2024年秋新苏科版7年级上册数学 2.2 数轴 教学课件

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例 1
[模拟·盐城]如图2.2-1 是一条不完整的数轴， 请将它补画完整， 并说明数轴的画法.
解题秘方：画数轴，要紧扣数轴的三要素：原点、正方向和单位长度.
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解：如图2.2-2所示：画法：(1)画一条水平直线；(2)取原点并标注“0”；(3)画箭头(通常向右)；(4)确定单位长度；(5)标数.
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(3)选取单位长度，标数：取适当长度(如1 cm)为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3， … 从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示－1 ，－2 ，－3，…
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特别解读1. 数轴是一条直线.2. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.3. 数轴三要素缺一不可.在解决具体问题时可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小.
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方法1. 画数轴的关键就是在一条直线上画出数轴的“三要素”.2. 数轴被原点分成两个部分(取向右为正)：①从原点向右表示正数，标数时从左至右；②从原点向左表示负数，标数时从右至左.
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知识点
数轴上的点与有理数的关系
2
1. 对应关系 有理数 数轴上的点.
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知识点
利用数轴比较两数大小
3
1. 法则 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.
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2. 有理数a，b的大小关系不完整的数轴上的A，B两点分别表示有理数a，b，如图2.2-4所示，点A，B的位置关系有三种结论：对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立：a＞b，a＝b，a＜b.
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解：如图2.2-7，通过观察数轴可知，在表示－4的点的右侧的点表示的负整数有－3，－2，－1，包括－4 本身共有4 个不小于－4的负整数.
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特别提醒1. 根据数轴上的点表示的数的大小关系可知，不小于某数表示在某数的右侧，且包括某数.2. 界定某特殊范围的数时，一定要关注0是否在界定的范围之内.
都可以用数轴上的点表示
不都表示有理数
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2. 数在数轴上的表示
示例
a(a＞0)和－a在数轴上的表示
－a是负数，对应的点在原点的左边；a是正数，对应的点在原点的右边
数轴是数与图形结合的桥梁，是初步感受“数形结合”的载体.
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知识链接有理数与数轴上的点的对应关系：(1)正有理数可以用数轴上原点右边的点表示；(2)负有理数可以用数轴上原点左边的点表示；(3)0用原点表示.
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例 2
解题秘方：紧扣在数轴上表示数的方法表示各数；
解：如图2.2-3．
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(2)数－2.5， 1.5 之间的整数有______个．
解题秘方：紧扣表示数－2.5，1.5的点在数轴上的位置解答.
解：由数轴可知，数－2.5，1.5之间的整数有－2，－1，0，1，共4 个.
4
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画法提醒根据给出的数画数轴表示各数需注意：(1)确定原点的位置，一般地，原点居中，若给出的正数较多，原点靠左边，若给出的负数较多，原点靠右边；(2)确定单位长度，一般地，单位长度为1. 若给出的数据较大，单位长度也可以为10 或100 等.
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方法总结利用数轴比较大小的一般步骤：(1)画数轴；(2)描点；(3)排列顺序(由小到大或由大到小)；(4)用不等号连接(“<”或“>”).
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[月考·无锡宜兴市]不小于－4的负整数有______整数，利用数轴即可确定.
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特别解读1. 利用数轴比较数的大小，只看数对应的点在数轴上的位置即可.2. 大小关系的传递性也可以通过具体的数来理解：例如5>3，3>－1，那么根据传递性，我们可以得出5>－1.
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例 3
解题秘方：先把这些数准确地表示在同一条数轴上，按右边的点表示的数大于左边的点表示的数，再将各数按从小到大的顺序排列.
谢谢聆听！
数轴
利用数轴比较大小
数轴
有理数与数轴上的点之间的关系
关键
三要素
原点
正方向
单位长度
教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞
2.2 数轴
第2章 有理数
逐点导讲练
课堂总结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
数轴数轴上的点与有理数的关系利用数轴比较两数大小
知识点
数轴
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1
1. 定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.2. 画数轴的步骤(1)画直线，取原点：画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0，这个点称为原点.(2)标正方向： 规定直线上从原点向右为正方向(画箭头表示)，向左为负方向.
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对于有理数m，n，如果n＞－3，m＞n， 那么m和 －3哪个大？请说明理由.
例 5
解题秘方：把有理数n作为中间数，紧扣有理数大小关系的传递性比较大小.
解：m＞－3 . 理由：因为m＞n，且n＞－3 ，所以根据有理数大小关系的传递性可知，m＞－3 .
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另解如图2.2-8，把有理数m，n，－3分别表示在一条不完整的数轴上，则m＞－3.
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3. 有理数大小关系的传递性有理数a，b，c的对应点在不完整的数轴上的位置如图2.2-5 所示：
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结论：对于有理数a，b，c，如图2.2-5 ①，如果a＞b，且b＞c，那么a＞c；如图2.2-5 ②，如果a＜b，且b＜c，那么a＜c.特别提醒：利用数轴比较两个有理数的大小，关键有两步：一是在数轴上标点表示数；二是观察表示数的点在数轴上的位置.