2014-2015年广西贵港市平南县高一(上)数学期末试卷与答案

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高一上学期期末数学试卷(含答案)[1]

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高一上学期期末数学试卷一、选择题（每小题5分,共50分）1．（5分）设集合A={x｜﹣4＜x＜3}，B=｛x|x≤2}，则A∪B=()A．（﹣4,3）B．（﹣4，2] C．（﹣∞，2］D．（﹣∞，3）2．（5分）设，则tan(π+x）等于（）A．0 B．C． 1 D．3．（5分）函数y=log 3(x﹣1)+的定义域为(）A．(1，2］B．（1,+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，0）4．（5分)已知函数y=f（x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表x 1 2 3 4 5 6y 124.4 35 ﹣74 14。

5 ﹣56。

7 ﹣123。

6则函数y=f（x）在区间上的零点至少有(）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（5分）角α满足条件sinα•cosα＞0，sinα+cosα＜0,则α在(）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（5分）如图所示,在菱形ABCD中，∠BAD=120°，则下列说法中错误说法的个数是（）①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个(不含本身)②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个(不含本身）③的长度恰为长度的倍④与不共线．A． 4 B． 3 C． 1 D．07．(5分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时,f（x）=﹣x+1，则当x＜0时,f(x）=（）A．﹣x﹣1 B．﹣x+1 C．x+1 D．x﹣1 8．（5分）把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ(φ＞0）个单位，所得到的函数图象正好关于y轴对称，则φ的最小值为(）A．πB．πC． D．π9．（5分）函数y=a x﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（)A．B．C．D．10．（5分)已知函数f（x）=,若对任意x x≠x2,都有＜0成立，则a的取值范围是(）A．（0，] B．（，1) C．（1，2）D．（﹣1,2)二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）已知函数f（x）=，则f（0）+f(1)=．12．（4分）如果角α的终边过点(2sin30°，﹣2cos30°），则sinα的值等于．13．（4分）设a=log33，b=log43，c=，则a，b,c之间的大小关系是．14．（4分）已知表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，则﹣表示“" 15．（4分)当0＜x＜时，函数f(x）=的最大值是．三、解答题16．（8分）已知集合A={x｜﹣2≤x≤5}，B=｛x|m﹣1≤x≤m+1}（1)若m=5，求A∩B(2）若B⊆A，求实数m的取值范围．17．（8分）已知=（6，1）,=（x,8),=（﹣2，﹣3）（1)若,求x的值（2）若x=﹣5，求证：．18．（10分)某桶装水经营部每天的房租、员工工资等固定成本为200元,每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售价格/元 6 7 8 9 10 11 12日均销售量/桶480 440 400 360 320 280 240（1）设经营部在进价基础上增加x元进行销售，则此时的日均销售量为多少桶？(2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y元，试求y的最大值及其对应的销售单价．19．（10分)设=(1，），=（cos2x，sin2x）,f（x）=2（1）求函数f（x）的单调递增区间（2)若x，求函数f（x）的最大值、最小值及其对应的x的值．20．(14分）若函数f（x）在定义域D内某区间1上是增函数，而F（x)=在1上是减函数，则称寒素y=f(x）在1上是“弱增函数”（1）请分析判断函数f（x)=x﹣4，g（x）=﹣x2+4x在区间（1,2)上是否是“弱增函数”，并简要说明理由(2)若函数h（x）=x2﹣(sinθ﹣)x﹣b（θ，b是常数）,在（0,1］上是“弱增函数”，请求出θ及b应满足的条件．高一上学期期末数学试卷一、选择题(每小题5分，共50分）1．（5分）设集合A=｛x|﹣4＜x＜3｝,B=｛x|x≤2｝，则A∪B=（）A．（﹣4,3) B．（﹣4，2］C．（﹣∞，2］D．（﹣∞,3）考点：并集及其运算．专题：集合．分析：直接利用并集的运算法则求解即可．解答：解：集合A={x｜﹣4＜x＜3}，B=｛x｜x≤2}，则A∪B=｛x｜﹣4＜x＜3}∪｛x|x≤2｝=｛x｜x＜3}，故选：D．点评：本题考查集合的并集的求法，考查并集的定义以及计算能力．2．（5分）设，则tan（π+x）等于（）A．0 B．C． 1 D．考点: 运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析: 先利用诱导公式化简tan（π+x），将x的值代入，求出正切值．解答: 解：∵tan（π+x）=tanx∴时,tan（π+x）=tan=故选B．点评：给角的值求三角函数值时，应该先利用诱导公式化简三角函数,在将x的值代入求出值．3．（5分）函数y=log 3（x﹣1)+的定义域为（)A．（1，2] B．(1，+∞）C．（2，+∞) D．（﹣∞,0）考点: 函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组，求解x的取值集合得答案．解答：解：由,解得：1＜x≤2．∴函数y=log 3（x﹣1)+的定义域为（1，2]．故选：A．点评：本题考查了函数的定义域及其求法,考查了不等式组的解法，是基础题．4．（5分)已知函数y=f(x）的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表x 1 2 3 4 5 6y 124。

2014-2015年广西贵港市平南县高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2014-2015学年广西贵港市平南县高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）是（）A．{1，2，3}B．{4}C．{1，3，4}D．{2}2．（5.00分）若直线ax+（2a﹣3）y=0的倾斜角为45°，则a等于（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣13．（5.00分）f（x）=，则f（f（﹣1））等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．44．（5.00分）直线l过圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0的圆心，且在y轴上的截距等于圆的半径，则直线l的方程为（）A．5x+y﹣3=0 B．5x﹣y﹣3=0 C．4x+y﹣3=0 D．3x+2y﹣6=05．（5.00分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1 D．26．（5.00分）已知集合A={x|lgx≤1}，B={x|2x≤1}，则A∪B等于（）A．（0，10] B．（﹣∞，0]C．（0，+∞）D．（﹣∞，10]7．（5.00分）若两平行线3x+4y﹣4=0与ax+4y+b=0（b＞0）间的距离是2，则a+b 等于（）A．9 B．﹣18 C．2 D．108．（5.00分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于（）A．B．﹣1 C．2﹣D．+19．（5.00分）已知m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，下列命题中，正确的是（）A．若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥α，n⊥βB．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥nC．若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线D．若α∩β=m，n∥m，则n∥α，且n∥β10．（5.00分）若函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4在区间[3，5）上有零点，则m的取值范围是（）A．（0，4） B．[4，9） C．[1，9） D．[1，4]11．（5.00分）过点A（0，2），B（﹣2，2），且圆心在直线x﹣y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=26 B．（x+1）2+（y+3）2=26 C．（x+2）2+（y+4）2=26 D．（x﹣2）2+y2=2612．（5.00分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0]时，f（x）=﹣xlg（2m﹣x+）．当x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，1]C．[0，+∞）D．[﹣1，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分）13．（5.00分）点P（2，﹣1，4）关于y轴对称的点的坐标为．14．（5.00分）已知球O的表面积是其半径的6π倍，则该球的体积为．15．（5.00分）如果f（x）的定义域为R，f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），若f（1）=lg3﹣lg2，f（2）=lg3+lg5，则f（3）=．16．（5.00分）已知圆C：x2+y2﹣4x+m=0与圆（x﹣3）2+（y+2）2=4外切，点P是圆C上一动点，则点P到直线mx﹣4y+4=0的距离的最大值为．三、解答题（共6小题，共70分）17．（10.00分）已知直线l：x﹣2y﹣1=0，直线l1过点（﹣1，2）．（1）若l1⊥l，求直线l1与l的交点坐标；（2）若l1∥l，求直线l1的方程．18．（12.00分）（1）计算log3+lg25+lg4+7+log23•log94=；（2）设集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}，若A∩B=B，求m的取值．19．（12.00分）已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y﹣1=0对称，圆心在第二象限，半径为．（1）求圆C的方程；（2）已知不过原点的直线l与圆C相切，且与x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．20．（12.00分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数；（2）若a≥1，用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．21．（12.00分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=4，DE=2AB=6，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）若直线CD与平面ABED所成的角为，∠CAD=，求三棱锥B﹣AEF的体积．22．（12.00分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x﹣a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．2014-2015学年广西贵港市平南县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）是（）A．{1，2，3}B．{4}C．{1，3，4}D．{2}【解答】解：因为M={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，又集合U={1，2，3，4}，则∁U（M∪N）={4}，故选：B．2．（5.00分）若直线ax+（2a﹣3）y=0的倾斜角为45°，则a等于（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【解答】解：当直线ax+（2a﹣3）y=0的倾斜角为45°时，直线l的斜率k=tan45°=1；∴a+（2a﹣3）=0，解得a=1．故选：C．3．（5.00分）f（x）=，则f（f（﹣1））等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【解答】解：由分段函数知，f（﹣1）=，所以f（f（﹣1））=f（2）=3+log22=3+1=4．故选：D．4．（5.00分）直线l过圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0的圆心，且在y轴上的截距等于圆的半径，则直线l的方程为（）A．5x+y﹣3=0 B．5x﹣y﹣3=0 C．4x+y﹣3=0 D．3x+2y﹣6=0【解答】解：由已知得圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，所以圆心为（1，﹣2），半径为3，由两点式导弹直线方程为：，化简得5x+y﹣3=0．故选：A．5．（5.00分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1 D．2【解答】解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为：1，，棱柱的高为，所以几何体的体积为：=1．故选：C．6．（5.00分）已知集合A={x|lgx≤1}，B={x|2x≤1}，则A∪B等于（）A．（0，10] B．（﹣∞，0]C．（0，+∞）D．（﹣∞，10]【解答】解：由lgx≤1=lg10得0＜x＜10，则集合A=（0，10]，由2x≤1=20得x≤0，则集合B=（﹣∞，0]，所以A∪B=（﹣∞，10]，故选：D．7．（5.00分）若两平行线3x+4y﹣4=0与ax+4y+b=0（b＞0）间的距离是2，则a+b等于（）A．9 B．﹣18 C．2 D．10【解答】解：∵直线3x+4y﹣4=0与ax+4y+b=0（b＞0）平行，∴a=3，又平行线3x+4y﹣4=0与3x+4y+b=0间的距离是2，∴=2，解得b=6，∴a+b=3+6=9．故选：A．8．（5.00分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于（）A．B．﹣1 C．2﹣D．+1【解答】解：∵圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4的圆心为C（a，2），半径r=2∴圆心到直线l：x﹣y+3=0的距离d=∵l被圆C截得的弦长为2时，∴d+（）2=22，解得d=1因此，=1，解之得a=﹣1（舍负）故选：B．9．（5.00分）已知m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，下列命题中，正确的是（）A．若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥α，n⊥βB．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥nC．若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线D．若α∩β=m，n∥m，则n∥α，且n∥β【解答】解：对于选项A，若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n与α，β关系无法确定，故A不正确；对于选项B，根据面面平行的性质定理可知B正确；对于选项C，若m不垂直于α，则存在在α内有一条直线l和m垂直，而在平面α内，和直线l平行的直线有无数条，故则m可能垂直于α内的无数条直线，故C不正确；对于选项D，若α∩β=m，n∥m，则n∥α，且n∥β，或n⊂α，n⊂β，故D不正确．故选：B．10．（5.00分）若函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4在区间[3，5）上有零点，则m的取值范围是（）A．（0，4） B．[4，9） C．[1，9） D．[1，4]【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4，对称轴x=2，在区间[3，5）上单调递增∵在区间[3，5）上有零点，∴即解得：1≤m＜9，故选：C．11．（5.00分）过点A（0，2），B（﹣2，2），且圆心在直线x﹣y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=26 B．（x+1）2+（y+3）2=26 C．（x+2）2+（y+4）2=26 D．（x﹣2）2+y2=26【解答】解：由题意可得AB的中点为（﹣1，2），AB的斜率k=0，∴AB的垂直平分线的方程为x=﹣1，联立可解得，即圆心为（﹣1，﹣3），∴半径r==，∴所求圆的方程为（x+1）2+（y+3）2=26故选：B．12．（5.00分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0]时，f（x）=﹣xlg（2m﹣x+）．当x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，1]C．[0，+∞）D．[﹣1，+∞）【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，又∵当x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，∴当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣xlg（2m﹣x+）＞0恒成立；∴2m﹣x+＞1在（﹣∞，0）上恒成立；∴2m＞+x在（﹣∞，0）上恒成立；故2m≥，故m≥﹣1．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分）13．（5.00分）点P（2，﹣1，4）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣1，﹣4）．【解答】解：空间直角坐标系O﹣xyz中，点P（2，﹣1，4）关于y轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣1，﹣4）．故答案为：（﹣2，﹣1，﹣4）．14．（5.00分）已知球O的表面积是其半径的6π倍，则该球的体积为π．【解答】解：设球O的半径为r，则4πr2=6πr，解得r=，则球的体积为V=πr3=π×=π．故答案为：π．15．（5.00分）如果f（x）的定义域为R，f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），若f（1）=lg3﹣lg2，f（2）=lg3+lg5，则f（3）=1．【解答】解：f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），若f（1）=lg3﹣lg2，f（2）=lg3+lg5，则f（3）=f（2）﹣f（1）=lg3+lg5﹣（lg3﹣lg2）=lg5+lg2=1．故答案为：1．16．（5.00分）已知圆C：x2+y2﹣4x+m=0与圆（x﹣3）2+（y+2）2=4外切，点P是圆C上一动点，则点P到直线mx﹣4y+4=0的距离的最大值为3．【解答】解：圆C的标准方程为（x﹣2）2+y2=4﹣m，∵两圆相外切，∴，解得m=3，∵圆心C（2，0）到3x﹣4y+4=0的距离d=，∴点P到直线3x﹣4y+4=0的距离的最大值为2+1=3，故答案为：3三、解答题（共6小题，共70分）17．（10.00分）已知直线l：x﹣2y﹣1=0，直线l1过点（﹣1，2）．（1）若l1⊥l，求直线l1与l的交点坐标；（2）若l1∥l，求直线l1的方程．【解答】解：（1）∵l1⊥l，∴可设直线l1的方程为2x+y+m=0，把点（﹣1，2）代入可得﹣2+2+m=0，解得m=0．∴直线l1的方程为2x+y=0．联立，解得，∴交点为．（2）∵l1∥l，∴直线l1的方程为x﹣2y+n=0，把点（﹣1，2）代入可得﹣1﹣4+n=0，解得n=5．∴直线l1的方程为x﹣2y+5=0．18．（12.00分）（1）计算log3+lg25+lg4+7+log23•log94=；（2）设集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}，若A∩B=B，求m的取值．【解答】解：（1）+=+lg100+2+==（2）集合A={x|≤2﹣x≤4}，所以：A={x|﹣2≤x≤5}B={x|m﹣1＜x＜2m+1}，若A∩B=B，所以：B⊆A①B=Φ，即m﹣1≥2m+1解得：m≤﹣2②B≠Φ，即解得：﹣1≤m≤2综上所述：m的取值范围为：m≤﹣2或﹣1≤m≤219．（12.00分）已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y﹣1=0对称，圆心在第二象限，半径为．（1）求圆C的方程；（2）已知不过原点的直线l与圆C相切，且与x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．【解答】解：（1）圆C：x2+y2+Dx+3=0的坐标C（﹣，），∵圆C关于直线x+y﹣1=0对称，∴C（﹣，）在直线x+y﹣1=0上，即﹣﹣1=0，即D+E+2=0，半径R=，即D2+E2=20，解得或，此时圆心为（2，﹣1），或（﹣1，2），∵圆心在第二象限，∴圆心坐标为（﹣1，2），则圆C的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=2．（2）设不经过直线截距相等的直线方程为x+y=a，即x+y﹣a=0，则圆心到直线的距离d==，即|a﹣1|=2，解得a=﹣1或a=3，故直线方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0．20．（12.00分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数；（2）若a≥1，用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．【解答】解：（1）函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]的对称轴为x=﹣a，∵f（x）在[﹣5，5]上是单调函数．∴﹣a≤﹣5或﹣a≥5，得出：a≥5或a≤﹣5，（2）∵a≥1，∴﹣a≤﹣1，当﹣5≤﹣a≤﹣1，即1≤a≤5时，f（x）min=f（﹣a）=2﹣a2，即a＞5，f（x）min=f（﹣5）=27﹣10a，∴g（a）=21．（12.00分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=4，DE=2AB=6，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）若直线CD与平面ABED所成的角为，∠CAD=，求三棱锥B﹣AEF的体积．【解答】（1）证明：如图，取DE的中点M，连接AM，FM，∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，又∵AB=FM=，∴四边形ABEM是平行四边形，∴AM∥BE，又∵AM⊄平面BCE，BE⊂平面BCE，∴AM∥平面BCE，∵CF=FD，DM=ME，∴MF∥CE，又∵MF⊄平面BCE，CE⊂平面BCE，∴MF∥平面BCE，又∵AM∩MF=M，∴平面AMF∥平面BCE，∵AF⊂平面AMF，∴AF∥平面BCE．（2）解：过F作FO⊥平面ABE，交AD于O，∵F是CD中点，∠CAD=，∴O是AD中点，∴OD=2，∵直线CD与平面ABED所成的角为，∴，∴FO=OD=2，∵S=（）=6，△ABE∴三棱锥B﹣AEF的体积：V B﹣AEF=V F﹣ABE===4．22．（12.00分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x﹣a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．【解答】解（1）∵函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R））是偶函数∴f（﹣x）=log4（4﹣x+1）﹣kx）=log4（）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）恒成立∴﹣（k+1）=k，则k=．（2）g（x）=log4（a•2x﹣a），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程f（x）=g（x）只有一个解由已知得log4（4x+1）x=log4（a•2x﹣a），∴log4（）=log4（a•2x﹣a），方程等价于，设2x=t，t＞0，则（a﹣1）t2﹣﹣1=0有一解若a﹣1＞0，设h（t）=（a﹣1）t2﹣﹣1，∵h （0）=﹣1＜0，∴恰好有一正解 ∴a ＞1满足题意若a ﹣1=0，即a=1时，h （t ）=﹣﹣1，由h （t ）=0，得t=﹣＜0，不满足题意若a ﹣1＜0，即a ＜1时，由，得a=﹣3或a=，当a=﹣3时，t=满足题意当a=时，t=﹣2（舍去）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性 ①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为yxo减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．综上所述实数a的取值范围是{a|a＞1或a=﹣3}．。

