3.2 平行线分线段成比例-九年级数学上册教材配套教学课件(湘教版)

5 作业
P711T ,2T ,3T
A. AC BD B. AC BD
A
CE DF
AE BF
B l1
C. CE DF AE BF
D.
AE BD
C
BF AC E
D l2 F
l3
如图，在△ABC中，已知DE∕∕BC,则 AD AE
和 AD AE成立吗？为什么？
AB AC
DB EC
则由平行线分线段成比例可知
如图，过点A作直线MN，M A
A1B1 m BC B1C1 n
B
B1C1 n
A1 a B1 mb个
n个
C l1
l2 C1c
平行线分线段成比例
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
符号语言：
若a∥b∥ c
A1
如何理解“对 应线段”？“对 应线段”成比例 都有哪些表达形 式？
得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.
合作探究
如图，任意画两条直线l1，l2．再画三条与l1，l2相交的平行线a,b,c
分若别AB度=B量Cl,1请，问l2，BA被CB 直与线BA11CBa11,b,相c截等得吗的?线段是AAB,BC，A1AB11，B1aC1，
相等， 都等于1
B
B1 b
31.5 2
=2.25.
3 针对训练
1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是( D )
A. AC BD B. AC BD
CE DF
AE BF
C. AC AE D. AE BD
BD BF
BF AC
2、如图:
DE∥B C,已知:
AE AC
2 5
AD 则：AB
2 5
.
3.已知：DE//BC, AB=15,AC=9,BD=4 .求：AE=?
第3章 图形的相似
3. 2 平行线分线段成比例
新课导入
探究新知 针对训练
课堂小结
作业布置
1 创设情境 新课导入
知识 回顾
如果线段a，b，c，d满足a:b=c:d
或
a b
c d
则称a，b，c，d为成比例线段，简称比例线段
右图是一架梯子的示意图,由生活常识 A 观 察 可以知道:AA1，BB1，CC1，DD1互相平行， B
C
C1 c
l1
l2
探究
AB
平移直线c,若 BC
证明：
AB 2 BC 3
2
AB
3 ，请问 BC
与
A1B1 B1C 1
相等吗?
把线段AB二等分，分点D.过点D作直线
d∥a，交l2于点D1．如图 把线段BC三等分．三等分点为E，F，分别过
点E，F作直线e∥a，f∥a，分别交l2于点E1,F1.
由已知 AB 2 1 AB 1 BC
使 MN//DE.
∵DE//BC,
D
∴MN//DE//BC.
B
因此AB，AC被一组平行线
MN，DE，BC所截.
N AD AE AD AE DB EC AB AC
E
同时还可以得到
C
DB EC DB EC AD AE AB AC
平行线分线段成比例的推论 由此得到以下结论：
平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例.
相等
A1 a D1 d B1 b
E1 e F1Cf1c
l2
若条件“ AB 2 ”改为“ AB m ”(其中m,n是正整数),
请问
A1B1 B1C1
BC 3
BC
的结果是什么呢？
n
解：相等.理由如下：我们分别找出AB的等分m点
探究
和BC的n等分点，再过分点作a平行线.由平行线等
分线段可得
A
AB A1B1 m
B1
则
A1 A2
A2 A3
B1B2 B2 B3
，AA12
A3 A2
B2 B3 B1B2
，
A2
A1 A2 B1B2 ，A2 A3 B2B3 … A3
A1 A3 B1B3 A1 A3 B1B3
我们把以上基本事实简称为
B2 b B3 c
.
练一练
如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是 ( D )
BC 3 2
3
由于AD=DB= 1 AB，BE=EF=FC= 1 BC，
因此AD=DB2=BE=EF=FC. 3
由于a // d// b/ / e// f// c，
A D B E
F
因此A1D1=D1B1=B1E1=E1F1=F1C1.
C
从而 A1B1 2 A1D1 2
B1C1 3B1E1 3
l1
，BCl12=B1C1
C1 c
l2
易证：△BAA2≌△BCC2.
从而BA2=BC2,
平行线等分线段
所以A B =B C .
2 探究新知
平行线等分线段定理
A
A1 a
如果直线a∥b∥c，且AB=BC. B
那么：A1B1=B1C1
C
B1 b C1 c
l1
l2
两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截
A
在△ABC中，
∵DE∕∕BC
D
E
∴ AD AE
DB EC
B
C
AD AE AB AC
想一想：
例1： 如图,已知AA1//BB1//CC1,AB=2,BC=3,A1B1=1.5,
求B1C1的长. 解：由平行线分线段成比例可知，
AB A1B1 BC B1C1
2 1.5 即 3 B1C1
因此，B1C1=
且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？
C
A1B1 B1C 1
l1
A1 a
B1 b
C1 c
l2
*证明猜想
已知：直线a∥b∥c，且AB=BC. A2 A
A1 a
求证：A1B1=B1C1
B
B1 b
证明：过点B作直线l3//l2，分别与 C C2
பைடு நூலகம்
直线a,c相交于点A2，C2， 由于a//b//c，l3//l2，因此 A2B=A1B1
解: ∵ DE∥BC
∴ AB AC BD CE
（推论）
B
即 15 9 4 CE
CE 12
5
AE AC CE 9 12 11 2
5
5
B D
E
D
A
C A
C E
4 课堂小结
平行线分线 段成比例
基本事实：两条直线被一组平行线 所截，所得的对应线段成比例.
推论：平行于三角形一边的直线截 其他两边，所得的对应线段成比例.