初中数学北师大版七年级上册《5.6应用一元一次方程》课件

辆车的车头到最后一辆车的车尾经过自己身边共用了
20 s的时间，假定每辆车的车长均为4.87 m.
(1)求n的值；
36 km/h＝10 m/s，
则4.87n＋5.4(n－1)＝20×10，
解得n＝20.
(2)一个车队共有n(n为正整数)辆小轿车，正以36 km/h的 速度在一条笔挺的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间 隔均为5.4 m，若乙在街道一侧的人行道上与车队同向 而行，速度为v m/s，当车队的第一辆车的车头从他身 边经过了15 s时，为了躲避一只小狗，他突然以3v m/s 的速度向前跑，这样从第一辆车的车头到最后一辆车的 车尾经过他身边共用了35 s，求v的值．
4．一条笔挺的河流上有甲、乙两艘船，现同时由A 地顺流而下4，乙船到B地时接到通知，须立刻逆 流而上返回C地履行任务，甲船连续顺流航行． 已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5 km/h， 水流速度为2.5 km/h，A，C两地间的距离为10 km.如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4 h， 问：乙船到达C地时，甲船距离B地有多远？
60 解 方 程 ， 得 ：9 x 3
2 x 1
6 即 需 要1 小 时 可 以 追 上 。
6
摸索
甲步行上午7时从A地动身，于下午5时到达B地，乙骑自
行车上午10时从A地动身，于下午3时到达B地，问乙在
什么时间追上甲的？ 乙追上甲时 等量关系: 1、甲的用时=乙的用时+3小时
2、甲走的路程=乙走的路程.
6x = 4x + 4
解方程得：x =2
答：后队追上前队时用了2小时。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队动身１小时后，后队动身， 同时后队派一位联系员骑自行车在两队之间不中断地 来回进行联系，他骑车的速度为12千米 /小时。
依题意得: 65x+85x=450
解方程，得： x=3
答： 若两车同时动身，3小时相遇。
议一议：育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队， 步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时， 前队动身１小时后，后队动身， 同时后队派一位联系员骑自行车在两 队之间不中断地 来回进行联系，他骑车的速度为12千米 /小时。 请根据以上的事实提出问题并尝试回答。 问题1：后队追上前队用了多长时间 ？ 问题2：后队追上前队时联系员行了多少路程？ 问题3：联系员第一次追上前队时用了多长时间？ 问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？ 问题5：联系员在前队动身多少时间后第一次追上前队？
整理，得10(4－x)－5x＝10.
去括号，得40－10x－5x＝10. 移项、合并同类项，得－15x＝－30. 系数化为1，得x＝2. 所以甲船距离B地有(7.5＋2.5)×2＝20(km)远． ②若C地不在A，B两地之间，根据B地到C地的距 离－A地到B地的距离＝A，C两地间的距离，得 (7.5－2.5)x－(7.5＋2.5)(4－x)＝10.
校
等量关系:爸爸行的路程=小明行的路程
动身
80 5 180x
80x 学
追及 校
解(1)设爸爸追上小明用了x分钟,根据题意,得
180x = 80x + 80×5
化简,得 100x = 400 x = 4
因此,爸爸追上小明用了4分钟
(2) 由于 180 ×4 = 720 (米) 1000 – 720 = 280 (米)
答：经过0.25小时会合。
做一做
2. 一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的 速度行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长， 通讯员从学校动身，骑自行车以每小时14千米的速度按原 路追上去，通讯员需要多长时间可以追上学生队伍？
解 ： 设 需 要x小 时 可 以 追 上, 则 可 列 方 程: 5 18 x 14 x
分析:设A，B两地间的距离为1，根据题意得:
甲步行走全程需要10小时，则甲的速度为_______.
1 10
乙骑车走全程需要5小时，则乙的速度为_______. 1
5
略解，设乙用了X小时：
(X+3)=
1 10
X
1 5
X=3(小时）
X+10=13 答：乙在13时追上甲
知识点
一样行程问题 1
1．汽车以72 km/h的速度在公路上行驶，开向安静 的山谷，驾驶员摁一下喇叭，4 s后听到回声， 已知空气中声音的传播速度约为340 m/s，这时 汽车离山谷多远？
追赶问题
例题:小明同学每天早上要在7：30之前赶到距家1000米的学 校上学。一天，小欢以80米/分的速度动身，5分后，小明的爸爸 发觉他忘了带书包。于是，哥哥立刻以180米/分的速度去追小明， 并且在途中追上了他。
（1）哥哥追上小他用了多长时间？ （2）追上小欢时，距离学校还有多远？
1.这个问题中的等量关系是什么？ 前者走的路程=追者走的路程 2.如何借助“线段图”表示等量关系？ 线段的总长=各个分段长的和
5.6
运用一元一次方程 ——追赶小明
数学北师大版 七年级上
行程问题中的三个基本量及其关系： 1．路程＝__速__度____×__时__间____.
2．航行问题中的数量关系： 顺水(风)速度＝静水(风)速度____＋____水流(风)速度； 逆水(风)速度＝静水(风)速度____－____水流(风)速度．
问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？
解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米，
由题意列2 答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米.
