北师版数学八年级上(课件)：2.7二次根式(第3课时)

2
2
【做一做】
如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯
形ABCD的面积，你有哪些方法，与同伴交流．
（1）直接求法
过点D作AB边上的高DE,可
发现边AB,DC及DE都是某一
个直角三角形的斜边.
E
根据勾股定理可求得
AB 5 2 , DC 2 , DE 3 2 .
则梯形ABCD的面积

1 2

1

4
4 4
33

84 4
3
22 3
全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用.
(3)二次根式的混合运算的结果应写成最简形
式,这个形式应该是最简二次根式,或几个非同
类二次根式的和或差,或有理式.
1.化简.
检测反馈
（1）（2 3 3）（2 3 - 3）；（2）（ 3x y）2；
(3)( 2 1) ( 2 1).
解：（1）（2 3 3）（2 3 - 3）
型,运用分配律化简.
（2）（ a b）（ c d）型,可类比多项式乘多
项式进行计算，即
（ a b）（ c d） ac ad bc bd
(a 0,b 0, c 0, d 0).
（3）（ a b）（ a b）型，即
（ a b）（ a b） ( a )2 ( b )2 a b
（2 3）2 - 32 12 - 9 3
- 2 3x y ( y )2
3x 2 3xy y
(3)( 2 1) ( 2 1) 2 1 2 1
( 2 1)( 2 1) ( 2)2 2 2 1 ( 2 1)( 2 1) ( 2)2 1
a a

b）（ a b）（ a
b） b）

a
2 ab a b
b (a

0,b

0,且a

b)
课堂小结
在进行二次根式的混合运算时,应注意以下几 点:
(1)二次根式的运算顺序与有理数中的运算顺 序一样,先算乘方,后算乘除,最后算加减,有括
号的先算括号内的.
(2)在运算过程中,每个二次根式都可以看做一 个“单项式”,多个不同的二次根式可以看做“ 多项式”,因此有理数中的运算律(交换律、结 合律、分配律等)和乘法公式(平方差公式、完
21 4
2

5 4
2
（3）( 24
1 6
)
3

24 3
1 6
3

24 3
1 6

3

8
1 63

42
2 66
2
2

1 6
2
11 6
2
（4） 25 99 18 25 2 911 9 2
2
22
5 2 3 11 3 2 1 2 3 11
(a 0,b 0)，运用平方差公式.
（4）（ a b）2型，即（ a b）2 a 2 ab b
(a 0,b 0)，运用完全平方公式.
(5) a b）（ a b）型，要进行分母有理
化，即
（a
b）（ a
b）
（ （
a a

b） （ b） （
6
1 6
6
温故知新
(1)说一说什么是最简二次根式？
(2)二次根式化简过程中,你有哪些体会? (3)上节课课后作业:已知 2 1.414，
3 1.732， 6 2.449，计算 3 . 2
你是怎样解决的?
（2） 18
8
1 8
32 2 22 2 2 16
3
22
(5
2
2)3
2
＝18
.
（2）间接求法(割补法).
将梯形ABCD补成一个 5×7的长方形
用长方形的面积减去 3个小三角形的面积
则梯形ABCD 的面积

5

7

1 2

5

5

1 2

4

2

1 2

1

1

18
知识拓展
二次根式的混合运算几种主要的题型分别是 什么?
（1） a( b c d )(a 0,b 0,c 0,d 0)
八年级数学·上 新课标 [北师]
第二章 实 数
学习新知
检测反馈
一、例题讲解
学习新知
例6 计算：
（1） 3 2

2 3
（2） 18
8
1 8
（3）( 24
1 6
)

3
（4） 25 2

99
18
解：（1）23
2 3

32 22
23 1 33 2
61 3
6
(1 1) 23
2 2 2 1 3 2 2.
2.计算.
（1） 28 4
1 -（ 7 2
2）
（2） 1 （2 3）2 （ 7 - 3）（ 7 3）
解：（1） 28 4
1 2
-（ 7 -
2）
2 7 2 2 -（ 7 - 2）
2 72 2- 7 2
73 2
（2） 1 （2 3）2 （ 7 - 3）（ 7 3）