广东省仲元中学等七校联合体2019届高三数学冲刺模拟试题理2

）
A. 2, 2 B. (1, ) C. 1, 2
D. (, 1]U2, )
2.已知复数 z 满足 1 iz i(i为虚数单位) ，则复数 Z 在复平面内对应的点在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限பைடு நூலகம்
D.第四象限
3. 已知某种商品的广告费支出 x （单位：万元）与销售额 y （单位：万元）之间有如下表
．
14.已知定义在 R 上的函数 f x满足：函数 y f x 1的图象关于点 1, 0对称，且
x 0 时恒有 f x 2 f x，当 x 0,1时， f x ex 1 ，求 f 2017 f 2018
．
x 2 y 19 0
x
（
k
为常数， e

2.71828 为自然对数的底数）．
（1）当 k 0 时，求函数 f x的单调区间；
（2）若函数 f x在 0,3内存在三个极值点，求实数 k 的取值范围．
（二）选考题：共 10 分.考生从第 22、23 题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一 题记分．作答时用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑．
状为（ ）
A．钝角三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形
D.等边三角形
6.在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E 、 F 分别是 AB 、 B1C1 的中点，则异面直线 A1E 、 FC 所
成角的余弦值为（ ）
A. 10 5
B. 10 10
C. 10 2
D. 4 5
ln x 7.函数 f (x) ex 的大致图像是（ ）
因为 AD PD 1 ，PCD 120 ，∴ PC 3 .
∵ AD 平面 PCD ，
则
D
0,
0,
0，
C
0,1,
0
，
P

0,

1 2
,
3 2
又
E
为
PC
的中点，
E

0,
1 4
,
3 4

，………………7
分
假设在线段 AB 上存在这样的点 F ，使得 tan 2 3 ,设 F 1, m,0(m 0) ，
（Ⅱ）设直线 l 与椭圆 C 交于 M , N 两点，点 D 是椭圆 C 上的点， O 是坐标原点，若 OM ON OD, 判定四边形 OMDN 的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，
请说明理由．
21.设函数
f
x
ex x2

2k x

k
ln
22．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程选讲
在平面直角坐标系中，以原点为极点，以 x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系， 已知曲线 C 的极坐标方程为 2 2 cos 4 sin 4 ，直线 l1 的极坐标方程为
(cos sin ) 3． （Ⅰ）写出曲线 C 和直线 l1 的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线 l2 过点 P(1, 0) 与曲线 C 交于不同两点 A, B ， AB 的中点为 M ， l1 与
对应数据.根据表中数据可得回归方程 yˆ bˆx aˆ ，其中 bˆ 11，据此估计，当投入 6 万元广
告费时，销售额为（ ）万元
A. 60
B. 63
C. 65
D. 69
x12345
4.给出下列说法：
①“ x ”是“ tan x 1 ”的充分不必要条件； 4
y 10 15 30 45 50

x y80
15．已知关于实数 x, y 的不等式组 2x y 14 0 构成的平面区域为 ，若
x, y 使得 x 12 y 42 m 恒成立，则实数 m 的最小值是
．
16.在 ABC 中，内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，且 a b, a c , ABC 的外接圆半径为
19.随着节能减排意识深入人心以及共享单车在饶城的大范围推广，越来越多的市民在出行
时喜欢选择骑行共享单车。为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机
抽取了 100 名用户进行调查，得到如下数据：
每周使用
1次
2次
3次
4次
5次
6 次及以上
次数
男
4
3
3
7
8
30
女
6
5
4
4
6
20
合计
10
8
7
11
②定义在[a, b] 上的偶函数 f (x) x2 (a 5)x b 的最大值为 30；
③命题“ x0
R
，
x0

1 x0

2 ”的否定形式是“ x R
，
x
1 x

2
”.其中正确说法的
个数为
A．0
B．1
C. 2
D．3
5. 已知 a、b、 c 分别是 ABC 的内角 A、B、 C 的对边，若 sin C cos A ，则 ABC 的形 sin B
广东省仲元中学等七校联合体 2019 届高三数学冲刺模拟试题 理
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 A x y 4 x2 ， B x y lg(x 1) ，则 A I B （
俯视图
a
b
的系数为 20，则定积分 2xdx 2xdx 的最小值为（ ）
0
0
A．0
B.1
C.2
D.3
11. 已知椭圆、双曲线均是以直角三角形 ABC 的斜边 AC 的两端点为焦点的曲线，且都过
1 B 点，它们的离心率分别为 e1, e2 ，则 e12
1 e22
（
）
3
A．
B. 2
5
C.
的概率为（ ）
12
A.
13 13
B.
14 21
C.
29 14
D.
15
9.已知右图是一个几何体的三视图及有关数据如图所示,
则该几何体的棱的长度中，最大的是( )
A． 2 3 B． 2 2 C． 5 D． 3
2
1
1
正视图
3
左视图
10. 若 a 0,b 0 ，二项式 (ax b)6 的展开式中, x3 项
8. 《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引
葭赴岸，适与岸齐。问水深，葭各几何？”。其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，
池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有
多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图。若从该葭上随机取一点，则该点取自水下
(Ⅱ)
Sn

