高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明第33讲一元二次不等式及其解法学案201805072139

第33讲一元二次不等式及其解法
三个二次之间的关系
1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．
(1)若不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为(x1，x2)，则必有a＞0.( √)
(2)若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.( √)
(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R.( ×)
(4)不等式ax 2＋bx ＋c ≤0在R 上恒成立的条件是a ＜0且Δ＝b 2
－4ac ≤0.( × ) (5)若二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象开口向下，则不等式ax 2
＋bx ＋c ＜0的解集一定不是空集．( √ )
解析 (1)正确．由不等式解集为(x 1，x 2)可知a ＞0，故正确． (2)正确．由不等式的解集可知命题正确． (3)错误．当a ＜0时，不等式的解集为∅，故错误．
(4)错误．不等式恒成立的条件为⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＜0，Δ≤0或⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＝
b ＝0，
c ≤0，故错误．
(5)正确．图象开口向下，则一定有小于0的部分，故正确．
2．已知全集U ＝R ，集合A ＝⎩⎨⎧
x ⎪⎪⎪⎭
⎬⎫
x －13－x ＞0，B ＝{
x |}y ＝4－2x ，则A ∩B ＝( D )
A ．(1,2)
B ．(2,3)
C ．[2,3)
D ．(1,2]
解析 ∵x －13－x
＞0，∴(x －1)(x －3)＜0，∴1＜x ＜3.又∵4－2x ≥0，∴4≥2x
，∴x ≤2，
∴A ∩B ＝{x |1＜x ≤2}，故选D ．
3．不等式x (2－x )＞0的解集为__(0,2)__.
解析 ∵x (2－x )＞0，∴x (x －2)＜0，∴0＜x ＜2，故解集为(0,2)．
4．关于x 的不等式ax 2
＋bx ＋2＞0的解集是⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12，13，则a ＋b ＝__－14__.
解析 由题意可知a ＜0且－12和13是方程ax 2
＋bx ＋2＝0的两个根，∴
⎩⎪⎨⎪⎧
－12＋13＝－b a ，－12×13＝2a ，
解得⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＝－12，
b ＝－2.∴a ＋b ＝－14.
5．不等式x 2
＋ax ＋4≤0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是__(－∞－4]∪[4，＋∞)__.
解析 由题意可知Δ＝a 2
－16≥0解得a ≥4或a ≤－4.
一 含参数的一元二次不等式的解法
(1)二次项中若含有参数应讨论是小于零，等于零，还是大于零，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．
(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式Δ与零的关系．
(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．
【例1】 解关于x 的不等式：ax 2
－2≥2x －ax (a ∈R )． 解析 原不等式可化为ax 2
＋(a －2)x －2≥0. ①当a ＝0时，原不等式化为x ＋1≤0，解得x ≤－1.
②当a ＞0时，原不等式化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2a (x ＋1)≥0，解得x ≥2a
或x ≤－1.
③当a ＜0时，原不等式化为⎝
⎛⎭
⎪⎫x －2a (x ＋1)≤0.
当2a ＞－1，即a ＜－2时，解得－1≤x ≤2
a
；
当2
a ＝－1，即a ＝－2时，解得x ＝－1满足题意； 当2a
＜－1，即－2<a <0时，解得2
a
≤x ≤－1.
综上所述，当a ＝0时，不等式的解集为{x |x ≤－1}；
当a ＞0时，不等式的解集为⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭
⎬
