3-02卡诺循环

由 －W = Q1 + Q2 可知向低温热源放热
Q2 =－W－Q1 = {－(－0.4)－1}kJ = －0.6kJ
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de f W Q1 Q2 Q1 Q1
W Q1 Q2 T1 T2 Q1 Q1 T1
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Q2 < 0 150J
低温热源(T2)
可逆
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整理上式, 又得
Q1 Q2 0 T1 T2
W Q1 Q2 T1 T2 Q1 Q1 T1
卡诺循环（Carnot cycle）
过程3：等温(TC)可逆压缩由 p3V3 到 p4V4 (C D)
U 3 0 V4 W3 nRTc ln V3
Qc W3
环境对体系所作功如DC曲线下的面积所示
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卡诺循环（Carnot cycle）
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卡诺循环（Carnot cycle）
整个循环：
U 0 Q Qh Qc
W W1 W3
Qh
Qc
是体系所吸的热，为正值， 是体系放出的热，为负值。
(W2和W4对消）
即ABCD曲线所围面积为 热机所作的功。
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卡诺循环（Carnot cycle）
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V2 Q1 nRT1ln ; V1
V4 Q2 nRT2 ln V3
T1V2 1 T2V3 1 V2 V3 因 1 1 T1V1 T2V4 V1 V4
V Q1 Q2 nR(T1 T2 )ln 2 V1
高温热源(T1) Q1 > 0 200J W<0 50J
又因循环过程 U = 0 －W = Q = Q1 + Q2
或
Q1 Q2 0 T1 T2
<使用于不可逆过程
=使用于可逆过程
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例1 热源和冷却水温度分别为500K和300K. 试问工作于此二温度间的热 机, 从高温热源吸热1kJ的热最多能作功若干? 最少需向冷却水放热若干?
由
W Q1 Q2 T1 T2 可知最多能作功: Q1 Q1 T1 T1 T2 (500 300)K W Q1 1kJ 0.4kJ T1 500K
结论: • 理想气体卡诺热机的效率η恒小于1, 且只与两个热源的温 度(T1, T2)有关, 温差愈大, η愈大. • 卡诺循环的热温商之和等于零. 说明: • 卡诺循环是可逆循环, 自始至终系统内外压只相差无限小; 两步恒温过程中系统内外温度也只相差无限小. • 可逆热机倒转时(成为致冷机), 每一步的功和热只改变正负 号, 而大小不变.
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Ir R
联合热机工作示意图
Байду номын сангаас16
热温商 Ir R
Q1 Q2 T1 T2 Q1 T1 1 Q1 T 1 1 Q2 T2
Q1 Q2 、 是两个等温过程的热温 商 T1 T2
Carnot 可逆循环的热温商之和等 于零，而不可逆循环的热温商之 和小与零。 •1824 年，Carnot 的著作 “Reflexions on Motive Work of Fire” 的发表并未对当 时的学术及工程界产生什么影响，但现 在很多科学家和历史学家认为，该书的 发表标志着经典热力学的开始
1. 卡诺循环
卡 诺 循 环
热机：通过工质从高温热源吸热、向低温热原放热并对
环境作功的循环操作的机器。
要研究单纯的热转化为功的限制, 必须研究循环运转的热 机的效率。
高温热源(T1)
Q1 > 0 200J
W<0 50J
Q2 < 0 150J 低温热源(T2)
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将在一次循环中，热机对环境所 作的功-W与其从高温热源吸收的热Q1 之比称为热机的效率. de f W Q1 。 功可全部转化为热, 热转化为功有限制。
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三、卡诺定理
卡诺定理：所有工作于同温热源和同温冷源之间的热机， 其效率都不能超过可逆机，即可逆机的效率最大。 卡诺定理推论：所有工作于同温热源与同温冷源之间的可 逆机，其热机效率都相等，即与热机的工作物质无关。
卡诺定理的意义：（1）引入了一个不等号 I R ，原则 上解决了化学反应的方向问题；（2）解决了热机效率的 极限值问题。
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Carnot 定理的证明
假定:
高温热源T2
Q2 Q2
无变化
Ir R
则
WIr WR
净结果是： 联合热机从单一热源 吸收 热量对外作了相当数量的功， 而没有引起其他变化。第二类 永动机. QR
R
W
R
W I r
|WIR|-WR>0
QI
r
低温热源T1
付出QR－|QIR|>0
过程4：绝热可逆压缩由 p4V4Tc 到 p1VT 1 h (D A)
Q4 0 W4 U 4 CV ,m dT
Th
环境对体系所作的功如DA曲线下的面积所示。
Tc
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卡诺循环（Carnot cycle）
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卡诺循环（Carnot cycle）
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卡诺循环（Carnot cycle）
过程2：绝热可逆膨胀由 p2V2Th 到 p3V3Tc (B C)
Q2 0
W2 U2 CV ,m dT
Th Tc
所作功如BC曲线下的面积所示。
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卡诺循环（Carnot cycle）
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1mol 理想气体的卡诺循环在pV图上可以分为四步：
过程1：等温(Th ) 可逆膨胀由 p1V1 到 p2V2 (A B)
V2 W1 nRTh ln V1
卡诺循环（Carnot cycle）
U1 0
Qh W1
所作功如AB曲线下的面积所示。
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卡诺循环（Carnot cycle）
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卡诺于1824年发现：热机在最理想
的情况下，也不能把从高温热源吸收的
热全部转化为功,即热机效率存在着极限. 卡诺设想了由理想气体的4个可逆过 程构成的循环. 状态12 恒温可逆膨胀 状态23 绝热可逆膨胀 状态34 恒温可逆压缩 状态41 绝热可逆压缩 卡诺循环
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• Sadi Carnot (French, 1790 -1832) 摄于1813年, Ecole 理工专科学校 一年级学生.