2022-2023学年安徽马鞍山和县联考数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各式中，正确的是（ ）
A ．32 >23
B ．a 3 • a 2=a 6
C ．(b+2a) (2a -b) =b 2 -4a 2
D ．5m + 2m =
7m 2
2．在平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-2，-3） B ．（2，-3） C ．（-3，2） D ．（2，3） 3．如图，在Rt ABC ∆中，90B =∠，分别以A ，C 为圆心，大于12
AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连接MN ，与AC ，BC 分别相交于点D ，点E ，连结AE ，当5AB =，9BC =时，ABE ∆的周长是( )
A ．19
B ．14
C ．4
D ．13
4．点P(4，5)关于y 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．(-4,5)
B ．（-4,-5)
C ．（4,-5)
D ．(4,5)
5．方程1325y x x y =-⎧⎨+=⎩
的公共解是（ ） A ．32x y =⎧⎨=⎩ B ．34x y =-⎧⎨=⎩ C ．32x y =⎧⎨=-⎩ D ．32
x y =-⎧⎨=-⎩ 6．把()2
2214a a +-分解因式得（ ） A ．()221a +
B ．()221a -
C ．()()221212a a a a +++-
D ．22(1)(1)a a +-
7．如图，射线OA 平分角，AB OM ⊥于点B ，AC ON ⊥于点C ，若130BOC ∠=︒，则BAC ∠=（ ）
A ．70︒
B ．60︒
C ．50︒
D ．40︒
8．篮球小组共有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示，这15名同学进球数的众数和中位数分别是（ ）
A ．6，7
B ．7，9
C ．9，7
D ．9，9
9．若一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数是（ ）．
A ．10
B ．9
C ．8
D ．7
10．下列各式正确的是（ ）
A ．2235x x x +=
B ．3362b b b =
C ．441622x x x =
D ．5210()x x =
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在平面直角坐标系中，点()2,0A ，()0,4B ，作BOC ，使BOC 与ABO 全等，则点C 坐标为____.(点C 不与点A 重合)
12．因式分解：24x y y -=________；22
44x xy y -+-=________.
13．当x 满足条件________时，分式211x x --没有意义． 14．点（2，﹣1）所在的象限是第____象限．
15．不等式组200x b x a -≥⎧⎨+≤⎩
的解集为2x b ≤≤，则不等式0ax b +<的解集为__________ 16．函数21
y x =-中，自变量x 的取值范围是_____． 17．如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 的中点，DE AC ⊥，垂足为E ，50BAC ∠=︒，则ADE ∠的度数是______．
18．如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（1）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；
（2）当∠BQD＝30°时，求AP的长；
（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
三、解答题(共66分)
19．（10分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系
（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
20．（6分）如图，点C 、
E 、B 、
F 在一条直线上，AB ⊥CF 于B ，DE ⊥CF 于E ，AC=DF ，AB=DE ．求证：CE=BF ．
21．（6分）先化简，再求值：已知21x =+，求221121x x x x x x x
+⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值． 22．（8分）如图,P 为正方形ABCD 的边BC 的延长线上一动点，以DP 为一边做正方形DPEM ，以E 为一顶点作正方形EFGH ,且FG 在BC 的延长线上（提示：正方形四条边相等，且四个内角为90︒）
（1）若正方形ABCD 、DPEM 的面积分别为a ，b ，则正方形EFGH 的面积为 （直接写结果）.
（2）过点P 做BC 的垂线交PDC ∠的平分线于点Q ,连接QE ,试探求在点P 运动过程中，DQE ∠的大小是否发生变化，并说明理由.
23．（8分）如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在一座建筑物上，梯子底部与建筑物距离BC 为0.7米.
（1）求梯子上端A 到建筑物的底端C 的距离（即AC 的长）；
（2）如果梯子的顶端A 沿建筑物的墙下滑0.4米（即AA ′=0.4米），则梯脚B 将外移（即BB ′的长）多少米？
24．（8分）一张方桌由一个桌面和四条桌脚组成，如果一立方米木材可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张．
25．（10分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内再涂黑4个小正方形，使它们成为轴对称图形．
26．（10分）如图,已知ABC ∆各顶点的坐标分别为()3,2A -,()
4,3B --,()1,1C --,直线l 经过点()1,0-,并且与y 轴平行,111
A B C ∆与ABC ∆关于直线l 对称.
(1)画出111
A B C ∆,并写出点1 A 的坐标 . (2)若点()P m n ,是ABC ∆内一点,点1P 是111 A B C ∆内与点P 对应的点,则点1P 坐
标 .
