七年级数学上册 2.3 相反数与绝对值导学案3 (新版)青岛版 (2)

2.3 有理数
第3课时
学前温故
1．数轴上表示正数的点位于原点的____，表示负数的点位于原点的____．表示数a 的点到原点的距离，叫做数a 的______．
2．一个正数的绝对值是______；一个负数的绝对值是__________；____的绝对值是0.
新课早知
1．有理数的大小比较法则
(1)正数大于零，负数小于零，正数大于____．
(2)两个负数，绝对值大的反而____．
(3)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数____．
2．用“＞”和“＜”号填空．
(1)－0.8______80； (2)－34______－45
； (3)－58
____0.618； (4)0____－1.3.
答案：学前温故
1．右侧 左侧 绝对值
2．它本身 它的相反数 0
新课早知
1．(1)负数 (2)小 (3)大
2．(1)＜ (2)＞ (3)＜ (4)＞
1．两个负数的大小比较
【例1】 比较－78与－67
的大小 分析：根据法则，比较－78与－67的大小不必再通过画数轴确定－78与－67
的位置进行比较，而是直接比较它们绝对值的大小，就可以确定它们的大小关系——两个负数，绝对值大的反而小．
解：因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪－78＝78＝4956，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－67＝67＝4856
， 又4956＞4856，所以－78＜－67
.
比较两个负数的一般步骤是：(1)先求出这两个负数的绝对值；(2)比较这两个绝对值的大小；(3)根据“两个负数，绝对值大的反而小”，确定这两个负数的大小．
2．有理数的大小比较
【例2】 比较下列各组数的大小：
(1)－(－5)和－|－5|；
(2)－(＋3)和0；
(3)－45和－⎪⎪⎪⎪
⎪⎪－34； (4)－π与－|－3.14|.
分析：比较两个有理数的大小，要先看这两个数的正负号，然后根据法则判断大小关系． 解：(1)这是含有多重符号的比较大小，分别化简两数，得
－(－5)＝5，－|－5|＝－5，
∵5＞－5，∴－(－5)＞－|－5|.
(2)化简－(＋3)＝－3，∵负数小于0，
∴－3＜0.∴－(＋3)＜0.
(3)这是两个负数比较大小，
∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪－45＝45＝1620
， |－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－34|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－34＝34＝1520
，而1620＞1520， ∴－45＜－⎪⎪⎪⎪
⎪⎪－34. (4)这是两个负数比较大小，
∵|－π|＝π，|－|－3.14||＝|－3.14|＝3.14，而π＞3.14，∴－π＜－|－3.14|.
(1)根据法则比较两个有理数大小的一般步骤是：先判断这两个数属于法则中哪种情况(①正数与负数，正数与零，负数与零；②正数与正数；③负数与负数)，再按法则确定这两个数的大小．(2)π＝3.141 592 6….(3)正数＞0，负数＜0，正数＞负数，对于两个负数，绝对值大的反而小．
1．下面四个数中比－2小的数是( )．
A ．1
B ．0
C ．－1
D ．－3
2．用“＞”号连接|－2|，－|－3|,0，正确的是( )．
A ．|－2|＞－|－3|＞0
B ．|－2|＞0＞－|－3|
C ．－|－3|＜|－2|＜0
D ．0＜－|－3|＜|－2|
3．实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，－a ,1的大小关系正确的是( )．
A ．－a ＜a ＜1
B ．a ＜－a ＜1
C ．1＜－a ＜a
D ．a ＜1＜－a
4．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a __________b ．(填“＞”，“＜”或“＝”)
5．比较下列每组数的大小．
(1)－4与－0.5； (2)－212
与|－2.5|；
(3)0与－(－9)； (4)|－3|与2.
答案：1．D 只有负数才有可能比－2小，且绝对值要大于2，所以只有－3，故选D ；从数轴上看，只有在－2的左边的数才行，所以是－3.
2．B |－2|＝2，－|－3|＝－3，由此可得答案．
3．D 由数轴可知a ＜0，∴－a ＞0.
又∵|a |＞1，即－a ＞1，
∴a ＜1＜－a .
4．＜
5．解：(1)－4＜－0.5.
(2)－212
＜|－2.5|. (3)0＜－(－9)．
(4)|－3|＞2.。