课时作业39：7.7动能和动能定理

7.7 动能和动能定理
1．下列关于运动物体所受合力做功和动能变化的关系正确的是( ) A ．如果物体所受合力为零，则合力对物体做的功一定为零 B ．如果合力对物体所做的功为零，则合力一定为零 C ．物体在合力作用下做变速运动，动能一定发生变化 D ．物体的动能不变，所受合力一定为零
2．(多选)质量为m 的物体从地面上方高H 处无初速释放，陷入地面的深度为h ，如图所示，在此过程中( )
A ．重力对物体做功为mgH
B ．重力对物体做功为mg (H ＋h )
C ．外力对物体做的总功为零
D ．地面对物体的平均阻力为mg (H ＋h )/h
3．(多选)某物体在恒力作用下，从静止开始做直线运动，若t 表示时间，l 表示位移，则物体的动能( )
A ．与t 成正比
B ．与t 2成正比
C ．与l 成正比
D ．与l 2成正比 4．在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小 ( )
A ．一样大
B ．水平抛的最大
C ．斜向上抛的最大
D ．斜向下抛的最大 5．一物体的速度大小为v 0时，其动能为
E k ，当它的动能为2E k 时，其速度大小为( ) A.v 02 B ．2v 0 C.2v 0 D.2v 02
6.(多选)在平直公路上汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到10 m/s 时，立即关闭发动机，汽车滑行直到停止，运动的v-t 图象如图所示，汽车牵引力大小为F ，汽车受到的阻力恒为f ，全过程中牵引力做的功为W F ，克服阻力f 所做的功为W f ，则下列各项中正确的是( )
A ．F ∶f ＝1∶3
B ．F ∶f ＝4∶1
C ．W F ∶W f ＝1∶1
D ．W F ∶W f ＝1∶3 7．小球以v 0＝4 m/s 的速度从倾角为30°的粗糙斜面底端向上滑行，上滑的最大距离l ＝1 m ，小球的质量m ＝2 kg ，则小球滑回到出发点时的速度是多少(g 取10 m/s 2)?
8.如图所示，质量为m 的物块与转台之间能产生的最大静摩擦力为物块重力的k 倍，物
块与转轴OO ′相距R ，物块随转台由静止开始转动．当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到滑动前的这一过程中，转台对物块的静摩擦力对物块做的功为( )
A ．0
B ．2πkmgR
C ．2kmgR D.1
2
kmgR
9.(多选)质量为1 kg 的物体以某一初速度在水平地面上滑行，由于受到地面摩擦阻力作用，其动能随位移变化的图线如图所示，g 取10 m/s 2，则物体在水平地面上( )
A ．所受合外力大小为5 N
B ．滑行的总时间为4 s
C ．滑行的加速度大小为1 m/s 2
D ．滑行的加速度大小为2.5 m/s 2
10.如图所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点衔接，导轨半径为R ，一个质量为m 的物块以某一速度向右运动，当它经过B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，而后向上运动恰能完成半圆周运动到达C 点．求物块从B 点到C 点克服阻力所做的功．
11．为了节约能源，有的地下铁道的车站站台建得比较高，车辆进站时要上坡，出站时要下坡。

如图所示。

设某车站的站台高度h ＝2 m ，进站斜坡的长度为50 m ，车辆进站前到达斜坡时的速度大小为36 km/h ，此时关闭车辆的动力，车辆“冲”上站台。

假设车辆在斜坡和水平轨道上受到铁道的摩擦力均为其重力的0.05倍，取g ＝10 m/s 2。

求：
(1)车辆刚冲上站台时的速度多大？ (2)车辆在站台上运行的距离多远？
【参考答案】
1．【解析】物体所受合力为零，则合力做功为零，物体的动能变化为零．但如果物体所受合力不为零，合力对物体做功也可能为零，动能变化为零，如匀速圆周运动．故A 正确．
【答案】A
2．【解析】在此过程中，重力做功为mg (H ＋h )，A 错误，B 正确；物体无初速释放，到最低点的速度为零，由动能定理可知，外力对物体做的总功为零，C 正确；由mg (H ＋h )－F f ·h ＝0，可得地面对物体的平均阻力为F f ＝mg (H ＋h )/h ，D 正确．
【答案】BCD
3．【解析】物体在恒力F 作用下做初速度为零的匀加速直线运动，有v ＝at ＝F m t ，则动
能E k ＝12m v 2＝F 22m t 2，A 错误，B 正确；由运动学公式得v 2＝2al ＝2F
m l ，则动能可表示为E k
＝1
2
m v 2＝Fl ，C 正确，D 错误． 【答案】BC
4．【解析】根据动能定理可知12m v 2末－12m v 2
0＝mgh ，得v 末＝2gh ＋v 20，又三个小球的初速度大小以及所处高度相等，则落地时的速度大小相等，A 项正确．
【答案】A
5．【解析】设当它的动能为2E k 时，其速度大小为v ，根据动量定义，有E k ＝1
2m v 20
，2E k
＝1
2
m v 2，解得v ＝2v 0，故选项C 正确，A 、B 、D 错误． 【答案】C
6．【解析】对全过程用动能定理，可知W F －W f ＝0，故W F ∶W f ＝1∶1，故C 正确，D 错误；根据恒力做功公式，得W F ＝Fs ，W f ＝fs ′，由题图可知s ∶s ′＝1∶4，所以F ∶f ＝4∶1，故A 错误，B 正确．
【答案】BC
7．【解析】设小球受到的摩擦力大小为F f ，对上升过程，由动能定理得： －mgl sin 30°－F f l ＝0－12m v 20，①
返回过程中，由动能定理得： mgl sin 30°－F f l ＝1
2
m v 2－0，②
联立①②可解得v ＝2 m/s ，方向沿斜面向下． 【答案】2 m/s 方向沿斜面向下
8．【解析】由动能定理有W f ＝ΔE k ，而ΔE k ＝12m v 2－0，又kmg ＝m v 2R ，所以W f ＝1
2kmgR .
【答案】D
9．【解析】由题图知，物体前进20 m ，动能由50 J 变为零，故据动能定理，得F ×20＝0－50，即F ＝－2.5 N ，即物体的合外力大小为2.5 N ，A 错误；物体的加速度大小a ＝F
m ＝
2.5 m/s 2，C 错误，D 正确；由于物体的初速度v 0＝ 2×50
1
m/s ＝10 m/s ，故滑行时间t ＝v 0a ＝10
2.5
s ＝4 s ，B 正确． 【答案】BD
10．【解析】物块运动到B 点，由于其对导轨的压力为其重力的7倍，故有：7mg －mg
＝m v 2B R ，B 点物块的动能为E k B ＝12m v 2B
＝3mgR ；
物块恰好过C 点有：mg ＝m v 2
C
R
，
解得C 点的动能E k C ＝1
2
mgR .
设物块克服阻力做功为W f ，物块从B 点到C 点运用动能定理，有 －mg ·2R －W f ＝E k C －E k B ＝－5
2
mgR ，
故物块从B 点到C 点克服阻力所做的功W f ＝1
2mgR .
【答案】1
2
mgR
11.【解析】车辆受到的摩擦力F f ＝0.05mg (1)由动能定理：－mgh －F f x 1＝12m v 22－12m v 2
1 代入数据解得：v 2＝10 m/s ＝3.16 m/s 。

(2)车辆在站台上运动由动能定理：－F f x 2＝0－12m v 22
解得：x 2＝10 m 。

【答案】(1)3.16 m/s (2)10 m。