广西高一高中数学期末考试带答案解析

广西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2015秋•钦州期末）已知集合A={x|x 2﹣2x ﹣3=0}，B={x|﹣2＜x ＜3}，则A∩B=（） A ．{﹣1，3} B ．{﹣1} C ．{3} D ．∅2.（2015秋•钦州期末）已知α=﹣，则α所在的象限的是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.（2015秋•钦州期末）化简+++的结果是（）A ．B ．C ．D ．4.（2015秋•钦州期末）给出函数f （x ）=a 2x ﹣1+2（a 为常数，且a ＞0，a≠1），无论a 取何值，函数f （x ）恒过定点P ，则P 的坐标是（） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（1，3）D ．（，3）5.（2015秋•钦州期末）若x ﹣x =3，则x+x ﹣1=（）A ．7B ．9C ．11D ．136.（2015秋•钦州期末）sin347°cos148°+sin77°cos58°=（） A ．B ．C ．D ．17.（2015秋•钦州期末）函数y=的定义域是（）A ．（，1）B ．（，1]C ．（，+∞）D ．[1，+∞）8.（2015秋•钦州期末）已知点A （0，1），B （3，2），C （a ，0），若A ，B ，C 三点共线，则a=（） A ．B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣39.（2015秋•钦州期末）已知a=log 36，b=log 510，c=log 714，则（） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a10.（2015秋•钦州期末）如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，将△POA 的面积表示为x 的函数f （x ），则y=f （x ）在[﹣π，π]上的图象大致为（）A．B．C．D．11.（2015秋•钦州期末）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（e，+∞）12.（2015秋•钦州期末）已知函数f（x）=，则f[f（3）]=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣13.（2014•新课标II）偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）= ．二、填空题1.（2015秋•钦州期末）在△ABC中，若tanA=﹣，则sinA+cosA= ．2.（2015•兰州模拟）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•= ．3.（2015秋•钦州期末）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，则当x＜0时，f（x）= ．三、解答题1.（2015秋•钦州期末）解方程：3×4x﹣2x﹣2=0．2.（2015秋•钦州期末）化简与求值：（1）化简：；（2）已知α，β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，求cosβ的值．3.（2015秋•钦州期末）已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．4.（2015秋•钦州期末）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，当x=时，f（x）取得最大值．（1）求f（x）的解析式；（2）求出f（x）的单调区间．5.（2015秋•钦州期末）如图，已知A（1，1），B（5，4），C（2，5），设向量是与向量垂直的单位向量．（1）求单位向量的坐标；（2）求向量在向量上的投影；（3）求△ABC的面积S．△ABC6.（2015秋•钦州期末）已知a，b，c为△ABC的三个内角的对边，向量=（2cosB，1），=（1﹣sinB，sin2B ﹣1），⊥．（1）求∠B的大小；（2）若a=1，c=2，求b的值．广西高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.（2015秋•钦州期末）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=（）A．{﹣1，3}B．{﹣1}C．{3}D．∅【答案】B【解析】求出A中方程的解确定出A，找出A与B的交集即可．解：由A中方程变形得：（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=﹣1或x=3，即A={﹣1，3}，∵B=（﹣2，3），∴A∩B={﹣1}，故选：B．【考点】交集及其运算．2.（2015秋•钦州期末）已知α=﹣，则α所在的象限的是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】利用终边相同角的表示方法，把角化为：2kπ+θ，θ∈[0，2π]，即可得到选项解：α=﹣=﹣10π+，∵＜＜π，∴α所在的象限的是第二象限角，故选：B．【考点】象限角、轴线角．3.（2015秋•钦州期末）化简+++的结果是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由于=，=，即可得出．解：∵=，=，∴+++=，故选：A．【考点】向量的三角形法则．4.（2015秋•钦州期末）给出函数f（x）=a2x﹣1+2（a为常数，且a＞0，a≠1），无论a取何值，函数f（x）恒过定点P，则P的坐标是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（，3）【答案】D【解析】把已知的函数解析式变形，然后借助于函数图象的平移得答案．解：∵f（x）=a2x﹣1+2==，而函数y=（a2）x恒过定点（0，1），∴恒过定点（）．故选：D．【考点】指数函数的图象变换．5.（2015秋•钦州期末）若x﹣x=3，则x+x﹣1=（）A．7B．9C．11D．13【答案】C【解析】把已知等式两边平方即可求得答案．解：由x﹣x=3，两边平方得：，即x+x﹣1﹣2=9，∴x+x﹣1=11．故选：C．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．6.（2015秋•钦州期末）sin347°cos148°+sin77°cos58°=（）A．B．C．D．1【答案】B【解析】由条件利用诱导公式、两角和差的余弦公式求得所给式子的值．解：sin347°cos148°+sin77°cos58°=﹣sin13°•（﹣cos32°）+cos13°sin32°=sin（13°+32°）=sin45°=，故选：B．【考点】三角函数的化简求值．7.（2015秋•钦州期末）函数y=的定义域是（）A．（，1）B．（，1]C．（，+∞）D．[1，+∞）【答案】D【解析】根据对数函数的性质结合二次根式的性质解出即可．解：由题意得：2x﹣1≥1，解得：x≥1，故选：D．【考点】函数的定义域及其求法．8.（2015秋•钦州期末）已知点A（0，1），B（3，2），C（a，0），若A，B，C三点共线，则a=（）A．B．﹣1C．﹣2D．﹣3【答案】D【解析】由A、B、C三点共线，得，共线；利用向量的知识求出a的值．解∵A 、B 、C 三点共线， ∴，共线；∵=（3，1），=（a ，﹣1） ∴3×（﹣1）=a 解得，a=﹣3，故选：D ．【考点】三点共线．9.（2015秋•钦州期末）已知a=log 36，b=log 510，c=log 714，则（） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a【答案】D【解析】利用对数的运算法则可得a=log 36=1+log 32，b=log 510=log 52+1，c=log 714=1+log 72，利用单调性可得log 32＞log 52＞log 72＞0，即可得出．解：∵a=log 36=1+log 32，b=log 510=log 52+1，c=log 714=1+log 72， log 32＞log 52＞log 72＞0， ∴a ＞b ＞c ．故选：D ．【考点】对数值大小的比较．10.（2015秋•钦州期末）如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，将△POA 的面积表示为x 的函数f （x ），则y=f （x ）在[﹣π，π]上的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】注意长度、距离为正，再根据三角形的面积公式即可得到f （x ）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择解：在直角三角形OMP 中，OP=0A=1，∠POA=x ， ∴s △POA =×1×1sinx=|sinx|，∴f （x ）=|sinx|，其周期为T=π，最大值为，最小值为0，故选；A ．【考点】函数的图象．11.（2015秋•钦州期末）函数f （x ）=lnx ﹣的零点所在的区间是（） A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（e ，+∞）【答案】B【解析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．解：∵f （x ）=lnx ﹣，则函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增， ∵f （2）=ln2﹣1＜0，f （3）=ln3﹣＞0， ∴f （2）f （3）＜0，在区间（2，3）内函数f （x ）存在零点，故选：B【考点】函数零点的判定定理．12.（2015秋•钦州期末）已知函数f（x）=，则f[f（3）]=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【答案】A【解析】根据分段函数的表达式代入求解即可．4=﹣2，f（﹣2）=2﹣2﹣1﹣2==﹣，解：∵f（3）=﹣log2∴f[f（3）]=f（﹣2）=﹣故选：A【考点】函数的值．13.（2014•新课标II）偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）= ．【答案】3【解析】根据函数奇偶性和对称性的性质，得到f（x+4）=f（x），即可得到结论．解：法1：因为偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（2+x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），即f（x+4）=f（x），则f（﹣1）=f（﹣1+4）=f（3）=3，法2：因为函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（1）=f（3）=3，因为f（x）是偶函数，所以f（﹣1）=f（1）=3，故答案为：3．【考点】函数奇偶性的性质．二、填空题1.（2015秋•钦州期末）在△ABC中，若tanA=﹣，则sinA+cosA= ．【答案】﹣．【解析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinA和cosA 的值，可得sinA+cosA 的值．解：△ABC中，∵tanA=﹣=，A∈（0，π），sin2A+cos2A=1，∴sinA=，cosA=﹣，则sinA+cosA=﹣，故答案为：﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．2.（2015•兰州模拟）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•= ．【答案】1【解析】利用数量积的性质即可得出．解：∵|+|==，|﹣|==，平方相减可得：=4，解得=1．故答案为：1．【考点】平面向量数量积的运算．3.（2015秋•钦州期末）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，则当x＜0时，f（x）= ．【答案】﹣x2+2x【解析】当x＜0时，﹣x＞0，由已知表达式可求得f（﹣x），由奇函数的性质可得f（x）与f（﹣x）的关系，从而可求出f（x）．解：当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x．又f （x ）是R 上的奇函数，∴当x ＜0时f （x ）=﹣f （﹣x ）=﹣x 2+2x ．故答案为：﹣x 2+2x ．【考点】函数奇偶性的性质．三、解答题1.（2015秋•钦州期末）解方程：3×4x ﹣2x ﹣2=0．【答案】x=0【解析】原方程因式分解得：（3×2x +2）（2x ﹣1）=0，进一步得到3×2x +2＞0，所以2x ﹣1=0，求解x 即可得答案．解：原方程3×4x ﹣2x ﹣2=0可化为：3×（2x ）2﹣2x ﹣2=0，因式分解得：（3×2x +2）（2x ﹣1）=0， ∵2x ＞0，∴3×2x +2＞0． ∴2x ﹣1=0，解得：x=0．∴原方程的解为：x=0．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．2.（2015秋•钦州期末）化简与求值：（1）化简：；（2）已知α，β都是锐角，cosα=，cos （α+β）=﹣，求cosβ的值．【答案】（1）．（2）．【解析】（1）由条件利用两角和的正切公式，求得要求式子的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、sin （α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ的值．解：（1）==tan （45°+15°）=tan60°=．（2）∵已知α，β都是锐角，cosα=，∴sinα==，∵cos （α+β）=﹣，∴α+β为钝角，sin （α+β）==， ∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos （α+β）cosα+sin （α+β）sinα =﹣•+•=．【考点】三角函数的化简求值．3.（2015秋•钦州期末）已知函数．（1）判断函数f （x ）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明函数f （x ）在区间（1，+∞）上是增函数．【答案】（1）函数为奇函数．（2）见解析【解析】（1）用函数奇偶性的定义判断、证明，注意具有奇偶性的函数定义域须关于原点对称；（2）利用增函数的定义证明．解：（1）函数为奇函数∵函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）且关于原点对称．且．所以函数为奇函数．（2）证明：设x 1，x 2是区间（1，+∞）上的任意两个数，且x 1＜x 2．=．∵1＜x 1＜x 2，∴x 1﹣x 2＜0，x 1x 2﹣1＞0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0 即f （x 1）＜f （x 2）． ∴函数f （x ）在（1，+∞）上为增函数．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．4.（2015秋•钦州期末）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，当x=时，f（x）取得最大值．（1）求f（x）的解析式；（2）求出f（x）的单调区间．【答案】（1）f（x）=sin（2x+）．（2）函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性求得ω、再根据最大值求得φ，可得函数的解析式．（2）由条件利用正弦函数的单调性求得它的单调区间．解：（1）∵函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ+）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2，f（x）=sin（2x+φ+）．根据当x=时，f（x）=sin（2•+φ+）=，∴φ+=2kπ+，k∈Z，∴取φ=，∴f（x）=sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；同理求得函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象．5.（2015秋•钦州期末）如图，已知A（1，1），B（5，4），C（2，5），设向量是与向量垂直的单位向量．（1）求单位向量的坐标；（2）求向量在向量上的投影；（3）求△ABC的面积S．△ABC【答案】（1）=（﹣，）或=（，﹣），（2）﹣，（3）．【解析】（1）设=（x，y），根据向量的数量积和向量的模得到，解方程得，（2）设向量与向量的夹角为θ，在上的投影为h，根据向量的投影即可求出．（3）根据三角形的面积公式即可求出．解：（1）设=（x，y），依题意有，=（4，3），||=5，||=1，⊥，即=0，有，解得，或，所以，=（﹣，）或=（，﹣），（2）设向量与向量的夹角为θ，在上的投影为h，则h=||cosθ==•，=（1，4），当=（﹣，）时，h=1×（﹣）+4×=，当=（，﹣）时，h=1×+4×（﹣）=﹣，（3）S=|||h|=×5×=．△ABC【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．6.（2015秋•钦州期末）已知a，b，c为△ABC的三个内角的对边，向量=（2cosB，1），=（1﹣sinB，sin2B﹣1），⊥．（1）求∠B的大小；（2）若a=1，c=2，求b的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由便得到，进行数量积的坐标运算便可得到cosB=，从而得出B=；（2）根据余弦定理便有b2=a2+c2﹣2accosB，这样即可求出b的值．解：（1）∵；∴；即2cosB（1﹣sinB）+sin2B﹣1=2cosB﹣2sinBcosB+sin2B﹣1=2cosB﹣1=0；∴；又B∈（0，π）；∴；（2）在△ABC中，；∴由余弦定理得，=1+4﹣2=3；∴．【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理．。

