2020—2021第一学期七年级数学期末复习第一章有理数

2020—2021第一学期七年级数学期末复习——第一章有理数
班级 姓名 学号
一、阅读课本，回忆知识点
有理数⎩⎪⎪⎪⎨⎪
⎪⎪⎧有关概念⎩⎪⎨⎪⎧正负数、有理数
数轴
相反数绝对值倒数
运算⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫法则⎩⎪⎨⎪
⎧减法转化加法除法转化乘法乘方运算律⎩⎪⎨⎪
⎧交换律结合律分配律混合运算
二、基础训练，理解知识点
1．－2的相反数为________，绝对值为________，倒数为_______．
2．下列说法错误的是( )
A ．负整数和负分数统称负有理数
B ．正整数，0，负整数统称为整数
C ．正有理数与负有理数组成全体有理数
D ．3.14是小数，也是分数 3． 用“＞”、“＜”、“=”号填空：－34 ___ －4
5
．
4．在－22，(－2)2，－(－2)，－|－2|中，负数的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
5．点A 从数轴上的原点开始，先向左平移2个单位长度，再平移4个单位长度，此时A 点所表示的数是________．
6．某种面粉袋上的质量标识为“25±0.25kg ”，则下列面粉中合格的是( )
A ．24.70kg
B ．25.30kg
C ．25.51kg
D ．24.80kg
7．海门区某天的最高温度为6℃，最大温差10℃，该天最低温度是( )
A ．16℃
B ．4℃
C ．－4℃
D ．－16℃
8．用科学记数法表示数8080000，结果是( )
A ．8.08×104
B ．80.8×105
C ．0.808×107
D ．8.08×106
9．在3，－4，5，－6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是_____．
10．若a 、b 互为倒数，则(ab －2)2021=_______．
三、精讲点拨，整合知识点
例1、(1)把下列各数填入相应的大括号内－13.5，2，0，3.14，－27，－15%，－1，22
7
负数集合{____________________________…} 整数集合{____________________________…} 分数集合{____________________________…}
(2)若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是3，求(a ＋b )5－3(cd )4
x 的值．
(3)先把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来： －1
2
，|－2.5|，0，－22，－(－4)．
例2、(1)一个数比它的绝对值小2，这个数是_____．
(2)已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a |＋|b －a |－|a －c |=_____．
(3)若ab ＜0，ac ＞0，a ＋c ＞0，|a |＜|c |＜|b |，则|a ＋b |＋|a －c |－|c ＋b |=______． 例3、计算：(1)12－(－18)； (2)－14－(1－0.5)×(－11
3
)×[2－(－3)2]；
(3)(12＋56－7
12
)×(－36)； (4)(－2)3÷8－2×(－3)－(－1)2021．
例4、一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了2千米到达小红家，继续向东走了4千米到达小明家，然后又向西走了8千米到达小刚家，最后回到饭店，现以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米画数轴，并以点O ，A ，B ，C 分别表示饭店，小红家，小明家，小刚家． (1)请画出数轴，并在数轴上标出点O ，A ，B ，C 的位置； (2)小刚家距小红家多远？
(3)若小红步行到小明家每小时走4千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑10千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时，谁先到达？
四、课后练习，深化知识点 1．用－a 表示的一定是( )
A ．正数
B ．负数
C ．正数或负数
D ．正数或负数或0
2．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为___________．
3．下列说法中 ①相反数等于本身的数是0，②绝对值等于本身的是正数，③倒数等于本身的数是±1，正确的个数为( )
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
4．点M 在数轴上距原点4个单位长度，若将M 向右移动2个单位长度至N 点，点N 表示的数是( ) A ．6 B ．－2 C ．－6 D ．6或－2
5．若要使得算式－3□0.5的值最大，则“□”中填入的运算符号是( ) A ．＋ B ．－ C ．× D ．÷
6．下列说法：
①－a ＜0；②|－a |=|a |；③相反数大于它本身的数一定是负数；④绝对值等于它本身的数一定是正数． 其中正确的序号为( )
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．③④
7．＋5.7的相反数与－7.7的绝对值的和是_____．
8．已知有理数a 与b 互为相反数，b 与c 互为倒数，下列等式不正确的是( ) A ．bc =1 B ．a b ＝－1 C ．ac =－1 D ．a
c
＝－1
9．将九个数分别填在3×3 (3行3列)的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m ，则将这样的图称为“和m 幻方”．如图①为“和15幻方”，图②为“和0幻方”，图③为“和39幻方”，若图④为“和m 幻方”，则m 的值等于( )
A ．6
B ．3
C ．－6
D ．－9
10．有两个正数a ，b ，且a ＜b ，把大于等于a 且小于等于b 所有数记作[a ，b ]，例如大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．如果m 在[5，15]内，n 在[20，30]内，那么n
m 的一切值中属于整数的有( )
A ．1，2，3，4，5
B ．2，3，4，5，6
C ．2，3，4
D ．4，5，6
11．阅读下面解题过程：计算：(－15)÷(13－3
2
－3)×6
解：原式=(－15)÷(－256×6)(第一步)=(－15)÷(－25)(第二步)=－3
5
(第三步)
回答：(1)上面解题过程中有两个错误，第一处是第____步，错误的原因是_____________，第二处是第_____
步，错误的原因是______________；
(2)正确的结果是________． 12．计算：(1)10－(－5)＋(－8)； (2)(－2.25)＋(－5.1)＋14＋(－418)＋(－9
10)；
(3)(12＋56－7
12
)×(－36)； (4)(－1)3×(－5)÷[(－3)2＋2×(－5)]．
13．超市购进8筐白菜，以每筐25 kg 为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，－3，2，－0.5，1，－2，－2，－2.5． (1)这8筐白菜总计超过或不足多少千克？ (2)这8筐白菜一共多少千克？
(3)超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？
14．小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则如下：对于两个有理数m ，n ，m △n =|m −n |＋m ＋n
2
．
(1)计算：1△(－2)=_____；
(2)这个运算中，交换m 、n 两数的位置，计算结果是否会受到影响，请结合整式的计算，说明理由． (3)若a 1=|x |，a 2=|x －1|，若a 1△a 2=3，直接写出x 的值．。