⎫x ≥2a 或x ≤－1；
当－2＜a ＜0时，不等式的解集为⎩
⎨⎧
x ⎪⎪⎪⎭
⎬
⎫
2a
≤x ≤－1；
当a ＝－2时，不等式的解集为{x |x ＝－1}；
当a ＜－2时，不等式的解集为⎩⎨⎧
x ⎪
⎪⎪⎭⎬⎫－1≤x ≤2a .
二 一元二次不等式恒成立问题
不等式恒成立问题的求解方法
(1)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数．
(2)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于零就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴上方，恒小于零就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴下方．另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数求最值．
【例2】 函数f (x )＝x 2
＋ax ＋3.
(1)当x ∈R 时，f (x )≥a 恒成立，求a 的取值范围； (2)当x ∈[－2,2]时，f (x )≥a 恒成立，求a 的取值范围； (3)当a ∈[4,6]时，f (x )≥0恒成立，求x 的取值范围．
解析 (1)当x ∈R 时，有x 2＋ax ＋3－a ≥0恒成立，须Δ＝a 2－4(3－a )≤0，即a 2
＋4a －12≤0，所以－6≤a ≤2，故a 的范围为[－6,2]．
(2)当x ∈[－2,2]时，设g (x )＝x 2
＋ax ＋3－a ≥0，分如下三种情况讨论(如图所示)．
①如图(1)，当g (x )的图象恒在x 轴上方时，满足条件， 有Δ＝a 2
－4(3－a )≤0，即－6≤a ≤2. ②如图(2)，g (x )的图象与x 轴有交点，
但在x ∈ [－2，＋∞)时，g (x )≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧
Δ>0，
x ＝－a
2
＜－2，
g (－2)≥0，
即⎩⎪⎨⎪⎧
a 2－4(3－a )>0，
－a
2＜－2，
4－2a ＋3－a ≥0
⇔⎩⎪⎨
⎪⎧
a >2或a <－6，
a ＞4，a ≤73
，无解．
③如图(3)，g (x )的图象与x 轴有交点，
但在x ∈(－∞，2]时，g (x )≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧
Δ>0，
x ＝－a
2
＞2，
g (2)≥0，
即⎩⎪⎨⎪⎧
a 2－4(3－a )>0，
－a
2＞2，
7＋a ≥0
⇔⎩⎪⎨⎪
⎧
a >2或a <－6，a ＜－4，a ≥－7，
得－7≤a <－6.
综合，得－7≤a ≤2，即a 的取值范围是[－7,2]．
(3)令h (a )＝xa ＋x 2
＋3，当a ∈[4,6]时，h (a )≥0恒成立．
只需⎩
⎪⎨
⎪⎧
h (4)≥0，
h (6)≥0，即⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2
＋4x ＋3≥0，
x 2
＋6x ＋3≥0，
解之得x ≤－3－6或x ≥－3＋6，
故x 的取值范围是(－∞，－3－6]∪[－3＋6，＋∞)．
三 一元二次不等式的实际应用
求解不等式应用题的四个步骤
(1)阅读、理解、审题，把握问题中的关键量，找准不等关系．
(2)引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型．
(3)解不等式，得出数学结论，并注意数学模型中自变量的实际意义． (4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果．
【例3】 甲厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x ≤10)，每小时可获得利润是100·⎝ ⎛⎭
⎪⎫5x ＋1－3x 元．
(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x 的取值范围；
(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润．
解析 (1)根据题意，200⎝ ⎛⎭
⎪⎫5x ＋1－3x ≥3 000，
整理得5x －14－3x
≥0，即5x 2
－14x －3≥0，
又1≤x ≤10，可解得3≤x ≤10.
即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，x 的取值范围是[3,10]． (2)设利润为y 元，则y ＝900x
·100⎝ ⎛⎭
⎪⎫5x ＋1－3x
＝9×104⎝ ⎛⎭