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高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．若集合 A={0 ， 1， 2， 3} ，集合 B={x|x ∈A 且 1﹣ x?A} ，则集合 B 的元素的个数为（）A ．1B ． 2C ． 3D ． 42．已知点A （ 1， 2），B （﹣ 2， 3），C （4，y ）在同一条直线上，则y 的值为（）A ．﹣ 1B ．C ． 1D ．3．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为 1，高为 2 的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（）A ．πB ．C ．4πD ．5π4．设有直线 m 、n 和平面 α、β，下列四个命题中，正确的是（）A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥nB ．若 m? α，n? α，m ∥β，n ∥β，则 α∥βC ．若 α⊥β，m? α，则 m ⊥βD ．若 α⊥β，m ⊥β， m? α，则 m ∥α5．下列四个数中最小者是（） A ． log 3 B ． 3 C ． 2D ． log 3（ log 2 ）log 2 log 3 3 ．三棱柱 ABC ﹣ 1 1 1 中，AA 1 且 AA 1⊥平面 ABC ，△ABC 是边长为的正三角形，该三棱 6 A B C =2 柱的六个顶点都在一个球面上，则这个球的体积为（）A ． 8πB ．C ．D ． 8 π7．设 A 、B 是 x 轴上的两点，点 P 的横坐标为 2，且 |PA|=|PB|，若直线 PA 的方程为 x ﹣y+1=0，则直线 PB 的方程是（）A ． x+y ﹣5=0B ． 2x ﹣y ﹣1=0C ． 2y ﹣x ﹣4=0D ． 2x+y ﹣7=08．已知函数 f （x ）=log a （2﹣a x ）在（﹣ ∞，1]上单调递减，则 a 的取值范围是（）A ．（1，2）B ．（0，1）C ．（0，1）∪（ 1， 2）D ．（0，1）∪（ 2，+∞）9．设函数 f （x ）的定义域为 R ，对任意 x ∈R 有 f （x ）=f （x+6），且 f （x ）在（ 0，3）内单调递减， f （x ）的图象关于直线 x=3 对称，则下列正确的结论是（） A ． f （1.5）＜ f （ 3.5）＜ f （6.5） B ． f （ 6.5）＜ f （ 3.5）＜ f （ 1.5） C ． f （ 3.5）＜ f （ 1.5）＜ f （ 6.5） D ． f （ 3.5）＜ f （ 6.5）＜ f （ 1.5）10．已知圆的方程为 x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（ 3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和 BD ，则四边形 ABCD 的面积为（）A ． 10B． 20C． 30D． 4011．（理）如图，已知正三棱柱 1 1C1 的各条棱长都相等，M是侧棱CC1 的中点，则异面ABC ﹣A B直线 AB 1和 BM 所成的角的大小是（）A ． 90°B． 60°C． 45°D． 30°12．已知函数 f （x）=，若关于 x 的方程 f（x）=t 有 3 个不等根 x1，x2， x3，且x1＜x 2＜x3，则 x3﹣x1的取值范围为（）A ．（2， ]B．（2， ]C．（2， ]D．（2，3）二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13．（5 分）已知长方形 ABCD 中， AB=2，AD=3，其水平放置的直观图如图所示，则 A ′C′=．14．（5 分）若点 P（x，y）在圆 C：（ x﹣ 2）2+y2=3 上，则的最大值是。

【数学】2014-2015年广西贵港市平南县七年级下学期数学期末试卷和答案解析PDF

2014-2015学年广西贵港市平南县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是正确的。

1．（3分）2的平方根是（）A．B．C．±2 D．22．（3分）下面各图中，∠1与∠2是邻补角的是（）A．B．C．D．3．（3分）有40个数据，其中最大值为45，最小值为12，若取组距为5对数据进行分组，则应分为（）A．7组 B．6组 C．5组 D．4组4．（3分）由a≥b得到am≤bm，需要的条件是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m≥0 D．m≤05．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直B．经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行C．垂直于同一直线的两条直线垂直D．平行于同一直线的两条直线平行6．（3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，3），则点B′的坐标为（）A．（﹣1，5）B．（3，5） C．（3，﹣3）D．（﹣1，﹣3）7．（3分）解方程组加减消元法消元后，正确的方程为（）A．6x﹣y=4 B．3y=2 C．﹣3y=2 D．﹣y=28．（3分）为了了解某校七年级考数学科各分数段成绩分布情况，从中抽取200名考生的段考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是（）A．200B．被抽取的200名学生C．被抽取的200名考生的段考数学成绩D．某校七年级段考数学成绩9．（3分）含有30°角的三角板如图放置在平面内，若三角板的最长边与直线m 平行，则∠α的度数为（）A．20°B．45°C．60°D．90°10．（3分）已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=60°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD=1：2，则∠AOE=（）A．180°B．160°C．140° D．120°11．（3分）已知关于x的不等式的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．2≤a＜3 B．2＜a＜3 C．﹣3＜a＜﹣2 D．﹣3≤a＜212．（3分）我们规定：对于有理数x，符号[x]表示不大于x的最大整数，例如：[4.7]=4，[3]=3，[﹣π]=﹣4，如果[x]=﹣3，那么x的取值范围是（）A．﹣3≤x＜﹣2 B．﹣3＜x≤﹣2 C．﹣3＜x＜﹣2 D．﹣3≤x≤﹣2二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．（3分）点（2﹣，﹣3）落在第象限．14．（3分）将3x+3y=6写出用含x的代数式表示y的形式为．15．（3分）不等式﹣3x﹣10≤0的解是．16．（3分）数轴上A，B两点表示的数分别是和3，则A，B两点间表示的整数的点共有个．17．（3分）已知点A（1，b﹣2）不在任何象限，则b=．18．（3分）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知约定的加密规律为：明文x、y、z分别对应加密文x+2y、2x+3y、4z．例如：明文1、2、3分别对应加密文5、8、12，如果接收到密文为7、12、16时，则解密得到的明文是：．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出吻戏说明、证明过程或演算步骤）19．（5分）计算：2+﹣|﹣2|+．20．（13分）（1）解方程组：（2）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．21．（8分）已知△ABC的顶点在坐标系中的坐标分别为：A（﹣5，1）、B（0，4）、C（0，﹣6）．（1）将△ABC向右平移3个单位，再向上平移1个单位后的△A1B1C1．请在坐标系中画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标分别为．（2）若A1C1，A1B1与y轴分别交于D、E两点，则DE=．22．（8分）某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．阅读时间分组统计表组阅读时间x 人数别（时）A0≤x＜10aB10≤x＜20100C20≤x＜30bD30≤x＜40140E x≥40c请结合以上信息解答下列问题（1）求a、b、c的值；（2）补全“阅读人数分组统计图”；（3）估计全校课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生所占比例．23．（8分）解方程组：．24．（8分）某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96个，并且总费用不超过5720元．问最多可以购买多少个篮球？25．（8分）在平面直角坐标系中，点A（a，3﹣2a）在第一象限．（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．26．（8分）如图，已知AB∥CD，直线l分别截AB、CD于E、C两点，M是线段EC上一动点（不与E、C重合），过M点作MN⊥CD于点N，连结EN．（1）如图1，当∠ECD=40°时，填空：∠FEB=；∠MEN+∠MNE=；（2）如图2，当∠ECD=α°时，猜想∠MEN+∠MNE的度数与α的关系，并证明你的结论．2014-2015学年广西贵港市平南县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是正确的。

2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题含解析

2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定 5．在下列命题中，不是公理的是（） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈，则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1A C 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 11．函数22log (1)y x x =--的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为．13．已知集合2{(,)49}A x y y x ==-，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为．15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=，（1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l ，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1axg x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A C D D C B2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[7,72]-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分（2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为229142333d -==+分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去． ∴2()f x x =． ……………………6分（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分即3a ≤或4a ≥． …………12分19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分由于5MN =125MN =，有2221()2r d MN =+， ,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为55， ……7分由于圆心 C （1，2），半径1=r ，则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为 511532122122-<-=++⨯-=c c d ， …………10分解得5254+<<-c ． …………13分21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x ax x ax ，即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分（2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ，下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增，证明略． ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增，所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--，所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414． xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立． min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a ……………………10分设t x =2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>， ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分 )(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。

高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)(K12教育文档)

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高一第一学期期末考试试卷考试时间:120分钟;学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注息事项:1。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2。

问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效· 4。

考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U=R ，集合{}{}0107|,73|2<+-=<≤=x x x B x x A ，则)(B A C R ⋂=（ )A ．()),5(3,+∞⋃∞-B ．()),5[3,+∞⋃∞-C ．),5[]3,(+∞⋃-∞D ．),5(]3,(+∞⋃-∞2.3a a a ⋅⋅的分数指数幂表示为（）A ．23aB ． a 3C ．43aD ．都不对3。

下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A. 01ln 10==与e B. 3121log 2188)31(-==-与 C 。

