四川省泸州市泸县第二中学教育集团2022届高考仿真考试(三)理科数学试题 (2)

一、单选题
二、多选题
1. 已知三棱锥
中，平面平面，若，，则该三棱锥的外接球的表面积为
（ ）
A
．B
．C
．D
．
2.
设函数
的导函数为，若
的图象如图所示，则
的解集为（
）
A
．B
．C
．D
．
3. 函数的图象如图，则（
）
A ．，
，B ．，
，C ．
，
，
D ．
，
，
4. 设
为两个不同的平面，
为三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）
A ．若
，则
B ．若
，则C ．若
，则
D ．若
，则
5. 设i 是虚数单位，若复数，则|z |＝（ ）
A
．B
．
C ．1
D
．
6. 已知的顶点为坐标原点，始边与
轴的非负半轴重合，终边上有两点
，，且
，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
7. ""是“"的（ ）
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
8. 已知二项式
的展开式中第4项为常数项，则
项的系数为
A ．-19
B ．19
C ．20
D ．-20
四川省泸州市泸县第二中学教育集团2022届高考仿真考试（三）理科数学试题 (2)
四川省泸州市泸县第二中学教育集团2022届高考仿真考试（三）理科数学试题 (2)
三、填空题
四、解答题
9. 下列命题中，真命题的是（ ）
A
．若样本数据的方差为2，则数据的方差为8B
．若回归方程为，则变量y 与x 负相关
C ．甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则甲被抽到的
概率为
D
．在线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好
10.
已知函数
有两个零点，
且
，则下列结论正确的是（ ）
A
．B ．
在区间上单调递减C
．D ．若
，则
11. 以下说法正确的有（ ）
A ．某医院住院的8位新冠患者的潜伏天数分别为10，3，8，3，2，18，7，4，则该样本数据的第50百分位数为5.5
B ．经验回归直线至少经过样本点数据中的一个点
C ．若
，，则事件A ，B 相互独立D ．若随机变量
，则
取最大值的必要条件是
12. 已知定义在
上的函数
满足
，，且在区间
上单调递增.下列结论正确的是（ ）
A
．
是函数的最小值
B ．函数
的图像的一个对
称中心是点
C
．
D ．函数
的图像的一条对
称轴是直线
13. 过点
作曲线
的切线，写出一条切线方程：__________.
14.
已知抛物线
的焦点为F ，过点F 的直线与该抛物线交于A ，B 两点，，AB 的中点横坐标为4
，则
_____________．
15.
展开式中的系数为__________.
16.
已知数列
的前项和为，且．
(1)求
的值，并证明：数列是一个常数列；(2)
设数列
满足
，记
的前项和为
，若
，求正整数的值．
17.
为评估设备生产某种零件的性能，从设备
生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
直径/m
m
58596061626364656667686970717273合计
个数
2
1
1
3
5
6
19
31
16
4
4
2
1
2
2
1
100
经计算，样本直径的平均值，标准差
，以频率值作为概率的估计值.
(1)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）,
；
；
.
评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都
不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.
(2)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.
（i）从设备的生产流水线上随机抽取3件零件，计算其中次品件数的数学期望；
（ii）从样本中随机抽取2件零件，计算其中次品件数的概率分布列和数学期望.
18. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求的通项公式；否
则，说明理由.
问题：数列的各项均为正数，其前项和为，是否存在正数使得，且______？
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.
19. 如图，是圆的直径，弦交于，，，.
（1）求圆的半径；
（2）求线段的长.
20. 已知是实数，函数．如果函数在区间上有零点，求的取值范围．
21. 设各项均为正数的数列满足．
(1)若，求，并猜想的值（不需证明）；
(2)若对恒成立，求的值．。