{3套试卷汇总}2021年北京市七年级下学期期末考试数学试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）
A ．a b c ＞＞
B ．a c b ＞＞
C ．a b c ＜＜
D ．b c a ＞＞
【答案】A
【解析】先把a ，b ，c 化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.
【详解】解：3112412361122a 813b 3c 93a b c.，，，=====>>
故选A.
【点睛】
此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.
2．下列调查中，选取的调查方式不合适的是（ ）
A ．为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式
B ．为了了解一批LED 节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式
C ．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式
D ．为了了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式
【答案】C
【解析】对于意义重大、具有破坏性的、人数较少的事件采用普查的方式，即可解答.
【详解】A. 为了了解全班同学的睡眠状况，人数较少，应采用普查的方式，该选项正确；
B. 为了了解一批LED 节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式，该选项正确；
C. 对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，由于意义重大，故应选用普查方式，该选项错误；
D. 为了了解全市中学生的视力情况，人数较多，采用抽样调查的方式，该选项正确；
故选C
【点睛】
本题考查全面调查与抽样调查，对于意义重大、具有破坏性的、人数较少的事件采用普查的方式. 3．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，C 点折叠后的C '点落在MB '的延长线上，则EMF ∠的度数是（ ）
A ．85°
B ．90°
C ．95°
D ．100°
【答案】B 【解析】根据折叠的性质:对应角相等,对应的线段相等,可得．
【详解】解：根据图形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,
∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,
∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,
∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME,
∴∠EMF=90°,故选B．
【点睛】
本题主要考查图形翻折的性质,解决本题的关键是要熟练掌握图形翻折的性质.
4．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．
【详解】解：A、（3，4），在第一象限，故此选项错误；
B、（-3，4），在第二象限，故此选项正确；
C、（-3，-4），在第三象限，故此选项错误；
D、（3，-4），在第四象限，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（-，+）的点在第二象限．
517的值是在（）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
【答案】B
【解析】根据二次根式的概念直接解答此题.
【详解】161725∴417＜5，故选：B．
【点睛】
本题考查了学生对有理数和无理数大小的比较，掌握用二次根式作为大小比较的工具是解决此题的关键. 6．三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，4）的对应点为A′（1，7），点B（1，1）的对应点为B′（3，4），则点C（－4，－1）的对应点C′的坐标为（）
A．（－6，2）B．（－6，－4）C．（－2，2）D．（－2，－4）
【答案】C
【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】由点A（-1，4）的对应点为A′（1，7）知平移方式为向右平移2个单位、向上平移3个单位，∴点C（-4，-1）的对应点C′的坐标为（-2，2）.
故选C.
【点睛】
考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标．
7．4的算术平方根是( )
A．2 B．－2 C．±2 D．16
【答案】A
【解析】试题分析：一个正数有两个平方根，其中正的平方根是算术平方根．4的平方根是±1，所以4的算术平方根是1．
考点：算术平方根的意义．
8．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
【答案】B
【解析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．
【详解】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．
94，1
3
，0，
7
π
39 4.21⋅⋅，3.14中，无理数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B
【解析】根据无理数的定义求解．
4，1
3
，0，
π
7
39 4.21⋅⋅，3.14中，无理数为
π
7
39
故选：B．
【点睛】
本题考查了无理数：无限不循环小数叫做无理数．判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．
10．下列事件中必然发生的事件是（）
A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等
B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品
D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数
【答案】C
【解析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．
【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；
B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；
C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；
D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．
二、填空题题
11．要使分式
1
1
x
x
-
+
有意义，x的取值应满足__________.
【答案】1
x≠-
【解析】根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可．
【详解】由题意得：x+1≠0，解得：x≠−1，故答案为：x≠−1.
【点睛】
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是知道分式的分母不为0.
12．________
【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】解：．
．
【点睛】
本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．
13．前年，某大型工业企业落户万州，相关建设随即展开.到去年年底，工程进入到设备安装阶段.在该企业的采购计划中，有A、B、C三种生产设备.若购进3套A，7套B，1套丙，需资金63万元；若购进4套A，10套B，1套丙，需资金84万元.现在打算同时购进A、B、C各10套，共需资金___________________万元.