广西壮族自治区贵港市高级中学高一数学上册期末试卷

广西壮族自治区贵港市高级中学高一数学上册期末试卷一、选择题1．设集合{1,2,3,4,5}U =，{2,3,5}M =，则U M =（） A ．{1} B ．{4}C ．{1,4}D ．{1,2,3,4,5}2．函数()f x =） A ．[)()122+∞，， B ．()1+∞， C ．[)12， D ．[)1+∞，3．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关； ④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同； ⑤若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角. 其中正确命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．44．已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，且4cos 5α=-．若角α的终边上有一点(),3P x ，则x 的值为（）A ．4-B ．4C ．3-D ．3 5．函数()5log 27f x x =-的零点所在的区间为（）A ．()2,3B ．()1,2C ．()0,1D ．()3,46．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数.例如：[]5,16-=-，[]3π=.已知函数()21xf x x =+，则函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为（） A ．{}1-B ．{}1,0-C ．{}1D ．{}0,17．已知函数3,0(),0x e x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，若(1)()f a f a -≥-，则实数a 的取值范围是（）A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．函数()2sin 1xf x x =+的部分图像大致为（） A ．B ．C ．D ．二、填空题9．下列说法中错误的是（） A ．幂函数的图象不经过第四象限 B ．0y x =的图象是一条直线C ．若函数1y x =的定义域为{}|2x x >，则它的值域为1|2y y ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭D ．若函数2yx 的值域为是{}|04y y ≤≤，则它的定义域一定是{}|22x x -≤≤10．若关于x 的不等式()()30x a x --<成立的一个充分不必要条件是11x -<<，则实数a 可以是（） A ．2a =-B ．1a =C ．1a ≤-D ．3a ≤11．下列说法正确的是（） A ．函数1y x x=+的值域是[)2,+∞ B ．3,2x x R x ∀∈>的否定为3,2x x R x ∃∈≤ C ．若0xy >且1x y +=，则11x y+的最小值为4D ．若0a b <<，则11a b< 12．已知函数()Asin()(0,0,0)f x x B A ωϕωϕπ=++>><<部分自变量，函数值如下表示，下列结论正确的是（）A ．函数解析式为()sin()5f x 32x 6π=+B ．函数()f x 图象的一条对称轴为23x π=- C ．5(,2)12π-是函数()f x 图象的一个对称中心 D ．函数()f x 的图象向左平移12π个单位，再向下平移2个单位使得的函数为奇函数三、多选题13．已知集合{}0,1,A a =，()0,2B =，若{}1A B ⋂=，则实数a 的取值范围是________． 14．若函数()f x 满足：在定义域D 内存在实数0x ，使得()()001(1)f x f x f +=+成立，则称函数()f x 为“1阶马格丁香小花花”函数．给出下列四个函数：①1()f x x=；②()x f x e =；③()2()lg 2f x x =+；④()cos f x x π=．其中是“1阶马格丁香小花花”函数的所有函数的序号是___________；15．已知0a >，且1a ≠．若函数223()xx f x a -+=有最大值，则关于x 的不等式()2log 570a x x -+>的解集为_________．16．已知函数()1()lg 2xf x m -=+，m R ∈.任取12,[,2]x x t t ∈+，若不等式()()12||1f x f x -<对任意[2,1]t ∈--恒成立，则实数m 的取值范围是________.四、解答题17．已知集合{}{}{}12122,450,420x x x A xB x x xC x a -+=≤=--<=--=∣∣∣．（1）求A B ；（2）若A C ⋂≠∅，则实数a 的取值范围．18．已知向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，255a b -=. （1）求cos()αβ-的值；（2）若02πα<<，02πβ-<<，且5sin 13β=-，求sin α的值. 19．已知函数()2,bf x x c x=++其中,b c 为常数且满足()()14,2 5.f f == （1）求函数()f x 的解析式；（2）证明：函数()f x 在区间(0，1)上是减函数.20．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为 90 米，最低点距离地面 10 米，摩天轮上均匀设置了 36 个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.(1) 经过t 分钟后游客甲距离地面的高度为H 米，已知H 关于t 的函数关系式满足H (t )=A sin(ωt +φ)+B 其中A >0,ω> 0)，求摩天轮转动一周的解析式 H (t )； (2) 问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为 30 米？(3) 若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间相隔 5 个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为 h 米，求 h 的最大值. 21．已知函数()f x x x a =-为R 上的奇函数．（1）求实数a 的值；（2）若不等式()()2sin 2cos 0f x f t x +-≥对任意π7π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数t 的最小值．22．已知函数f (x )=x |2a -x |+2x ，a ∈R . （1）若a =0，解不等式f (x )>3；（2）若函数f (x )在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（3）若存在实数a ∈[-2，2]，使得关于x 的方程f (x )-tf (2a )=0有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围.【参考答案】一、选择题 1．C 【分析】根据补集的定义即可求出．【详解】因为{1,2,3,4,5}U =，{2,3,5}M =，所以U M ={1,4}．故选：C ．【点睛】本题主要考查集合的补集运算，属于容易题． 2．A 【分析】由给定函数有意义，列出不等式组求解即得. 【详解】函数()f x =1020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得1≥x 且2x ≠，所以原函数的定义域是[1,2)(2,)⋃+∞. 故选：A 3．A 【解析】由于第一象限角370°不小于第二象限角100°,故①错;当三角形的内角为90°时,其既不是第一象限角,也不是第二象限角,故②错;③正确;由于sin =sin ,但与的终边不相同,故④错;当θ=π,cosθ=-1<0时既不是第二象限角,又不是第三象限角,故⑤错.综上可知只有③正确. 4．A 【分析】利用任意角的三角函数的定义列方程求解即可【详解】22453x =-+，且0x <，得216x =，所以4x =-或4x =（舍去），故选：A 5．A 【分析】利用零点存在性定理判断. 【详解】()522log 270f =-<，()533log 270f =->，且函数()f x 是单调递增函数，所以函数零点所在的区间是()2,3. 故选：A 6．B 【分析】由()21xf x x =+为奇函数，可先分析函数0x >时值域，即可得函数在R 上值域，利用高斯函数的意义求解即可. 【详解】因为x ∈R ，()()f x f x -=-，所以()f x 是R 上的奇函数. 当0x >时，()210122x x f x x x <=≤=+，所以当x ∈R 时，()11,22f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，从而()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为{}1,0-. 故选：B 7．A 【分析】首先判断函数的单调性，再将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可；【详解】解：因为3,0(),0x e x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，当0x ≤时()x f x e -=单调递减，且()1f x ≥，当0x >时，3()f x x =-单调递减，且()0f x <，所以函数3,0(),0x e x f x x x -⎧≤=⎨->⎩在定义域上单调递减，因为(1)()f a f a -≥-，所以1a a -≤-，解得12a ≤，即不等式的解集为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦故选：A 8．D 【分析】利用函数的奇偶性和特殊区间的函数值确定正确选项. 【详解】()f x 的定义域为R ，()()2sin 1xf x f x x --==-+，所以()f x 为奇函数，排除AB 选项. 当()0,x π∈时，sin 0x >，()0f x >，由此排除C 选项. 故选：D二、填空题9．BCD 【分析】对四个说法，结合幂函数的图像与性质逐一分析，由此确定说法错误的序号. 【详解】解：对于A ，由幂函数的图象知，它不经过第四象限，所以A 对；对于B ，因为当0x =时，0x 无意，即在0x =无定义，所以B 错；对于C ，函数1y x =的定义域为{|2}x x >，则它的值域为102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，不是12y y ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭，所以C 错；对于D ，定义域不一定是{|22}x x -≤≤，如{|02}x x ≤≤，所以D 错. 故选：BCD. 10．AC 【分析】求出关于x 的不等式()()30x a x --<的解集，然后判断充分不必要条件．【详解】由题意在3a <时，不等式()()30x a x --<的解集为(,3)a ，3a >时，不等式()()30x a x --<的解集为(3,)a ，3a =时，不等式()()30x a x --<无解．因此要使得11x -<<是不等式成立的充分不必要条件，则1a ≤-．只有AC 满足．故选：AC ．【点睛】关键点点睛：本题考查解一元二次不等式，考查充分不必要条件．解含有参数的不等式时需要对参数进行分类讨论，注意分类标准的掌握．由充分必要条件求参数范围，可根据充分必要条件与集合包含之间的关系求解． 11．BC 【分析】A.当0x <时，显然0y <，所以该选项错误；B.由全称命题的否定得该选项正确；C.由基本不等式得到函数的最小值为4，所以该选项正确；D. 由题得11a b>，所以该命题错误. 【详解】 A. 函数1y x x=+的值域不是[)2,+∞，当0x <时，显然0y <，所以该选项错误； B. 3,2x x R x ∀∈>的否定为3,2x x R x ∃∈≤，所以该选项正确；C. 由题得,0x y >且1x y +=，则()()2241111y x x y x x x y y y +=++=++≥+（当且仅当12x y ==时取等），所以函数的最小值为4，所以该选项正确；D. 若0a b <<，则110b aa b ab --=>，所以11a b>，所以该命题错误. 故选：BC 【点睛】关键点睛：解答本题的关键在于选项C 的判断，这种题目求最值，一般利用先常量代换，再利用基本不等式求解. 12．BCD 【分析】首先根据表格，利用最值求A 和B ，再根据周期求ω，以及根据最小值点求ϕ，求得函数的解析式，再分别代入23x π=-和512x π=-，判断BC 选项，最后根据平移规律求平移后的解析式. 【详解】由表格可知，2B =，函数的最大值是5，所以25A B A +=+=，即3A =，当3x π=时，函数取得最小值，最小值点和相邻的零点间的距离是71234πππ-=，所以12244ππωω⨯=⇒=，当3x π=时，322,32k k Z ππϕπ⨯+=+∈，解得：526k πϕπ=+，0ϕπ<<， 56πϕ∴=，所以函数()53sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，故A 不正确； B.当23x π=-时，252362πππ⎛⎫⨯-+=- ⎪⎝⎭，能使函数取得最小值，所以23x π=-是函数的一条对称轴，故B 正确； C.当512x π=-时，5520126ππ⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭，此时2y =，所以5,212π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数的一个对称中心，故C 正确； D.函数向左平移12π个单位后，再向下平移2个单位后，得()53sin 2223sin 23sin 2126y x x x πππ⎡⎤⎛⎫=+++-=+=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，函数是奇函数，故D 正确.故选：BCD 【点睛】思路点睛：本题考查()sin y A ωx φ=+的解析式和性质的判断，可以整体代入验证的方法判断函数性质：（1）对于函数()sin y A ωx φ=+，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此判断直线0x x =或点()0,0x 是否是函数的对称轴和对称中心时，可通过验证()0f x的值进行判断；（2）判断某区间是否是函数的单调区间时，也可以求x ωϕ+的范围，验证次区间是否是函数sin y x =的增或减区间.三、多选题 13．()[),02,-∞+∞【分析】由题意可得出实数a 所满足的不等式，由此可求得实数a 的取值范围. 【详解】已知集合{}0,1,A a =，()0,2B =，且{}1A B ⋂=，所以0a <或2a ≥. 因此，实数a 的取值范围是()[),02,-∞+∞. 故答案为：()[),02,-∞+∞. 【点睛】本题考查利用交集运算求参数的取值范围，考查计算能力，属于基础题. 14．②④ 【分析】判断函数是否为 “1阶马格丁香小花花”，只需判断方程()()1(1)f x f x f +=+是否有实数解，逐个函数代入验证，即可求解. 【详解】 ①1()f x x =，方程()()1(1)f x f x f +=+为1111x x=++，整理得，210x x ++=无实根，①不是“1阶马格丁香小花花”函数； ②()x f x e =，方程()()1(1)f x f x f +=+为1x x e e e +=+，整理得,1xee e =-解得1ln(1)x e =--，②是“1阶马格丁香小花花”函数； ③()2()lg 2f x x =+，方程()()1(1)f x f x f +=+为22lg[(1)2]lg(2)lg 3x x ++=++，整理得22230x x -+=，方程无实根，③不是“1阶马格丁香小花花”函数； ④()cos f x x π=，方程()()1(1)f x f x f +=+为 cos[(1)]cos cos x x πππ+=+，整理得1cos 2x π=12(),2()33x k k z x k k z πππ∴=±∈∴=±∈， ④是“1阶马格丁香小花花”函数. 故答案为:②④ 【点睛】本题考查新定义问题，要认真审题，转化为判断方程是否有实数解，属于中档题.15．()2,3【分析】由复合函数单调性可确定223u x x =-+在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增；由函数有最大值可知()uf u a =单调递减，得到01a <<；根据对数函数单调性可将不等式化为20571x x <-+<，解不等式求得结果.【详解】223()xx f x a -+=，()f x ∴定义域为R223u x x =-+在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增()f x 有最大值，()u f u a ∴=需在R 上单调递减，01a ∴<<由()2log 570a x x -+>，得20571x x <-+<，解得：23x <<∴不等式的解集为()2,3故答案为：()2,3 【点睛】关键点点睛：本题考查根据函数单调性求解函数不等式，涉及到复合函数单调性的求解、根据函数有最值求解参数范围等知识，解题的关键是通过复合函数的单调性确定函数有最值时，对数的底数所处的范围，再利用对数函数的单调性解不等，考查学生的转化能力与运算求解能力，属于中档题.16．23m >-【分析】先将问题转化为()()12max ||1f x f x -<对任意[2,1]t ∈--恒成立，再结合不等式恒成立问题，可将问题转化为392t m ->对任意[2,1]t ∈--恒成立，然后求最值即可得解. 【详解】解：由不等式()()12||1f x f x -<对任意[2,1]t ∈--恒成立，即()()12max ||1f x f x -<对任意[2,1]t ∈--恒成立，又()()12max max min ||()()f x f x f x f x -=-，又函数()1()lg 2xf x m -=+在[,2]x t t ∈+为减函数，即()()1112max ||lg(2)lg(2)t tf x f x m m ----=+-+，即11lg(2)lg(2)1t t m m ---+-+<对任意[2,1]t ∈--恒成立，即392t m ->对任意[2,1]t ∈--恒成立，即max 39(),2tm ->[2,1]t ∈--，即23m >-，故答案为：23m >-.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，重点考查了函数的单调性的应用，属中档题.四、解答题17．（1）(]1,2-；（2）(]1,8- 【分析】（1）先求出集合A 、B ，再求A B ；（2）利用分离参数法，由A C ⋂≠∅，判断出142x x a +=-的定义域为(],2-∞，求出值域即为a 的取值范围．【详解】（1）因为{}{}{}{}12222,45015x A xx x B x x x x x -=≤=≤=--<=-<<∣∣∣∣ 所以{}{}{}215=12A xx x B xx x =≤-<<-<≤∣∣∣；（2）由（1）可知：{}2,A x x =≤∣因为A C ⋂≠∅，对于1420x x a +--=，令2x t =，因为A C ⋂≠∅，所以(]0,24xt =∈所以()22211a t t t =-=--在(]0,1t ∈上单减，在(]1,4t ∈上单增，所以，当1t =时有min 1a =-，当4a =时有max 8a =.故a 的范围为(]1,8- 【点睛】集合的交、并、补运算： (1)离散型的数集用韦恩图； (2) 连续型的数集用数轴． 18．（1）35；（2）3365.【分析】（1）结合平面向量减法以及模长的坐标公式可得=两角差的余弦公式的逆用即可求出结果；（2）结合角范围以及同角的平方关系求出()sin αβ-和cos β的值，进而利用两角和的正弦公式凑角即可求出结果. 【详解】（1）因为向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，所以(cos cos ,sin sin )a b αβαβ-=--，又因为255a b -=，所以=22224cos cos 2cos cos sin sin 2sin sin 5αβαβαβαβ+-++-=，即()422cos 5αβ--=，所以()3cos 5αβ-=；（2）因为02πα<<，02πβ-<<，所以0αβπ<-<，所以()4sin 5αβ-=，又因为5sin 13β=-，所以12cos 13β=所以()()()sin sin sin cos cos sin ααββαββαββ=-+=-+-⎡⎤⎣⎦ 412353351351365⎛⎫=⨯+⨯-= ⎪⎝⎭. 19．（1）()22f x x x=+；（2）证明见解析. 【分析】（1）由f （1）4=，f （2）5=可列出关于b 和c 的方程组，解之即可；（2）根据函数单调性的定义，运用“五步法”：任取、作差、变形、定号、下结论，进行证明即可．【详解】（1）解：()()14,25f f ==，24,452bb c c ∴++=++= 解得2,0b c ==，()f x ∴的解析式为()22f x x x=+（2）证明：任取1201x x ，则()()()()211212121212121222122221x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎡⎤⎛⎫--=+-+=-+=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭121212101,?0,10x x x x x x <<<∴-<-< ()()120,f x f x ∴->即()()12f x f x >故函数()f x 在区间(0，1)上是减函数. 【点睛】利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取21x x >；（2）作差()()21f x f x -；（3）判断()()21f x f x -的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号），()()210f x f x -> 可得()f x 在已知区间上是增函数，()()210f x f x -< 可得()f x 在已知区间上是减函数. 20．(1)()40cos 50(030)15H t t t π=-+≤≤;(2)答案见解析;(3)h 的最大值为40米【分析】(1)设()sin()H t A t B ωϕ=++,根据最高点和最低点可得A 与B ,由周期求ϕ值,即得函数解析式;(2)高度为30米,代入解析式求出t ;(3)分析出相邻两个座舱到达最低点的时间间隔为3036,甲,乙中间相隔5个座舱,则时间间隔5分钟,由此列出两人距离地面的高度差h 关于t 的函数关系式,利用三角函数的性质求出最大值. 【详解】(1)由题意可设()sin()(0,0,0)H t A t B A B ωϕω=++>>≥,摩天轮的最高点距离地面的高度为90米,最低点距离地面10米,9010A B A B +=⎧⎨-+=⎩,得40,50A B ==. 又函数周期为30,23015ππω==, ()40sin()5015H t t πϕ=++(030t ≤≤),又0t =时,()10H t =,所以1040sin(0)5015πϕ=⨯++,即sin 1ϕ=-,ϕ可取2π-,所以()40sin()5040cos 50(030)15215H t t t t πππ=-+=-+≤≤(2) ()40cos503015H t t π=-+=,1cos152t π=解得5t =, 所以游客甲坐上摩天轮5分钟后，距离地面的高度恰好为30米;(3)由题意知相邻两个座舱到达最低点的时间间隔为3036,游客甲,乙中间相隔5个座舱, 则游客乙在游客甲之后5分钟进入座舱,若甲在摩天轮上坐了t (530t ≤≤)分钟,则游客乙在摩天轮上坐了5t -分钟,所以高度差为:40cos 50[40cos(5)50]1515140[coscos(5)]40[cos ]15152151540cos()153h t t t t t t t ππππππππ=-+---+=---=-=-+ 当153t πππ+=即10t =时,h 取得最大值40.【点睛】本题考查利用三角函数的性质求解析式,以及三角函数性质的实际应用,属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向,这类问题的特点是通过现实生活的事例考查数学知识,解决这类问题的关键是将实际问题转化为数学模型进行解答. 21．（1）0a =；（2）14．【分析】（1）由奇函数得到()x x a x x a -⋅--=-⋅-，再由多项式相等可得a ；（2）由()f x 是奇函数和已知得到()()2sin 2cos f x f x t ≥-，再利用()f x 是R 上的单调增函数得到2sin 2cos x x t ≥-对任意π7π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立．利用参数分离得22cos sin t x x ≥-对任意π7π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，再求22cos sin x x -，π7π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上最大值可得答案．【详解】（1）因为函数()f x x x a =-为R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-对任意x ∈R 成立，即()x x a x x a -⋅--=-⋅-对任意x ∈R 成立，所以--=-x a x a ，所以0a =．（2）由()()2sin 2cos 0f x f t x +-≥得()()2sin 2cos f x f t x ≥--，因为函数()f x 为R 上的奇函数，所以()()2sin 2cos f x f x t ≥-．由（1）得，()22,0,,0,x x f x x x x x ⎧≥==⎨-<⎩是R 上的单调增函数，故2sin 2cos x x t ≥-对任意π7π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立．所以22cos sin t x x ≥-对任意π7π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立．因为()2222cos sin cos 2cos 1cos 12x x x x x -=+-=+-，令cos m x =，由π7π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得1cos 1,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，即11,2m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．所以()212y m =+-的最大值为14，故14t ≥，即t 的最小值为14．【点睛】本题考查了函数的性质，不等式恒成立的问题，第二问的关键点是根据函数的为单调递增函数，得到2sin 2cos x x t ≥-，再利用参数分离后求22cos sin x x -π7π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最大值，考查了学生分析问题、解决问题的能力.22．（1）{1}xx >∣；（2）11a -≤≤；（3）918t <<. 【分析】（1）分类讨论去绝对值后，解一元二次不等式可得结果；（2）将()f x 化为分段函数后，根据对称轴与区间的位置关系列式可解得结果；（3）按照11a -≤≤、12a <≤、21a -≤<-分类讨论，转化为函数()y f x =与函数(2)y tf a =的图象有三个不同的交点求解. 【详解】（1）当0a =时，()2f x x x x =+，()323f x x x x >⇒+>，当0x ≥时，2230x x +->，解得1x >或3x <-，即1x >，当0x <时，223x x -+>即2230x x -+<，此不等式无解，故不等式()3f x >的解集为{1}xx >∣. （2）22(22),2,()(22),2,x a x x a f x x a x x a ⎧+-≥=⎨-++<⎩当2x a ≥时，()f x 的对称轴为：1x a =-；当2x a <时，()y f x =的对称轴为：1x a =+； ∴当121a a a -≤≤+时，()f x 在R 上是增函数，即11a -≤≤时，函数()f x 在R 上是增函数.（3）方程()(2)0f x tf a -=的解即为方程()(2)f x tf a =的解. ①当11a -≤≤时，函数()f x 在R 上是增函数，∴关于x 的方程()(2)f x tf a =不可能有三个不相等的实数根； ②当12a <≤时，即211a a a >+>-，∴()f x 在(,1)a -∞+上单调增，在(1,2)a a +上单调减，在(2,)a +∞上单调增， ∴当(2)(2)(1)f a tf a f a <<+时，关于x 的方程()(2)f x tf a =有三个不相等的实数根；即21442a t a a a <+⋅+<， ∵1a >∴11124t a a ⎛⎫<<++ ⎪⎝⎭.设11()24h a a a ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∵存在[2,2]a ∈-，使得关于x 的方程()(2)f x tf a =有三个不相等的实数根， ∴max 1()t h a <<，又11()24h a a a ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭在(1,2]上单调增，∴max (29)8)(h h a ==，∴918t <<. ③当21a -≤<-时，即211a a a <-<+，∴()f x 在(,2)a -∞上单调增，在(2,1)a a -上单调减，在(1,)a -+∞上单调增， ∴当(1)(2)(2)f a tf a f a -<<时，关于x 的方程()(2)f x tf a =有三个不相等的实数根：即2(1)44a t a a --<⋅<，∵1a <-，∴11124t a a ⎛⎫<<-+- ⎪⎝⎭，设11()24g a a a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，∵存在[2,2]a ∈-，使得关于x 的方程()(2)f x tf a =有三个不相等的实数根，∴max 1()t g a <<，又11()24g a a a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭在[)2,1--单调减，∴max (29))(8g g a =-=，∴918t <<；综上：918t <<.【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.。

