重庆市江津第六中学2018-2019学年高二下学期期中(文)数学试题

绝密★启用前 重庆市江津第六中学2018-2019学年高二下学期期中（文)数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4A =，{}1,2,5B =，则()U A C B ⋂=（ ） A ．{}3,4 B ．{}3 C ．{}4 D ．{}2,3,4 2．命题“∀x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是( ) A ．∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x <0 B ．∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0 C ．∃x 0∈[0，＋∞)，30x ＋x 0<0 D ．∃x 0∈[0，＋∞)，30x ＋x 0≥0 3．已知x ，y 的取值如下表示：若y 与x 线性相关，且$0.95y x a =+，则a =（ ） A ．2.2 B ．2.6 C ．2.8 D ．2.9 4．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的回归系数r 如下，其中变量之间线性相关程度最高的模型是（ ）
A ．模型1对应的r 为0.98-
B ．模型2对应的r 为0.80
C ．模型3对应的r 为0.50
D ．模型4对应的r 为0.25- 5．在复平面内,复数()221i i -+ 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．若点P 的直角坐标为)，则它的极坐标可表示为（ ）
A ．(2，4π)
B ．(2，34π
) C ．(2，54π) D ．(2，74π
)
7．设复数132i z =+，21i z =-，则12
2
z z +=（ ）
A ．4
B ．5
C ．2
D ．3
8．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题
①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(⌝q )；④(⌝p )∨q 中，真命题是( )
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
9．设集合{|12}A x x =-<， []{|2,0,2}x B y y x ==∈，则A B =I
A ．[]0,2
B ．()1,3
C ．[)1,3
D ．()1,4
10．已知命题:p x k ≥，命题:(1)(2)0q x x +-<，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是
A ．[2,)+∞
B ．(2,)+∞
C ．[1,)+∞
D ．(,1]-∞- 11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且11a =,2
n n S n a =*()n N ∈,可归纳猜想出n a 的
表达式为（ ）
A ．21n n +
B ．311n n -
+ C ．21
2n n ++ D ．22
n n +
12．若数列{}n a 是等差数列，则数列12n n a a a b n ++⋯+=也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{}n c 是等比数列，且n d 也是等比数列，则n d 的表达式应为( ) A ．12n
n c c c d n ++⋯+=
B ．12n
n c c c d ⋅⋅⋯⋅=
……………○…………订…………○_
__
___
_
_班级：__
___
_
___
_
_考号：_
_____
__
__…
…
…
…
…○
…
…
…
…
订…
…
…
…
○
C ．n d =
D ．n d = 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
13．执行如图所示的程序框图，若输入的240a =，176b =，则输出的a 值为______ 14．设直线参数方程为223t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），则它的普通方程为_____. 15．若复数z =-1-2i 是关于x 的方程20x px q ++=的一个根，(,p q 是实数)则p +q =_________. 16．已知数对按如下规律排列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个数对是_________． 三、解答题 17．已知全集{}22,3,23U a a =+-,{}21,2A a =-,若{}5U C A =,求的值. 18．设,,a b c 均为正实数，反证法证明：111,,a b c b c a +++至少有一个不小于2. 19x （元）和销量y （件）之间的关系如下表：
…
…
外
…
…
…
…
○
答
※
※
题
※
※
…
…
内
…
…
…
…
○
（1）求回归直线方程；
（2）根据x预报当1
x=元时y的值.参考公式：回归方程斜率
()()
()
11
2
22
11
n n
i i i i
i i
n n
i i
i i
x y nxy x x y y
b
x nx x x
∧
==
==
---
==
--
∑∑
∑∑
,截距估计值a y b x
∧∧
=-
20．为了调查某中学学生在周日上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不
记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：
表1：男、女生上网时间与频数分布表
（Ⅰ）若该中学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
（Ⅱ）完成下表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？
附：公式
2
2
()
()()()()
n ad bc
k
a b c d a c b d
-
=
++++
，其中
21．（1）已知命题p :x R ∃∈，220x ax a ++≤．若命题p 是假命题，求实数a 的取值范围； （2）已知p ：方程210x mx ++=有两个不等的实数根，q ：方程244(2)10x m x +-+= 无实根，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的范围 22．在极坐标系中，直线:sin 24l πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭与圆C :ρ＝4 求（1）写出直线l 与圆C 的普通方程 （2）直线被圆截得的弦长
参考答案
1．A
【解析】
{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,5,3,4U U B C B Q ==∴=
故(){}3,4U A C B ⋂=
选A
2．C
【解析】
【分析】
由全称命题的否定为特称命题即可得解.
【详解】
“∀x ∈ [0，＋∞)，x 3＋x ≥0”是含有全称量词的命题，其否定是“∃x 0∈ [0，＋∞)，3
0x ＋x 0<0”，故选C.
【点睛】 本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.
3．B
【解析】
【分析】 求出,x y ，代入回归方程可求得a ．
【详解】 由题意013424x +++==， 2.2 4.3 4.8 6.7 4.54
y +++==， 所以4.50.952a =⨯+， 2.6a =．
故选：B.
