高三数学上学期第二次月考试卷 理(含解析)

2015-2016学年浙江省温州市瑞安市四校联考高三（上）第二次月考
数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）
A．[0，2] B．[1，2] C．[0，4] D．[1，4]
2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）
A．y=﹣x3，x∈R B．y=sinx，x∈R C．y=x，x∈R D．
3．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）
A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥β
C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l
4．函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）
A．关于点对称B．关于点对称
C．关于直线对称D．关于直线对称
5．下列命题中，①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题；
②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的必要不充分条件；
③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x﹣1≥0都成立；
④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0．其中命题为假的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．设F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，如双曲线上存在点P，使得∠PF1F2=30°，∠PF2F1=120°，则双曲线的离心率为（）
A．2 B．C． +1 D．
7．设O在△ABC的内部，且，△ABC的面积与△AOC的面积之比为（）
A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
8．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=
若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0（a，b∈R），有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（）
A．（﹣，﹣） B．（﹣，﹣1）
C．（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1）D．（﹣，﹣1）
二、填空题：本大题共7小题，前4题每题4分，后3题每题5分，共47分．
9．在△ABC中，∠A=，BC=3，AB=，则∠C=；sinB= ．
10．已知某个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则这个几何体的体积为
cm2，它的表面积是cm3．
11．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）= ；f（f（2015））= ．
12．设m＞1在约束条件下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m的值
为，目标函数z=2x﹣y的最小值为．
13．已知数列是公差为2的等差数列，且a1=1，则数列{a n a n+1}的前n项和
T n= ．
14．已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围
是．
15．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=DC=1，P是线段BC上一动点，Q是线段
DC上一动点， =λ， =（1﹣λ），则•的取值范围是．
三、解答题：本大题共4小题，共63分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosC﹣csinA=0．（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）已知b=4，△AB C的面积为6，求边长c的值．
17．已知数列{a n}的前n项和，数列{b n}满足b2=2，b n+1=2b n（n∈N*）．
（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；
（2）记数列{a n b n}的前n项和为T n，求T n＜230时的n的最大值．
18．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．
（1）求证：AD⊥BM；
（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．
19．已知函数f（x）=﹣x|x﹣a|+1（x∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求使f（x）=x成立的x的值；
（Ⅱ）当a∈（0，3），求函数y=f（x）在x∈[1，2]上的最大值；
（Ⅲ）对于给定的正数a，有一个最大的正数M（a），使x∈[0，M（a）]时，都有|f（x）|≤2，试求出这个正数M（a），并求它的取值范围．
2015-2016学年浙江省温州市瑞安市四校联考高三（上）第二次月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）
A．[0，2] B．[1，2] C．[0，4] D．[1，4]
【考点】交集及其运算．
【分析】结合数轴直接求解．
【解答】解：由数轴可得A∩B=[0，2]，故选择A．
【点评】本题考查集合的运算，基础题．注意数形结合
2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）
A．y=﹣x3，x∈R B．y=sinx，x∈R C．y=x，x∈R D．
【考点】函数的图象与图象变化；奇函数．
【分析】根据基本函数的性质逐一对各个答案进行分析．
【解答】解：
A在其定义域内既是奇函数又是减函数；
B在其定义域内是奇函数但不是减函数；
C在其定义域内既是奇函数又是增函数；
D在其定义域内是非奇非偶函数，是减函数；
故选A．
【点评】处理这种题目的关键是熟练掌握各种基本函数的图象和性质，其处理的方法是逐一分析各个函数，排除掉错误的答案．
3．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）
A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥β
C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l
【考点】平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．
【解答】解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，
又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．
由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，
与m，n异面矛盾．
故α与β相交，且交线平行于l．
故选D．
【点评】本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．
4．函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）
A．关于点对称B．关于点对称
C．关于直线对称D．关于直线对称
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．
【专题】计算题．
【分析】由已知可求ω=2，再由f（x）=sin（2x+φ）向左移个单位得
为奇函数则有Z），
|φ|＜可求φ代入选项检验．
【解答】解：由已知，则ω=2
f（x）=sin（2x+φ）向左移个单位得
为奇函数
则有Z），
∵|φ|＜∴φ=
即．代入选项检验，当x=时，为函数
的最大值
根据三角函数的性质可知对称轴处将取得函数的最值，C正确．
故选：C
【点评】由三角函数的部分图象的性质求解函数的解析式的关键是要熟练应用函数的性质，还要注意排除法在解题中的应用
5．下列命题中，①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题；
②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的必要不充分条件；
③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x﹣1≥0都成立；
④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0．其中命题为假的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】命题的真假判断与应用．。