《试卷3份集锦》上海市嘉定区2018-2019年七年级下学期期末经典数学试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．甲、乙、丙三个小组生产帐篷，已知女工人3人每天共生产4顶帐篷，男工人2人每天共生产3顶帐篷，如图是描述三个小组一天生产帐篷情况的统计图，从中可以得出人数最多的小组是（ ）
A ．甲组
B ．乙组
C ．丙组
D ．无法确定
【答案】C 【解析】根据统计图数据，分别求出甲、乙、丙三组的男工人与女工人数，然后比较即可． 【详解】甲组：男工人 ×2=18人,女工人 ×3=6人，
∴甲组共有18+6=24人， 乙组：男工人 ×2=16人,女工人 ×3=9人，
∴乙组共有16+9=25人， 丙组：男工人 ×2=8人,女工人 ×3=18人，
∴丙组共有8+18=26人，
∴人数最多的是丙组，共有26人。

故选：C
【点睛】
此题考查条形统计图，解题关键在于看懂图中数据.
2．已知实数a b 、，若a b >，则下列结论错误的是（ ）
A ．33a b ->-
B ．55a b >
C ．33a b +>+
D ．2525a b ->- 【答案】A
【解析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A 、a ＞b ，则-3a<-3b ，选项正确；
B 、a ＞b ，则5a ＞5
b ，选项错误； C 、a ＞b ，则 33a b +>+，选项错误；
D 、a ＞b ，2525a b ->-，错误．
故选A ．
【点睛】
本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．
3．若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）
A．5 B．4 C．3 D．4或5
【答案】A
【解析】先求出a、b的值，根据等腰三角形的性质求出答案即可．
【详解】解：∵（a−1）2＋|b−2|＝0，
∴a−1＝0，b−2＝0，
∴a＝1，b＝2，
∵a、b为等腰三角形的边长，
∴有两种情况：
①当三边为1，1，2时，1＋1＝2，不符合三角形的三边关系定理，不能组成三角形；
②当三边为1，2，2时，符合三角形的三边关系定理，能组成等腰三角形，此时三角形的周长为1＋2＋2＝5；
所以以a、b为边长的等腰三角形的周长是5，
故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理，偶次方和绝对值的非负性等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
4．为了了解某县七年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力，就这个问题来说，下列说法正确的是( )
A．9800名学生是总体B．每个学生是个体
C．100名学生是所抽取的一个样本D．样本容量是100
【答案】D
【解析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．
【详解】A．总体是七年级学生的视力情况，故选项错误；
B．个体是七年级学生中每个学生的视力情况，故选项错误；
C．所抽取的100个学生的视力情况是一个样本，故选项错误；
D．样本容量是100，故选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数
据，而非考查的事物．”正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．
5．已知单项式773x y a b +和2427y x a b --是同类项，则（ ）
A ．32x y =-⎧⎨=⎩
B ．23x y =⎧⎨=-⎩
C ．23x y =-⎧⎨=⎩
D ．32x y =⎧⎨=⎩
【答案】B 【解析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到x 与y 的值．
【详解】∵773x y a b +和2427y x a b --是同类项，
∴74227
x y x y +==+⎧⎨⎩ ， 解得：23
x y =⎧⎨
=-⎩ 故选B 【点睛】
此题考查解二元一次方程组，同类项，掌握运算法则是解题关键
6．如果a ＜b ，那么下列不等式成立的是（ ）
A ．a ﹣b ＞0
B ．a ﹣3＞b ﹣3
C ．13a ＞13b
D ．﹣2a ＞﹣2b 【答案】D
【解析】根据不等式的性质，逐项判断即可．
【详解】解：∵a ＜b ，∴a ﹣b ＜0，∴选项A 不符合题意；
∵a ＜b ，∴a ﹣3＜b ﹣3，∴选项B 不符合题意；
∵a ＜b ，∴13a ＜13
b ，∴选项C 不符合题意； ∵a ＜b ，∴﹣2a ＞﹣2b ，∴选项D 符合题意．
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
7．如图是一个关于x 的不等式组的解集，则该不等式组是
A ．31x -<<
B ．31x -<
C ．31x -<
D ．31x -
【答案】C
【解析】根据不等式组的解集在数轴上上的表示方法即可得出结论．
【详解】∵−3处是空心原点，且折线向右，1处是实心原点且折线向左，
∴这两个不等式组成的不等式组的解是：31x -<
故选C.
