北京市顺义区2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题含解析

北京市顺义区2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，则BD AD 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．2-1
D ．2+1
2．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13
．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )
A ．能中奖一次
B ．能中奖两次
C ．至少能中奖一次
D ．中奖次数不能确定 3．如图，ABC V 内接于O e ，若A 40∠=o ，则BCO (∠= )
A ．40o
B ．50o
C ．60o
D ．80o
4．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
5．据统计, 2015年广州地铁日均客运量均为6590 000人次,将6590 000用科学记数法表示为（ ） A ．46.5910⨯ B ．465910⨯ C ．565.910⨯ D ．66.5910⨯
6．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ）
A．52°B．38°C．42°D．60°
7．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）
A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件
8．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）
A．70°B．44°C．34°D．24°
9．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y＝6
x
图象上的概
率是（）
A．
1
12
B．
1
3
C．
1
9
D．
6
x
10．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）
A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10 %
11．如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（）
A．1 B．2 C．3 2 D．4﹣3
12．在直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动一个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处……，如此继续运动下去，设P n（x n，y n），n＝1，2，3，……，则x1+x2+……+x2018+x2019的值为（）
A．1 B．3 C．﹣1 D．2019 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．二次根式x3
-中，x的取值范围是．
14．如图,点A在双曲线
k
y
x
=上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．
15．如图，将边长为1的正方形的四条边分别向外延长一倍，得到第二个正方形，将第二个正方形的四条边分别向外延长一倍得到第三个正方形，…，则第2018个正方形的面积为_____．
16．对于二次函数y＝x2﹣4x+4，当自变量x满足a≤x≤3时，函数值y的取值范围为0≤y≤1，则a的取值范围为__．
17．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为．
18．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D
作DE ⊥AC ，垂足为E ．
（1）证明：DE 为⊙O 的切线；
（2）连接DC ，若BC ＝4，求弧DC 与弦DC 所围成的图形的面积．
20．（6分）如图，已知AB AD =，AC AE =，BAD CAE ∠=∠．求证：BC DE =．
21．（6分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．求第一批悠悠球每套的进价是多少元；如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？
22．（8分）计算：01
113(π3)3tan30()2----+-o ．
23．（8分）如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹）连接AP 当B Ð为多少度时，AP 平分CAB ∠．
24．（10分）已知关于 的方程mx 2+（2m-1）x+m-1=0（m≠0） . 求证：方程总有两个不相等的实数根； 若方程的两个实数根都是整数，求整数 的值.
25．（10分）如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ,5AB DC ==,1AD =,9BC =,点P 为边BC 上一动点，作PH ⊥DC ,垂足H 在边DC 上，以点P 为圆心，PH 为半径画圆，交射线PB 于点E .
（1）当圆P 过点A 时，求圆P 的半径；
（2）分别联结EH 和EA ，当ABE CEH ∆∆∽时，以点B 为圆心，r 为半径的圆B 与圆P 相交，试求圆B 的半径r 的取值范围；
（3）将劣弧¼EH
沿直线EH 翻折交BC 于点F ,试通过计算说明线段EH 和EF 的比值为定值，并求出次定值.
26．（12分）先化简：224424242x x x x x x -+-⎛⎫÷-+ ⎪-+⎝⎭，然后从67x <<数作为x 的值代入求值．
27．（12分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；
（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是 ；
（2） 搅匀后，从中任取一个球，标号记为k ，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b ，求直线y=kx+b 经过一、二、三象限的概率.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
【解析】
【分析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质结合S △ADE =S 四边形BCED ，可得出
2AD AB =，结合BD=AB ﹣AD 即可求出BD AD 的值． 【详解】∵DE ∥BC ，
∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ，
∴△ADE ∽△ABC ， ∴2ADE ABC S AD AB S ⎛⎫= ⎪⎝⎭
V V ， ∵S △ADE =S 四边形BCED ，S △ABC =S △ADE +S 四边形BCED ， ∴22
AD AB =， ∴22212
BD AB AD AD AD --===，
故选C ．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
2．D
【解析】
【分析】 由于中奖概率为
13
，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生． 【详解】
解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.
