比例和比例方差的关系

比例和比例方差的关系
比例与比例方差的关系是：p^2=^2/n=π(1-π)/n。

样本大小=n, 总群体大小=N。

线性公式：p^2=[π(1-π)/(n)]*[(N-n)/(N-1)];=[π(1-π)/(N-1)]*[(N/n)-1]; n越大, 抽样方差越小; n ≤N。

不妨设X=样本中抽到的男生数，由于抽到的人要不是男生，要不是女生，所以可以看成一个二项分布，故X~B（n,π），令P为样本比例，则P=X/n。

E(P)=E(X/n)=nπ/n=π，D(P)=D(X/n)=DX/n^2=nπ（1-π）/n^2=π（1-π）/n。

市场微观结构的影响：
由于各个交易市场的微观结构不同，存在买卖价差、非同期交易等，人为的造成了检验结果上的一些差异。

同时，由于各新兴市场规模、流动性不同，以及监管环境的不同，也有可能造成检验结果也趋于不同。

方差比率检验的矛盾性在一定程度上表明，金融资产的收益在某种程度上是可预测的。

证券市场微观结构以及交易过程中的摩擦能够形成这种可预测性；因商业条件变化而时刻变化的期望收益也能够形成这种可预测性。

同时，资产收益的一定程度上的可预测性对回报投资者所承受的风险是必要的补偿。