高中数学 人教A版必修4第1章 1.2.2(一)

1.2.2 同角三角函数的基本关系(一)
一、基础过关
1． 若sin α＝4
5
，且α是第二象限角，则tan α的值等于
( )
A ．－43
B ．34
C ．±34
D ．±43
2． 已知sin α＝
5
5，则sin 4α－cos 4α的值为
( )
A ．－15
B ．－35
C.15
D ．35
3． 已知α是第二象限的角，tan α＝－1
2
，则cos α等于
( )
A ．－
5
5
B ．－15
C ．－255
D ．－45
4． 已知sin α－cos α＝2，α∈(0，π)，则tan α等于
( )
A ．－1
B ．－22
C.2
2
D ．1
5．若sin θ＝－4
5，tan θ>0，则cos θ＝________.
6．已知sin αcos α＝18且π4<α<π
2，则cos α－sin α＝____.
7．已知tan α＝－1
2，则1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α的值是______．
8．已知sin α＝m (|m |<1且m ≠0)，求tan α的值． 二、能力提升
9． 已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ等于
( )
A ．－4
3
B.54
C ．－34
D.45
10．若sin A ＝4
5，则5sin A ＋815cos A －7的值为________．
11．已知4sin θ－2cos θ3sin θ＋5cos θ＝6
11
，求下列各式的值．
(1)5cos 2θ
sin 2θ＋2sin θcos θ－3cos 2θ； (2)1－4sin θcos θ＋2cos 2θ. 12．已知sin α－cos α＝－55，π<α<3π
2
，求tan α的值． 三、探究与拓展
13．已知sin θ、cos θ是关于x 的方程x 2－ax ＋a ＝0的两个根(a ∈R )．
(1)求sin 3θ＋cos 3θ的值； (2)求tan θ＋
1
tan θ
的值．
答案
1．A 2.B 3.C 4.A 5.－35 6.－32 7．－1
3
8．解 ∵sin α＝m (m ≠0，m ≠±1)，
∴cos α＝±1－sin 2α＝±1－m 2(当α为第一、四象限角时取正号，当α为第二、三象限角时取负号)．
∴当α为第一、四象限角时， tan α＝
m 1－m 2
；
当α为第二、三象限角时， tan α＝－
m 1－m 2
. 9．D 10.6或－34 11．(1)原式＝1 (2)原式＝－1
5 12．2
13．解 (1)由根与系数的关系知：
sin θ＋cos θ＝a ，sin θ·cos θ＝a . ∵(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ， ∴a 2＝1＋2a .
解得：a ＝1－2，a ＝1＋2(舍)． ∴sin 3θ＋cos 3θ
＝(sin θ＋cos θ)(sin 2θ－sin θcos θ＋cos 2θ) ＝(sin θ＋cos θ)(1－sin θcos θ) ＝a (1－a )＝2－2.
(2)tan θ＋1tan θ＝sin θcos θ＋cos θ
sin θ
＝sin 2θ＋cos 2θsin θcos θ＝1sin θcos θ
＝1a ＝11－2
＝－1－ 2.。