等效法测定电池电动势和内阻

等效法测定电池电动势和内阻
在测定电池电动势和内阻的实验中，蕴含了多种物理实验方法和处理实验数据的方法，该实验是对学生进行科学方法教育的典型案例，也是培养学生实验能力的经典实验。

为此，测定电池电动势和内阻的实验是近几年各省市高考命题的热点，基本方法是利用电压表和电流表等实验器材操作测定（伏安法），且利用图象法处理实验数据并得出结论。

但高考中对该实验的考查不再拘泥于这种方法，而是需要考生进行实验方法的创新和实验数据处理方法的迁移，这正是新高考对三维目标中对“过程与方法”的考查。

下面就中学阶段关于该实验的多种方法给以归纳，以期对备考的师生有所助益。

（伏阻法）例．甲同学设计了如图11所示的电路测电源电动势E及电阻R1和R2的阻值。

实验器材有：待测电源E(不计内阻)，待测电阻R1，待测电阻R2，电压表
(量程为1.5V，内阻很大)，电阻箱R(0-99.99Ω)，单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。

（1）先测电阻R1的阻值。

请将甲同学的操作补充完整：闭合S1，将S2切换图11到a，调节电阻箱，读出其示数r和对应的电压表示数U1，保持电阻箱示数不变，_________ ，读出电压表的示数U2。

则电阻R1的表达式为R1 =
__________
（2）甲同学已经测得电阻R1＝4.8Ω，继续测电源电动势E和电阻R2的阻值。

该同学的做法是：闭合S1，将S2切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图12所示的
图线，则电源电动势E＝________ V，电阻R2＝_________Ω。

（3）利用甲同学设计的电路和测得的电阻R1，乙同学测电源电动势E和电阻R2的阻值的做法是：闭合S1，将S2切换到b，多次调节电阻箱，读出多阻电阻箱示数R和对应的电压表示数U,由测得的数据，绘出了相应的
图线，根据图线得到电源电动势E和电阻R2。

这种做法与甲同学的做法比较，由于电压表测得的数据范围________（选填“较大”、“较小”或“相同”），所以__________同学的做法更恰当些。

（安阻法）例.（09·北京）某同学通过查找资料自己动手制作了一个电池。

该同学想测量这个电池的电动势E 和内电阻
，但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱（最大阻值为9.999
，可当标准电阻用）、一只电流表（量程
=0.6A，内阻
）和若干导线。

（1）请根据测定电动势E内电阻
的要求，设计图17中器件的连接方式，画线把它们连接起来。

（2）接通开关，逐次改变电阻箱的阻值
,读处与
对应的电流表的示数I，并作记录。

当电阻箱的阻值
时，其对应的电流表的示数如图18所示。

处理实验数据时，首先计算出每个电流值I 的倒数
；再制作R-
坐标图，如图19所示，图中已标注出了（
）的几个与测量对应的坐标点，请你将与图18实验数据对应的坐标点也标注在图19中上。

（3）在图19上把描绘出的坐标点连成图线。

（4）根据图19描绘出的图线可得出这个电池的电动势E= V，内电阻
（安安法）例（09·海南）图25是利用两个电流表
和
测量干电池电动势E和内阻r的电路原理图。

图中S为开关，R为滑动变阻器，固定电阻
和
内阻之和为10000
（比r和滑动变阻器的总电阻都大得多），
为理想电流表。

（1）按电路原理图在图26虚线框内各实物图之间画出连线。

（2）在闭合开关S前，将滑动变阻器的滑动端c移动
至（填“
端”、“中央”或“
端”）。

（3）闭合开关S，移动滑动变阻器的滑动端c至某一位置，读出电流表
和
的示数
和。

多次改变滑动端c的位置，得到的数据为
0．120 0．125 0．130 0．135 0．140 0．145
480 400 320 232 140 68
在图27所示的坐标纸上以
为纵坐标、
为横坐标画出所对应的
曲线。