2014-2015年广西贵港市高一(下)期中数学试卷和答案

2014-2015学年广西贵港市高一（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）把105°化为弧度为（）A．rad B．rad C．rad D．rad 2．（5分）已知角α终边上一点P（2，﹣），则sinα等于（）A．﹣B．﹣C．D．3．（5分）已知向量=（1，x），=（2﹣3x，2），=（﹣1，2），若⊥（），则x的值为（）A．﹣1B．1C．0D．24．（5分）下列角的终边与37°角的终边在同一直线上的是（）A．﹣37°B．143°C．379°D．﹣143°5．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（1，），||=1，则||等于（）A．B．2C．4D．126．（5分）已知点A（1，1），B（3，5），若点C（﹣2，y）在直线AB上，则y 的值是（）A．﹣5B．2.5C．5D．﹣2.57．（5分）已知向量与的夹角为45°，||=2，||=3．a=3+2，b=，则a•b等于（）A．﹣72B．36C．﹣42D．128．（5分）已知向量=（2，3），=（﹣4，7），则向量在向量的方向上的投影为（）A．B．C．D．9．（5分）函数f（x）=tan（3x+φ）的图象关于点M（，0）成中心对称，则φ等于（）A．φ=π+，k∈Z B．φ=π﹣，k∈ZC．φ=kπ+，k∈Z D．φ=kπ﹣，k∈Z10．（5分）若=2，则sin2θ=（）A．1B．3C．D．11．（5分）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将y=sin（x﹣）的图象（）A．先向右平移个单位，再将横坐标缩小为原来的倍B．先向右平移个单位，再将横坐标扩大为原来的2倍C．先向左平移个单位，再将横坐标缩小为原来的倍D．先向左平移个单位，再将横坐标扩大为原来的2倍12．（5分）如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为线段CD上的动点，设=α+β，则α+β的取值范围是（）A．[，2]B．[0，]C．[1，2]D．[，1]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知一扇形的弧长为2π，面积为5π，则圆心角度数为．14．（5分）已知M=sin144°，N=cos（﹣292°），则M N（填“＞”，“＜”，“=”）．15．（5分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜，且•=，tanβ=，则tanα=．16．（5分）设定义在区间（0，）上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y=sinx的图象交于点P2，则线段PP2的长为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若tanα=2，且α∈（π，），求f（α）的值．18．（12分）已知函数f（x）=cos（2x﹣）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x∈（﹣，），求f（x）的取值范围．19．（12分）设向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），x∈R（1）若x=π，求向量与夹角的余弦值；（2）若函数f（x）=，求f（x）的最大值与最小正周期．20．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求方程f（﹣）=f（）的解．21．（12分）设=（1+cos2α，sin2α），=（1﹣cos2β，sin2β）=（1，0），其中α∈（0，），β∈（，π）（1）求向量和的模（2）若与的夹角为θ1，与的夹角为θ2，且θ1﹣θ2=，求α﹣β的值．22．（12分）已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t （0≤t≤24，单位：小时）函数，记作：y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：经长期观察，y=f（t）的曲线，可以近似地看成函数y=Acos（ωt）+b的图象．（1）根据以上数据（对浪高采用精确到0.1的数据），求出函数y=Acos（ωt）+b 的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？（参考数据cos≈0.2）．2014-2015学年广西贵港市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）把105°化为弧度为（）A．rad B．rad C．rad D．rad【解答】解：因为180°=π弧度，所以1°=，所以105°=105×=rad；故选：C．2．（5分）已知角α终边上一点P（2，﹣），则sinα等于（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：由题意，P到原点的距离为：=3，所以sinα=；故选：B．3．（5分）已知向量=（1，x），=（2﹣3x，2），=（﹣1，2），若⊥（），则x的值为（）A．﹣1B．1C．0D．2【解答】解：∵=（1，x），=（2﹣3x，2），=（﹣1，2），∴=（1﹣3x，4）∵⊥（），∴•（）=1﹣3x+4x=0，解得x=﹣1故选：A．4．（5分）下列角的终边与37°角的终边在同一直线上的是（）A．﹣37°B．143°C．379°D．﹣143°【解答】解：因为角的终边与37°角的终边在同一直线上的是37°+180°k，k是整数，k=﹣1时，37°﹣180°=﹣143°；故选：D．5．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（1，），||=1，则||等于（）A．B．2C．4D．12【解答】解：平面向量与的夹角为60°，=（1，），||=1，不妨可得=（1，0），则||=|（3，）|==2．故选：B．6．（5分）已知点A（1，1），B（3，5），若点C（﹣2，y）在直线AB上，则y 的值是（）A．﹣5B．2.5C．5D．﹣2.5【解答】解：点A（1，1），B（3，5），直线AB的方程为：，即2x﹣y﹣1=0，点C（﹣2，y）在直线AB上，看﹣4﹣y﹣1=0，解得y=﹣5．故选：A．7．（5分）已知向量与的夹角为45°，||=2，||=3．a=3+2，b=，则a•b等于（）A．﹣72B．36C．﹣42D．12【解答】解：∵向量与的夹角为45°，||=2，||=3，∴•=||•||cos45°=2•3•=6，∴•=（3+2）•（）=3﹣6﹣7•=3•8﹣6•9﹣7•6=﹣72，故选：A．8．（5分）已知向量=（2，3），=（﹣4，7），则向量在向量的方向上的投影为（）A．B．C．D．【解答】解：根据投影的定义可得：向量在向量的方向上的投影||cos＜，＞===．故选：B．9．（5分）函数f（x）=tan（3x+φ）的图象关于点M（，0）成中心对称，则φ等于（）A．φ=π+，k∈Z B．φ=π﹣，k∈ZC．φ=kπ+，k∈Z D．φ=kπ﹣，k∈Z【解答】解：∵正切函数的对称中心为（，0），则由3×+φ=，m∈Z，得φ=﹣=，令k=m﹣2，则φ=π+，k∈Z，故选：A．10．（5分）若=2，则sin2θ=（）A．1B．3C．D．【解答】解：∵=2，∴=2，从而解得tanθ=3，∴sin2θ===，故选：D．11．（5分）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将y=sin（x﹣）的图象（）A．先向右平移个单位，再将横坐标缩小为原来的倍B．先向右平移个单位，再将横坐标扩大为原来的2倍C．先向左平移个单位，再将横坐标缩小为原来的倍D．先向左平移个单位，再将横坐标扩大为原来的2倍【解答】解：将y=sin（x﹣）的图象向左平移个单位，得到y=sin（x+）的图象，将y=sin（x+）的图象再将横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变）可得到函数y=sin（2x+）的图象，故选：C．12．（5分）如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为线段CD上的动点，设=α+β，则α+β的取值范围是（）A．[，2]B．[0，]C．[1，2]D．[，1]【解答】：以O为原点，以OD所在直线为x轴建立直角坐标系，设点P（x，y），∵=α+β，则（x，y）=α（1，1）+β（3，0）=（α+3β，α）．所以，，∴α+β=（x+2y）．由于点P为线段CD上的动点，目标函数为α+β=（x+2y）．，如图所示，当点P为点D（3，0）时，α+β=（x+2y）取得最大值，其最大值为：1，当点P为点C（0，1）时，α+β=（x+2y）取得最小值，其最小值为：，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知一扇形的弧长为2π，面积为5π，则圆心角度数为72°．【解答】解：因为扇形的弧长为2π，面积为5π，设圆心角度数为α，则扇形的半径为，由S=lr=即5π=，解得α==72°；故答案为：72°．14．（5分）已知M=sin144°，N=cos（﹣292°），则M＞N（填“＞”，“＜”，“=”）．【解答】解：∵M=sin144°=sin（180°﹣144°）=sin36°．N=cos（﹣292°）=cos（360°﹣292°）=cos68°=sin22°，∵由正弦函数的单调性可得：sin36°＞sin22°．∴M＞N．故答案为：＞．15．（5分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜，且•=，tanβ=，则tanα=．【解答】解：由题意可得•=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α﹣β）=，结合0＜α＜β＜，可得α﹣β∈（﹣，0），故sin（α﹣β）=﹣=﹣，∴tan（α﹣β）==﹣==，求得tanα=，故答案为：．16．（5分）设定义在区间（0，）上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y=sinx的图象交于点P2，则线段PP2的长为．【解答】解：线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=，∴cosx=，∴tanx==，故线段PP2的长为5tanx﹣sinx=﹣•=，故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若tanα=2，且α∈（π，），求f（α）的值．【解答】解：f（α）==cosα；（2）∵tanα=和sin2α+cos2α=1，∴cos2α=．又∵α∈（π，），∴cosα＜0，∴f（α）=cosα=﹣．18．（12分）已知函数f（x）=cos（2x﹣）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x∈（﹣，），求f（x）的取值范围．【解答】解：（1）对于函数f（x）=cos（2x﹣），令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（2）若x∈（﹣，），则2x﹣∈（﹣，），∴cos（2x﹣）∈（0，1]，故f（x）∈（0，1]．19．（12分）设向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），x∈R（1）若x=π，求向量与夹角的余弦值；（2）若函数f（x）=，求f（x）的最大值与最小正周期．【解答】解：（1）x=π，则=（0，﹣1），=（﹣1，﹣1），所以=（﹣1，﹣2），向量与夹角的余弦值为：=；（2）函数f（x）==（sinx，cosx）•（sinx+cosx，2cosx）=sin2x+sinxcosx+2cos2x=1+sin2x+cos2x=+sin（2x+），所以f（x）的最大值，最小正周期．20．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求方程f（﹣）=f（）的解．【解答】解：（1）由函数图象可得：A=2，T=，解得：，所以：f（x）=2sin（x+φ），又f（）=2sin（×+φ）=2，|φ|＜，可解得：φ=，所以函数f（x）的解析式为：f（x）=2sin（x+）…6分（2）由（1）可得f（﹣）=2sin[（（﹣）+]=2sinx，f（）=2sin（×+）=2sin=1，所以方程f（﹣）=f（）可化为：2sinx=1，即sinx=，解得：x=2k或x=2k，k∈Z…12分21．（12分）设=（1+cos2α，sin2α），=（1﹣cos2β，sin2β）=（1，0），其中α∈（0，），β∈（，π）（1）求向量和的模（2）若与的夹角为θ1，与的夹角为θ2，且θ1﹣θ2=，求α﹣β的值．【解答】解：（1）===2cosα（α∈（0，））；===2sinβ（β∈（，π））．（2）cosθ1===cosα，∵α∈（0，），∴θ1=α．cosθ2===sinβ==，∵β∈（，π），∴∈．∴θ2=，∵θ1﹣θ2=，∴=，∴α﹣β==﹣．22．（12分）已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t （0≤t≤24，单位：小时）函数，记作：y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：经长期观察，y=f（t）的曲线，可以近似地看成函数y=Acos（ωt）+b的图象．（1）根据以上数据（对浪高采用精确到0.1的数据），求出函数y=Acos（ωt）+b 的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？（参考数据cos≈0.2）．【解答】解：（1）对浪高采用精确到0.1的数据后表格如下：∵同一周期内，当t=12时y max=1.4，当t=6时y min=0.4，∴函数的周期T=2（12﹣6）=12，得ω==，A=（1.5﹣0.5）=，由t=3，y=0.9得B=0.9，可得f（t）=cos（t）+．（2）由题意，当y＞1时，才可对冲浪者开放，则cos（t）+＞1，即cos（t）＞．又cos≈0.2，∴2kπ﹣＜t＜2kπ+，k∈Z，即12k﹣＜t＜12k+，k∈Z，∴在同一天内取k=0、1、2得0≤t＜，12﹣＜t＜12+，24﹣＜t≤24，∴在规定时间上午8：00时至晚上20：00时之间，有（12+）﹣（12﹣）=5.25个小时的时间可供冲浪者进行运动．。

