《实际问题与一元二次方程》第一课时参考教案

21.3实际问题与一元二次方程（1）
一、学习目标
1.根据问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。

2.根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理，培养分析问题、解决问题的能力.
二、学习重点和难点
1.重点：利用一元二次方程解决传播问题和增长率（降低率）问题；.
2.难点：根据数量关系列方程.
三、新课探究：
（一）挑战自我、创设情境：
填空：
(1)有一人得了流感，他把流感传染给了2个人，共有人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了2个人，经过两轮传染后，共有人得流感.
(2)有一人得了流感，他把流感传染给了x个人，共有人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了x个人，经过两轮传染后，共有人得流感.
（二）新知探究：
例1：有一人得了流感，经过两轮传染后，共有121人得了流感，每轮传染中平均每一个人传染了几个人？
课堂练习：
1、有一个人知道某个消息，经过两轮传播后共有49人知道这个消息，每轮传播中平均一个人传播了几个人？
解：设每轮传播中平均一个人传播了x个人.
根据题意列方程，得.
提公因式，得( )2= .
解方程，得x1= ，x2= （不合题意，舍去）.
答：每轮传播中平均一个人传播了个人.
2.一个人知道某个消息，设每轮传播中一个人传播了x个人，填空：
(1)经过一轮传播后，共有人知道这个消息；
(2)经过两轮传播后，共有人知道这个消息；
(3)经过三轮传播后，共有人知道这个消息；
(4)请猜想，经过十轮传播后，共有人知道这个消息.
3.某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有
81台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
只列方程为：------------------------------------
例2、某生物实验室需培植一群有益菌，现有2个活体样本，经过两轮培植后，总和达64个，其中每个有益菌每一次可分裂出相同数目的有益菌，每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？
探究二：
1、某厂今年1月份的总产量为100吨，平均每月增长20%，则:二月份总产量为吨；三月份总产量为吨。

（只填算式）
2、某厂今年1月份的总产量为500吨，设平均每月增长率是x ，则：二月份总产量为吨；三月份总产量为吨。

（填含有X的式子），若三月份总产量为900吨，则可列方程为
例3：已知小明和小华今年二月份的实心球测试成绩分别是5米和4米，四月份的实心球测试成绩分别为7.2米和4.84米。

问小明和小华谁的成绩的月平均增长率高？
课堂练习
1、某种商品原价是100元，经过两次提价后的价格是120元，求平均每次提价的百分率。

设平均每次提价的百分率为x，下列所列方程中正确的是（）
A、100（1+x）2=120
B、100（1-x）2=120
C、120（1+x）2=100
D、120（1-x）2=100
2、上海世博会的某种纪念品原价是168元，连续两次降价x后售价为128元。

下列所列方程中正确的是（）
A 、168（1+x）2=128 B、168（1-x）2=128 C、128（1+x）2=168 D、128（1-x）2=168
3.某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长率为x，则由题意得方程为（)
A. 200(1+x)2=1000
B. 200+200×2x=1000
C.200+200×3x=1000
D. 200+200(1+x)+ 200(1+x)2=1000。