（4）利用所得曲线求的电源的电动势E= V，内阻
r=
．（保留两位小数）
（5）该电路中电源输出的短路电流
A。

（伏伏法）例.为了测量两节串联干电池的电动势，某同学设计了如图22所示的实验电路。

其中：E是待测电池组的电动势，内阻不能忽略；V1、V2是两只量程都合适的电压表，内阻不是很大，且未知；S1、S2是单刀单掷开关；导线若干。

（1）请根据电路图23（甲），在图23（乙）中连线，将器材连成实验电路。

（2）实验中需要测量的物理量
是。

（3）用测出的物理量作为已知量，导出计算串联电池电动势的表达式。

（写出推导过程）
利用辅助电源测定电池电动势和内阻（等效法）
实验原理：在测电池电动势和内阻的测量方法中，由于电压表和电流表都有内阻，必然会产生系统误差。

为此，在设计实验时引入辅助电源，如图31所示，利用辅助回路与测量电路的电流相等，在测量回路中没有电流表的情况下，仍可测得其回路中的电流，从而消除了因电流表的内阻而带来的系统误差.在测量回路中，电流由A流向B，在辅助回路中电流由B流向A，通过调节R和
,使两回路的电流相等，此时G的示数就会变成零，即A、B两点的电势相等，A、B 相当于同一点，所以G对测量回路无影响，这样就可以利用辅助电路中的电流表等效替代测量回路中的电流，多次调整
及
，可得几组U、I值。

数据处理：利用闭合电路的欧姆定律可得，联立方程组，利用公式法和平均值法求出电池电动势和内阻。

例．在电学实验中由于电压表、电流表内阻的影响，使得测量结果总存在系统误差.某校课外研究性学习小组进行了消除系统误差的探究实验，该组同学设计了如图31所示的电路，测定电池的电动势E和内阻r，
是辅助电源.A、B两点间有一灵敏电流计G.
（1）补充下列实验步骤：
①闭合开关S1、S2，调节使得灵敏电流计的示数为零，这时，A、B两点电势
、
的关系是
，即A、B相当于同一点，读出电流表和电压表的示数
和
，其中
就是通过电源E的电流.
②改变滑动变阻器
、
的阻值，重新使得，读
出 .
（2）写出步骤①②对应的方程式及电动势和内电阻的表达式.
解析：（1）①调节R和
,使两回路的电流相等，此时G的示数就会变成零，A、B两点电势
、
的关系是
=。

②改变滑动变阻器
、
的阻值，重新使得灵敏电流计的示数为零，读出电流表和电压表的示数和
，以获得不同的实验数据。

（2）由闭合电路的欧姆定律得：
；
解得：
(或
)；
（或
）
点评：由于电压表和电流表给所以带来的系统误差，巧设辅助回路，利用等效的思想方法创新性的处理物理问题，这样有助于培养学生的创新能力。

综合利用多种方法测定电池电动势和内阻（综合法）
实验原理：在用如图32所示的原理图测量电池的电动势E和内阻r的实验中，由于电压表的内阻不是无穷大、电流表的内阻不为零，测量的电池电动势E和内阻r会存在系统误差，为了消除这个原因引起的系统误差，可设计如图33所示的测量电路，闭合S1，S3拨向1，读出电压表的示数为U0，电流表的示数为I0，测出电压表的内阻；S3拨向2，读出电压表的示数为U1（伏阻法），闭合S2，S3仍拨向2，读出电压表的示数为U2，电流表示数为I2（伏安法），获得实验数据。

数据处理：根据伏阻法和伏安法的实验原理，建立方程组，利用公式法和平均值法求出电池电动势和内阻。

例．某同学设计如图33所示的测量电路，其中R是一个限流定值电阻（阻值约为1kΩ）；电压表的量程为3V，内阻
约为1kΩ；毫安表的量程为3mA；S1、S2是单刀单掷开关，S3是单刀双掷开关，它们都处于断开状态.用该电路测量电池电动势和内阻的实验步骤：
A.闭合S1，S3拨向1，读出电压表的示数为U0，电流表的示数为I0
B. S3拨向2，读出电压表的示数为U1
C.闭合S2，S3仍拨向2，读出电压表的示数为U2，电流表示数为I2
D.整理器材，计算电池的电动势E和内阻r
所测得的物理量的符号求出电池的电动势E= ，内阻r
= .
解析：由步骤A得等效电路如图34所示，得电压表的内阻
由B步骤得等效电路如图35所示，由闭合电路的欧姆定律得
由C步骤得等效电路如图36所示，由闭合电路的欧姆定律得
由以上三式解得:
；
点评：本题通过巧妙的设计，通过单刀双掷开关改变电路的结构，综合利用伏安法测电阻、伏阻法测电池电动势和内阻、伏安法测电池电动势和内阻，来消除系统误差并测出电池的电动势和内阻。

考查了学生的分析综合能力、实验方法和实验数据处理方法的迁移能力、实验的创新能力。

以上介绍了7种测定电池电动势和内阻的不同方法，不论所给的器材如何变化，不论采用那种设计方法，其基本原理都是闭合电路欧姆定律，都是伏安法测定电池电动势和内阻实验方法和实验数据处理方法的迁移和应用。

当只给电压表时，可以用电压表的示数除以电阻得到通过电池的电流，所以有伏阻法和伏伏法；当只给电流表时，可以用电流表的示数乘以电阻得到路端电压，所以有安阻法和安安法。