【答案】210
【解析】设A、B、C三种生产设备的进价分别是x、y、z万元．则由“购进3套A，7套B，1套丙，需资
金63万元；若购进4套A ，10套B ，1套丙，需资金84万元”列出方程组，通过解方程组求得10（x+y+z ）的值即可．
【详解】设A. B. C 三种生产设备的进价分别是x 、y 、z 万元，则
376341084x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩
①② 由②−①，并整理得：x=21−3y ，③
将③代入①，并整理得：z=2y ，④
则同时购进A. B. C 各10套时，供需资金：10(x+y+z)=10(21−3y+y+2y)=210(万元)
故答案是：210.
14．2018年末上海市常住人口总数约为24152700人，用科学记数法表示将24152700保留三个有效数字是__________．
【答案】72.4210⨯
【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于24152700有8位，所以可以确定n=8-1=1．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a 有关，与10的多少次方无关．
【详解】解：用科学记数法将24152700保留三个有效数字是2.42×2．
故答案为：2.42×2．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法，正确确定出a 和n 的值是解题的关键．
15．如图，已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这两个不等式的非正整数解是_____．
【答案】-1、1.
【解析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，即﹣1及其右边的部分．从而得出其非正整数解．
【详解】解：由数轴知这两个不等式解集的公共部分为x≥﹣1，
∴这两个不等式的非正整数解是﹣1、1，
故答案为：﹣1、1．
【点睛】
本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个
数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，
“≤”要用实心圆点表示；“＜”，
“＞”要用空心圆点表示．
16．若关于x的不等式组
1
2
2
294
x
k
x k k
+
⎧
≤
⎪
⎨
⎪-≥+
⎩
有解，且关于x的方程2(2)(32)
kx x x
=--+有非负整数解，
则符合条件的所有整数k的和为_____.
【答案】-1
【解析】先根据不等式组有解得k的取值，利用方程有非负整数解，将k的取值代入，找出符合条件的k 值，并相加．
【详解】解：
1
2
2
294 x
k
x k k
+
⎧
≤
⎪
⎨
⎪-≥+
⎩
①
②
解①得：x≤4k-1，
解②得：x≥5k+2，
∴不等式组的解集为：5k+2≤x≤4k-1，5k+2≤4k-1，
k≤-3，
解关于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）得，x=
6
1
k
-
+
，
因为关于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）有非负整数解，
当k=-7时，x=1，
当k=-4时，x=2，
当k=-3时，x=3，
∴符合条件的所有整数k的和为：-7-4-3= -1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组、方程的解，有难度，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．
17．已知
1
2
xy=，3
x y
-=-，则3223
242
x y x y xy
-+=___________________.
【答案】9
【解析】接提取公因式2xy，进而利用完全平方公式分解因式进而得出答案．
【详解】∵
1
2
xy=，x-y=-3，
∴2x3y-4x2y2+2xy3=2xy（x2-2xy+y2）=2xy（x-y）2
=2×1
2
×32
=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式分解因式，正确找出公因式是解题关键．
三、解答题
18．如图，在公路a的同侧，有两个居民小区A、B，现需要在公路边建一个液化气站P，要使液化气站到A、B两小区的距离和最短，这个液化气站应建在哪一处？请在图中作出来．（不写作法）
【答案】见解析
【解析】作A点关于直线a的对称点A′，连接A′B交直线a于点P，此处即为液化气站的位置．
【详解】解：如图所示，点P即为所求．
【点睛】
此题考查了轴对称最短路径问题，解答此题的关键是熟知轴对称的性质以及两点之间线段最短这一性质．19．计算：
(1)（-2）0＋（-1）2019-2 x（1
2
）-2;
(2)（-2a2)2・a4+6a12 （-2a4）.
【答案】（1）－8;（2）a8
【解析】（1）先求0指数幂，负指数幂，再算加减；（2）根据整式乘除法则进行计算.