故选D ．
【点睛】
解答此题要明确概率和事件的关系： ()P A 0=①，为不可能事件；
()P A 1=②为必然事件；
()0P A 1③<<为随机事件．
3．B
【解析】
【分析】
根据圆周角定理求出BOC ∠，根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】
解：由圆周角定理得，BOC 2A 80∠∠==o ，
OB OC =Q ，
BCO CBO 50∠∠∴==o ，
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键．
4．B
【解析】
试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小．
考点：三视图．
5．D
【解析】
【分析】
科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
【详解】
解：6 590 000=6.59×1．
故选：D．
【点睛】
本题考查学生对科学记数法的掌握，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
6．A
【解析】
试题分析：如图：∵∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．
考点：平行线的性质．
7．D
【解析】
试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，
故选D．
考点：随机事件．
8．C
【解析】
【分析】
易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC
【详解】
∵AB=BD，∠B=40°，
∴∠ADB=70°，
∵∠C=36°，
∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．
故选C.
【点睛】
本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键. 9．B
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y＝6
x
图
象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】
解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y＝6
x
图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），
（3，2），（﹣6，﹣1），
∴点（m，n）在函数y＝6
x
图象上的概率是：
41
123
=．
故选B．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．C
【解析】
【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.
【详解】观察直方图，由图可知：
A. 最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；
B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；
C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；
D. 最喜欢田径的人数占总人数的4
100%
50
⨯=8 %，故D选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键. 11．C
【解析】
【分析】
先判断出PQ⊥CF，再求出AC=23，AF=2，CF=2AF=4，利用△ACF的面积的两种算法即可求出PG，然后计算出PQ即可.
【详解】
解：如图，连接PF，QF，PC，QC
∵P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心，
∴PF是∠AFC的角平分线，FQ是∠CFE的角平分线，
∴∠PFC=1
2
∠AFC=30°，∠QFC=
1
2
∠CFE=30°，
∴∠PFC=∠QFC=30°，
同理，∠PCF=∠QCF
∴PQ⊥CF，
∴△PQF是等边三角形，
∴PQ=2PG；
易得△ACF≌△ECF，且内角是30º，60º，90º的三角形，∴3AF=2，CF=2AF=4，
∴S△ACF=1
2
AF×AC=
1
2
×2×33
过点P作PM⊥AF，PN⊥AC，PQ交CF于G，∵点P是△ACF的内心，
∴PM=PN=PG，
∴S△ACF=S△PAF+S△PAC+S△PCF
=1
2
AF×PM+
1
2
AC×PN+
1
2
CF×PG
=1
2
×2×PG+
1
2
×3PG+
1
2
×4×PG
=（3）PG =（3PG
3
∴
23
33
+
31，
∴1-2.
故选C.
【点睛】
本题是三角形的内切圆与内心，主要考查了三角形的内心的特点，三角形的全等，解本题的关键是知道三角形的内心的意义.
12．C
【解析】
【分析】
+x2+…+x7;经过观察分析可得每4个数的和为2,把2019个根据各点横坐标数据得出规律,进而得出x
1
数分为505组,即可得到相应结果.
【详解】
解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分别为：1，﹣1，﹣1，3，3，﹣3，﹣3，5；
∴x1+x2+…+x7＝﹣1
∵x1+x2+x3+x4＝1﹣1﹣1+3＝2；
x5+x6+x7+x8＝3﹣3﹣3+5＝2；
…
x97+x98+x99+x100＝2…
∴x1+x2+…+x2016＝2×（2016÷4）＝1．
而x2017、x2018、x2019的值分别为：1009、﹣1009、﹣1009，
∴x2017+x2018+x2019＝﹣1009，
∴x1+x2+…+x2018+x2019＝1﹣1009＝﹣1，
故选C．
【点睛】
此题主要考查规律型:点的坐标，解题关键在于找到其规律
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
≥．
13．x3
【解析】
-≥⇒≥．
x30x3 14．－4
【解析】
=⋅，
:由反比例函数解析式可知：系数k x y
∵S△AOB=2即
1
2
2
k x y
=⋅=，∴224
k xy
==⨯=；
又由双曲线在二、四象限k＜0，∴k=-4
15．1
【解析】
【分析】
先分别求出第1个、第2个、第3个正方形的面积，由此总结规律，得到第n个正方形的面积，将n=2018代入即可求出第2018个正方形的面积．
【详解】
：∵第1个正方形的面积为：1+4××2×1=5=51；
第2个正方形的面积为：5+4××2×=25=52；
第3个正方形的面积为：25+4××2×=125=53；
…
∴第n个正方形的面积为：5n；
∴第2018个正方形的面积为：1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是得到第n个正方形的面积．
16．1≤a≤1
【解析】
【分析】
根据y的取值范围可以求得相应的x的取值范围．
【详解】
解：∵二次函数y＝x1﹣4x+4＝（x﹣1）1，
∴该函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为：x＝﹣
4
2 22
b
a
-
=-=，
把y＝0代入解析式可得：x＝1，
把y＝1代入解析式可得：x1＝3，x1＝1，
所以函数值y的取值范围为0≤y≤1时，自变量x的范围为1≤x≤3，故可得：1≤a≤1，
故答案为：1≤a≤1．
【点睛】
此题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 17．y=﹣1x+1．
【解析】
【分析】
由对称得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k 的值，再根据平移得到新解析式.