⎪⎫5＋1x －3x 2
＝9×104⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－3⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －162＋6112，
故x ＝6时，y max ＝457 500元．
即甲厂以6千克/小时的生产速度生产900千克该产品获得的利润最大，最大利润为457 500元．
1．已知不等式ax 2
＋bx ＋c ＞0的解集为{}x |2＜x ＜4，则不等式cx 2
＋bx ＋a ＜0的解集
为( D )
A ．⎩⎨⎧
x ⎪
⎪⎪⎭⎬
⎫x ＞12
B ．⎩⎨⎧
x ⎪
⎪⎪⎭⎬
⎫
x ＜14
C ．⎩⎨⎧
x ⎪⎪⎪⎭⎬
⎫
14
＜x ＜12
D ．⎩⎨⎧
x ⎪
⎪⎪⎭⎬
⎫
x ＞12或x ＜14
解析 由已知得a ＜0，且2,4为一元二次方程ax 2
＋bx ＋c ＝0的两根，得－b
a
＝2＋4①，
c a ＝2×4②.①除以②，得－b c ＝34，由②得a c ＝18.∵a ＜0，∴c ＜0，∴不等式cx 2
＋bx ＋a ＜0⇔x 2＋b c x ＋a c ＞0⇔x 2
－34x ＋18＞0⇔⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12⎝ ⎛⎭
⎪⎫x －14＞0，
∴x ＞12或x ＜1
4
，故选D ．
2．不等式||x 2
－2＜2的解集是( D )
A ．(－1,1)
B ．(－2,2)
C ．(－1,0)∪(0,1)
D ．(－2,0)∪(0,2)
解析 ∵||x 2
－2＜2，∴－2＜x 2
－2＜2，∴0＜x 2
＜4. ∴－2＜x ＜0或0＜x ＜2，故选D ． 3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
－x 2
＋x ，x ≤1，log 13
x ，x ＞1，
若对任意的x ∈R ，不等式f (x )≤m 2
－34
m 恒
成立，则实数m 的取值范围为__⎝
⎛⎦⎥⎤－∞，－14∪[1，＋∞)__. 解析 由题意知，m 2
－34
m ≥f (x )max .当x ＞1时，f (x )＝log 13
x 是减函数，且f (x )＜0；当
x ≤1时，f (x )＝－x 2＋x ，其图象的对称轴方程是x ＝1
2，且开口向下，∴f (x )max ＝－14＋12＝14
，
∴m 2－34m ≥14，即4m 2
－3m －1≥0，∴m ≤－14或m ≥1.
4．解下列关于x 的不等式． (1)0<x 2
－x －2≤4； (2)12x 2
－ax >a 2
(a ∈R )．
解析 (1)原不等式等价于⎩⎪⎨⎪
⎧
x 2
－x －2>0，x 2
－x －2≤4⇔⎩⎪⎨⎪⎧
x 2
－x －2>0，x 2
－x －6≤0
⇔⎩⎪⎨⎪⎧
(x －2)(x ＋1)>0，
(x －3)(x ＋2)≤0
⇔⎩⎪⎨⎪⎧
x >2或x <－1，－2≤x ≤3.
借助于数轴，如图所示．
∴原不等式的解集为{x |－2≤x <－1或2<x ≤3}．
(2)∵12x 2
－ax >a 2
，∴12x 2
－ax －a 2
>0，即(4x ＋a )(3x －a )>0， 令(4x ＋a )(3x －a )＝0，得x 1＝－a 4，x 2＝a
3
.
当a >0时，－a 4<a 3，解集为{|x x <－a 4或x >a
3}；
当a ＝0时，x 2
>0，解集为{x |x ≠0}； 当a <0时，－a 4>a 3，解集为{|x x <a 3或x >－a
4
}. 综上所述，当a >0时，不等式的解集为{|x x <－a 4或x >a
3}；
当a ＝0时，不等式的解集为{x |x ≠0}； 当a <0时，不等式的解集为{|x x <a 3或x >－a
4
}.
易错点 分不清主元、次元
错因分析：如果式子中含有两个或多个变量，解题时通常是以一个为主，兼顾其他． 【例1】 (1)对任意x ∈[－1,1]，函数f (x )＝x 2
＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，求a 的取值范围．
(2)对任意a ∈[－1,1]，函数f (x )＝x 2
＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，求x 的取值范围．
解析 (1)当x ∈[－1,1]时，x 2
＋(a －4)x ＋4－2a ＞0恒成立⇔(x －2)a ＋x 2
－4x ＋4＞0恒成立⇔(x －2)a ＞－(x －2)2
恒成立．
∵－1≤x ≤1时，－3≤x －2≤－1，∴a ＜－(x －2)恒成立． ∵1≤－(x －2)≤3，∴a 的取值范围是(－∞，1)． (2)f (x )＝x 2
＋(a －4)x ＋4－2a ＝(x －2)a ＋x 2
