平行，那么这两个平面平行. 符号语言：
b
Pa
a b a
b
P
线不在多
贵在相交
// 证题思路：要证明两平面平
a //
b //
行，关键是在其中一个平面 内找出两条相交直线分别平 行于另一个平面.