【详解】解：（1）原式＝1－1－8 =－8
（2）原式＝4a4·a4－3a8=a8
【点睛】
考核知识点：幂的运算.掌握运算法则是关键.
20．如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，若∠A＝65°，∠B＝45°，求∠AGD的度数．
【答案】70°
【解析】由CD⊥AB，EF⊥AB可得出∠CDF=∠EFB=90°，利用“同位角相等，两直线平行”可得出CD∥EF，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠DCB=∠1，结合∠1=∠2可得出∠DCB=∠2，利用“内错角相等，两直线平行”可得出DG∥BC，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADG的度数，在△ADG中，利用三角形内角和定理即可求出∠AGD的度数.
【详解】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDF＝∠EFB＝90°，
∴CD∥EF，
∴∠DCB＝∠1．
∵∠1＝∠2，
∴∠DCB＝∠2，
∴DG∥BC，
∴∠ADG＝∠B＝45°．
又∵在△ADG中，∠A＝65°，∠ADG＝45°，
∴∠AGD＝180°﹣∠A﹣∠ADG＝70°
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理，利用平行线的性质求出∠ADG的度数是解题的关键.
21．我市某中学为推进书香校园建设，在全校范围开展图书漂流活动，现需要购进一批甲、乙两种规格的漂流书屋放置图书．已知一个甲种规格的漂流书屋的价格比一个乙种规格的漂流书屋的价格高80元；如果购买2个甲种规格的漂流书屋和3个乙种规格的漂流书屋，一共需要花费960元．
（1）求每个甲种规格的漂流书屋和每个乙种规格的漂流书屋的价格分别是多少元？
（2）如果学校计划购进这两种规格的漂流书屋共15个，并且购买这两种规格的漂流书屋的总费用不超过3040元，那么该学校至多能购买多少个甲种规格的漂流书屋？
【答案】（1）甲240元，乙160元（2）m≤1
【解析】（1）设每个甲种规格的漂流书屋的价格为x元，每个乙种规格的漂流书屋的价格为y元，根据“一个甲种规格的漂流书屋的价格比一个乙种规格的漂流书屋的价格高10元；如果购买2个甲种规格的漂流书屋和3个乙种规格的漂流书屋，一共需要花费960元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该学校购买m个甲种规格的漂流书屋，则购买（15﹣m）个乙种规格的漂流书屋，根据总价＝单价×数量结合总价不超过3040元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【详解】解：（1）设每个甲种规格的漂流书屋的价格为x元，每个乙种规格的漂流书屋的价格为y元，依题意，得：，
解得：．
答：每个甲种规格的漂流书屋的价格为240元，每个乙种规格的漂流书屋的价格为160元．
（2）设该学校购买m个甲种规格的漂流书屋，则购买（15﹣m）个乙种规格的漂流书屋，
依题意，得：240m+160（15﹣m）≤3040，
解得：m≤1．
答：该学校至多能购买1个甲种规格的漂流书屋．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22．为保护环境，增强居民环保意识，某校积极参加即将到来的6月5日的“世界环境日”宣传活动，七年级（1）班所有同学在同一天调查了各自家庭丢弃塑料袋的情况，统计结果的条形统计图如下：
根据统计图，请回答下列问题：
（1）这组数据共调查了居民有多少户?
（2）这组数据的居民丢弃塑料袋个数的中位数是_______个，众数是_______个.
（3）该校所在的居民区约有3000户居民，估计该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是多少？
【答案】(1)50
(2)中位数4 众数4
(3)12600
【解析】(1)计算居民总数（2）中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。

众数是一组数据中出现次数最多的数据．
（3）求出样本平均数来估计总体.
【详解】(1)5+15+20+10=50
(2) 将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的中位数是4，一组数据中出现次数最多的数据众数是4.
（3）该校所在的居民区约有3000户居民，则该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是 52+315+420+51550
⨯⨯⨯⨯3000⨯=12600个. 【点睛】
本题考查平均数，解题关键在于熟练掌握计算法则.