处理实验数据数据的方法有公式法、平均值法、列表法、图象法、内插法、外
推法等，在不同的实验方法中，灵活地选择恰当的处理数据方法，可迅速得出实验结论。

可见，实验原理是实验设计和完成实验的灵魂，实验方法和实验数据的处理方法是得出实验结论的关键，所以，我们在复习实验时，应抓住实验的灵魂和关键。

（伏阻例题）解析：（1）电压表内阻很大，电压表接入电路对电路中的电流无影响。

将S2切换到a时，电压表示数为U1，电阻箱电阻为r, 则电路中电流为
；将S2切换到b时，电压表示数为U2 ，则电路中电流为
由于电路结构未变，故有I1＝I2，解得
（2）由闭合电路欧姆定律，有
，整理得
，所以图象与纵轴的交点表示电动势的倒数，由图象可得
V，解得
V；由图象的斜率得
，解得
Ω,所以R2＝1.2Ω。

（3）根据甲同学测的实验数据R1＝4.8Ω、R2＝1.2Ω，乙同学实验时电压表示数的最小值为电源电动势的五分之四，所以电压表测得数据范围较小，误差较大，所以甲同学的做法更恰当些。

点评：本题考查的是利用伏阻法测定电池电动势和内阻，教材中只讲了该实验的原理，没有讲到图象法处理实验数据，所以利用图象法处理数据是本题的难点和亮点，根据图象中的截距、斜率和直线中的点的物理意义，确定所求相关物理量。

所以在平时的实验复习中一定要注意实验数据处理方法的迁移和应用。

（安阻例题）解析：（1）根据闭合电路欧姆定律，测量电源的电动势和内电阻，需要得到电源的路端电压和通过电源的电流，在本实验中没有电压表的情况下，可以用电阻箱和电流表串联替代电压表，测量电源的路端电压，通过电流表的电流也是通过电源的电流，所以只需要将电流表和电阻箱串联接在电源两端即可。

实物图的连接如图20所示。

（2）
，电流表的示数0.50A，
=2.0A-1，将点P(2.0；2.6)在图象中描出，如图21所示。

(3)将给出的点连成直线，使尽可能多的点在这条直线上，不在这条直线上的点对称得分布在直线的两侧，离直线较远的点舍掉，连成如图21所示的直线。

（4）由闭合电路欧姆定律有：
，解得
，根据R-
图线可知：电源的电动势等于图线的斜率，E=1.50V（1.46 V ~1.54 V都对）；内阻为纵轴的截距的绝对值减去电流表的内阻，
0.4
－0.1
=0.3
（0.25
~0.35
都对）。

点评：本题考查的是利用安阻法测定电池电动势和内阻，教材中只讲了该实验的原理，没有讲到图象法处理实验数据，所以利用图象法处理数据是本题的难点和亮点，根据图象中的截距、斜率和直线中的点的物理意义，确定所求相关物理量。

（安安例题）解析：（1）连线如图28所示。

（2）实验前滑动变阻器接入电路电阻值最大；应将滑动变阻器的滑动端c移动至b端。

（3）将给出的点连成直线，使尽可能多的点在这条直线上，不在这条直线上的点对称得分布在直线的两侧，离直线较远的点舍掉。

图象如图29所示。

（4）由图线上读出两组数值，最好不是上述表格中的数据（内插法），代入，联立方程组，求得E和
；也可以将其图象延长外推到与纵轴相交（外推法），由截距的物理意义得电动势V=1.49V。

（5）短路电流
E/r。

点评：本题考查的是利用安安法测定电池电动势和内阻，教材中没有讲该实验的原理，但该实验方法却是伏安法测定电池电动势和内阻实验原理的迁移，当电流表的内阻已知时，可以把电流表并在电路，可以测出路端电压（当电压表使
用）。

利用内插法处理实验数据也是减少偶然误差的一种方法，也是本题的一大特色。

可见其方法实质也是伏安法。

（伏伏例题）解析：（1）图略。

（2）闭合S1、断开S2，读出V1的示数
U1，V2的示数U2；再闭合S2，读出V1的示数U1′。

（3）设电源内阻为r，电压表V1的内阻为Rv1，由闭合电路欧姆定律
得只闭合S1时有：
；开关都闭合时有：
联立以上两式解得
点评：本题考查的是利用伏伏法测定电池电动势和内阻，教材中没有讲该实验的原理，该实验方法仍是伏安法测定电池电动势和内阻实验原理的迁移，当电压表的内阻已知时，可以把电压表串在电路，可以测出电路中的电流（当电流表使用）。

可见其方法实质是伏安法。