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】比较两个二次根式的大小可判别A ，根据同底数幂的乘法、平方差公式、合并
同类项的运算法则分别计算可判断B 、C 、D 的正误．
【详解】A 、==
∵1812>，
∴>，故该选项正确；
B 、3a •25a a =，故该选项错误；
C 、()()22
224b a a b a b +-=-，故该选项错误； D 、527m m m +=，故该选项错误；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了二次根式大小的比较，同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
2、A
【分析】在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为相反数．
【详解】解：点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标（-2，-3）．
故选A ．
3、B
【分析】由作图可知，DE 是AC 的垂直平分线，可得AE=CE ，则ABE ∆的周长=AB+BC.
【详解】解：由作图可知，DE 是AC 的垂直平分线，则 AE=CE ，
∴ABE ∆的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+9=14
故选：B
【点睛】
本题考查了作图—垂直平分线的作法和垂直平分线的性质的应用.是中考常考题型. 4、A
【解析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．
【详解】点P （4，5）关于y 轴对称的点P 1的坐标为（﹣4，5）．
故选A ．
【点睛】
本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
5、C
【分析】此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组1325y x x y =-⎧⎨+=⎩
． 【详解】把方程y=1﹣x 代入1x+2y=5，得1x+2（1﹣x ）=5，
解得：x=1．
把x=1代入方程y=1﹣x ，得y=﹣2．
故选C ．
【点睛】
这类题目的解题关键是掌握方程组解法，此题运用了代入消元法．
6、D
【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．
【详解】解：()2
2214a a +- ()()221212a a a a =+++-
()()22
11a a =+-．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了公式法因式分解，正确应用乘法公式是解题关键．
7、C
【分析】根据题意可知A 、B 、O 、M 四点构成了四边形，且有两个角是直角，直接利用四边形的内角和即可求解．
【详解】解：∵AB OM ⊥于点B ，AC ON ⊥于点C ， ∠∠=90ABO ACO ∴=︒，
130BOC ∠=︒，
360-90-90-130=50∴∠=︒︒︒︒︒BAC ；
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是四边形的内角和，这里要注意到⊥构造的是90°的角即可求解本题． 8、C
【分析】根据中位数、众数的意义求解即可．
【详解】解：学生进球数最多的是9个，共有6人，因此众数是9，
将这15名同学进球的个数从小到大排列后处在第8位的是7个，因此中位数是7， 故选：C ．
【点睛】
本题考查中位数、众数的意义和求法，理解中位数、众数的意义．掌握计算方法是正确解答的关键．
9、A
【分析】根据正多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．
【详解】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，
∴这个多边形是正多边形，
∴360°÷36°=1．
∴这个多边形的边数是1．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．
10、D
【分析】根据幂的运算法则即可依次判断．
【详解】A. 235x x x +=，故错误；
B. 336b b b =，故错误；
C. 44822x x x =，故错误；
D. 5210()x x =，正确，
故选D ．
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、()2,4或()2,0-或()2,4-
【分析】根据全等三角形的判定和性质，结合已知的点画出图形，即可得出答案
【详解】解：如图所示
∵()2,0A ，()0,4B
∴O B=4，OA=2
∵△BOC≌△ABO
∴OB=OB=4，OA=OC=2
∴123
C （2,0），C （2,4），C （2,4）-- 故答案为：
()2,4或()2,0-或()2,4- 【点睛】
本题考查坐标与全等三角形的性质和判定，注意要分多种情况讨论是解题的关键 12、()()22y x x -+ ()2
2x y -- 【分析】24x y y -原式提取y ，再利用平方差公式分解即可； 2244x xy y -+-首先提取公因式1-，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】解：()
()()224422x y y y x y x x -=-=-+ ()()2222224442x xy y x x y y y x ⎡⎤=--+-=--+-⎣⎦
故答案为：()()22y x x -+；()2
2x y --． 【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．
13、1x =
【分析】根据分式无意义的条件可直接进行求解． 【详解】解：由分式211
x x --没有意义，可得：10x -=，解得：1x =； 故答案为1x =．
【点睛】
本题主要考查分式无意义的条件，熟练掌握分式不成立的条件是解题的关键．
14、四．
【分析】根据点在四个象限内的坐标特点解答即可.
【详解】∵点的横坐标大于0，纵坐标小于0
∴点（2，﹣1）所在的象限是第四象限．
故答案为：四．
【点睛】
本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征，熟练掌握，即可解题.