23．如图1，对于直线MN 同侧的两个点A ，B ，若直线MN 上的点P 满足∠APM ＝∠BPN ，则称点P 为A ，B 在直线MN 上的反射点．已知如图2，MN ∥HG ，AP ∥BQ ，点P 为A ，B 在直线MN 上的反射点，判断点B 是否为P ，Q 在直线HG 上的反射点，如果是请证明，如果不是，请说明理由．
【答案】点B 是P ，Q 在直线HG 上的反射点，理由见解析.
【解析】依据点P 为A ，B 在直线MN 上的反射点，即可得到∠APM=∠BPQ ，在根据平行线的性质，即可得到∠PBA=∠QBG ，进而得出点B 是P ,Q 在直线HG 上的反射点.
【详解】点B 是P ，Q 在直线HG 上的反射点，理由：
∵点P 为A ，B 在直线MN 上的反射点，
∴∠APM ＝∠BPQ ，
又∵HG ∥MN ，
∴∠APM ＝∠BAP ，∠BPQ ＝∠PBA ，
∴∠PAB ＝∠PBA ，
又∵AP ∥BQ ，
∴∠PAB ＝∠QBG ，
∴∠PBA ＝∠QBG ，
∴点B 是P ，Q 在直线HG 上的反射点．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.
24．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （-2,1），B （-3,-2），C （1，-2）.把△ABC 向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A ′B ′C ′．
（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；（2）连接A′C和A′A，求三角形AA′C的面积．
【答案】（1）见解析，A′（1,5）、B′（0,2）、C′（4,2）；（2）S三角形AA’C=21 2
.
【解析】（1）首先确定A、B、C三点向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度后对应点的位置，再连接即可，然后再根据纵坐标加4，纵坐标加3，写出坐标即可；
（2）利用三角形的面积公式计算即可
【详解】解：（1）平移得到△A B C
'''如图所示
∵A（-2,1），B（-3,-2），C（1，-2）
∴A′（1,5），B′（0,2），C′（4,2）
（2）∵A′（1,5），C（1，-2），A（-2,1）
∴S三角形AA’C=1
2
×7×3=
21
2
【点睛】
此题主要考查了作图--平移变换，关键是掌握图形是有点组成的，平移图形时，只要找出组成图形的关键点平移后的位置即可
25．在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．
（1）按下列要求画图：
①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．（2）计算△ABC的面积．
【答案】（1）图形见解析（2）1
【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质即可作出；
（2）求得AB的长是2，AB边上的高是1，根据三角形的面积公式即可求解．
试题解析：（1）①过点A画BC的平行线DF；
②过点C画BC的垂线MN；
③将△ABC绕A点顺时针旋转90°
（2）△ABC的面积为1.
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1． 已知32x y =-⎧⎨=-⎩是方程组12ax cy cx by +=⎧⎨-=⎩
的解，则a 、b 间的关系是( ) A ．491b a -=
B ．321a b +=
C ．491b a -=-
D ．941a b +=
【答案】D 【解析】把3{2x y =-=-，
代入1{2ax cy cx by +=-=，即可得到关于,,a b c 的方程组，从而得到结果． 【详解】由题意得，321322a c c b --=⎧⎨-+=⎩①②
，
3,2⨯⨯①②得，963644a c c b --=⎧⎨-+=⎩
③④ -④③得941a b +=，
故选：D ．
2．下列图形不是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】解：A 不是轴对称图形；B 是轴对称图形；C 是轴对称图形；D 是轴对称图形，
故选A.
3．化简：22
x y x y y x
+--的结果是（ ） A ．x y +
B ．y x -
C ．x y -
D ．x y --
【答案】A 【解析】先变形得到22x y x y x y ---，再计算得到22
x y x y
--，根据完全平方公式得到()()x y x y x y -+-，化简
即可得到答案.
【详解】
22
x y
x y y x
+
--
=
22
x y
x y x y
-
--
=
22
x y
x y
-
-
=
()()
x y x y
x y
-+
-
=x y
+.故选择A.
【点睛】
本题考查分式的化简，集体的关键是掌握完全平方公式.