【详解】
∵点P （1，2）关于x 轴的对称点为P′，
∴P′（1，﹣2），
∵P′在直线y=kx+3上，
∴﹣2=k+3，解得：k=﹣1，
则y=﹣1x+3，
∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=﹣1x+1．
故答案为y=﹣1x+1．
考点：一次函数图象与几何变换．
18．3
【解析】
试题分析：如图，∵CD ∥AB ∥MN ，
∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ， ∴,CD DE FN MN AB BE FB AB
==， 即1.8 1.8 1.5 1.5,1.8 1.5 2.7AB BD AB BD ==++-， 解得：AB=3m ，
答：路灯的高为3m ．
考点：中心投影．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）详见解析；（2）233
π【解析】
【分析】
（1）连接OD ，由平行线的判定定理可得OD ∥AC ，利用平行线的性质得∠ODE=∠DEA=90°，可得DE 为⊙O 的切线；
（2）连接CD，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积利用扇形DOC面积-三角形DOC的面积计算即可．【详解】
解：
（1）证明：连接OD，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠B，
∵AC＝BC，
∴∠A＝∠B，
∴∠ODB＝∠A，
∴OD∥AC，
∴∠ODE＝∠DEA＝90°，
∴DE为⊙O的切线；
（2）连接CD，
∵∠A＝30°，AC＝BC，
∴∠BCA＝120°，
∵BC为直径，
∴∠ADC＝90°，
∴CD⊥AB，
∴∠BCD＝60°，
∵OD＝OC，
∴∠DOC＝60°，
∴△DOC是等边三角形，
∵BC＝4，
∴OC＝DC＝2，
∴S△DOC＝DC×＝，
∴弧DC与弦DC所围成的图形的面积＝﹣＝﹣．
【点睛】
本题考查的知识点是等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算.
20．证明见解析．
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质可得BAC DAE ∠=∠，然后利用SAS 即可证出ABC ADE ∆≅∆，从而证出结论．
【详解】
证明：BAD CAE ∠=∠Q ，
BAD DAC CAE DAC ∴∠+∠=∠+∠，
即BAC DAE ∠=∠，
在ABC ∆和ADE ∆中，
AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()ABC ADE SAS ∴∆≅∆，
BC DE ∴=．
【点睛】
此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用SAS 判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．
21．（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是1元．
【解析】
分析：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设每套悠悠球的售价为y 元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，
根据题意得：
9005001.55x x
=⨯+， 解得：x=25，
经检验，x=25是原分式方程的解．
答：第一批悠悠球每套的进价是25元．
（2）设每套悠悠球的售价为y 元，
根据题意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×
25%， 解得：y≥1．
答：每套悠悠球的售价至少是1元．
点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22．234-. 【解析】
【分析】
利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质化简即可得出答案．
【详解】
解：原式=331132--+⨯
- =234- ．
故答案为234- ．
【点睛】
本题考查实数运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，正确化简各数是解题关键．
23．（1）详见解析；（2）30°．
【解析】
【分析】
（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB 的垂直平分线即可；
（2）连接PA ，根据等腰三角形的性质可得PAB B ∠=∠，由角平分线的定义可得PAB PAC ∠=∠，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B 的度数，可得答案．
【详解】
（1）如图所示：分别以A 、B 为圆心，大于
12
AB 长为半径画弧，两弧相交于点E 、F ，作直线EF ，交BC 于点P ，
∵EF 为AB 的垂直平分线，
∴PA=PB ，
∴点P 即为所求．
（2）如图，连接AP ，
∵PA PB =，
∴PAB B ∠=∠，
∵AP 是角平分线，
∴PAB PAC ∠=∠，
∴PAB PAC B ∠=∠=∠，
∵90ACB ∠=︒，
∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，
∴3∠B=90°，
解得：∠B=30°，
∴当30B ∠=︒时，AP 平分CAB ∠．
【点睛】
本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．
24．（1）证明见解析（2）m=1或m=-1
【解析】
试题分析：（1）由于m≠0，则计算判别式的值得到1=V ，从而可判断方程总有两个不相等的实数根； （2）先利用求根公式得到1211,1x x m
=-=
-，然后利用有理数的整除性确定整数m 的值． 试题解析：(1)证明：∵m≠0，
∴方程为一元二次方程， Q 2(21)4(1)10m m m =---=>V ，
∴此方程总有两个不相等的实数根；
(2)∵(21)12m x m
--±=， 1211,1x x m
∴=-=-， ∵方程的两个实数根都是整数，且m 是整数，
∴m=1或m=−1.
