北京市高二下学期数学5月月考试卷A卷

北京市高二下学期数学5月月考试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共4题；共8分)
1. （2分）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱A1D1的动点，O为底面ABCD的中心，E、F分别是A1B1、C1D1的中点，下列平面中与OM扫过的平面平行的是（）
A . 面ABB1A1
B . 面BCC1B1
C . 面BCFE
D . 面DCC1D1
2. （2分） (2019高二下·上海月考) 如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、
3、4中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有（）
A . 192种
B . 128种
C . 96种
D . 12种
3. （2分） (2019高二下·上海月考) 从装有个不同小球的口袋中取出个小球（）
，共有种取法．在这种取法中，可以视作分为两类：第一类是某指定的小球未被取到，共有种取法；第二类是某指定的小球被取到，共有种取法．显然，即有等式：成立．试根据上述想法，下面式子（其中
）应等于（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）
A . 平行
B . 相交
C . 异面
D . 以上都有可能
二、填空题 (共12题；共12分)
5. （1分） (2018高一下·平顶山期末) 在一个盒中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，从中任取3支，恰有2支一等品的概率是________．
6. （1分）(2017·九江模拟) 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的体积为________．
7. （1分）(2020·肥城模拟) ________.
8. （1分）斜二测画法的规则是：
①在已知图形中建立直角坐标系xoy，画直观图时，它们分别对应x′和y′轴，两轴交于点o′，使∠x′o′y′=________，它们确定的平面表示水平平面；
②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成________；
③已知图形中平行于x轴的线段的长度，在直观图中________；平行于y轴的线段，在直观图中________．
9. （1分） (2017高一下·保定期末) 一个几何体的三视如图所示，其中正视图和俯视图均为腰长为2的等腰直角三角形，则用________个这样的几何体可以拼成一个棱长为2的正方体．
10. （1分）(2020·杨浦期末) 在直角坐标平面中，，动点在圆上，则的取值范围为________.
11. （1分） (2019高一下·上海月考) 设，且，则 ________
12. （1分） (2018高二下·抚顺期末) 《中国诗词大会》节目组决定把《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有________种.（用数字作答）
13. （1分） (2018高二下·黑龙江月考) 下图中共有________个矩形.
14. （1分） A是锐二面角α-l-β的α内一点，AB⊥β于点B，AB= ，A到l的距离为2，则二面角α-l-β的平面角大小为________.
15. （1分） (2018高二上·吕梁月考) 如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD 和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
①BD⊥AC；②△BAC是等边三角形；
③三棱锥D－ABC是正三棱锥；④平面ADC⊥平面ABC。

其中正确的是________
16. （1分）(2018·南宁模拟) 已知底面边长为2的正三棱锥（底面为正三角形，且顶点在底面的射影为正三角形的中心的棱锥叫正三棱锥）的外接球的球心满足，则这个正三棱锥的内切球半径 ________.
三、解答题 (共5题；共55分)
17. （10分） (2016高二下·临泉开学考) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点
（1）证明：PE⊥BC
（2）若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．
18. （15分）带有编号1、2、3、4、5的五个球．
（1）全部投入4个不同的盒子里；
（2）放进不同的4个盒子里，每盒一个；
（3）将其中的4个球投入4个盒子里的一个（另一个球不投入）；
（4）全部投入4个不同的盒子里，没有空盒；各有多少种不同的放法？
19. （10分） (2019高二下·上海月考) 设集合， .
（1）若集合含有三个元素，且，这样的集合有多少个？所有集合中个元素之和是多少？
（2）若集合各含有三个元素，且，，，这样的集合有多少种配对方式？
20. （5分） (2018高一下·鹤岗期末) 如图1，在直角梯形中，，，
，是的中点，是与的交点.将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥 .
（1）证明：平面；
（2）当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.
21. （15分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥面ABC，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，AB=BC=2，∠PAB=45°，点D、E、F分别为AC、AB、BC的中点．
（1）求证：EF⊥PD；
（2）求直线PF与平面PBD所成的角的正弦值．
参考答案一、单选题 (共4题；共8分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
二、填空题 (共12题；共12分)
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、21-1、
21-2、
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