广西壮族自治区贵港市平南县中学高一数学文上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区贵港市平南县中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（）A ．=1.5x+2 B ．=﹣1.5x+2C ．=1.5x ﹣2D ．=﹣1.5x ﹣2参考答案：B【考点】BK ：线性回归方程．【分析】根据散点图的带状分布特点判断回归方程的斜率和截距．【解答】解：因为散点图由左上方向右下方成带状分布，故线性回归方程斜率为负数，排除A ，C ．由于散点图的带状区域经过y 轴的正半轴，故线性回归方程的截距为正数，排除D ．故选：B ．2. 圆（x+1）2+（y+2）2=8上与直线x+y+1=0的距离等于的点共有（）C3. 已知实心铁球的半径为R ，将铁球熔成一个底面半径为R 、高为h 的圆柱，则( )A. B. C. D. 2参考答案：B 【分析】根据变化前后体积相同计算得到答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了球体积，圆柱体积，抓住变化前后体积不变是解题的关键. 4. 如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）A ．3B ．6C ．D ．参考答案：B【考点】平面图形的直观图．【分析】由斜二测画法的规则知其对应的平面图形是一个直角三角形，一个直角边为3，另一个直角边为4，故其面积易求【解答】解：由图形知，其平面图形为一个直角三角形，两个直角边的长度分别为3，4故其面积为×3×4=6故选B ．【点评】本题考查平面图形的直观图，求解本题的关键是熟练掌握斜二测画法的规则，与x 轴平行的线段长度不变，与y 平行的线段其长度变为原来的一半，故还原时，与y 轴平行的线段的长度需要变为直观图中的二倍．5. 函数f （x ）=﹣x 的图象关于（）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线y=x 对称参考答案：C【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】利用函数奇偶性的定义进行验证，可得函数是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，由此可得函数图象关于原点对称．【解答】解：∵∴﹣， =，可得f（﹣x）=﹣f（x）又∵函数定义域为{x|x≠0}∴函数f（x）在其定义域是奇函数根据奇函数图象的特征，可得函数f（x）图象关于原点对称故选C6. 若集合A={0,1,2,3},B={1,2,5}, 则集合A∪B= （）A、{0} B 、{1,2} C、{1,2,3,5} D、{0,1,2,3,5} 参考答案：D7. 下图所示的算法被称为“趋1数字器”，它输出的数字都是分数，且随着运算次数的增加，输出的分数会越来越接近于1．该程序若想输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A．i<2011? B． i<2010? C． i<2009？ D．i<2008？9、给参考答案：A8. 已知角的终边经过点（3，-4），则sin+cos的值为A.-B.C. ±D. ±或±参考答案：A试题分析：由三角函数定义可知考点：三角函数定义9. 在等差数列{a n}中，若a1+a2+a12+a13=24，则a7为（）A10. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．16 C．D．48参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，直观图是放倒的四棱锥，棱锥的高为4，底面为主视图，是梯形，上底2，下底6，高为4，即可得出结论．【解答】解：由题意，直观图是放倒的四棱锥，棱锥的高为4，底面为主视图，是梯形，上底2，下底6，高为4，面积为=16，∴四棱锥的体积==，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 映射：，在的作用下，A中元素与B中元素对应，则与B中元素对应的A中元素是_______.参考答案：(1,2)12. 18．函数的图象为，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象参考答案：①②③略13. （2016秋?建邺区校级期中）若幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则f（16）= ．参考答案：4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；方程思想；函数的性质及应用．【分析】根据已知求出函数的解析式，将x=16代入可得答案．【解答】解：设幂函数y=f（x）=x a，∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴4a=2，解得：a=，∴y=f（x）=∴f（16）=4，故答案为：4【点评】本题考查的知识点是幂函数的解析式，函数求值，难度不大，属于基础题．14. 在△ABC中，已知三个内角A、B、C成等差数列，则的值为________。

广西壮族自治区贵港市平南县思旺中学高一数学理上学期期末试题含解析

广西壮族自治区贵港市平南县思旺中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x, y满足约束条件的最大值为( )A．3 B．－3 C．1 D．参考答案：A略2. 已知b的模为1．且b在a方向上的投影为，则a与b的夹角为（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°参考答案：A【分析】根据平面向量的投影定义，利用平面向量夹角的公式，即可求解．【详解】由题意，，则在方向上的投影为，解得，又因为，所以与的夹角为，故选：A．【点睛】本题主要考查了平面向量的投影定义和夹角公式应用问题，其中解答中熟记向量的投影的定义和向量的夹角公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．3. 若函数的图像经过第一、三和四象限，则（）A．>1 B．0< <1且m>0C．>1 且m<0 D．0< <1参考答案：C4. （3分）函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|﹣2≤x＜2} D．{x|x＜2}参考答案：C考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：通过求函数的定义域，求得集合M、N，再进行交集运算即可．解答：函数f（x）=的定义域为M={x|x＜2}；g（x）=的定义域为N={x|x≥﹣2}，∴M∩N=[﹣2，2）．故选C点评：本题考查交集及其运算．5. 下列各组函数中，表示同一函数的是( )A．f（x）=2x﹣1?2x+1，g（x）=4x B．C．D．参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】判断两个函数的定义域是否相同，对应法则是否相同即可．【解答】解：f（x）=2x﹣1?2x+1=4x，g（x）=4x两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数．两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．故选：A．【点评】本题考查两个函数是否相同的判断，考查定义域以及对应法则的判断，是基础题．6. 若，的化简结果为（）A．B．C．D．参考答案：D略7. 如果AB<0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：D8. 统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（）A．20% B．25% C．6% D．80%参考答案：D9. 设，则下列关系正确的是A B C D参考答案：C10. 化简结果为（）A．a B．b C．D．参考答案：A【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：原式==a，故选：A【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x=参考答案：1212. 已知，向量与向量的夹角锐角，则实数的取值范围是参考答案：略13. 已知f (x)在R上是单调递增函数，且对任何x∈R，都有f {f[f (x)]} = x，则f (100) = ．参考答案：10014. 函数的值域为.参考答案：15. 已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则5a﹣b= ．参考答案：2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；压轴题．【分析】将ax+b代入函数f（x）的解析式求出f（ax+b），代入已知等式，令等式左右两边的对应项的系数相等，列出方程组，求出a，b的值．【解答】解：由f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，得（ax+b）2+4（ax+b）+3=x2+10x+24，即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24．比较系数得求得a=﹣1，b=﹣7，或a=1，b=3，则5a﹣b=2．故答案为2【点评】本题考查知f（x）的解析式求f（ax+b）的解析式用代入法．16. 已知，且，则的值是▲ .参考答案：略17. 函数有一零点所在的区间为（n0，n0+1）（），则n0= ．参考答案：1【考点】函数零点的判定定理．【分析】在同一坐标系中分别画出对数函数y=ln（x+1）和函数y=的图象，其交点就是原函数的零点，进而验证f（1）＜0，f（2）＞0，即可求得n0的值．【解答】解：根据题意如图：当x=1时，ln2＜1，当x=2时，ln3＞，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（1，2），故n0=1故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广西壮族自治区高一数学上册期末试卷