－4x ＋4， 令g (a )＝(x －2)a ＋x 2
－4x ＋4，
依题意，在a ∈[－1,1]时，g (a )的值恒大于零，
∴⎩⎪⎨⎪
⎧
g (－1)＝(x －2)×(－1)＋x 2
－4x ＋4＞0，g (1)＝(x －2)×1＋x 2
－4x ＋4＞0，
解得x ＜1或x ＞3.
∴x 的取值范围是(－∞，1)∪(3，＋∞)．
【跟踪训练1】 若不等式2kx 2
＋kx －38＜0对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为
( D )
A ．(－3,0)
B ．[－3,0)
C ．[－3,0]
D ．(－3,0]
解析 当k ＝0时，显然成立；
当k ≠0时，一元二次不等式2kx 2
＋kx －38
＜0对一切实数x 都成立，
则⎩
⎪⎨⎪⎧
k ＜0，k 2
－4×2k ×⎝ ⎛⎭⎪⎫－38＜0，
解得－3＜k ＜0.
综上，k 的取值范围是(－3,0]，故选D ．
课时达标 第33讲
[解密考纲]考查不等式的解法，常以选择题或填空题的形式出现．在解答题中也涉及一元二次不等式的解法．
一、选择题 1．不等式
2
x ＋1
<1的解集是( A ) A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，－1) D ．(－1,1)
解析 ∵
2x ＋1＜1，∴2x ＋1－1＜0，即1－x x ＋1
＜0，该不等式可化为 (x ＋1)(x －1)＞0，∴x ＜－1或x ＞1，故选A ． 2．不等式－x 2
＋3x －2>0的解集是( C ) A ．{x |x <－2或x >－1} B ．{x |x <1或x >2} C ．{x |1<x <2}
D ．{x |－2<x <－1}
解析 不等式－x 2
＋3x －2＞0，即x 2
－3x ＋2＜0，(x －1)(x －2)＜0，解得1＜x ＜2.故原不等式的解集为{x |1＜x ＜2}．
3．若ax 2
＋bx ＋c <0的解集为{x |x <－2或x >4}，则对于函数f (x )＝ax 2
＋bx ＋c 应有( B )
A ．f (5)<f (2)<f (－1)
B ．f (5)<f (－1)<f (2)
C ．f (－1)<f (2)<f (5)
D ．f (2)<f (－1)<f (5)
解析 ∵ax 2＋bx ＋c ＜0的解集为{x |x ＜－2或x ＞4}，∴a ＜0，而且函数f (x )＝ax 2
＋bx ＋c 的图象的对称轴方程为x ＝4－2
2
＝1，
∴f (－1)＝f (3)．又∵函数f (x )在[1，＋∞)上是减函数， ∴f (5)＜f (3)＜f (2)，即f (5)＜f (－1)＜f (2)，故选B ．
4．函数y ＝ln ⎝
⎛⎭
⎪⎫1＋1x ＋1－x 2
的定义域为( C )
A ．{x |－1<x <2}
B ．{x |0<x <1}
C ．{x |0<x ≤1}
D ．{x |－1<x ≤2}
解析 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧
1＋1x
＞0，
1－x 2≥0，
解得⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＞0或x ＜－1，
－1≤x ≤1，所以函数y ＝ln ⎝
⎛⎭
⎪⎫1＋1x ＋
1－x 2
的定义域为{x |0＜x ≤1}，故选C ．
5．已知函数f (x )＝(ax －1)(x ＋b )，如果不等式f (x )>0的解集是(－1,3)，则不等式
f (－2x )<0的解集是( A )
A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－32∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞
B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12
C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪⎝ ⎛⎭
⎪⎫32，＋∞ D ．⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12，32 解析 由f (x )＞0，得ax 2
＋(ab －1)x －b ＞0，又其解集是(－1,3)， ∴a ＜0，且⎩⎪⎨⎪⎧
1－ab a ＝2，
－b
a ＝－3，
解得a ＝－1或1
3
(舍去)，
∴a ＝－1，b ＝－3，∴f (x )＝－x 2
＋2x ＋3，
∴f (－2x )＝－4x 2－4x ＋3，由－4x 2－4x ＋3＜0，得4x 2
＋4x －3＞0，解得x ＞12或x ＜－
3
2
，故选A ． 6．若不等式(a －a 2
