山东省武城县第二中学高一数学练习题

1.已知1(1)232
f x x -=+，且()6f m =，则m 等于（ ）
A.
14
B.14-
C.32
D.32- 2.若二次函数2
y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，
则这个二次函数的表达式是
3.已知211
(1)1f x x
+=
-，则()f x 的解析式为
4.若()f x 为定义在[2,2]-上的偶函数，当1≤x ≤2时，1
()f x x x
=+
；当10x -≤≤时，()1f x x =-+，则()f x 的函数表达式为
5.若函数()f x 是奇函数，且0x ≥时，()lg(1)f x x =+，求当x ∈R 时，()f x 的表达式。

6.当x ≥0时，()2f x =；当x ＜0时，()1f x =，又3(1)(2)
()2
f x f x
g x ---=
(0)x ＞，写出()y g x =的表达式，并画出其图象。

综合提高
1.设函数1()(4)
()2(3)(4)
x
x f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+⎩＜则2(log 3)f 等于（ ）
A.238-
B.111
C.148
D.1
24
2.若函数2
()log (2)(0,1)a f x x x a a =+≠＞在区间1(0,)2
内恒有()0f x ＞，则()f x 的单
调递增区间是（ ）
A.1(,)4-∞-
B.1(,)4-+∞
C.(0,)+∞
D.1
(,)2-∞-
3.设32
()7f x ax bx cx =+++（其中a ，b ，c 为常数），若(7)16f -=，则(7)f 的值为（ ）
A.31
B.17
C.-2
D.2 4.已知函数()f x 是R 上的增函数，又知(1,2)A -，B （4，2）在其图象上，那么|(3)|2f x +≥的解集的补集为（ ） A.(2,1)- B.(1,1)-
C.(2,)-+∞
D.(,2)(1,)-∞-⋃-+∞
5.已知函数2211
()a f x a a x
+=
-，常数a ＞0。

(1)设mn ＞0，用定义证明：函数f(x)在[m ，n]上单调递增；
(2)设0＜m ＜n ，且f(x)的定义域和值域都是[m ，n]，求常数a 的取值范围。

8.已知定义域为（0，+∞）的函数()f x 满足：①x ＞1时，()0f x ＜；②对任意的正实数x ，y ，都有()()().f xy f x f y =+
（1）求证：1()()f f x x
=- （2）求证：()f x 在定义域内为减函数。