4．若a2＝9，3b＝﹣2，则a+b＝（）
A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±11
【答案】C
【解析】利用平方根、立方根的定义求出a与b的值，即可求出a+b的值.
【详解】解：a2=9，3b=2，
∴a=3或-3，b=-8
则a+b=-5或-11，
故选C.
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
5．如图,已知AB∥CD,线段EF分别与AB、CD相交于点E、F,P为线段EF上的一点,连接AP、CP,若∠A=25°,∠APC=70°,则∠C的度数为( )
A．300B．450C．400D．500
【答案】B
【解析】直接求解比较困难，需要过点P作AB或CD的平行线，再根据平行线的性质得出结果．
【详解】过点P作PQ∥AB，
∴∠APQ=∠A=25°.
∴∠QPC=∠APC−∠APQ=45°.
∵AB∥CD,PQ∥AB，
∴CD∥PQ.
∴∠C=∠QPC=45°.
故选B.
【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键在于作辅助线
6．为了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（）
A．7000名学生是总体B．每个学生是个体
C．500名学生是所抽取的一个样本D．样本容量是500
【答案】D
【解析】A. 7000名学生的体重是总体，故A选项错误；
B. 每个学生的体重是个体，故B选项错误；
C. 500名学生中，每个学生的体重是所抽取的一个样本，故C选项错误；
D.样本容量是500，正确，
故选D.
7．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（）
A．1
B．
1
2
C．πD．50
【答案】B
【解析】抓住黑白面积相等，根据概率公式可求出概率. 【详解】因为，黑白区域面积相等，
所以，点落在黑色区域的概率是1 2 .
故选B
【点睛】
本题考核知识点：几何概率.解题关键点：分清黑白区域面积关系. 8．﹣2的绝对值等于（）
A．2 B．﹣2 C．1
2
D．±2
【答案】A
【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是
2，所以﹣2的绝对值是2，故选A
9．下列命题中是假命题的是( )
A ．两点的所有连线中，线段最短
B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C ．等式两边加同一个数，结果仍相等
D ．不等式两边加同一个数，不等号的方向不变
【答案】B
【解析】根据线段的性质、平行线的性质、等式的性质和不等式的性质判断即可。

【详解】A. 两点的所有连线中，线段最短，是真命题；
B 、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；
C 、等式两边加同一个数，结果仍相等，是真命题；
D 、不等式两边加同一个数，不等号的方向不变，是真命题；
故选：B
【点睛】
此题考查命题与定理，掌握各命题是解题关键
10．如图，在下列条件中：①12∠=∠：②BAD BCD ∠=∠；③ABC ADC ∠=∠且34∠=∠；④180BAD ABC ∠+∠=︒，能判定AB CD ∥的有（ ）
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
【答案】C 【解析】①由∠1=∠2，得到AD ∥BC ，不合题意；②由∠BAD=∠BCD ，不能判定出平行，不合题意；③由∠ABC=∠ADC 且∠3=∠4，得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3，即∠ABD=∠CDB ，得到AB ∥CD ，符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD ∥BC ，不合题意，
则符合题意的只有1个，
故选C.
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
二、填空题题
11．若222x x --的值为0，则236x x -的值是__________．
【答案】6
【解析】由已知代数式的值求出x 2−2x 的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：由x 2−2x−2＝0，得到x 2−2x ＝2，
则原式＝3（x2−2x）＝6，
故答案为：6.
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想的应用是解本题的关键．
12．当x＝_________时，分式
3
3
x
x
-
+
的值为零．
【答案】1
【解析】分式的值为零时：分子等于零，但是分母不等于零．
【详解】依题意得：x-1=0且x+1≠0，
解得x=1．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
13．如图，将一张长方形的纸片ABCD沿AF折叠，点B到达点B'的位置.已知AB BD
'，20
ADB
∠=︒，则DAF
∠=_____.
【答案】35°
【解析】根据折叠的性质得到∠B′AF=∠BAF，要AB′∥BD，则要有∠B′AD=∠ADB=20°，从而得到
∠B′AB=20°+90°=110°，求出∠BAF即可求解.