)(x 2
＋1)＋x ≤0对一切x ∈(0,2]恒成立，则a 的取值范围是( C ) A ．⎝
⎛
⎦⎥⎤－∞，1－32
B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫
1＋32，＋∞
C ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，1－32∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫
1＋32，＋∞
D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤
1－32
，1＋32
解析 ∵x ∈(0,2]，∴a 2
－a ≥
x
x 2
＋1
＝
1
x ＋
1x
. 要使a 2－a ≥1
x ＋1
x
在x ∈(0,2]时恒成立，则a 2
－a ≥⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫
1x ＋1x max ，
由基本不等式得x ＋1
x
≥2，当且仅当x ＝1时，等号成立，即⎝
⎛⎭
⎪⎪⎫1x ＋1x max ＝12.由a 2－a ≥1
2，解得a ≤1－32或a ≥1＋3
2
.
二、填空题
7．已知不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2
－4x ＋3<0，
x 2
－6x ＋8<0的解集是不等式2x 2
－9x ＋a <0的解集的子集，则实
数a 的取值范围是__(－∞，9]__.
解析 不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x 2
－4x ＋3＜0，x 2
－6x ＋8＜0
的解集是{x |2＜x ＜3}．设f (x )＝2x 2
－9x ＋a ，则由
题意得⎩⎪⎨
⎪
⎧
f (2)≤0，f (3)≤0，
解得a ≤9.
8．若对任意实数p ∈[－1,1]，不等式px 2
＋(p －3)x －3>0成立，则实数x 的取值范围为__(－3，－1)__.
解析 不等式可变形为(x 2
＋x )p －3x －3＞0，令f (p )＝(x 2
＋x )p －3x －3，p ∈[－1,1]．原
不等式成立等价于f (p )＞0，p ∈[－1,1]，则⎩⎪⎨
⎪⎧
f (－1)＞0，
f (1)＞0，
即⎩⎪⎨⎪⎧
－x 2
－x －3x －3＞0，
x 2
＋x －3x －3＞0，
解
得－3＜x ＜－1.
9．已知二次函数f (x )的二次项系数为a ，且不等式f (x )>0的解集为(1,2)，若方程f (x )的最大值小于1，则a 的取值范围是__(－4,0)__.
解析 由题意知a ＜0，可设f (x )＝a (x －1)(x －2)＝ax 2
－3ax ＋2a ，∴f (x )max ＝f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫32＝－
a
4
＜1，∴a ＞－4，故－4＜a ＜0. 三、解答题
10．已知f (x )＝－3x 2
＋a (6－a )x ＋6. (1)解关于a 的不等式f (1)>0；
(2)若不等式f (x )>b 的解集为(－1,3)，求实数a ，b 的值．
解析 (1)由题意知f (1)＝－3＋a (6－a )＋6＝－a 2
＋6a ＋3>0，即a 2
－6a －3<0，解得3－23<a <3＋2 3.
所以不等式的解集为{a |3－23<a <3＋23}． (2)∵f (x )>b 的解集为(－1,3)，
∴方程－3x 2
＋a (6－a )x ＋6－b ＝0的两根为－1,3，
∴⎩⎪⎨⎪⎧
(－1)＋3＝a (6－a )
3，(－1)×3＝b －6
3
，解得⎩⎨
⎧
a ＝3±3，
b ＝－3，
即a 的值为3±3，b 的值为－3.
11．解关于x 的不等式ax 2
－(2a ＋1)x ＋2<0(a ∈R )．
解析 原不等式可化为(ax －1)(x －2)<0.
①当a >0时，原不等式可以化为a (x －2)⎝ ⎛⎭
⎪⎫x －1a <0， 等价于(x －2)·⎝ ⎛⎭
⎪⎫x －1a <0.当0<a <12，即2<1a 时，原不等式的解集是{|x 2<x <1a ； 当a ＝12
时，原不等式的解集是∅； 当a >12，即1a <2时，原不等式的解集是{|x 1a
<x <2. ②当a ＝0时，原不等式为－(x －2)<0，解得x >2，
即原不等式的解集是{x |x >2}．
③当a <0时，原不等式可以化为a (x －2)⎝ ⎛⎭
⎪⎫x －1a <0， 等价于(x －2)·⎝ ⎛⎭
⎪⎫x －1a >0， 由于1a <2，故原不等式的解集是{|x x <1a
或x >2. 综上：当a <0时，不等式的解集为{|x x <1a