15、1x >
【分析】根据题意先求出a 和b 的值，并代入不等式0ax b +<进而解出不等式即可.
【详解】解：200x b x a -≥⎧⎨+≤⎩，解得2b x x a
⎧≥⎪⎨⎪≤-⎩， ∵不等式组200x b x a -≥⎧⎨+≤⎩
的解集为2x b ≤≤， ∴2,2
b a b =-=，解得4,4b a ==-， 将4,4b a ==-代入不等式0ax b +<即有440x -+<，解得1x >.
故答案为：1x >.
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组以及解一元一次不等式，熟练掌握相关求解方法是解题的关键.
16、x ≠1
【分析】根据分母不等于0，可以求出x 的范围；
【详解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；
故答案是：x≠1，
【点睛】
考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
17、65
【分析】首先根据三角形的三线合一的性质得到AD 平分∠BAC ，然后求得其一半的度数，从而求得答案．
【详解】∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点，
∴∠BAD ＝∠CAD ，
∵∠BAC ＝50°，
∴∠DAC ＝25°，
∵DE ⊥AC ，
∴∠ADE ＝90°−25°＝65°，
故答案为65°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解等腰三角形三线合一的性质，难度不大．
18、（1）见解析；（2）AP ＝2；（1）DE 的长不变，定值为1．
【分析】（1）过P 作PF ∥QC 交AB 于F ，则AFP ∆是等边三角形，根据AAS 证明三角形全等即可；
（2）想办法证明BD ＝DF ＝AF 即可解决问题；
（1）想办法证明12
DE AB ＝即可解决问题．
【详解】（1）证明：过P 作PF ∥QC 交AB 于F ，则AFP ∆是等边三角形， ∵P 、Q 同时出发，速度相同，即BQ ＝AP ，
∴BQ ＝PF ，
在DBQ ∆和DFP ∆中， DQB DPF QDB PDF BQ PF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴()DBQ DFP AAS ∆∆≌，
∴DQ ＝DP ；
（2）解：∵DBQ DFP ∆∆≌，
∴BD ＝DF ，
∵60DBC BQD BDQ ∠∠+∠︒＝＝，30BQD ∠︒＝
∴30BQD BDQ FDP FPD ∠∠∠∠︒＝＝＝＝，
∴123BD DF PF FA AB ＝＝＝＝＝，
∴AP ＝2；
（1）解：由（2）知BD ＝DF ，
∵AFP ∆是等边三角形，PE ⊥AB ，
∴AE ＝EF ，
∴DE ＝DF +EF 1122
BF FA +＝ 12
AB ＝ ＝1，为定值，即DE 的长不变．
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的性质及判定，以及三角形中的动点问题，熟练掌握相关几何综合的解法是解决本题的关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）不成立．结论是∠BPD ＝∠B+∠D ，证明见解析；（2）
BPD BQD B D ∠=∠+∠+∠；（3）360°.
【分析】（1）延长BP 交CD 于E ，根据两直线平行，内错角相等，求出∠PED=∠B ，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可说明不成立，应为∠BPD=∠B+∠D ；
（2）作射线QP ，根据三角形的外角性质可得；
（3）根据四边形的内角和以及（2）的结论求解即可．
【详解】解：（1）不成立．结论是∠BPD ＝∠B+∠D
延长BP 交CD 于点E ，
∵AB ∥CD
∴∠B ＝∠BED
又∵∠BPD ＝∠BED+∠D ，
∴∠BPD ＝∠B+∠D ．
（2）结论：∠BPD＝∠BQD+∠B+∠D．
作射线QP，
∵∠BPE是△BPQ的外角，∠DPE是△PDQ的外角，
∴∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，
∴∠BPE+∠DPE=∠B+∠D+∠BQE+∠DQP，即∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；
（3）在四边形CDFG中，∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°，
又∵∠AGB＝∠CGF，
∴∠AGB +∠C+∠D+∠F=360°，
由（2）知，∠AGB=∠B+∠A+∠E，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，三角形的内角，三角形外角的性质，以及多边形的内角和，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．20、见解析
【分析】先根据直角三角形全等的判定方法证得Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），则
BC=EF，即CE=BF．
【详解】证明：∵AB⊥CD，DE⊥CF，
∴∠ABC=∠DEF=90°．
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．
∴BC=EF．
∴BC﹣BE=EF﹣BE．
即：CE=BF．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、AAS 、HL （直角三角形）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
21、21(1)x --，12
- 【分析】原式括号中的两项分母分解因式后利用异分母分式加减法法则，先通分再运算，
然后利用分式除法运算法则运算，约分化简，最后把1x =
的值代入求值即可． 【详解】原式＝211(1)(1)x x x x x x
⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭ ＝222(1)(1)1(1)
(1)x x x x x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪--⎝⎭ ＝22211(1)x x x x x
--÷- ＝2
1(1)x x x -- ＝2
1(1)x --，
当1x =时， 原式＝
＝()
21
- ＝12-
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，重点是通分和约分的应用，掌握因式分解的方法，分式加减和乘除法法则为解题关键．
22、（1）b a -；（2）DQE ∠的大小不会发生变化，理由见解析.