25．（1）x=1 （2）55928r << （1）53
EH EF =
【分析】
(1)作AM ⊥BC 、连接AP ，由等腰梯形性质知BM=4、AM=1，据此知tanB=tanC=34 ，从而可设PH=1k ，则CH=4k 、PC=5k ，再表示出PA 的长，根据PA=PH 建立关于k 的方程，解之可得；
(2)由PH=PE=1k 、CH=4k 、PC=5k 及BC=9知BE=9−8k ，由△ABE ∽△CEH 得
=AB CE BE CH ，据此求得k 的值，从而得出圆P 的半径，再根据两圆间的位置关系求解可得；
(1)在圆P 上取点F 关于EH 的对称点G ，连接EG ，作PQ ⊥EG 、HN ⊥BC ，先证△EPQ ≌△PHN 得EQ=PN ，
由PH=1k 、HC=4k 、PC=5k 知sinC=35 、cosC=45 ，据此得出NC=165 k 、HN=125k 及PN=PC−NC=95
k ，继而表示出EF 、EH 的长，从而出答案．
【详解】
(1)作AM ⊥BC 于点M ，连接AP ，如图1，
∵梯形ABCD 中，AD//BC ，且AB=DC=5、AD=1、BC=9，
∴BM=4、AM=1，
∴tanB=tanC=
34， ∵PH ⊥DC ，
∴设PH=1k ，则CH=4k 、PC=5k ，
∵BC=9，
∴PM=BC−BM−PC=5−5k ，
∴AP 2=AM 2+PM 2=9+(5−5k)
2， ∵PA=PH ，
∴9+(5−5k) 2=9k 2，
解得：k=1或k=
178， 当k=178
时，CP=5k=858 >9，舍去； ∴k=1，
则圆P 的半径为1．
由(1)知，PH=PE=1k 、CH=4k 、PC=5k ，
∵BC=9，
∴BE=BC−PE−PC=9−8k ，
∵△ABE ∽△CEH ， ∴=AB CE BE CH ，即=58984k k k
， 解得：k=1316
， 则PH=3916 ，即圆P 的半径为3916
， ∵圆B 与圆P 相交，且BE=9−8k=52
， ∴52
<r<598； (1)在圆P 上取点F 关于EH 的对称点G ，连接EG ，作PQ ⊥EG 于G ，HN ⊥BC 于N ，
则EG=EF 、∠1=∠1、EQ=QG 、EF=EG=2EQ ，
∴∠GEP=2∠1，
∵PE=PH ，
∴∠1=∠2，
∴∠4=∠1+∠2=2∠1，
∴∠GEP=∠4，
∴△EPQ ≌△PHN ，
∴EQ=PN ，
由(1)知PH=1k 、HC=4k 、PC=5k ，
∴sinC=
35 、cosC=45
， ∴NC=165
k 、HN=125 k ， ∴PN=PC−NC=95
k ， ∴EF=EG=2EQ=2PN=185 k ，
，
∴EH EF =， 故线段EH 和EF 的比值为定值．
【点睛】
此题考查全等三角形的性质，相似三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，解题关键在于作辅助线. 26．1x
-,当x ＝1时，原式＝﹣1． 【解析】
【分析】
先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．
【详解】 解：原式＝2
2(2)244(2)(2)22x x x x x x x ⎛⎫---÷- ⎪-+++⎝⎭
＝2
2222
222(2)
1x x x x x x x x x x x
--=÷++-+=⋅+--=- . 2240,20,20x x x x -≠+≠-≠Q
x 2∴≠±且x 0≠，
x <<Q
∴x 的整数有21012﹣，﹣，，，，
∴取x 1＝，
当x 1＝时，
原式1＝﹣．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
27．（1）23；（2）49
【解析】
【分析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k>0,b>0，再通过列表计算概率. 【详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数，
所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是2 3 .
(2)因为直线y=kx+b经过一、二、三象限，所以k>0,b>0，
又因为取情况：
共9种情况，符合条件的有4种，
所以直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率是4 9 .
【点睛】本题考核知识点：求规概率. 解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出.。