【点睛】
本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解集在数轴上的表示方法是解题关键. 8．下列图中不具有稳定性的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的．四边形不具有稳定性，据此解答即可．
【详解】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性可知四个选项中只有正方形不具有稳定性的． 故选B ．
【点睛】
本题主要考查三角形的稳定性．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
9．A 、B 两地相距900km ，一列快车以200/km h 的速度从A 地匀速驶往B 地，到达B 地后立刻原路返回A 地，一列慢车以75/km h 的速度从B 地匀速驶往A 地.两车同时出发，截止到它们都到达终点的过程中，两车第四次相距200km 时，行驶的时间是（ ）
A ．283h
B ．445h
C ．285h
D ．4h
【答案】B
【解析】设两车第四次相距200km 时，行驶的时间为xh ，由两车速度之间的关系可得出当两车第四次相距200km 时快车比慢车多行驶了（900+200）km ，由两车的里程之差=快车行驶的路程﹣慢车行驶的路程，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设两车第四次相距200km 时，行驶的时间为xh ，依题意，得：200x ﹣75x=900+200，解得：
x 445
=． 故选B ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．已知，，则的值为（ ）
A．37 B．33 C．29 D．21
【答案】A
【解析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可.
【详解】∵a+b=−5，ab=−4，
∴=(a+b)−3ab=(−5) −3×(−4)=37，
故选：A．
【点睛】
此题考查完全平方公式，解题关键在于利用公式进行变形.
二、填空题题
11．如图，在△ABC中．BC＝5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长是______cm
【答案】1
【解析】分别利用角平分线的性质和平行线的性质，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD＝PD，CE＝PE，那么△PDE的周长就转化为BC的长，即1cm．
【详解】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCE，
∵PD∥AB，PE∥AC，
∴∠ABP＝∠BPD，∠ACP＝∠CPE，
∴∠PBD＝∠BPD，∠PCE＝∠CPE，
∴BD＝PD，CE＝PE，
∴△PDE的周长＝PD＋DE＋PE＝BD＋DE＋EC＝BC＝1cm．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质及等腰三角形的判定和性质等知识点．解题的关键是将
△PDE的周长转化为BC边的长．
12．在有理数范围内分解因式：（x+1）（x+2）（2x+3）（x+6）﹣20x4=．
【答案】（3x+2）（3﹣x）（6x2+7x+6）
【解析】试题分析：根据整式的乘法法则展开，设t=x2+7x+6，代入后即可分解因式，分解后把t的值代入，再进一步分解因式即可．
解：（x+1）（x+2）（2x+3）（x+6）﹣20x4
=（x+1）（x+6）（x+2）（2x+3）﹣20x4
=（x2+7x+6）（2x2+7x+6）﹣20x4
令t=x2+7x+6
t（x2+t）﹣20x4
=t2+tx2﹣20x4
=（t﹣4x2）（t+5x2）
=（x2+7x+6﹣4x2）（x2+7x+6+5x2）
=（6+7x﹣3x2）（6x2+7x+6）
=（3x+2）（3﹣x）（6x2+7x+6）．
故答案为（3x+2）（3﹣x）（6x2+7x+6）．
考点：因式分解-十字相乘法等；多项式乘多项式．
点评：本题考查了多项式乘多项式、分解因式等知识点的理解，能选择适当地方法分解因式和把多项式展开是解此题的关键．
13．已知20n是整数，则正整数n的最小值为___
【答案】1
n n，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．【解析】因为20n是整数，且20=25
n n，且20n是整数，
【详解】∵20=25
∴25n是整数，即1n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为1．
故答案为：1．
【点睛】
主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．
14．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1=35°，则∠2的度数是__________．
【答案】55°
【解析】根据平角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3.
【详解】解：如图，
∵∠1=35°，
∴∠3=180°-35°-90°=55°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=55°．
故答案为：55°.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.
15．若关于x的一元一次不等式组
20 1
2 2
x
x m
-<
⎧
⎪
⎨
+≥
⎪⎩
有4个整数解，则m的取值范围为
_______________________.
【答案】
7
3
2
m<
【解析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．
【详解】解：解不等式x-2＜0，得：x＜2，
解不等式
1
2
2
x m
+，得：x≥4-2m，
∵不等式组有4个整数解，
∴-3＜4-2m≤-2，
解得：
7
3
2
m<
故答案为：
7
3
2
m<
【点睛】
本题主要考查的是不等式的解集，由不等式无解判断出2与4-2m的大小关系是解题的关键．
16．解不等式组：
211
331
x
x x
+-
⎧
⎨
+>+
⎩
①
②
请结合题意填空，完成本题的解答：
（Ⅰ）解不等式①，得，
（Ⅱ）解不等式②，得，
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为.