n(b1bn ) 2

n[1
(2n 2
1)]

n2
．……………7
分
cn
∴

1 4n2 1

1 2

1 2n 1

1 2n 1
，…………………9 分
Tn
∴

1 2
1
1 3



1 3

1 5



1 2n 1

1 2n 1
DE


0,
1 4
,
3 4

，
DF

1,
m,
0
，

设平面 DEF
的法向量为 n1
(x ,
y , z) ，
则
n1

DE
段 PC 的中点，点 F 是线段 AB 上的一个动点． （Ⅰ）求证：平面 DEF 平面 PBC ；
（Ⅱ）设二面角 C DE F 的平面角为 ，试判断在线段 AB 上
D AF
C B
AF 是否存在这样的点 F ，使得 tan 2 3 ，若存在，求出 FB 的值；若不存在，请说明理由.

n 2n 1
…………z………12 分
18.解：（Ⅰ） 四边形 ABCD 是正方形，∴ BC DC .
P G
∵平面 PCD 平面 ABCD CD ，∴ BC 平面 PCD .
E
D
Cy
∵ DE 平面 PDC ，∴ BC DE . ∵ AD PD DC ，点 E 为线段 PC 的中点，∴ PC DE . 又∵ PC CB C ，∴ DE 平面 PBC . 又∵ DE 平面 DEF ，∴平面 DEF 平面 PBC .………………5 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 BC 平面 PCD ，∵ AD / / BC ，∴ AD 平面 PCD . 在平面 PCD 内过 D 作 DG DC 交 PC 于点 G ， ∴ AD DG ，故 DA ， DC ， DG 两两垂直，以 D 为原点， 以 DA ， DC ， DG 所在直线分别为 x, y, z 轴，建立如图所示空间直角坐标系 D xyz .
D. 3
2
2
12.已知函数
f
(x)

（ (x 2)(x ex ) 3, (x
3

2x,
(
x

ln
2)

ln
2)
，当
，则实数 的取值范围是（ ）
时， 的取值范围为
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.



13.已知向量 a 2, 1,b 6, x，且 a / /b ，则 a b
1， a 3 .若边 BC 上一点 D 满足 BD 3DC ，且 BAD 900 ，则 ABC 的面积为
． 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分 12 分）
已知数列{an} 为正项等比数列，满足 a3 4 ，且 a5 ,3a4 , a6 构成等差数列，数列{bn}满足 bn log2 an log2 an1 . (Ⅰ)求数列{an} ，{bn}的通项公式；
0.10
2.072
2.706
20.本小题满分12分）
0.05 3.841
0.025 5.024
0.010 6.635
0.005 7.879
0.001 10.828
C : x2 y2 1(a b 0)
已知椭圆 a2 b2
的离心率为
2 2 ，焦点分别为 F1, F2 ，点 P 是椭圆
C 上的点， PF1F2 面积的最大值是 2 ． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
① 求抽取的 4 名用户中，既有男生“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率；
②为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女“骑行达人”每人奖励 500 元，记奖励总金
额为 X ，求 X 的分布列及数学期望．
附表及公式：
K2

a

n ad bc2 bc d a cb

d

0.15
l2 的交点为 N ，求| PM | | PN | ．
23．（本题满分 10 分）选修 4-5；不等式选讲
若关于 x 的不等式 2x 2 2x 1 t 0 在实数范围内有解． （Ⅰ）求实数 t 的取值范围；
（Ⅱ）若实数 t 的最大值为 a ，且正实数 m, n, p 满足 m 2n 3 p a ，求证： 1 2 3 m p n p .
93
16.
38
17.解：(Ⅰ)设等比数列{an}的公比为 q(q 0) ，由题意，得
a5 a6 6a4 q q2 6 解得 q 2 或 q 3 （舍）…………………2 分 又 a3 4 a1 1所以 an a1qn1 2n1 ………………4 分 bn log2 an log2 an1 n 1 n 2n 1 ………………6 分
(Ⅱ)若数列{bn}的前 n
项和为 Sn ，数列{cn} 满足 cn

1 4Sn 1
，求数列{cn} 的前 n 项和 Tn
．
18．（本小题满分 12 分）
P
如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，且
E AD PD 1 ，平面 PCD 平面 ABCD ， PDC 120 ，点 E 为线
七校联合体 2019 届高三理科数学交流试题 广东仲元中学高三理数备课组 一、选择题： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B C A D A C B C B C 二、填空题(共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分)
13. 2 5
14.1 e
15. 37
14
50
（1）如果认为每周使用超过 3 次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请完成 2 2 列表（见答题
卡），并判断能否在犯错误概率不超过 0.05 的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性
别有关？
（2）每周骑行共享单车 6 次及 6 次以上的用户称为“骑行达人”，视频率为概率，在我市所
有“骑行达人”中，随机抽取 4 名用户.