学生姓名吕欣玥年级小六授课时间年月日教师姓名刘老师

学生姓名 吕欣玥 年级 小六 授课时间 2012年3月25日 教师姓名 刘老师 课时 2
比例：
（一）比和比例的区别 比 比例
意义 两个数相除,又叫做两个数的比. 如，90÷60=90:60(90比60) 表示两个比相等的式子叫做比例。

如90 ： 60 = 3 : 2
各部分名
称
90 ： 60 = 1.5 （共有2个项） 90 ：60 = 3 : 2 （共有4个项） 基本
性质 比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。

如，90:60=（90×5）:（60×5）=1.5 90:60=（90÷15）:（60÷15）=1.5
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

如，90 ： 60 = 3 : 2
90 × 2 = 60 × 3
化简比的依据 90:60=（90÷15）:（60÷15）=6:4 解比例的依据
如，5：x=1.6：3.2
1.6x=5×3.2
1.6x=16
x=10
意义 方法 结果
求比值 比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。

前项除以后项 结果是一个数（整数、小数、分数），
不能写成比的一般形式。

如，60:50=1.2不能写成60:50=6:5
化简比 把两个数的比化成最简单的整数比 前项和后项都乘或除以相同的数（0除外） 结果是一个比，不能写成整数和小
数。

18:6=3:1不能写成18:12=3
化简比的方法 整数比 比的前项和后项同时除以它们最大公因数（也可以一步一步的除）
如，18:6=（18÷6）：（6÷6）=3:1 或18:6=（18÷2）：（6÷2）=9:3=（9÷3）：（3÷3）=3:1 小数比 先把比的前项和后项同时乘以10、100……，变成整数比；再把整数比化成最简比 如， 0.25:1.5=（0.25×100）：（1.5×100）=25:150=1:6 分数比 先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比；再把整数比化成最简比
前项 比号 后项 比值 内项 外项 两个外项的积 两个内项的积
（二）判断两个量是否成正比例、反比例或不成比例
一、写（写出数量关系式）
1、根据数量间的关系或公式，写出数量关系式。

如，①宽一定，长方形的面积和长是否成正比例。

根据“长方形的面积=长×宽”得到“宽（一定）长
长方形的面积 ”，因为长方形的面积和长是相关联的量，宽一定，也就是它们的比值一定，所以“宽一定，长方形的面积和长是成正比例”。

②圆锥的体积一定，底面积和高是否成反比例。

根据“底面积×高×3
1=圆锥的体积”得到“底面积×高=圆锥的体积×3”，因为底面积和高是相关联的量，圆锥的体积一定，“圆锥的体积×3"的结果也一定，就是底面积和高的积一定（底面积×高=圆锥的体积×3（一定）），所以圆锥的体积一定，底面积和高是成反比例。

2、注意：写出的数量关系式，其中的一边（左边）只能有这两个相关联的量，不能有多余的量和数字。

如，“（长＋宽）×2=长方形的周长”的左边就多了×2，应变为“（长＋宽）=2
长方形的周长” 又如，梯形的上底和下底不变，面积和高。

可以这样写关系式：
（a ＋b ）×h ÷2=s →（a ＋b ）×h ÷2÷h=s ÷h →（a ＋b ）÷2 =s ÷h →
s ÷h=（a ＋b ）÷2，因为上底和下底不变，（a ＋b ）÷2的结果也是一定的，所以梯形的上底和下底不变，面积和高成正比例。

3、还有些数量之间是无法写关系式的。

如，“小明的身高和跳高的高度成正比例”是无法写出关系式的。

二、看（1、看是否相关联2、看是否能变化3、看是否商（积）一定）
1、看是否相关联：也就是一个量变化了，另一个量是否也会随着变化。

如，长方形的面积一定，长和宽就是相关联的量，因为长变化了，宽也会随着变化。

又如，圆的周长一定，π和直径就不是相关联的量。

因为不管直径怎么变，π总是等于
3.14……，不会随直径而改变。

2、看是否能变化：也就是这两个量都是能变化的，不是固定的。

如，上例的π就不是能变化的量。

如，“边长×边长=正方形的面积（一定）”，因为正方形的面积（一定），所以边长也只能是固定的，不是变量。

所以，正方形的面积（一定），边长和边长不成比例。

如，65：83=（6
5×24）：（83×24）=20:9 混合比 先把混合比变成小数比或分数比（如果比中的分数不能化成有限小数的，一般化为分数
比），再变成整数比，最后把整数比化成最简比
如，25：0.2=25：51=25:2或2
5：0.2=2.5:0.2=25:2 如，6
5：0.3中的65不能化成有限小数 ，所以把65：0.3先化为分数比。

65：0.3=65：103=25:9 判断两个比成不成比例的方法
方法一。

看这两个比的比值是否相等
方法一。

看两个外项的积是否会等于两个内项的积。

3、看是否商（积）一定：也就是这两个量相除（或相乘）的结果是否固定不变的。

如，圆的周长和直径成正比例。

因为圆的周长和直径的比值等于π，π是固定的数，即圆的周长和直径的比值一定的。

π（一定）直径
圆的周长 三、列（列出几组数据）
列出几组数据，然后看这两个量是否相关联，比值或积是否一定。

（如果上面两种方法能够准确判断，可不必用这种方法。

不好写关系式、无法写关系式、不好判断的最好用这种方法。

）
如，“长方形的周长一定，长和宽成是否正比例。

”先任意列数字，如周长为18， 宽是1，长就是8，宽是2，长就是7……
长方形的周长 18 18 18 18 长 8 7 6 5 宽 1 2 3 4 然后看长和宽是否相关联，比值是否一定。