【答案】（1）x≥-1；（2）x＜1；（3）见解析；（4）-1≤x＜1.
【解析】（1）（2）、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；
(3）把（1）和（2）求得解集在数轴上表示出来即可；
（4）两个解集的公共部分就是不等式组的解集.
【详解】解：（1）2x+1≥-1
2x≥-2
x≥-1
（2）3+x＞3x+1
-2x＞-2
x＜1
（3）如图：
（4）由（3）数轴得：-1≤x＜1
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.
17．已知（9n）2＝38，则n＝_____．
【答案】1
【解析】先把9n化为31n，再根据幂的乘方的运算法则，底数不变，指数相乘，即可得出4n＝8，即可求得n的值．
【详解】（9n）1＝（31n）1＝34n＝38，
∴4n＝8，
解得n＝1．
【点睛】
此题考查幂的乘方，解题关键在于掌握运算法则.
三、解答题
18．如图，AC与BD相较于点O，且AB∥CD，点O是AC的中点．
求证：BO＝DO．
【答案】见解析
【解析】由平行线的性质可得∠A=∠C ，根据题中的条件易证得△AOB ≌△COD （ASA ），可得BO ＝DO ．
【详解】证明：∵AB ∥CD ，
∴∠A=∠C ，
∵点O 是AC 的中点，
∴AO=CO ，
在△AOB 和△COD 中，
A C AO CO
AOB COD ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩
∴△AOB ≌△COD ，
∴BO ＝DO ．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定及性质和平行线的性质，熟练地掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 19．甲、乙两种糖果，售价分别为20元/千克和25元/千克，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果．现只将糖果售价作如下调整：甲种糖果的售价上涨10%，乙种糖果的售价下降20%．若混合后糖果的售价恰好保持不变，求甲、乙两种糖果的混合比例应为多少．
【答案】甲、乙两种糖果的混合比例应为5：1．
【解析】设将x 千克甲种糖果和y 千克乙种糖果混合，混合后糖果的售价恰好保持不变，根据总价=单价×数量结合混合糖果的总价不变，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，边形后即可得出x ：y 的值，此题得解.
【详解】设将x 千克甲种糖果和y 千克乙种糖果混合，混合后糖果的售价恰好保持不变，
根据题意得：10x+15y ＝10×（1+10%）x+15×（1﹣10%）y ，
整理得：1x ＝5y ，
∴x ：y ＝5：1．
答：甲、乙两种糖果的混合比例应为5：1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.
20．在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （4，0），C （4，3）三点．
（1）建立平面直角坐标系并描出A 、B 、C 三点
（2）求△ABC 的面积；
（3）如果在第二象限内有一点P （m ，1），且四边形ABOP 的面积是△ABC 的面积的两倍；求满足条件的P 点坐标．
【答案】（1）见解析；（2）6；（3）P （-8,1）
【解析】（1）建立平面直角坐标系，根据各点坐标描出A 、B 、C 三点即可；
（2）由点的坐标得出BC=3，即可求出△ABC 的面积；
（3）求出OA=2，OB=4，由S 四边形ABOP =S △AOB +S △AOP 和已知条件得出方程，解方程即可．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）∵B （4，0），C （4，3），
∴BC=3， 13462
ABC S ∴=⨯⨯= （3）如图，
∵A （0，2）（4，0），
∴OA=2，OB=4，
∴S 四边形ABOP =S △AOB +S △AOP
11422()422
m m =⨯⨯+⨯-=- 又∵S 四边形ABOP =2S △ABC =12，
∴4-m=12， 解得：m=-8，
∴P （-8，1）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质、三角形和四边形面积的计算；熟练掌握坐标与图形性质，由题意得出方程是解决问题（2）的关键．
21．平行四边形可以看成是线段平移得到的图形，如图将线段AD 沿AB 的方向平移AB 个单位至BC 处，就可以得到平行四边形ABCD ,或者将线段AB 沿AD 的方向平移AD 个单位至DC 处，也可以得到平行四边形ABCD .如图2在66⨯的方格纸(每个小正方形的边长都为1)中，点,,A B C 都在格点上
（1）按要求画图:在图中找出格点D ,使以,,,A B C D 为顶点的四边形是平行四边形，并画出平行四边形； （2）在（1）中所画出的平行四边形的面积为 .