广西壮族自治区高一数学上册期末试卷一、选择题1．已知集合{}1,0,1,2,3U =-，{}1,0,1A =-，{1,2}B =，则()()U U A B ⋂=（） A ．{}3B ．{}2,3C ．{}1,0,3-D ．{}1,0,2,3-2．函数1()3f x x x =-++的定义域为（） A ．(3,0]-B ．(3,1]-C ．(,3)(3,0]-∞--D ．(,3)(3,1]-∞--3．已知点()sin ,tan P αα在第三象限，角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，则角α的终边在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限4．已知角θ的终边经过点()3,4P ，则sin 2cos θθ+=（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．函数2()ln 8f x x x =+-的零点所在区间是（）A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,5)6．赵爽是我国古代数学家、天文学家．约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方程”，亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如图是一张弦图，已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，若直角三角形较小的锐角为α，则tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A ．7B ．7-C ．4D ．97．已知函数f (x )2x - f (2a 2－5a ＋4)<f (a 2＋a ＋4) ，则实数a 的取值范围是（）A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭∪(2,＋∞)B ．[2,6)C ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦∪[2,6)D ．(0,6)8．设函数242,0()sin ,60x x x f x x x ⎧-+≥=⎨-≤<⎩，对于非负实数t ，函数()y f x t =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ．若1234x x x x <<<，则1234x x x x ++的取值范围中的整数个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题9．已知函数()22,023,0x x x f x x x ⎧-<=⎨-+≥⎩，则（）A ．()13f f -⎡⎤⎣=-⎦B ．若()1f a =-，则2a =C ．()f x 在R 上是减函数D ．若关于x 的方程()f x a =有两解，则(]0,3a ∈10．“不等式2304kx kx ++>对一切实数x 都成立”的充分不必要条件是（） A ．0k <或3k >B ．0k ≤<3C ．03k <<D ．0k =11．已知a ，b ，c 为非零实数，且0a b -≥，则下列结论正确的有（） A ．a c b c +≥+B ．-≤-a bC ．22a b ≥D ．11≤a b12．已知函数()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如图所示，下列结论正确的有（）A ．函数()f x 的最小正周期为2π B ．直线12x π=-为函数()f x 的一条对称轴C ．函数()f x 的图象可由2sin 2y x =向右平移3π个单位得到 D ．直线1y =与函数()1166y f x x ππ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭的图象的所有交点的横坐标之和为113π 三、多选题13．已知集合21{}2|A x x =≤，{}5,B x x x Z =≤∈，则()U A B ⋂的子集个数为__________. 14．求值：(2122522+=_________．15．写出tan 30x ≥的取值集合__________．16．已知函数2()22b a f x ax x =+-，当[1,1]x ∈-时，1()2f x ≥-恒成立，则+a b 的最大值为________.四、解答题17．设数集A 由实数构成，且满足：若x A ∈（1x ≠且0x ≠），则11A x∈-．（1）若2A ∈，则A 中至少还有几个元素？（2）集合A 是否为双元素集合？请说明理由．（3）若A 中元素个数不超过8，所有元素的和为143，且A 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A ．18．已知函数2()cos cos()6f x x x x π=-+．（1）求()f x 的最小正周期T ；（2）若()1(1)0n f x m ++-⋅>对任意的[,]44x ππ∈-和n *∈N 恒成立，求实数m 的取值范围．19．已知二次函数()f x 是R 上的偶函数，且(0)4(1)5f f ==，. （1）设()()f x g x x=，根据函数单调性的定义证明()g x 在区间[2,)+∞上单调递增；（2）当0a >时，解关于x 的不等式2()(1)2(1)f x a x a x >-++.20．北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.（1）据市场调査，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元.公司拟投入21(600)6x -万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入5x万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.21．定义：设函数()f x 的定义域为D ，若存在实数m ，M ，对任意的实数x D ∈，有()f x M ≤，则称函数()f x 为有上界函数，M 是()f x 的一个上界；若()f x m ≥，则称函数()f x 为有下界函数，m 是()f x 的一个下界；若()m f x M ≤≤，则称函数()f x 为有界函数；若函数()f x 有上界或有下界，则称函数()f x 具有有界性．（1）判断下列函数是否具有有界性：①22y x x =-+；②2x y =；③tan y x =；（2）已知函数24()log 1xf x x =-定义域为[2,)+∞，若M 为函数()f x 的上界，求M 的取值范围；（3）若函数42()(0)2x xag x a +=>定义域为[2,4]，m 是函数()g x 的下界，求m 的最大值． 22．已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠.（1）若()()43f a f a +≤，求实数a 的取值范围；（2）设2a =，函数()()()()()232201g x fx m f x m m =-+-++<≤.（i ）若1,2mx ⎡⎤∈⎣⎦，证明：()103g x ≤；（ii ）若1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，求()g x 的最大值()h m .【参考答案】一、选择题 1．A 【分析】先利用集合补集的定义求出,UUA B ，再利用集合交集的运算求解即可.【详解】因为集合{}1,0,1,2,3U =-，{}1,0,1A =-，{1,2}B =，所以{}{}2,3,1,0,3UU A B ==-，可得()()U U A B ⋂={}3，故选：A. 2．C 【分析】直接利用负数不能开偶次方根和分母不能为零求解. 【详解】因为030x x -≥⎧⎨+≠⎩，所以0x ≤且3x ≠-，所以函数1()3f x x =+的定义域为(,3)(3,0]-∞--，故选：C 【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，属于基础题. 3．D 【分析】根据()sin ,tan P αα在第三象限，得到sin 0tan 0αα<⎧⎨<⎩求解.【详解】因为点()sin ,tan P αα在第三象限，所以sin 0tan 0αα<⎧⎨<⎩，所以角α的终边在第四象限，故选：D 4．A 【分析】根据三角函数的定义计算可得结果. 【详解】因为角θ的终边经过点()3,4P ，所以sin θ=45=，3cos 5θ==，所以sin 2cos θθ+=432255+⨯=. 故选：A 5．B 【分析】先判断()f x 的单调性，然后根据零点存在性定理判断出正确答案. 【详解】()f x 的定义域为()0,∞+，且为定义域上的增函数，()()()170,2ln 240,3ln310f f f =-<=-<=+>， ()()230f f ⋅<，故零点所在区间是()2,3.故选：B 6．A 【分析】根据题意求出一个直角三角形的直角边，即可求出锐角α的正切值，从而利用两角和的正切公式即可求出结果．【详解】解：根据图形的特点，设四个全等的直角三角形的一条直角边为x ，另一条为1x +，所以222(1)5x x ++=，解得3x =，所以14x +=，所以3tan 4α=，故3tan tan144tan()7341tan tan 144παπαπα+++===--．故选：A ． 7．C 【分析】由解析式知()f x 在定义域上递增，由已知函数不等式有2222544a a a a ≤-+<++，即可求解a 的取值范围. 【详解】由题意，()f x 在[2,)+∞上单调递增，∵22(254)(4)f a a f a a -+<++，即2222544a a a a ≤-+<++， ∴260a a -<或22520a a -+≥，可得26a ≤<或102a <≤. 故选：C 【点睛】关键点点睛：利用函数的单调性，列不等式求参数的范围.易错点是定义域容易被忽略. 8．B 【分析】画出图形，将问题转化为y t =与()y f x =图像的交点，可得123x x π+=-，根据t 的范围，可得34x x ，然后可得1234x x x x ++，简单判断可得结果. 【详解】如图所示：依据题意可知：非负实数t ，所以123x x π+=-，当()sin 6t =-时，则()242sin 6x x -+=-，即()242sin 60x x -+--=所以()342sin 6x x =--当1t =时，则2421x x -+=，即2410x x -+=，所以341x x =所以()123432s 63in 1x x x x ππ≤-+-+<++-- 所以只有8-一个整数在这个范围，故选：B 【点睛】关键点睛：本题关键在于数形结合以及依据t 的范围，求得34x x ，进行判断.二、填空题9．ABD 【分析】根据函数解析式，代入数据可判断A 、B 的正误，做出()f x 的图象，可判断C 、D 的正误，即可得答案. 【详解】对于A ：由题意得：2(1)(1)2(1)3f -=--⨯-=，所以()(3)23331f f f -==-⨯+=-⎡⎤⎣⎦，故A 正确；对于B ：当0a <时，2()21f a a a =-=-，解得a =1，不符合题意，舍去当0a ≥时，()231f a a =-+=-，解得2a =，符合题意，故B 正确；对于C ：做出()f x 的图象，如下图所示：所以()f x 在R 上不是减函数，故C 错误；对于D ：方程()f x a =有两解，则()y f x =图象与y a =图象有两个公共点，如下图所示所以(]0,3a ∈，故D 正确. 故选：ABD 10．CD 【分析】先求命题的充要条件，当0k =时，不等式等价于304>，恒成立，满足条件；当0k ≠时，若使2304kx kx ++>对一切实数x 都成立，则应满足0k >，2234304k k k k ∆=-⨯=-<，解得k 的范围，从而判断原命题的充分不必要条件即可. 【详解】当0k =时，不等式等价于304>，恒成立，满足条件；当0k ≠时，若使2304kx kx ++>对一切实数x 都成立，则应满足0k >，2234304k k k k ∆=-⨯=-<，解得03k <<；综上所述，“不等式2304kx kx ++>对一切实数x 都成立”的充要条件是0k ≤<3，根据充分不必要条件的定义，CD 满足条件，故选：CD 11．AB 【分析】根据不等式性质一一判断即可. 【详解】因为0a b -≥则a b ≥，根据不等式性质可知A ，B 正确；因为,a b 符号不确定，所以C ，D 选项不正确. 故选：AB. 12．BD 【分析】利用图象求出函数()f x 的解析式，利用正弦型函数的周期公式可判断A 选项的正误，利用正弦型函数的对称性可判断B 选项的正误，利用三角函数图象变换可判断C 选项的正误，解方程()11166f x x ππ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭可判断D 选项的正误. 【详解】由图象可知，函数()f x 的最小正周期为2236T πππ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭，22T πω∴==，又()f x 在6x π=处附近单调递增，且sin 2066f A ππϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()23k k Z πϕπ∴+=∈，则()23k k ϕπ=π-∈Z ，ϕπ<，0k ∴=，3πϕ=-，又()0sin 3f A A π⎛⎫=-== ⎪⎝⎭2A =，()2sin 23f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭. 对于A 选项，函数()f x 的最小正周期为π，A 选项错误；对于B 选项，2sin 2212123f πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以，直线12x π=-为函数()f x 的一条对称轴，B 选项正确；对于C 选项，()2sin 26f x x π⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，函数()f x 的图象可由2sin 2y x =向右平移6π个单位得到，C 选项错误；对于D 选项，由()1f x =，可得1sin 232x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，当1166x ππ≤≤时，100233x ππ≤-≤，236x ππ∴-=或56π或136π或176π，解得4x π=或712π或54π或1912π，所以，直线1y =与函数()1166y f x x ππ⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭的图象的所有交点的横坐标之和为7519114124123πππππ+++=，D 选项正确. 故选：BD.【点睛】方法点睛：根据三角函数()()sin f x A x b ωϕ=++的部分图象求函数解析式的方法：（1）求A 、()()max min:2f x f x b A -=，()()max min2f x f x b +=；（2）求出函数的最小正周期T ，进而得出2Tπω=；（3）取特殊点代入函数可求得ϕ的值.三、多选题13．16 【分析】分别化简集合,A B ，计算出()U A B ⋂，可得其子集个数．【详解】根据题意可得{A x x =-≤≤，{}5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5B =-----，可得(){}5,4,4,5UA B =--，其子集个数为4216=故答案为：16 14．0 【分析】根据对数的运算法则化简即可. 【详解】(212+1)2=1)2=112()22=-0=故答案为：0 【点睛】本题主要考查了对数的运算，考查了运算能力，属于中档题.15．{|,}32x k x k k Z ππππ+≤≤+∈【详解】由tan 0tan ,32x x k x k k Z ππππ≥⇒≥+≤≤+∈故tan 0x ≥的取值集合为{|,}32x k x k k Z ππππ+≤≤+∈16．2 【分析】由[1,1]x ∈-时，1()2f x ≥-恒成立，转化为211222xa xb ⎛⎫-+≥- ⎪⎝⎭恒成立，根据+a b 中，a ，b 系数相等，令2122xx -=求解. 【详解】因为[1,1]x ∈-时，1()2f x ≥-恒成立，所以2211()22222b a x f x ax x a x b ⎛⎫=+-=-+≥- ⎪⎝⎭恒成立，令2122x x -=，则12x =-或1x =，当1x =时，()21122a b f =+≥- ，即1a b +≥-，当12x =-时，112442a b f ⎛⎫-=--≥- ⎪⎝⎭，即2a b +≤，要使12x =-时，1()2f x ≥-的等号成立，则min11()22f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，即14211114422ba ab a ⎧-=-⎪⎪⎨⎪--=-⎪⎩，解得2343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，203a =>，函数图象开口向上，对称轴为12x =-，所以则+a b 的最大值为2，故答案为：2 【点睛】关键点点睛：由+a b 中，a ，b 系数相等，令2122xx -=是本题求解的关键.. 四、解答题17．（1）A 中至少还有两个元素；（2）不是双元素集合，答案见解析；（3）112,2,1,,3,223A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭．【分析】（1）由x A ∈（1x ≠且0x ≠），则11A x∈-，结合2A ∈可计算得出集合A 中的元素；（2）由x A ∈，逐项可推导出11A x ∈-，1x A x-∈，结合集合元素满足互异性可得出结论；（3）由（2）A 中有三个元素为x 、11x -、1x x-（1x ≠且0x ≠），设A 中还有一个元素m ，可得出11A m ∈-，1m A m-∈，由已知条件列方程求出x 、m 的值，即可求得集合A 中的所有元素. 【详解】（1）2A ∈，1112A ∴=-∈-． 1A -∈，()11112A ∴=∈--． 12A ∈，12112A ∴=∈-． A ∴中至少还有两个元素为1-，12；（2）不是双元素集合．理由如下：x A ∈，11A x∴∈-，11111x A x x-=∈--，由于1x ≠且0x ≠，22131024x x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，则210x x -+≠，则()11x x -≠，可得11x x ≠-，由221x x x -+≠-，即()21x x -≠-，可得111x x x-≠-，故集合A 中至少有3个元素，所以，集合A 不是双元素集合．（3）由（2）知A 中有三个元素为x 、11x -、1x x-（1x ≠且0x ≠），且1111x x x x-⋅⋅=--，设A 中有一个元素为m ，则11A m ∈-，1m A m -∈，且1111m m m m-⋅⋅=--，所以，1111,,,,,11x m A x m x xm m --⎧⎫=⎨⎬--⎩⎭，且集合A 中所有元素之积为1.由于A 中有一个元素的平方等于所有元素的积，设2111x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭或211x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得0x =（舍去）或2x =或12x =．此时，2A ∈，1A -∈，12A ∈，由题意得1111421213m m m m -+-+++=-，整理得3261960m m m -++=，即()()()621320m m m -+-=，解得12m =-或3或23，所以，112,2,1,,3,223A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭．【点睛】关键点点睛：本题考查集合中元素相关的问题，解题时要结合题中集合A 满足的定义推导出其它的元素，以及结合已知条件列方程求解，同时注意集合中元素满足互异性. 18．（1）T π=；（2）11(,)22-.【分析】（1）化简()1sin 223f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ⇒最小正周期22T ππ==；（2）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()5111112sin 2636223424x x f x ππππ⎛⎫≤-≤-≤-≤-≤≤ ⎪⎝⎭． ①当n 为偶数时，()()11?0nf x m ++-> ()10f x m ⇔+-> ()1m f x ⇔>--．⇒()max 1m f x ⎡⎤>--⎣⎦．②当n 为奇数时，同理得： ()min 1m f x ⎡⎤<+⎣⎦即可求出m 的取值范围．【详解】（1）()2cos cos 6f x x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭1cos sin 2x x x ⎫=++⎪⎪⎝⎭21sin cos 2x x x x =+1sin24x x =+1sin24x x = 1sin 223x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭． ()f x 的最小正周期22T ππ==．（2）由（1）知()1sin 223f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，52636x πππ≤-≤，111sin 22234x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，即()1124f x -≤≤．①当n 为偶数时，()()110nf x m ++-> ()10f x m ⇔+-> ()1m f x ⇔>--．由题意，只需()max 1m f x ⎡⎤>--⎣⎦．因为当()12f x =-时，()max 112f x ⎡⎤--=⎣⎦，所以12m >-． ②当n 为奇数时，()()110nf x m ++-> ()10f x m ⇔+-> ()1m f x ⇔>+．由题意，只需()min 1m f x ⎡⎤<+⎣⎦．因为当()12f x =-时，()min 112f x ⎡⎤+=⎣⎦，所以12m <．综上所述，实数m 的取值范围是11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于sin y x =或cos y x =的性质解题；(2)求参数的取值范围，通常采用分离参数法． 19．（1）证明见解析；（2）答案见解析. 【分析】（1）先用待定系数法求出()f x ，进而求出()g x ，再用定义法证明即可. （2）先化简不等式，然后对参数a 进行讨论. 【详解】（1）设()2()0f x ax bx c a =++≠由题意得，0,(0)4,(1)52bf c f a b c a-====++=，解得1,0,4a b c ===. 2()4f x x ∴=+.4()g x x x∴=+，设12,[2,)x x ∀∈+∞且12x x <，则()()()()()121212121212121244444x x x x g x g x x x x x x x x x x x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 由212x x >≥，得12120,40x x x x -<->.于是()()120g x g x -<，即()()12g x g x <，所以函数()g x 在区间[2,)+∞上单调递增.（2）原不等式可化为22(1)40ax a x -++>.因为0a >，故2(2)0x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭.①当22a <，即1a >时，得2x a<或2x >. ②当22a=，即1a =时，得到2(2)0x ->，所以2x ≠； ③当22a>，即01a <<时，得2x <或2x a >.综上所述，当01a <<时，不等式的解集为2(,2),a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭；当1a =时，不等式的解集为(,2)(2,)-∞⋃+∞；当1a >时，不等式的解集为2,(2,)a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了函数的单调性的证明，解含参不等式，分类讨论是常用的方法，需要熟练掌握. 20．（1）40；（2）a 至少达到10.2万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为30元. 【分析】（1）设每件定价为x 元,可得提高价格后的销售量，根据销售的总收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定价；（2）依题意，x >25时，不等式()2112585060065ax x x ≥⨯++-+有解，等价于x >25时, 1501165a x x ≥++有解,利用基本不等式,可以求得a . 【详解】（1）设每件定价为t 元,依题意得2580.22581t t -⎛⎫-⨯≥⨯ ⎪⎝⎭,整理得26510000t t -+≤,解得：25≤t ≤40.所以要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最多为40元. （2）依题意知：当x >25时,不等式()2112585060065ax x x ≥⨯++-+有解，等价于 x >25时,1501165a x x ≥++有解.由于15016x x +≥,当且仅当1501=6x x ,即x =30时等号成立,所以a ≥10.2. 当该商品改革后的销售量a 至少达到10.2万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为30元.21．（1）①22y x x =-+、②2x y =具有有界性，③tan y x =不具有有界性；（2）3M ≥（3）max4,08212816,1282a a m a aa ⎧+<≤⎪⎪⎪=<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩. 【分析】（1）分别求①22y x x =-+，②2x y =，③tan y x =的值域，根据函数()f x 具有有界性的定义即可判断；（2）根据复合函数的单调性求24()log 1xf x x =-在[2,)+∞的最大值，M 大于等于其最大值即可求解；（3）令2xt =，则[]4,16t ∈，42()2222x xx xa g x a ++==，所以()2g t t a t +=，根据对勾函数的单调性可知()2g t t at+=在(单调递减，)+∞单调递增，分别讨论16、4164≤求()2g t t at+=的最小值即为m 的最大值. 【详解】（1）对于①：22y x x =-+是开口向下的抛物线，当()2121x =-=⨯-时22y x x =-+取得最大值1，所以221y x x =-+≤，所以①22y x x =-+有上界，对于②：20x y =>；所以2x y =为有下界函数；对于③tan y x =值域为(),-∞+∞，所以tan y x =没有上界也没有下界，tan y x =不具有有届性.综上所述：①22y x x =-+、②2x y =具有有界性，③tan y x =不具有有界性. （2）24()log 1xf x x =-是由2log y t =和41x t x =-复合而成， ()414444111x x t x x x -+===+---在[2,)+∞单调递减，2log y t =为单调递增函数，所以24()log 1xf x x =-在[2,)+∞单调递减，所以2x =时()f x 最大为242(2)log 321f ⨯==-，所以()3f x ≤，若M 为函数()f x 的上界，则3M ≥（3）42()2222x x x xa g x a ++==，令2x t =，因为[2,4]x ∈，所以[]24,16x t =∈， ()2g t t a t+=，设12416t t ≤<≤，121212()()22g t g t t t t t a a ⎛-=⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()12121212121122t t a t t t t t t t a t ⎛⎫--=⎛⎫=+- ⎪⎝- ⎪⎭⎭⎝当12t t <≤1220t t a -<，120t t -<，12()()0g t g t ->，12t t ≤<时1220t t a ->，120t t -<，12()()0g t g t -<，所以()2g t t at+=在(单调递减，)+∞单调递增，16即128a ≥时，()2g t t at+=在[]4,16单调递减，此时最小值为 2(16)1661618a ag +=+=，m 是函数()g x 的下界，所以168a m ，若416即8128a <<时，()2g t t a t+=在⎡⎣单调递减，在⎤⎦单调递增，此时最小值为g==m 是函数()g x 的下界，22m a4≤即08a <≤时，()2g t t at+=在[]4,16单调递增，此时最小值为 2(4)4244a g a+=+=，m 是函数()g x 的下界，42a m ，综上所述：max4,08212816,1282a a m a aa ⎧+<≤⎪⎪⎪=<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩. 【点睛】关键点点睛：此题解题的关键是读懂题意，理解上下界的含义，对于对数型复合函数要按照复合函数单调性同增异减的原则判断单调性再求最值，对于指数复合型的要换元转化为()2g t t at+=，[]4,16t ∈，再根据对勾函数的单调性判断其单调区间，注意需要讨论区间[]4,16和函数单调区间的关系.22．（1）01a <<或2a ≥（2）（i ）证明见解析（ii ）()214,021712,142m m h m m m m ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-+≤<⎪⎩【分析】（1）对底数a 分类讨论，根据对数函数的单调性可解得结果；（2）（i ）若1,2mx ⎡⎤∈⎣⎦，则()[0,]f x m ∈，令()t f x =，则0t m ≤≤，所以223217224m y t m m -⎡⎤=--+-+⎢⎥⎣⎦，0t m ≤≤，根据对称轴与区间[0,]m 的中点值之间的关系求出最大值，对最大值配方可证不等式成立；（ii ）若1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，则()[1,1]f x ∈-，令()t f x =，则[1,1]t ∈-，所以()g x =223217()224m t t m m ϕ-⎡⎤=--+-+⎢⎥⎣⎦，[1,1]t ∈-，分类讨论对称轴可得()t ϕ的最值,比较最值的绝对值与端点值的绝对值的大小可得结果. 【详解】（1）当01a <<时，()f x 为递减函数，()()43f a f a +≤等价于0143a a a<<⎧⎨+≥⎩，解得01a <<，当1a >时，()f x 为递增函数，()()43f a f a +≤等价于143a a a>⎧⎨+≤⎩，解得2a ≥，综上所述：01a <<或2a ≥.（2）因为2a =，所以2()log f x x =为增函数，（i ）若1,2mx ⎡⎤∈⎣⎦，则()[0,]f x m ∈，令()t f x =，则0t m ≤≤，所以223217224m y t m m -⎡⎤=--+-+⎢⎥⎣⎦，0t m ≤≤，当3202m m -≤≤，即314m ≤≤时，max y =21724m m -+213(1)4m =-+103<，当322m m ->，即304m <<时，当t m =时，2max 342y m m =-++2210103()333m =--+≤，所以()103g x ≤. （ii ）若1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，则()[1,1]f x ∈-，令()t f x =，则[1,1]t ∈-，所以()g x =223217()224m t t m m ϕ-⎡⎤=--+-+⎢⎥⎣⎦，[1,1]t ∈-，因为01m <≤，所以1323222m -≤<，当132122m -≤≤，即112m ≤≤时，(1=ϕ-）32m -1[,1]2∈-，|(1)|[0,1]ϕ-∈，(1)40m ϕ=->，23217137()2[,]2442m m m ϕ-=-+∈，此时|()||()|g x t ϕ=的最大值为21724m m -+，当3212m ->，即102m <<时，()t ϕ在[1,1]-上单调递增，min ()(1)32t m ϕϕ=-=-1(2,)2∈--，min 1|()||(1)|(,2)2t ϕϕ=-∈，max 7()(1)4(,4)2t m ϕϕ==-∈，所以此时|()||()|g x t ϕ=的最大值为4m -，综上所述：()214,021712,142m m h m m m m ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-+≤<⎪⎩. 【点睛】本题考查了利用对数函数的单调性解不等式，考查了分类讨论求二次函数在闭区间上的最值，考查了换元法，正确分类并利用二次函数的图象是解题关键，属于难题.。