【详解】解：∵长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处，
∴∠B′AF=∠BAF，
∵AB′∥BD，
∴∠B′AD=∠ADB=20°，
∴∠B′AB=20°+90°=110°，
∴∠BAF=110°÷2=55°．
∴∠BAF应为55°，
∴DAF
∠=35°.
【点睛】
本题考查了直线平行的判定以及折叠的性质,熟练掌握折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相
等是解题的关键．
14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位长度，依次得到点A 1(0，1)，A 2(1，1)，A 3(1，0)，A 4(2，0)，A 5(2，1)，…，则点A 2018的坐标是_____．
【答案】 (1009，1)
【解析】根据图形可找出点A 2、A 6、A 10、A 14、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A 4n+2（1+2n ，1）（n 为自然数）”，依此规律即可得出结论．
【详解】观察图形可知：A 2(1，1)，A 6(3，1)，A 10(5，1)，A 15(7，1)，…，
∴A 4n+2(1+2n ，1)(n 为自然数)．
∵2018＝504×4+2，
∴n ＝504，
∵1+2×504＝1009，
∴A 2018(1009，1)．
故答案为：(1009，1)．
【点睛】
本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“A 4n+2(1+2n ，1)（n 为自然数）”是解题的关键．
15．计算：()
2021-+-=___________． 【答案】2
【解析】根据0221,(1)
1-=-=易求出这个算式的结果． 【详解】()
2021-+-=112+= 故答案为：2
【点睛】
本题考查的是零次幂和负整数指数幂的计算，易错点是负整数的负整数指数幂的结果的符号． 16．当x ≠_______时，分式
33
x x +-有意义. 【答案】3
【解析】根据分式有意义的条件可得x-3≠0，再解即可．
【详解】由题意得：x-3≠0，
解得：x≠3，
故答案为：3.
【点睛】
此题考查分式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.
17．已知关于x的不等式组
1
x
x m
＞
＜
-
⎧
⎨
⎩
的整数解共有3个，则m的取值范围是_____．
【答案】1＜m≤2
【解析】首先确定不等式组的整数解，即可确定m的范围．
【详解】解：关于x的不等式组
1
x
x m
＞
＜
-
⎧
⎨
⎩
的解集是：﹣1＜x＜m，
则2个整数解是：0，1，1．
故m的范围是：1＜m≤2．
【点睛】
本题考查了不等式组的整数解，正确理解m与1和2的大小关系是关键．
三、解答题
18．如图，四边形ABCD内有一点E，AD//BC，满足ED⊥AD，且∠EBC=∠EDC，BE=CD．
证明：∠ECB=45°．
【答案】证明见解析
【解析】由AAS证明△BFE≌△DFC，得出EF=CF，证出△CFE是等腰直角三角形，即可得出结论．【详解】证明：延长DE与BC交于点F，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∵ED⊥AD，
∴DF⊥BC，
∴∠BFE=∠DFC=90°，
又∵∠EBC=∠EDC，BE=CD，
∴△BFE≌△DFC（AAS），
∴EF=CF，
∴△CFE 是等腰直角三角形，
∴∠ECB=45°．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
19．不等式（组）
（1）212153x x ---≥ （2）()1953315
3x x x ⎧+≤⎪⎪⎨++⎪>⎪⎩ 【答案】（1）8x ≥；（2）2x ﹤.
【解析】（1）先去分母，再去括号，然后移项合并即可；
（2）利用解一元一次不等式的一般步骤分别求不等式即可得到不等式组的解集.
【详解】（1）()()3215215x x ---≥，
6351015x x --+≥，
8x ≥；
（2）()1953315
3x x x ⎧+≤⎪⎪⎨++⎪>⎪⎩ 解不等式
()1953
x +≤得6x ≤， 解不等式3153x x ++>得2x ﹤， 则不等式组的解是2x ﹤.
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式（组），解此题的关键在于掌握解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项合并，系数化1.
20．计算：（1）310(2)62( 3.5)--+⨯--； （2）(21)(21)n n n +-.
【答案】（1）-6；（2）34n n -.