或x >2； 当a ＝0时，不等式的解集为{x |x >2}；当0<a <12时，不等式解集为{|x 2<x <1a ；当a ＝12
时，不等式的解集为∅；当a >12时，不等式的解集为{|x 1a
<x <2. 12．若二次函数f (x )＝ax 2
＋bx ＋c (a ≠0)，满足f (x ＋2)－f (x )＝16x 且f (0)＝2.
(1)求函数f (x )的解析式；
(2)若存在x ∈[1,2]，使不等式f (x )>2x ＋m 成立，求实数m 的取值范围．
解析 (1)由f (0)＝2，得c ＝2，
所以f (x )＝ax 2＋bx ＋2(a ≠0)，
由f (x ＋2)－f (x )＝[a (x ＋2)2＋b (x ＋2)＋2]－(ax 2＋bx ＋2)＝4ax ＋4a ＋2b ，又f (x ＋
2)－f (x )＝16x ，得4ax ＋4a ＋2b ＝16x ，
故a ＝4，b ＝－8，所以f (x )＝4x 2－8x ＋2.
(2)因为存在x ∈[1,2]，使不等式f (x )>2x ＋m 成立，
即存在x ∈[1,2]，使不等式m <4x 2－10x ＋2成立，
令g (x )＝4x 2－10x ＋2，x ∈[1,2]，故g (x )max ＝g (2)＝－2，
所以m <－2，即m 的取值范围是(－∞，－2)．
12．若二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，满足f (x ＋2)－f (x )＝16x 且f (0)＝2.
(1)求函数f (x )的解析式；
(2)若存在x∈[1,2]，使不等式f(x)>2x＋m成立，求实数m的取值范围．
解析(1)由f(0)＝2，得c＝2，
所以f(x)＝ax2＋bx＋2(a≠0)，
由f(x＋2)－f(x)＝[a(x＋2)2＋b(x＋2)＋2]－(ax2＋bx＋2)＝4ax＋4a＋2b，又f(x＋2)－f(x)＝16x，得4ax＋4a＋2b＝16x，
故a＝4，b＝－8，所以f(x)＝4x2－8x＋2.
(2)因为存在x∈[1,2]，使不等式f(x)>2x＋m成立，
即存在x∈[1,2]，使不等式m<4x2－10x＋2成立，
令g(x)＝4x2－10x＋2，x∈[1,2]，故g(x)max＝g(2)＝－2，
所以m<－2，即m的取值范围是(－∞，－2)．
精美句子
1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。

鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。

矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。

蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。

航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。

井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。

笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。

山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。

水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。

空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。

空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。

地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了
6、朋友是什么？
朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。

朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。

7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。

一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。

一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。

8、青春是一首歌，她拨动着我们年轻的心弦；青春是一团火，她点燃了我们沸腾的热血；青春是一面旗帜，她召唤着我们勇敢前行；青春是一本教科书，她启迪着我们的智慧和心灵。