人教版初中数学数据分析技巧及练习题附答案解析

人教版初中数学数据分析技巧及练习题附答案解析
一、选择题
1．为了解九（1）班学生的体温情况，对这个班所有学生测量了一次体温（单位：℃），小明将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（）体温
（℃）
36.136.236.336.436.536.6
人数
（人）
48810x2
A．这些体温的众数是8 B．这些体温的中位数是36.35
C．这个班有40名学生D．x=8
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解：由扇形统计图可知：体温为36.1℃所占的百分数为36
360
×100%=10%，则九（1）班学
生总数为
4
10%
=40，故C正确；则x=40﹣（4+8+8+10+2）=8，故D正确；由表可知这些体
温的众数是36.4℃，故A错误；由表可知这些体温的中位数是36.336.4
2
=36.35（℃），
故B正确．故选A．
考点：①扇形统计图；②众数；③中位数．
2．已知一组数据a、b、c的平均数为5，方差为4，那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为（）
A．7，6 B．7，4 C．5，4 D．以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】
根据数据a，b，c的平均数为5可知a+b+c=5×3，据此可得出1
3
（-2+b-2+c-2）的值；再由
方差为4可得出数据a-2，b-2，c-2的方差．
【详解】
解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴a+b+c=5×3=15，
∴1
3
（a-2+b-2+c-2）=3，
∴数据a-2，b-2，c-2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4，
∴1
3
[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，
∴a-2，b-2，c-2的方差=1
3
[（a-2-3）2+（b-2-3）2+（c--2-3）2]
= 1
3
[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，
故选B．
【点睛】
本题考查了平均数、方差，熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.
3．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
下列结论不正确的是（）
A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是1.2
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差.
【详解】
根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得
众数是8，中位数是8，平均数是102+92+83+72+61
=8.2
10
⨯⨯⨯⨯⨯
方差是
22222
2(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2)
1.56
10
⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-
=
故选D
【点睛】
本题主要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.
4．对于一组统计数据：1，1，4，1，3，下列说法中错误的是（）
A．中位数是1 B．众数是1
C．平均数是1.5 D．方差是1.6
【答案】C
【解析】
【分析】
将数据从小到大排列，再根据中位数、众数、平均数及方差的定义依次计算可得答案．【详解】
解：将数据重新排列为：1、1、1、3、4，
则这组数据的中位数1，A选项正确；
众数是1，B选项正确；
平均数为11134
5
++++
＝2，C选项错误；
方差为1
5
×[（1﹣2）2×3+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝1.6，D选项正确；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查中位数、众数、平均数及方差，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义与计算公式．
5．甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表
对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）
A．他们训练成绩的平均数相同B．他们训练成绩的中位数不同
C．他们训练成绩的众数不同D．他们训练成绩的方差不同
【答案】D
【解析】
【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算即可得出答案．
【详解】∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10，
∴甲成绩的平均数为6788910
6
+++++
=8，中位数为
88
2
+
=8、众数为8，
方差为1
6
×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=
5
3
，
∵乙6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9，
∴乙成绩的平均数为778889
6
+++++
=
47
6
，中位数为
88
2
+
=8、众数为8，
方差为1
6
×[2×（7﹣
47
6
）2+3×（8﹣
47
6
）2+（9﹣
47
6
）2]=
17
36
，
则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，
故选D．
【点睛】本题考查了中位数、方差以及众数的定义等知识，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键．
6．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）
A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．
【详解】
解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，
∴这组数据的中位数为89
8.5 2
+
=；
故选：D．
【点睛】
考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
7．为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”号召，东营市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学的通知：从2月10日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学和答疑．据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师2月10日在线答疑问题总个数如下表所示则2月10日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是（）
A．22 B．24 C．25 D．26
【答案】C
【解析】
【分析】
把7个数相加再除以7即可求得其平均数.
【详解】
由题意得，九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是
1
(26282826242122)25
++++++=，
7
故选：C
【点睛】
此题考查了平均数的计算，掌握计算方法是解答此题的关键.