【点睛】
本题考查回归直线方程，掌握回归直线方程的性质是解题关键．回归直线一定过中心点
(,)x y ．
4．A 【解析】r 的值越接近1，变量之间线性相关程度越高，故选A.
5．C
【解析】
【分析】
把复数化成标准的代数形式，可得出其对应点坐标．
【详解】
()2222(2)21122221i
i i i i i i i i ---+====---+．对应点为1(,1)2
--，在第三象限． 故选：C.
【点睛】
本题考查复数的几何意义，考查复数的四则运算．掌握复数运算法则是解题基础． 6．D
【解析】
【分析】
先求出极径，再求出一个极角．
【详解】
由题意2ρ==，设极角为θ，[0,2)θπ∈，则cos 22θθ=
=-， 所以74
πθ=． 所以点P 的极坐标为7(2,
)4π． 故选：D.
【点睛】
本题考查直角坐标与极坐标的互化．掌握极坐标与直角坐标之间的关系是解题关键．互化公
式为cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩
． 7．B
由题意得，122232321431z i i i i z i +
=++=+++=+-
，所以1225z z +==， 故选B .
8．C
【解析】
试题分析：根据不等式的基本性质知命题p 正确，对于命题q ，当,x y 为负数时22x y >不成立，即命题q 不正确，所以根据真值表可得,(
p q p ∨∧q )为真命题，故选C. 考点：1、不等式的基本性质；2、真值表的应用.
9．C
【解析】 由12x -<，得：1x 3,-<<∴()A 1,3=-；
∵[]0,2x ∈，∴[]21,4x y =∈
∴A B ⋂= [)1,3
故选C
10．B
【解析】
【分析】
化简命题q:1x <-或2x >，p 是q 的充分不必要条件可知12x k x x 或≥⇒-，反之则不成立，所以2k >.
【详解】
由()():120q x x +-<可知，:q 1x <-或2x >，因为p 是q 的充分不必要条件，所以12x k x x 或≥⇒-，即[,)k +∞是(,1)(2,)-∞-+∞U 的真子集，故2k >，选B.
【点睛】
本题主要考查了充分不必要条件，子集的概念，属于中档题.
11．D
【分析】
由已知求出数列的前几项后可归纳猜想出通项公式．
【详解】
由题意22214S a a =+=，213
a =；3331193S a a =++=，316a =； 4441111636S a a =+++=，4110
a =， 猜想21212n a n n n
==++++L ． 故选：D.
【点睛】
本题考查用归纳猜想法求数列通项公式，解题方法是由已知条件求出数列的前几项，然后寻找规律，猜想出结论．
12．D
【解析】
【分析】
利用等差数列的求和公式，等比数列的通项公式，即可得到结论．
【详解】
解：Q 数列{}n a 是等差数列，则()12112n n n a a a a d n -++⋯++=，
∴数列12112
n n a a a n b a d n ++⋯+-==+也为等差数列 Q 正项数列{}n c 是等比数列，设首项为1c ，公比为q ，
则()112121111n n n n n c c c c c q c q c q --⋅⋅⋯⋅⋅⋅⋯==⋅ ∴1
21
n n d c q -= ∴
n d =
故选：D ．
【点睛】 本题考查类比推理，解题的关键是掌握好类比推理的定义及等差等比数列之间的共性，由此得出类比的结论即可．
13．16 【解析】 【分析】
模拟程序运行，观察变量值，判断循环条件即可． 【详解】
程序运行变量值变化如下：
240,176,64a b r === 176,64a b ==，不满足条件；
48,64,48r a b ===，不满足条件； 16,48,16r a b ===，不满足条件；
0,16,0r a b ===，满足条件，退出循环，
输出16a =． 故答案为：16． 【点睛】
本题考查程序框图，考查循环结构，解题时可模拟程序运行，观察变量值，并判断是否满足循环条件，得出输出结果．
1430y --= 【解析】 【分析】 消去参数t 即得． 【详解】
由22t x =+
得2(2)t x =-，代入32
y t =+，得32)y x =-，
30y --=．
30y --=． 【点睛】
本题考查参数方程与普通方程的互化，参数方程通过消去参数就可化为普通方程，但要注意
转化时变量的取值范围有没有变化． 15．7 【解析】 【分析】
根据实系数方程的虚数根成对出现求解． 【详解】
∵复数z =-1-2i 是关于x 的方程2
0x px q ++=的一个根，(,p q 是实数)，
∴方程的另一根为12i -+，
∴12(12)2p i i -=--+-+=-，2p =，(12)(12)5q i i =---+=，
7p q +=．
故答案为：7. 【点睛】
本题考查实系数方程的复数解，实系数方程的虚数根成对出现，它们互为共轭虚数． 16．(5,7) 【解析】
试题分析：根据已知条件，在直角坐标系中画出各点，其规律如图所示，因为()11111662
+=，
可知第60个数对落在第11个与y x =-平行的直线上的，为()5,7.