【解析】(1)根据幂次方运算公式计算即可.
(2)先去括号，再合并计算即可.
解：
（1）原式18612
=-+⨯
- 6=-
（2）原式()
241n n =- 34n n =-
【点睛】
本题考查有理数混合运算法则和整式乘法法则，关键是掌握运算法则和运算顺序.
21．如图，一个可以自由转动的转盘被均匀的分成了20个扇形区域，其中一部分被阴影覆盖． （1）转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率是多少？
（2）试再选一部分扇形涂上阴影，使得转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为12．
【答案】（1）310；（2）12
【解析】（1）利用概率公式进行计算即可 （2）利用概率公式计算出当有10个阴影时指针落在阴影部分的概率变为
12，即可解答 【详解】解：（1）指针落在阴影部分的概率是63=2010
； （2）当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为12
．如图所示：
【点睛】
此题考查概率公式，难度不大
22．在三角形ABC 中，点D 在线段AB 上，DE ∥BC 交AC 于点E ，点F 在直线BC 上，作直线EF ，过点D 作直线DH ∥AC 交直线EF 于点H.
（1）在如图1所示的情况下，求证:∠HDE=∠C ；
（2）若三角形ABC 不变，D ，E 两点的位置也不变，点F 在直线BC 上运动.
①当点H 在三角形ABC 内部时，直接写出∠DHF 与∠FEC 的数量关系；
②当点H 在三角形ABC 外部时，①中结论是否依然成立？请在图2中画图探究，并说明理由.
【答案】（1）证明见解析；（2）①∠DHF＋∠FEC=180°；②当点H在三角形ABC外部时，∠DHF=∠FEC，理由见解析.
【解析】分析：
（1）根据“平行线的性质”结合“已知条件”分析证明即可；
（2）①如图1，当点H在△ABC内部时，由DH∥AC可得∠FEC=∠DHE，结合∠DHE+∠DHF=180°，即可得到：此时∠DHF+∠FEC=180°；
②当点H不在△ABC内部时，分点H在直线DE的上方和下方两种情况画出图形，如图2-1和图2-2所示，再根据“平行线的性质”结合“已知条件”进行分析证明可得：此时∠DHF=∠FEC.
详解：
（1）∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠C，
∵DH∥AC，
∴∠HDE=∠ADE.
（2）①当点H在△ABC内部时，∠DHF＋∠FEC=180°，理由如下：
∵DH∥AC，
∴∠FEC=∠DHE，
又∵∠DHE+∠DHF=180°，
∴∠DHF+∠FEC=180°；
②当点H在△ABC外部时，①中结论不成立，理由如下：
ⅰ).如图2-1，当点H在直线DE上方时，
∵DH∥AC，
∴∠DHF=∠FEC.
ⅱ).如图2-2，当点H 在直线DE 下方时，
∵DH ∥AC ，
∴∠DHF=∠FEC.
综上所述，当点H 在△ABC 外部时，∠DHF=∠FEC.
点睛：“读懂题意，并能根据题意画出符合要求的图形，且熟悉平行线的性质”是解答本题的关键. 23．某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，如图，并根据所转结果付账.
（1）分别求出打九折，打八折的概率；
（2）求不打折的概率；
（3）小红和小明分别购买了价值200元的商品，活动后一共付钱360元，求他俩获得优惠的情况.
【答案】（1）P （打九折）0.25，P （打八折）16
；（2）P （不打折）712；（3）小红小明都得到了打九折的优惠或小明小红中有一人获得打八折优惠，一人没有打折优惠.
【解析】（1）用相应圆心角的度数除以360即可；
（2）用不打折圆心角的度数除以360即可；
（3）分类计算即可得出答案.
【详解】解：（1）P （打九折）900.25360
==， P （打八折）6013606
==； （2）P （不打折）1710.25612=--
=， （3）∵2000.92000.9360⨯+⨯=或2000.8200360⨯+=，
∴小红小明都得到了打九折的优惠或小明小红中有一人获得打八折优惠，一人没有打折优惠.
【点睛】
此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，。