九年级数学寒假检测试题 试题

2021届九年级数学寒假检测试题
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
〔考试时间是是：120分钟 满分是：150分〕
一、选择题〔本大题一一共6小题，每一小题3分，一共18分〕
的平方根是〔 〕
A.3
B.－3
C.±3
D.±31 2.以下计算不正确的选项是〔 〕 A.2-2123-=+ B.9
131-2=）（ C.33= D.3212= 3．以下图形中，既是轴对称又是中心对称的是〔 〕
A B C D
4.以下说法正确的选项是〔 〕
A ．理解飞行员视力的达标率应使用抽样调查
B ．一组数据3,6,6,7,9的中位数是6
C ．从2000名学生中选200名学生进展抽样调查，样本容量为2000
D ．一组数据1,2,3,4,5的方差是10
5. 将一副常规的三角尺按如图方式放置，那么图中∠AOB 的度数〔 〕
A ．75°
B ．95°
C ．105°
D ．120°
〔第5题〕 〔第6题〕
6. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，H 为AD 的中点，菱形ABCD 的周长为28，那么OH 的长为〔 〕 A ．3.5 B ．4 C ．7 D ．14 二、填空题〔本大题一一共10小题，每一小题3分，一共30分〕
7. 函数1
12-+-=x x y 中自变量x 的取值范围是__________. 8.火车站2021年春运一共发送旅客约58200000人次，将58200000用科学计数法表示为__________.
9.某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：
等级
单价〔元/千克〕 销售量〔千克〕 一等
20 二等
40 三等 40
那么售出蔬菜的平均单价为__________元/千克．
10．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只
好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起. 那么其颜色搭配一致的概率是__________.
11.如图，△ABC 的3个顶点都在5×5的正方形网格〔每个小正方形的边长均为1㎝〕的格点上，将△ABC 绕点B 顺时针旋转到△A ′BC ′的位置，且点A ′、C ′仍落在格点上，那么线段AB 扫过的图形面积是___________㎝2
〔结果保存π〕．
〔第11题〕 〔第13题〕 〔第14题〕
12.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，sinA=53，那么BC=______. 13.如图，点A 〔6,6〕，B 〔8,2〕，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的
21后得到线段CD ，那么端点C 的坐标为______.
14.如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2AO ，点A 在反比例函
数x y 1=的图象上．假设点B 在反比例函数x k y =的图象上，那么k 的值是_______．
15. 点O 是△ABC 的外心，假设∠BOC=80°，那么∠BAC=______．
16. 函数x y =1〔x ≥0〕，x
y 92=〔x ＞0〕的图像如下图，有以下结论：○1两函数图像的交点A 的坐标为〔3,3〕； ②当x ＞3时，2y ＞1y ；③当x=1时，BC=8；④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是___________．
三、解答题〔本大题一一共10小题，一共102分〕
17.计算或者化简〔12分〕
(1) 8+|-2|-4sin45°-〔3
1〕－1 〔2〕解方程x x x x x x 22x 222222--=-+-+
18〔8分〕甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等。

比赛完毕以后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分〔满分
是为
10分〕，根据统计数据绘制了如下尚不完好的统计图表： 〔第16题〕
〔1〕在图1中，“7分〞所在扇形的圆心角等于____°；
〔2〕请你将图2的统计图补充完好；
〔3〕经计算，乙校的平均分是分，中位数是8分，请写
出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分
析哪个成绩较好；
〔4〕假如该教育局要组织8人的代表队参加级团体赛，
为便于管理，决定从这两所中的一所挑选参赛选手，请你
分析，应选哪所？
19.〔8分〕在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个． 〔1〕先从袋子中取出m 〔m ＞1〕个红球，再从袋子中随机摸出1个球，假设“摸出的球是黑球〞为必然事件，求m 的值；
〔2〕先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于
5
4，求m 的值.
20.〔8分〕现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速开展.小明方案给朋友快递
一局部物品，经理解有甲乙两家快递公司比拟适宜.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的局部按每千克15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x 千克.
〔1〕请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y 〔元〕与x 〔千克〕之间的函数关系式；
〔2〕小明应选择哪家快递公司更钱？
21.〔10分〕如图,在平面直角坐标系xOy 中,边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,二次函数y =−32
x 2
+bx +c 的图象经过B 、C 两点。

(1)求该二次函数的解析式；
(2)结合函数的图象探究：当y >0时x 的取值范围。

22. 〔10分〕方程组{a y x a y x 317+=---=+的解x 为非正数，y 为负数.
〔1〕求a 的取值范围；
〔2〕在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2ax ＋x>2a+1的解为x ＜1
23. 〔10分〕如图,在正方形ABCD 中,E 、F 分别是边AD 、CD 上的点,AE =ED ,DF =41DC ，连接EF 并延长交BC 的延长线于点G .
(1)求证：△ABE ∽△DEF ；
(2)假设正方形的边长为4，求BG 的长。

24. 〔10分〕如图,AD 是△ABC 的中线,tan B =31，
cos C =22, AC =2.求： (1)BC 的长；(2)sin ∠ADC 的值。

25. 〔12分〕如图,Rt △ABC 中,∠ABC =900
，以AB 为直径的圆O 交AC 于点D ，E 是BC 的中点，连接DE 、OE .
(1)判断DE 与圆O 的位置关系并说明理由； (2)假设tan C =2
5，DE =2，求AD 的长。

26.〔14分〕如图,抛物线经过A (−1,0),B (5,0),C (0,−2
5
)三点。

(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA +PC 的值最小，求点P 的坐标；
(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形?假设存在，求点N的坐标；假设不存在，请说明理由。

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O
二二年二月七日。