2020版九年级上学期期末专题复习 专题2：二次函数的图像与性质

2020版九年级上学期期末专题复习专题2：二次函数的图像与性质
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共6题；共12分)
1. （2分）(2019·福田模拟) 函数（1）y＝2x+1，（2）y＝﹣，（3）y＝x2+2x+2，y值随x值的增大而增大的有（）个．
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
2. （2分）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）
A . y=﹣5（x+1）2﹣1
B . y=﹣5（x﹣1）2﹣1
C . y=﹣5（x+1）2+3
D . y=﹣5（x﹣1）2+3
3. （2分）(2017·大连模拟) 抛物线y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标为（）
A . （2，﹣7）
B . （2，7）
C . （﹣2，﹣7）
D . （﹣2，7）
4. （2分）已知二次函数y＝2x2＋9x+34，当自变量x取两个不同的值x1、x2时，函数值相等，则当自变量x取x1＋x2时的函数值与（）
A . x＝1时的函数值相等
B . x＝0时的函数值相等
C . x＝时的函数值相等
D . x＝－时的函数值相等
5. （2分）(2017·阿坝) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；
③3a+c＞0
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3
⑤当x＜0时，y随x增大而增大
其中结论正确的个数是（）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
6. （2分）抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（）
A . （3，﹣4）
B . （3，4）
C . （﹣3，﹣4）
D . （﹣3，4）
二、填空题 (共5题；共5分)
7. （1分）对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法：①最小值为2；②图象的顶点是(3，2)；③图象与x轴没有交点；④当x＜－1时，y随x的增大而增大．其中正确的是________．
8. （1分） (2019九上·东台期中) 已知点（2，y1），（﹣3，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，则y1、y2的大小关系为________.
9. （1分）二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是________.
10. （1分）抛物线y=﹣2（x﹣3）2+4的顶点坐标是________ ．
11. （1分）若点A（﹣3，y1）、B（0，y2）是二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是________ （填y1＞y2、y1=y2或y1＜y2）．
三、综合题 (共3题；共31分)
12. （6分） (2019九上·南岗期末) 如图抛物线交轴于点，交轴于 (在左),且；
（1）如图 ,求抛物线的解析式；
（2）如图 ,在第一象限内抛物线上有一点 ,且点在对称轴的右侧，连接交轴于点 ,过点作轴的垂线,垂足为 ,设点的横坐标为 ,求出与的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；
（3）如图 ,在(2)的条件下，在点右侧轴上有一点 ,且 ,连接 ,且与相交于点 ,连接 ,点是线段的延长线上一点,连接 ,使 ,取中点 ,在线段上取一点 ,射线与线段相交于点 ,连接 ,在线段上取一点，连接，使得 ,若 ,且，求点的坐标.
13. （15分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．
（1）求证：BE=EC
（2）填空：①若∠B=30°，AC=2 ，则DE=________；
②当∠B=________度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．
14. （10分）(2017·滨湖模拟) 已知：如图，一次函数y=﹣2x与二次函数y=ax2+2ax+c的图象交于A、B 两点（点A在点B的右侧），与其对称轴交于点C．
（1）
求点C的坐标；
（2）
设二次函数图象的顶点为D，点C与点D关于x轴对称，且△ACD的面积等于2．
①求二次函数的解析式；
②在该二次函数图象的对称轴上求一点P（写出其坐标），使△PBC与△ACD相似．
参考答案一、单选题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
三、综合题 (共3题；共31分)
12、答案：略
13-1、13-2、
14-1、
14-2、。