石家庄市高三数学第一次复习教学质量检测试题文(扫描版)

河北省石家庄市2017届高三数学第一次复习教学质量检测试题文（扫描
版）
2016石家庄市质检一
数学文科答案一、选择题：
1-5 ABDBC 6-10 ACDDC 11-12 AA
二、填空题：
13. 14.
15. 16.
三、解答题：本大题共5小题，共60分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）
.解：（Ⅰ）由，可得
.……………2分
∴，………………4分
即．…………………6分
（Ⅱ）∵，
由余弦定理，得
……………8分
又∵、
、的值成等差数列，由正弦定理，得
∴，解得
．
由，得
，………………10分
∴△的面积
．……………12分
18．（本小题满分12分）
证明： (1)在平面PBC内作NH∥BC交PB于点H,连接AH,
在△PBC中,NH∥BC,且
,…………2分
又,∴NH∥AM且NH=AM,∴四边形AMNH为平行四边形，……………4分
∴MN∥AH，
，
MN平面PAB
∴MN∥平面PAB.
…………………6分
（2），连接AC,MC,PM,平面即为平面
，设点
到平面
的距离为.
由题意可求，
，…
，
，………………8分
由………………10分
得：,
即，
，
点
到面的距离为
. ……………………12分
19．（本小题满分12分）
解：（1）设各班中会弹钢琴的人数的平均值为，由频率分布直方图知，
……………………3分所以各班中会弹钢琴的人数的平均值为22.………………6分
（2）由频率分布直方图知，第一备选班级为2个，第二备选班级为3个，用
表示第一备选班级，
表示第二备选班级
（）。

则派出的方式为
，，
，，
，，，，
，
共10种情况.
………………8分
其中第一备选班级和第二备选班级均被派出的情况有
，，
，，
，共6种情况。

………………10分
所以第一备选班级和第二备选班级均被派出的概率为
.……………12分
20.（本小题满分12分）
.解：（Ⅰ）由题意得，
点到直线的距离等于它到定点
的距离，…………2分
点的轨迹是以为准线，
为焦点的抛物线，
点的轨迹的方程为
…………………4分
（Ⅱ）解法一：由题意知切线的斜率必然存在，设为，则
．
由，得
，即
由，得到
．
∴，……………………6分
解法二：由，当
时，
，
以为切点的切线的斜率为
以为切点的切线为
即，整理
………………6分
令则
，
令则
，
………………7分
点到切线
的距离
(当且仅当时，取等号)．
∴当时，满足题意的圆
的面积最小．………………9分
∴，
．
，
．……………11分
∴．
△与△面积之比为
．………………12分
21．（本小题满分12分）
解：（I），
，且…………………2分
以点为切点的切线方程为
即：。