广东省廉江市实验学校2016-2017学年高二下学期限时检

廉江市实验学校高二理科数学限时检测（6）
班别：____________ 姓名：____________ 座位号：____________ 总分：____________ 一. 选择题：（每小题5分，共60分）
1
．已知集合{A x y =，2{log 1}B x x =≤，则A
B =（ ）
A ．{31}x x -≤≤
B ．{01}x x <≤
C ．{32}x x -≤≤
D ．{2}x x ≤ 2．设i 为虚数单位，复数z 满足i 34i z ⋅=+，则z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3．平面向量a ，b 满足2=a ，1=b ，a 与b 的夹角为120，且()(2)λ+⊥-a b a b ，实数λ的值为（ ） A ．7- B ．3- C ．2 D ．3
4．若变量,x y 满足约束条件220,
330,0.x y x y x +-≤⎧⎪
--≤⎨⎪≥⎩
则z x y =-的最小值为（ ）
A ．3-
B ．1
C ．2-
D ．2
5．公差为1的等差数列{}n a 中，136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前10项和为（ ） A ．65 B ．80 C ．85 D ．170 6．若函数()2sin(2)()2
f x x π
ϕϕ=+<
的图像过点(,1)6π
，则该函数图像的一条对称轴方程是（ ）
A ．12
x π
=
B ．512x π=
C ．6x π=
D ．3
x π
= 7．2
6
1
(2)()x x x
+-的展开式中常数项为（ ） A ．40- B ．25- C ．25 D ．55
8．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图， 则在该几何体中，最长的棱的长度是（ ） A
．
．．6 D
．9．4名同学参加3项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中的一项，则每项活动至少有一名同学参加的概率为（ ） A ．
49 B ．427 C ．964 D ．3
64
10．点S 、A 、B 、C
S 到平面ABC 的距离为
1
2
，AB BC CA ==
则点S 与ABC ∆中心的距离为（ ）
A
C ．1
D ．
12
11．过点(0,2)b 的直线l 与双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的一条斜率为正值的渐进线平行，若双曲线C
的右支上的点到直线l 的距离恒大于b ，则双曲线C 的离心率为取值范围是（ ） A ．(1,2] B ．(2,)+∞ C ．(1,2) D
． 12．函数2()ln f x x ax x =-+有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ． (0,1) B ．(,1)-∞ C ．21(,
)e e +-∞ D ．2
1(0,)e
e + 二．填空题：（每小题5分，共20分）
13．已知(),()f x g x 分别是定义域为R 的奇函数和偶函数，且()()3x f x g x +=，则(1)f 的值为______． 14．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用 “割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n 值为______． （参考数据：sin150.2588=，sin 7.50.1305=） 15．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F ，且倾斜角为
4
π
的直线与抛物线 交于,A B 两点，若弦AB 的垂直平分线经过点(0,2)，则p 等于______．
16．数列{}n a 满足2212
11,,
(2)2,.
n n n n n a n a n a a n ---⎧ <⎪=≥⎨≥⎪⎩，若{}n a 为等比数列， 则1a 的取值范围是______． 三、解答题。

17．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，60C =，D 是BC 上一点，31,20,21AB BD AD ===． （1）求cos B 的值；
（2）求sin BAC ∠的值和边BC 的长．
A
廉江市实验学校高二理科数学限时检测（6）参考答案 一、 选择题：共12小题，每小题5分，满分60分． 1． 【答案】B 【解析】{31}A x x =-≤≤，
∴{02}B x x =<≤，A B ={01}x x <≤．
2． 【答案】D 【解析】34i
43i i
z +=
=-，故选D ． 3． 【答案】D 【解析】∵()(2)λ+⊥-a b a b ，∴2
2
()(2)2(21)λλλ+⋅-=-+-⋅a b a b a b a b ，
8(21)930λλλ=---=-=， ∴3λ=．
4． 【答案】C
5． 【答案】C 【解析】∵2
316a a a =⋅，∴2111(2)(5)a d a a d +=⋅+，
∴2111(2)(5)a a a +=⋅+，即14a =． ∴10109