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队动身１小时后，后队动身， 同时后队派一位联系员骑自行车在两队之间不中断地 来回进行联系，他骑车的速度为12千米 /小时。 问题5：联系员在前队动身多少时间后第一次追上前队？
4.一解架：飞机设的船贮在油静量水最多中够的它平在均空速中度飞行是 4x.6千h，米飞/机小出时航，时顺风 飞 机根行最据，远题在能无意飞风出，时多得的少4速千(x度米＋是就3)应5＝7返513k回4m(？ x/h－，3风)，速为解得25 kxm＝/h3，9这. 架飞 答：船在静水中的平均速度是 39 千米/小时．
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队动身１小时后，后队动身， 同时后队派一位联系员骑自行车在两队之间不中断地 来回进行联系，他骑车的速度为12千米 /小时。 问题1：后队追上前队用了多长时间 ？
解：设后队追上前队用了x小时，由题意 列方程得：
解：72 km/h＝20 m/s，设听到回声时，汽车离山谷x m. 由题意，得2x＋4×20＝340×4， 解得x＝640.答：听到回声时，汽车离山谷640 m.
2．一个车队共有n(n为正整数)辆小轿车，正以36 km/h的
速度在一条笔挺的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间
隔均为5.4 m，甲停在路边等人，他发觉该车队从第一
变式训练：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑
自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同向而行，两人
同时同地相背而行，则两个人何时相遇？
等量关系：
解：设经过x秒两人第一次相
问题2：后队追上前队时联系员行了多少路程？
解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此 联系员共行进了 12 × 2 = 24 （千米）
答：后队追上前队时联系员行了24千米。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队动身１小时后，后队动身， 同时后队派一位联系员骑自行车在两队之间不中断地 来回进行联系，他骑车的速度为12千米 /小时。 问题3：联系员第一次追上前队时用了多长时间？
顺流：静水中的速度+水流速度=船的实际速度
解：
设乙船由B地航行到C地用了x h，那么甲、乙两船由A 地到B地都用了(4－x) h，A地到B地的距离是(7.5＋ 2.5)(4－x) km，B地到C地的距离是(7.5－2.5)x km. ①若C地在A，B两地之间，根据A地到B地的距离－B地 到C地的距离＝A，C两地间的距离，得(7.5＋2.5)(4－x) －(7.5－2.5)x＝10.
所以,追上小明时,距离学校还有280米.
1、课本P151问题解决第1题。 对向相遇
小
6x
强
4x
小
彬
解：(1) 设x秒后相遇，则可得方程：4x+6x=100 解得：x=10
4y
6y (2)设y秒后小强追上小彬，
则可得方程：6y-4y=10 解得：y=5
练一练
敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同 时以8km/h的速度追击，并在相距1km处产生斗争，问斗 争是在开始追击后几小时产生的？
解：设联系员第一次追上前队时用了x小时， 由题意列方程得；
12x = 4x + 4
解方程得：x =0.5 答：联系员第一次追上前队时用了0.5小时。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速 度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队动身１小 时后，后队动身，同时后队派一位联系员骑自行车在两队之间不中断地来 回进行联系，他骑车的速度为12千米 /小时。
解：设联系员在前队动身x小时后第一次追上前队， 由题意列方程得；
4x = 12（x - 1）
解方程得： x = 1.5
答：联系员在前队动身后1.5 小时后第一次追上前队.
完成课本P151“问题解决”第2题 解：设经过x小时重新会合 依题意可列方程：
35x+45x=2×10 解方程，得: x=0.25
解：设斗争是在开始追击后x小时产生的.
根据题意，得 8x－5x＝25－1.
解得
x＝8.
答：斗争是在开始追击后8小时产生的.
对向相遇
1、甲乙两地间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小 时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米， 若两车同时动身，几小时相遇？
甲
乙
解：设 经过x小时两车相遇,
环形跑道问题
问题1：操场一周是400米，小花每秒跑5米,小明每秒9米, 两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能相遇吗？
A
B
等量关系： 1、所用时间相同
2、小明跑的路=小花跑的路程+400（跑道周长）
解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得 10x-5x=400, 解得x=80.
答：经过80秒两人第一次相遇
家与学校的距离是1000米 小明的速度是80米/分
爸爸的速度是180米/分
摸索：小明走后面的这 段路与爸爸从家里动身 到追上小欢所用的时间 有什么关系？
小明动身5分钟后哥哥才动身 学
校 小明先跑的这段路程是多少呢? 爸爸动身后小明所行的这段路程是多少呢?
80×5
80x
学
180x
哥哥所行的路程是多少呢?
车队的总长度为20×4.87＋5.4×19＝200(m)． 由题意，得(10－v)×15＋(10－3v)×(35－15)＝200. 解得v＝2.
顺速、逆速问题
知2识物点体在风中或水中行。顺速为物体速度与水中速度二 速度之和，逆速为二速度之差。
3．一架飞机在A，B两城市之间飞行，风速为20 km/h，顺风飞 行需要8 h，逆风飞行需要8.5 h．求无风时飞机的飞行速度和 A，B两城市之间的航程．
整理，得5x－10(4－x)＝10.
去括号，得5x－40＋10x＝10.
移项、合并同类项，得15x＝50.
系数化为1，得x＝
10 3
所以甲船距离B地有
.
10 3
×(7.5＋2.5)＝
100 3
(km)远．
答：乙船到达C地时，甲船距离B地有20 km或
100 km远．
3
3.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用 4 小时，从乙码头到甲码 头逆流行驶用 4 小时 40 分钟，已知水流速度为 3 千米/小时， 则船在静水中的平均速度是多少？
顺风：无风时飞机的飞行速度+风速=飞机实际速度
解：设无风时飞机的飞行速度为x km/h.根据题意，得8(x＋ 20)＝8.5(x－20)，解得x＝660.
所以8(x＋20)＝8×(660＋20)＝5 440. 答：无风时飞机的飞行速度为660 km/h，A， B两城市之间的航程为5 440 km.