【答案】（1）见解析；（2）7.
【解析】（1）利用点的平移，得出D 点的位置;
（2）将长方形补成一个矩形后，用矩形的面积减去多余的三角形的面积即可求出平行四边形的面积.
【详解】（1）如图，
（2）该平行四边形的面积为：111153-12-32-12-32=15-8=72222
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 【点睛】
本题考查了点的平移规律，以及利用点的平移得出平行四边形，解题的关键是正确利用平移得出平行四边形.
22．如图，PQ∥MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣5|+（b﹣1）2＝1．（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向）
（1）a＝，b＝；
（2）若射线AM、射线BQ同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．
（3）若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动多少秒时，射线AM、射线BQ互相平行？
【答案】（1）a＝5，b＝1；（2）t＝15（s）；（3）15，22.5.
【解析】（1）依据|a﹣5|+（b﹣1）2＝1，即可得到a，b的值；
（2）依据∠ABO+∠BAO＝91°，∠ABQ+∠BAM＝181°，即可得到射线AM、射线BQ第一次互相垂直的时间；
（3）分两种情况讨论，依据∠ABQ'＝∠BAM“时，BQ'∥AM“，列出方程即可得到射线AM、射线BQ 互相平行时的时间．
【详解】解：（1）|a﹣5|+（b﹣1）2＝1，
∴a﹣5＝1，b﹣1＝1，
∴a＝5，b＝1，
故答案为：5，1；
（2）设至少旋转t秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．
如图，设旋转后的射线AM、射线BQ交于点O，则BO⊥AO，
∴∠ABO+∠BAO＝91°，
∵PQ∥MN，
∴∠ABQ+∠BAM＝181°，
∴∠OBQ+∠OAM＝91°，
又∵∠OBQ＝t°，∠OAM＝5t°，
∴t°+5t°＝91°，
∴t ＝15（s ）；
（3）设射线AM 再转动t 秒时，射线AM 、射线BQ 互相平行．
如图，射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒后，AM 转动至AM'的位置，∠MAM'＝18×5＝91°， 分两种情况：
①当9＜t ＜18时，∠QBQ'＝t°，∠M'AM“＝5t°，
∵∠BAN ＝45°＝∠ABQ ，
∴∠ABQ'＝45°﹣t°，∠BAM“＝5t ﹣45°，
当∠ABQ'＝∠BAM“时，BQ'∥AM“，
此时，45°﹣t°＝5t ﹣45°，
解得t ＝15；
②当18＜t ＜27时，∠QBQ'＝t°，∠NAM“＝5t°﹣91°，
∵∠BAN ＝45°＝∠ABQ ，
∴∠ABQ'＝45°﹣t°，∠BAM“＝45°﹣（5t°﹣91°）＝135°﹣5t°，
当∠ABQ'＝∠BAM“时，BQ'∥AM“，
此时，45°﹣t°＝135°﹣5t ，
解得t ＝22.5；
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为1，则这两个非负数均等于1．
23．因式分解：（1）2-a a ；（2）224x y -.
【答案】（1）()1a a -；（2）()()22x y x y -+.
【解析】（1）用提公因式法即可得到答案；
（2）用平方差公式进行分解即可得到答案.
【详解】（1）2-a a
=()1a a -
（2）22
4x y -
=()()22x y x y -+
【点睛】
本题考查因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和平方差公式进行分解.
24．某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题.
（1）这次活动一共调查了________名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于________度；
（4）若该学校有1000人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是________人．
【答案】（1）250；（2）补图见解析；（3）108°；（4）160人.
【解析】（1）直接利用足球人数÷所占百分比=总人数，即可得出答案；
（2）首先求出篮球人数进而补全条形统计图；
（3）利用（2）中所求，得出所占百分比进而得出答案；
（4）利用乒乓球所占百分比进而估计总人数即可.