4101852
S ⨯=⨯+⨯=． 6．【答案】D 【解析】∵()2sin()163f ππϕ=+=，∴1
sin()32
πϕ+=．
∵2πϕ<，5636
πππϕ-<+<，
∴
3
6
π
π
ϕ+=
，∴6
π
ϕ=-
，()2sin(2)6f x x π
=-
∵()23
f π
=，故选D ．
7．【答案】B 【解析】6
1
()x x
-的通项662166(1)(1)r r r r r r r
r T C x x C x ---+=-=-，
令622r -=-，得4r =；令620r -=，得3r =．
∴常数项为4
43
36
6
(1)2(1)25C C -+⋅-=-．
P
8． 【答案】D 【解析】该几何体为边长为4的正方体的部分，
如图，最长的边为PC =
9． 【答案】A 【解析】∵234344
39
C A P ==． 10． 【答案】B 【解析】设球心为O ,ABC ∆中心为1O ，
ABC ∆
外接圆半径1r =
=， 依题意，1OO ⊥平面ABC ，
∴11OO =
=．
作21SO OO ⊥，垂足为2O ，则1212
O O =
， ∴2O 为1OO
的中点，∴1SO SO R === 11．【答案】A 【解析】直线l 的方程为2b
y x b a
=
+， ∵双曲线C 的右支上的点到直线l 的距离恒大于b ， 直线l 和直线b
y x a
=
b ≥，
∴2()14b a +≤，∴22
2
3c a a
-≤，∴12e <≤． 12． 【答案】A 【解析】2()ln 0f x x ax x =-+=，
得2ln 1x a x x =
+， 令2ln 1
()x g x x x =+，则 2
42
12ln 1()x x x
x g x x x
⋅-'=-312ln x x x --=， 令()12ln h x x x =--，则2
()10h x x
'=--<，
∴()12ln h x x x =--在(0,)+∞上为单调减函数，
∵(1)0h =，∴(0,1)x ∈时，()0h x >，(1,)x ∈+∞时，()0h x <， ∴(0,1)x ∈时，()0g x '>，(1,)x ∈+∞时，()0g x '<，
O 2A
C
B
S
O
O 1
∴()g x 在1x =处取得极大值，也是最大值， ∵(1)1g =，∴1a <． ∵1
x e
=
时，2()0g x e e =-+<， x →+∞时，()0g x >，∴0a >，
综上，(0,1)a ∈．
二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分 13． 【答案】
4
3
【解析】∵()(),()()f x f x g x g x -=--=， ∵()()3x
f x
g x +=，
∴(1)(1)31(1)(1)3f g f g +=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩，∴(1)(1)31(1)(1)3f g f g +=⎧⎪⎨
-+=⎪⎩
，∴1
343(1)23f -==． 14． 【答案】24【解析】由程序框图可知：
15．【答案】
45【解析】直线AB 的方程为2
p
y x =-， 由22
2(0)p y x y px p ⎧=-⎪⎨⎪=>⎩
，得2220y py p --=， 设1122(,),(,)A x y B x y ，AB 的中点00(,)x y ，
则1202y y y p +=
=，003
22
p x y p =+=， ∴弦AB 的垂直平分线方程为3
()2
y p x p -=--，
∵弦AB 的垂直平分线经过点(0,2)，
∴3
22
p p -=
，∴45p =．
16． 【答案】9
[,)2
+∞【解析】当212a <时，2224a ==，
∵2243a =<，∴2339a ==． ∵2394a =<，∴24416a ==．
若{}n a 为等比数列，则2
324a a a =，即2
9416=⨯，显然不成立，∴14a ≥．
当212a =时，2128a a ==， ∵2283a =<，∴2339a ==．
若{}n a 为等比数列，则2213a a a =，
即2
849=⨯，显然不成立，∴14a ≠． 当212a >时，212a a =． ①当2123a <时，2339a ==，
若{}n a 为等比数列，则2
213a a a =，即211(2)9a a =，194a =
与14a >矛盾，故19
2
a ≥． ②当2123a ≥时，312a a =，满足2
213a a a =． ∴1a 的取值范围是9[,)2
+∞．
三、解答题：
17．（本小题满分12分）
【解析】（1）在ABD ∆中，31,20,21AB BD AD ===，根据余弦定理，有
222cos 2AB BD AD B AB BD +-=⋅222312021232312031+-==⨯⨯．
222
cos 2AB BD AD B AB BD
+-=⋅
（2）∵0B π<<
，∴sin 31
B ==
． ∴sin sin[180(600)]sin(60)BAC B B ∠=-+=+
sin 60cos cos60sin B B =
+231312=
+=
在ABC ∆中，根据正弦定理，有
sin sin BC AB
BAC C
=∠∠,
∴31sin 35sin 2
AB BAC
BC C
∠=
=
=∠．。