试题解析：将所给出的点列在平面直角坐标系内，从()1,1点开始，各点分别落在与y x =-平行的直线上，且第一组有一个点，第二组有两个点()
1,2，()2,1，以此类推第三组有三
个点……,则第11组的最后一个数为第66个数，则第60个点为()5,7. 考点：一般数列中的项
17．.
【解析】 【详解】
试题分析：根据{}5U C A =，所以5U ∈且2,3A ∈,列出关于a 的不等式组2235
{213
a a a +-=-=，
进而求得2a =.
试题解析：根据{}5U C A =，所以5U ∈且2,3A ∈,
所以2235
{
213a a a +-=-=, 得24{21
a a a a ==-==-或或， 2a ∴=
18．证明见解析． 【解析】 【分析】
假设结论反面成立，即111
,,a b c b c a
+++全部小于2.然后推理出矛盾结论． 【详解】
证明：假设111,,a b c b c a
+++全部小于2.即111
2,2,2a b c b c a +<+<+<，
则111
6a b c b c a
+++++<，①
又111111()()()a b c a b c b c a a b c +
++++=+++++6≥=，当且仅当1a b c ===时等号成立， 与①矛盾，所以假设错误．原命题为真． 所以111
,,a b c b c a
+
++至少有一个不小于2. 【点睛】
本题考查反证法．掌握反证法这个方法是解题基础．反证法是假设结论的反面成立，然后作为条件进行推理，得出矛盾的结论，可与已知条件矛盾，可能推理过程得出矛盾的结论，可与已知的定义、定理、公理等矛盾．从而说明假设错误，原命题正确．
19．（1）$7y x =-+；（2）6 【解析】 【分析】
（1）根据所给公式计算出回归直线方程中的系数，得方程； （2）把1x =代入（1）中所得回归直线方程计算． 【详解】 （1）2345645x ++++=
=，54321
35
y ++++==，
1
222222
2
2
1
2534435261543
2345654n
i i
i n
i
i x y nxy
b x
nx ∧
==-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯=
=
++++-⨯-∑∑1=-，
3(1)47a y b x ∧∧
=-=--⨯=，
∴回归直线方程为$7y x =-+． （2）1x =时，$176y =-+=． 【点睛】
本题考查回归直线方程，属于基础题．
20．（Ⅰ）225；（Ⅱ）没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”． 【解析】
分析：（1）根据样本比例=总体比例，再计算总体人数 （2）先填表，再利用卡方公式计算
详解：（Ⅰ）设估计上网时间不少于60分钟的人数x ,
依据题意有
30
750100
x =，解得：225x =， 所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人.
（Ⅱ）根据题目所给数据得到如下列联表：
其中()2
220060304070200
2.198 2.70610010013070
91
K ⨯-⨯=
=
≈<⨯⨯⨯, 因此，没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”.
点睛：本题考查概率、统计学的基础内容，卡方的计算要先化简后计算． 21．（1）(0,1)；（2）{|m 2m <-或12m <≤或3}m ≥． 【解析】 【分析】
（1）由命题p 的否定是真命题求解；
（2）先求出,p q 均为真时的参数范围，再根据复合命题的真假确定． 【详解】
（1）由题意命题p 的否定：2
,20x R x ax a ∀∈++>是真命题，
∴2440a a ∆=-<，解得01a <<． 所以a 的取值范围是(0,1)．
（2）p ：方程210x mx ++=有两个不等的实数根，2
140m ∆=->，即2m <-或2m >，
q ：方程244(2)10x m x +-+= 无实根，则2216(2)160m ∆=--<，13m <<．
∵p 或q 为真，p 且q 为假，∴p 真q 假，或p 假q 真， ∴2213m m m m ⎧-⎨
≤≥⎩或或或22
13
m m -≤≤⎧⎨<<⎩，
∴2m <-或12m <≤或3m ≥，
即m 的取值范围是{|m 2m <-或12m <≤或3}m ≥． 【点睛】
本题考查由复合命题的真假求参数取值范围，掌握复合命题的真值表是解题关键． 真值表：
22．（1
）直线l ：0x y +=
，圆C ：22
16x y +=．（2）【解析】 【分析】 （1）由cos sin x y ρθ
ρθ=⎧⎨
=⎩
化极坐标方程为直角坐标方程；
（2）求出圆心到直线的距离，由勾股定理计算弦长． 【详解】
（1）直线l
极坐标方程是sin 24πρθ⎛
⎫
+
= ⎪⎝
⎭
，变形为：
sin cos 222
ρθρθ+=， 所以直线l 的直角坐标方程为
222
y x +=，即0x y +=， 圆C 的极坐标方程为4ρ=，变形为2
16ρ=，
所以圆C 的直角坐标方程为22
16x y +=．
（2）圆心为(0,0)C ，半径为4，圆心到直线的距离为1d ==，
所以弦长为= 【点睛】
本题考查直角坐标方程与极坐标方程的互化．掌握极坐标与直角坐标之间的关系是解题关
键．互化公式为cos sin x y ρθ
ρθ=⎧⎨=⎩
．。