【详解】（1）由题意：80÷32%=250（人），
答：总共有250名学生；
（2）篮球人数：250-80-40-55=75（人），
如图所示：
（3）依题意得：75250
×360°=108°； 答：选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为108°；
（4）依题意得：1000×40
250
=160（人），
答：该学校选择足球项目的学生人数大约为160人；
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．某商场第一次用10000元购进甲、乙两种商品，销售完成后共获利2200元，其中甲种商品每件进价60元，售价70元；乙种商品每件进价50元，售价65元．
（1）求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，且购进甲、乙商品的数量分别与第一次相同，甲种商品按原售价出售，而乙种商品降价销售，要使第二次购进的两种商品全部售出后，获利不少于1800元，乙种商品最多可以降价多少元？
【答案】（1）甲、乙两种商品分别是100件、80件；（2）1元
【解析】试题分析：（1）设商场购进甲x件，乙购进y件．则根据“用10000元购进甲、乙两种商品、销售完成后共获利2200元”列出方程组；
（2）设乙种商品降价z元，则由“要使第二次购进的两种商品全部售出后，获利不少于1800元”列出不等式．
解：（1）设商场购进甲x件，乙购进y件．则
，
解得．
答：该商场购进甲、乙两种商品分别是100件、80件；
（3）设乙种商品降价z元，则
10×100+（11﹣z）×80≥1800，
解得 z≤1．
答：乙种商品最多可以降价1元．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价﹣进价．
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，
按如下步骤操作：①以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC ，AB 于D ，E 两点；②以点C 为圆心，AD 长为半径作弧，交AC 的延长线于点F ；③以点F 为圆心，DE 长为半径作弧，两弧交于点G ；④作射线CG ，若50FCG ∠=，则B 为（ ）
A ．40
B ．50
C ．60
D ．70
【答案】A 【解析】利用基本作图得到∠FCG=∠CAB=50°，然后利用互余计算∠B 的度数．
【详解】解：由作法得∠FCG=∠CAB ，
而∠FCG=50°，
∴∠CAB=50°，
∵∠ACB=90°，
∴∠B=90°-50°=40°．
故选A ．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
2．下列分式中，最简分式是（ ）．
A ．22
x x y + B ．23x xy xy - C ．224x x +- D ．2121
x x x --+ 【答案】A 【解析】分析：根据最简分式的定义判断即可.
详解： B. 23x xy xy - C. 2x 2x 4+- D. 21x x 2x 1
--+ A.分母不能分解因式，因而分式不能再化简，是最简分式，故选项正确；
B. 原式=()x 3x y xy
-=3x y y -，故选项错误；
C. 原式= ()()x 2x 2x 2++-=1x 2-，故不是最简分式，选项错误；
D. 原式=()21x x 1--=-1x 1
-，故不是最简分式，选项错误. 故选：A.
点睛：此题考查最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
3．已知24x y =⎧⎨
=⎩，是二元一次方程ax+y=2的一个解，则a 的值为（ ） A ．2
B ．-2
C ．1
D ．-1 【答案】D
【解析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．
【详解】把24
x y =⎧⎨=⎩代入方程得：2a+4=2， 解得：a=-1，
故选：D ．
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩
的解集为2x <．则k 的取值范围为（ ） A ．1k <
B ．1k
C ．1k >
D ．1k <
【答案】B
【解析】求出不等式组的解集，根据已知得出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：解不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩，得21x x k <⎧⎨<+⎩
． ∵不等式组29611
x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为x ＜2， ∴k ＋1≥2，
解得k≥1．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k 的不等
式，难度适中．
5．如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）
A．50°B．40°C．45°D．25°
【答案】B
【解析】试题分析：已知AB∥CD，根据平行线的性质可得∠2=∠D;又因EF⊥BD，根据垂线的性质可得∠DEF=90°;在△DEF中，根据三角形的内角和定理可得∠D=180°―∠DEF―∠1=180°―90°―50°=40°，所以∠2=∠D=40°．故答案选B．
考点：平行线的性质；三角形的内角和定理．
6．如图，CO⊥AB于点O，DE经过点O，∠COD=50°，则∠AOE为（）
A．30º B．40º C．50º D．60º
【答案】B
【解析】由已知条件和观察图形可知∠COD与∠DOB互余，∠DOB与∠AOE是对顶角，利用这些关系可解此题．
【详解】∵CO⊥AB，
∴∠COB=90°，
又∵∠COD=50°，
∴∠DOB=90°-50°=40°，
∴∠AOE=∠DOB=40°，
故选B．
【点睛】
本题利用垂直的定义，对顶角性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．
7．若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是（）
A．－3 B．－1 C．1 D．－3或1
【答案】D
【解析】根据平方根的性质列方程求解即可；
【详解】当24=31m m －－时，3m =-；
当24310m m +=－－时，1m =；
故选：D.