8．某小组长统计组内6人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，4，6，5，0．则这组数据的众数是()
A．3 B．3.5 C．4 D．5
【答案】A
【解析】
【分析】
根据众数的定义，找数据中出现次数最多的数据即可．
【详解】
在3，3，4，6，5，0这组数据中，数字3出现了2次，为出现次数最多的数，故众数为3．
故选A．
【点睛】
本题考查了众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据．
9．一组数据2，x，6，3，3，5的众数是3和5，则这组数据的中位数是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】
【分析】
由众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义即可解答．
【详解】
解：∵数据2，x，3,3,5的众数是3和5，
∴x=5，
则数据为2、3、3、5、5、6，这组数据为35
2
=4．
故答案为B．
【点睛】
本题主要考查众数和中位数，根据题意确定x的值以及求中位数的方法是解答本题的关键．
10．根据众数的概念找出跳高成绩中人数最多的数据即可.
【详解】
解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，
所以中位数是1.70，
同一成绩运动员最多的是1.75，共有4人，
所以，众数是1.75．
因此，众数与中位数分别是1.75,1.70．
故选A．
【点睛】
本题考查了中位数和众数的计算，解题的关键是理解中位数和众数的概念，直接根据概念进行解答.此外，也考查了学生从图表中获取信息的能力.
11．下列说法正确的是( )
A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件
B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨
C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定
D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7
【答案】D
【解析】
【分析】
根据必然事件的意义、概率的意义、方差的意义、中位数和众数的概念逐一进行判断即可.【详解】
A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，故A选项错误；
B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天可能下雨，故B选项错误；
C．两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故C选项错误；
D，数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7，正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了概率、方差、众数和中位数等知识，熟练掌握相关知识的概念、意义以及求解方法是解题的关键.
12．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年月份连续6天的最低气温（单
----，关于这组数据，下列结论不正确的是（）
位：℃）：7,4,2,1,2,2
A．平均数是B．中位数是C．众数是D．方差是
【答案】D
【解析】
【分析】
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．
【详解】
解：有题意可得，这组数据的众数为-2，中位数为-2，平均数为-2，方差是9
故选D．
13．下列说法正确的是（）
A．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式
B．一组数据：3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3
C．必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%
D．若甲组数据的方差S甲2=0.128，乙组数据的方差是S乙2=0.036，则乙组数据比甲组数据稳定
【答案】D
【解析】
A、由于涉及范围太广，故不宜采取普查方式，故A选项错误；
B、数据3，4，4，6，8，5的众数是4，中位数是4.5，故B选项错误；
C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%，故C选项错误；
D、方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故D选项正确．
故选D．
14．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）
A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，15
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：
132146158163172181
268321
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++=15岁，
该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，
则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁， 故选D ．
15．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）
A ．极差是8℃
B ．众数是28℃
C ．中位数是24℃
D ．平均数是26℃
【答案】B 【解析】
分析：根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．
详解：由图可得，
极差是：30-20=10℃，故选项A 错误， 众数是28℃，故选项B 正确，
这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C 错误，
平均数是：202224262828303
2577
++++++=℃，故选项D 错误，
故选B ．
点睛：本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题
意，能够判断各个选项中结论是否正确．
16．为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（）
A．小明的成绩比小强稳定
B．小明、小强两人成绩一样稳定
C．小强的成绩比小明稳定
D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定
【答案】A
【解析】
【分析】
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【详解】
∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，
故选A．
【点睛】
本题考查方差、平均数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
错因分析容易题.失分原因是方差的意义掌握不牢.
17．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是()
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【答案】D
【解析】
【详解】
解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；
B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；
C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；
D．原来数据的方差=
222 (12)2(22)(32)
4
-+⨯-+-
=
1
2
，
添加数字2后的方差=
222 (12)3(22)(32)
5
-+⨯-+-
=
2
5
，
故方差发生了变化．
故选D．
18．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．
【详解】
解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．
故选A．
【点睛】
本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
19．若数据 4，x，2，8 ，的平均数是 4，则这组数据的中位数和众数是（）A．3 和 2 B．2 和 3 C．2 和 2 D．2 和4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据中位数和众数的概念进行求解即可．【详解】
∵数据2，x，4，8的平均数是4，∴这组数的平均数为248
4
x
+++
=4，解得：x=2；
所以这组数据是：2，2，4，8，则中位数是24
2
+
=3．
∵2在这组数据中出现2次，出现的次数最多，∴众数是2．
故选A．
【点睛】
本题考查了平均数、中位数和众数，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数．
20．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）
A．甲比乙的成绩稳定
B．乙比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定谁的成绩更稳定
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B．。