【分析】（1）先通过全等，得到EF=CP ，通过勾股定理求222CP DP CD =-=b a -，则正方形EFGH 的面积=2EF =2CP =b a -
（2）先通过证明PD PQ =，再通过正方形的性质得到PQ PE =，再通过证明得到
1()2
DQE DQP PQE CDP PEF ∠=∠+∠=∠+∠=45°，所以DQE ∠的大小不会发生变化．
【详解】（1） ∵四边形ABCD 、四边形EFGH 、四边形DPEM 是正方形
∴DP=PE,∠DPE=90°，∠BCD=90°，∠EFG=90°
∴∠PCD=∠EFP=90°，∠DPC+∠PDC=90°， ∠EPF+∠DPC=90°，
∴∠PDC= ∠EPF
∴△CDP ≌△FEP
∴EF=CP
∵在Rt △CDP 中，222CP DP CD =-，
正方形ABCD 的面积=2CD =a ，正方形DPEM 的面积=2DP =b
∴正方形EFGH 的面积=2EF =222CP DP CD =-=b a -
（2）DQE ∠的大小不会发生变化，理由如下，
,,DC BC DQ BC EF BC ⊥⊥⊥
//,//DC QP QP EF ∴
CDQ PQD ∴∠=∠ DQ 平分CDP ∠
CDQ QDP PQD ∴∠=∠=∠
PD PQ ∴=
在正方形DPEM 中，DP PE =
PQ PE ∴=
PQE PEQ ∴∠=∠
//PQ EF
PQE FEQ ∴∠=∠
12
PQE PEF ∴∠=∠ 1()2
DQE DQP PQE CDP PEF ∠=∠+∠=∠+∠
90,90CDP CPD CPD EPF ∠+∠=︒∠+∠=︒
CDP EPF ∴∠=∠
90CDP PEF ∴∠+∠=︒
1()2
DQE CDP PEF ∠=∠+∠ 190452
DQE ∴∠=⨯︒=︒ ∴DQE ∠的大小不会发生变化．
【点睛】
本题考查的正方形与全等的综合性题目，灵活运用正方形的特征是解答此题的关键．
23、（1）梯子上端A 到建筑物的底端C 的距离为2.4米；（2）梯脚B 将外移0.8米.
【分析】（1）在Rt △ABC 中利用勾股定理求出AC 的长即可；
（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑0.4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为0.7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．
【详解】（1）在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=2.5,BC=0.7
根据勾股定理可知 2.4==米
答：梯子上端A 到建筑物的底端C 的距离为2.4米.
（2）在△AˊBˊC 中，∠ACB=90°，AˊBˊ=AB=2.5米, AˊC=AC -AAˊ=2.4-0.4=2米
根据勾股定理可知 1.5==米
1.50.70.8B B B C BC ∴=-=-=''米
答：梯脚B 将外移0.8米.
【点睛】
本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
24、桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌1张．
【分析】本题的等量关系为：做桌面的木料+做桌腿的木料=5；桌面数量×4=桌腿数量．
【详解】解：桌面用木料x 立方米，桌腿用木料y 立方米，则
5504300x y x y +=⎧⎨⨯=⎩
解得32x y =⎧⎨=⎩
50x=1．
答：桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌1张．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用．
25、见解析
【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】如图所示即为所求，答案不唯一．
【点睛】
本题考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
26、 (1) (1,2) ； (2) ()2,m n --.
【分析】(1)根据轴对称的性质找到各点的对应点，然后顺次连接即可，画出图形即可直接写出坐标.
(2)根据轴对称的性质可以直接写出1P .
【详解】(1)如图所示：
直接通过图形得到1A (1,2)
(2) 由题意可得：由于()P m n ,与1P 关于x=-1 对称
所以()12,P m n --.
【点睛】
此题主要考查了轴对称作图的知识，注意掌握轴对称的性质，找准各点的对称点是关键.。