【点睛】
本题主要考查平方根的性质，易错点是容易忽略相等的情况，做好分类讨论是解决本题的关键. 8．大象是世界上最大的陆栖动物，它的体重可达到好几吨，下面哪个动物的体重相当于它的百万分之一（ ）
A ．啄木鸟
B ．蚂蚁
C ．蜜蜂
D ．公鸡 【答案】C
【解析】首先算出1吨的百万分之一是多少，然后与选择项比较即可．
【详解】因为1吨=1000千克，
所以它的百万分之一是1克．
故选C
【点睛】
本题属于基础题，考查了估计的知识，解答时可联系生活实际去解．
9．9的平方根是（ ）
A ．3
B ．﹣3
C ．±3
D ．81 【答案】C
【解析】如果一个数的平方等于,a 则这个数是a 的平方根或二次方根，根据平方根的定义回答即可.
【详解】()239,±=
9∴的平方根是 3.±
故选：C.
【点睛】
根据平方根的定义回答即可.一个正数有2个平方根，它们互为相反数.
10．下列命题中，真命题是（ ）
A ．负数没有立方根
B ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C ．带根号的数一定是无理数
D ．垂线段最短 【答案】D
【解析】根据立方根、平行公理、无理数的定义、垂线段最短等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】A 、负数有立方根，故错误，是假命题；
B 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，是假命题；
C 、带根号的数不一定是无理数，故错误，是假命题；
D 、垂线段最短，正确，是真命题，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解立方根、平行公理、无理数的定义、垂线段最短等知识，难度不大．
二、填空题题
11．已知()2
320x y x y -+++=，则x ﹢y = ____．
【答案】1 【解析】根据非负数的性质可得30{20x y x y -+=+= ，解得12
x y =-⎧⎨=⎩ ，所以x+y=1. 12．经过点P （﹣2，4）且垂直于y 轴的直线可以表示为直线_____．
【答案】y ＝1
【解析】根据题意画出图形，可以得出直线.
【详解】解：如图所示：经过点P （﹣2，1）且垂直于y 轴的直线可以表示为直线y ＝1．
故答案为：y ＝1．
【点睛】
本题考查的是垂直于y 轴的直线解析式，熟练掌握垂直于y 轴的直线是解题的关键.
13．不等式3x +2>2(x -1)的解集为_____，在数轴上表示为.
【答案】x>-4,数轴上表示见解析
【解析】利用不等式的基本性质，把不等号右边的x 移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．
【详解】3x+2＞2（x-1），
3x-2x ＞-2-2，
x ＞-4，
把解集表示在数轴上为．
故答案是：x>-4,数轴上表示见解析.
【点睛】
考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
14．若点A（2，0），点B在y轴的负半轴上，且AB与坐标轴围成三角形的面积为3，则点B的坐标是_____．【答案】（0，﹣3）
【解析】根据点A的坐标求出OA，根据三角形面积公式求出OB，即可得出B点的坐标．
【详解】解：∵A（2，0），
∴OA＝2，
∵AB与坐标轴围成三角形的面积为3，
∴1
20B
2
⨯⨯＝3，
解得：OB＝3，
∵点B在y轴的负半轴上，
∴点B的坐标是（0，﹣3），
故答案为：（0，﹣3）．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质等知识点，能根据三角形的面积求出OB的长度是解此题的关键．
15．图所示，直角三角板的角压在一组平行线上，，，则________度。

【答案】
【解析】如图延长BE交CD于H．利用平行线的性质求出∠EHD，再利用三角形的外角的性质解决问题即可
【详解】解：如图延长BE交CD于H．
∵AB ∥CD ，
∴∠ABE=∠BHD=36°，
∵∠BED=∠EHD+∠EDC=60°，
∴∠EDC=1°，
故答案为1．
【点睛】
本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16．我们规定:满足(1)各边互不相等且均为整数;(2)最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k,这样的三角形称为“比高三角形”,其中k 叫做“比高系数”.那么周长为13的三角形的“比高系数”k=____.
【答案】2或2
【解析】根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行分析．
【详解】根据定义和三角形的三边关系，知
此三角形的三边是2，5，1或2，4，1．则k=2或2；
故答案为：2或2．
【点睛】
本题主要考查三角形三边关系的知识点，解答本题的关键是理解题干条件：比高三角形的概念． 17．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，CD 为ABC ∆的中线，则ACD ∆的面积为________．
【答案】1
【解析】先计算出三角形ABC 的面积，再根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分即可得到答案．
【详解】解：∵在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，
∴ABC ∆是直角三角形，
∵3AC =，4BC =，。