最后得出结论：长和宽是相关联的量，但它们的比值不一定：8÷1=8，7÷2=3.5，6÷3=2，……，所以“长方形的周长一定，长和宽不成是正比例。

”
（三）．比例尺.
(1) 什么叫做比例尺?
板书:图上距离=比例尺
实际距离
(2) 说出下面各比例尺的具体意义.
① 比例尺1:3000000表示
② 比例尺20:1表示
③ 比例尺0 30 60km 表示
（3）填空
1.一个精密零件画在比例尺为120：1的图纸上，长是六厘米。

如果把它画在比例尺为200：1的图纸上，应画（ ）厘米。

2.判断。

在比例尺为1:1000的图纸上，测量出一个正方形菜地的边长为五厘米，则这块菜地的实际面积是25000平方厘米（ ）。

）
3.选择。

把一个长方形操场画在比例尺为1：200的图纸上，量得长是五十厘米，宽是四十厘米，这个操场的实际面积是（ ）平方米。

(4) 求比例尺.
一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。

这幅图纸的比例尺是多少？
(5) 求实际距离。

(5)求图上距离。

（四）用比例解决问题
一.用比例解决问题的过程、步骤。

A 认真审题找出两种相关联的量；
B 判断两种量成什么比例；
C 设未知数X ；
D 列出比例式（含有未知数）；
E 解比例；
F 检验。

二.举例。

修一条公路，全长12千米，开工3天修了1.5千米。

照这样计算，修完这条公种一共需要多少天？
① 两种相关联的量是什么？路程（工作量）和时间
②两种量成什么比例？说明理由：
③题中的等量关系应该怎样表示？
④设未知数X，解比例。

（过程略）
《比例的应用练习题》
一基础练习
1．判断下面各题中相关联的量成什么比例。

（1）三角形面积一定，底和高。

（2）水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间。

（3）总面积一定，每块砖的面积和砖的块数。

（4）在一定的时间里，加工每个零件所用时间和加工零件个数。

（5）速度一定，路程和时间。

（6）正方形的边长和它的面积。

（7）订《少年报》数量和所需钱数。

（8）小明从家到学校，行走的速度和时间。

（9）圆的周长和半径。

（10）圆的面积和半径。

2．说一说。

（1）判断两种量成正比例还是成反比例的关键是什么？
（2）用比例解决问题的步骤。

二、综合练习
1．用比例解决下面两个问题。

（1）有一批纸，可以装订每本24矾的练习簿216本，如果要装订成每本18页的练习簿，可以装订几本？
（2）装订一种练习簿，装订200本要用4800页纸，有12000页的纸可以装订多少本？
《比例的夺冠题》
一、填空题
1.4:( )==( )?10=( )%
2.在3:5里,如果前项加上6,要使比值不变,后项应加 .
3.12:1的图纸上,精密零件的长度为6厘米,它的实际长度是毫米.
4.某生产队有一块正方形菜地,边长120米,在总面积中种植西红柿、南瓜、茄子面积的比是
25:1:4茄子种了亩.
5.买甲、乙两种铅笔共210支,甲种铅笔每支价值3分,乙种铅笔每支价值4分,两种铅笔用去的钱相同,甲种铅笔买了支.
6.车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车,车的辆数与车的轮子数的比是2:5.问:摩托车的辆数与小卧车的辆数的比是 .
7.光明小学有三个年级,一年级学生占全校学生人数的25%,二年级与三年级学生人
数的比是3:4,已知一年级比三年级学生少40人,一年级有学生
人.
8.水泥、石子、黄砂各有5吨,用水泥、石子、黄砂按5:3:2拌制某种混凝土,若用完石子,水泥缺吨.黄砂多吨.
9.甲、乙两人步行的速度比是13:11.如果甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行,
0.5小时后相遇,如果它们同向而行,那么甲追上乙需要小时.
二、解答题
11.一个精密零件画在比例尺为120：1的图纸上，长是六厘米。

如果把它画在比例尺为200：1的图纸上，应画多少厘米。

12.把一个长方形操场画在比例尺为1：200的图纸上，量得长是五十厘米，宽是四十厘米，这个操场的实际面积是多少平方米。

13已知甲、乙两数的比为5:3,并且它们最大公约数与最小公倍数的和是1040,那么甲数是多少,乙数是多少.
14.有一块铜锌合金,其中铜与锌的比是2:3.现在加入锌6克,共得新合金36克,求在新合金内铜与锌的比.
15.一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问:此人走完全程用了多少时间?
16.一个圆柱体的容器中,放有一个长方形铁块.现在打开一个水龙头往容器中注水, 3分钟时,水恰好没过长方体的顶面,又过了18分钟,水灌满容器.已知容器的高度是50厘米.长方体的高度是20厘米,那么长方体底面积:容器底面面积等于多少?
17.两个相同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1,而另一个瓶中酒精和水的体积之比是4:1,若把两瓶酒精溶液混合,混合液中酒精和水的体积之比是多少?
18.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度比是3:2,他们第一次相遇后,甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,这样,当甲到达B地时,乙离A 还有14千米,那么A、B两地间的距离是多少千米?
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