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2014-2015学年广西贵港市平南县高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）是（）A．{1，2，3}B．{4}C．{1，3，4}D．{2}2．（5.00分）若直线ax+（2a﹣3）y=0的倾斜角为45°，则a等于（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣13．（5.00分）f（x）=，则f（f（﹣1））等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．44．（5.00分）直线l过圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0的圆心，且在y轴上的截距等于圆的半径，则直线l的方程为（）A．5x+y﹣3=0 B．5x﹣y﹣3=0 C．4x+y﹣3=0 D．3x+2y﹣6=05．（5.00分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1 D．26．（5.00分）已知集合A={x|lgx≤1}，B={x|2x≤1}，则A∪B等于（）A．（0，10] B．（﹣∞，0]C．（0，+∞）D．（﹣∞，10]7．（5.00分）若两平行线3x+4y﹣4=0与ax+4y+b=0（b＞0）间的距离是2，则a+b 等于（）A．9 B．﹣18 C．2 D．108．（5.00分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于（）A．B．﹣1 C．2﹣D．+19．（5.00分）已知m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，下列命题中，正确的是（）A．若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥α，n⊥βB．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥nC．若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线D．若α∩β=m，n∥m，则n∥α，且n∥β10．（5.00分）若函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4在区间[3，5）上有零点，则m的取值范围是（）A．（0，4） B．[4，9） C．[1，9） D．[1，4]11．（5.00分）过点A（0，2），B（﹣2，2），且圆心在直线x﹣y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=26 B．（x+1）2+（y+3）2=26 C．（x+2）2+（y+4）2=26 D．（x﹣2）2+y2=2612．（5.00分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0]时，f（x）=﹣xlg（2m﹣x+）．当x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，1]C．[0，+∞）D．[﹣1，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分）13．（5.00分）点P（2，﹣1，4）关于y轴对称的点的坐标为．14．（5.00分）已知球O的表面积是其半径的6π倍，则该球的体积为．15．（5.00分）如果f（x）的定义域为R，f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），若f（1）=lg3﹣lg2，f（2）=lg3+lg5，则f（3）=．16．（5.00分）已知圆C：x2+y2﹣4x+m=0与圆（x﹣3）2+（y+2）2=4外切，点P是圆C上一动点，则点P到直线mx﹣4y+4=0的距离的最大值为．三、解答题（共6小题，共70分）17．（10.00分）已知直线l：x﹣2y﹣1=0，直线l1过点（﹣1，2）．（1）若l1⊥l，求直线l1与l的交点坐标；（2）若l1∥l，求直线l1的方程．18．（12.00分）（1）计算log3+lg25+lg4+7+log23•log94=；（2）设集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}，若A∩B=B，求m的取值．19．（12.00分）已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y﹣1=0对称，圆心在第二象限，半径为．（1）求圆C的方程；（2）已知不过原点的直线l与圆C相切，且与x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．20．（12.00分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数；（2）若a≥1，用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．21．（12.00分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=4，DE=2AB=6，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）若直线CD与平面ABED所成的角为，∠CAD=，求三棱锥B﹣AEF的体积．22．（12.00分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x﹣a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．2014-2015学年广西贵港市平南县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）是（）A．{1，2，3}B．{4}C．{1，3，4}D．{2}【解答】解：因为M={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，又集合U={1，2，3，4}，则∁U（M∪N）={4}，故选：B．2．（5.00分）若直线ax+（2a﹣3）y=0的倾斜角为45°，则a等于（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【解答】解：当直线ax+（2a﹣3）y=0的倾斜角为45°时，直线l的斜率k=tan45°=1；∴a+（2a﹣3）=0，解得a=1．故选：C．3．（5.00分）f（x）=，则f（f（﹣1））等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【解答】解：由分段函数知，f（﹣1）=，所以f（f（﹣1））=f（2）=3+log22=3+1=4．故选：D．4．（5.00分）直线l过圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0的圆心，且在y轴上的截距等于圆的半径，则直线l的方程为（）A．5x+y﹣3=0 B．5x﹣y﹣3=0 C．4x+y﹣3=0 D．3x+2y﹣6=0【解答】解：由已知得圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，所以圆心为（1，﹣2），半径为3，由两点式导弹直线方程为：，化简得5x+y﹣3=0．故选：A．5．（5.00分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1 D．2【解答】解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为：1，，棱柱的高为，所以几何体的体积为：=1．故选：C．6．（5.00分）已知集合A={x|lgx≤1}，B={x|2x≤1}，则A∪B等于（）A．（0，10] B．（﹣∞，0]C．（0，+∞）D．（﹣∞，10]【解答】解：由lgx≤1=lg10得0＜x＜10，则集合A=（0，10]，由2x≤1=20得x≤0，则集合B=（﹣∞，0]，所以A∪B=（﹣∞，10]，故选：D．7．（5.00分）若两平行线3x+4y﹣4=0与ax+4y+b=0（b＞0）间的距离是2，则a+b 等于（）A．9 B．﹣18 C．2 D．10【解答】解：∵直线3x+4y﹣4=0与ax+4y+b=0（b＞0）平行，∴a=3，又平行线3x+4y﹣4=0与3x+4y+b=0间的距离是2，∴=2，解得b=6，∴a+b=3+6=9．故选：A．8．（5.00分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于（）A．B．﹣1 C．2﹣D．+1【解答】解：∵圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4的圆心为C（a，2），半径r=2∴圆心到直线l：x﹣y+3=0的距离d=∵l被圆C截得的弦长为2时，∴d+（）2=22，解得d=1因此，=1，解之得a=﹣1（舍负）故选：B．9．（5.00分）已知m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，下列命题中，正确的是（）A．若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥α，n⊥βB．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥nC．若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线D．若α∩β=m，n∥m，则n∥α，且n∥β【解答】解：对于选项A，若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n与α，β关系无法确定，故A不正确；对于选项B，根据面面平行的性质定理可知B正确；对于选项C，若m不垂直于α，则存在在α内有一条直线l和m垂直，而在平面α内，和直线l平行的直线有无数条，故则m可能垂直于α内的无数条直线，故C不正确；对于选项D，若α∩β=m，n∥m，则n∥α，且n∥β，或n⊂α，n⊂β，故D不正确．故选：B．10．（5.00分）若函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4在区间[3，5）上有零点，则m的取值范围是（）A．（0，4） B．[4，9） C．[1，9） D．[1，4]【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4，对称轴x=2，在区间[3，5）上单调递增∵在区间[3，5）上有零点，∴即解得：1≤m＜9，故选：C．11．（5.00分）过点A（0，2），B（﹣2，2），且圆心在直线x﹣y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=26 B．（x+1）2+（y+3）2=26 C．（x+2）2+（y+4）2=26 D．（x﹣2）2+y2=26【解答】解：由题意可得AB的中点为（﹣1，2），AB的斜率k=0，∴AB的垂直平分线的方程为x=﹣1，联立可解得，即圆心为（﹣1，﹣3），∴半径r==，∴所求圆的方程为（x+1）2+（y+3）2=26故选：B．12．（5.00分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0]时，f（x）=﹣xlg（2m﹣x+）．当x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，1]C．[0，+∞）D．[﹣1，+∞）【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，又∵当x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，∴当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣xlg（2m﹣x+）＞0恒成立；∴2m﹣x+＞1在（﹣∞，0）上恒成立；∴2m＞+x在（﹣∞，0）上恒成立；故2m≥，故m≥﹣1．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分）13．（5.00分）点P（2，﹣1，4）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣1，﹣4）．【解答】解：空间直角坐标系O﹣xyz中，点P（2，﹣1，4）关于y轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣1，﹣4）．故答案为：（﹣2，﹣1，﹣4）．14．（5.00分）已知球O的表面积是其半径的6π倍，则该球的体积为π．【解答】解：设球O的半径为r，则4πr2=6πr，解得r=，则球的体积为V=πr3=π×=π．故答案为：π．15．（5.00分）如果f（x）的定义域为R，f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），若f（1）=lg3﹣lg2，f（2）=lg3+lg5，则f（3）=1．【解答】解：f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），若f（1）=lg3﹣lg2，f（2）=lg3+lg5，则f（3）=f（2）﹣f（1）=lg3+lg5﹣（lg3﹣lg2）=lg5+lg2=1．故答案为：1．16．（5.00分）已知圆C：x2+y2﹣4x+m=0与圆（x﹣3）2+（y+2）2=4外切，点P是圆C上一动点，则点P到直线mx﹣4y+4=0的距离的最大值为3．【解答】解：圆C的标准方程为（x﹣2）2+y2=4﹣m，∵两圆相外切，∴，解得m=3，∵圆心C（2，0）到3x﹣4y+4=0的距离d=，∴点P到直线3x﹣4y+4=0的距离的最大值为2+1=3，故答案为：3三、解答题（共6小题，共70分）17．（10.00分）已知直线l：x﹣2y﹣1=0，直线l1过点（﹣1，2）．（1）若l1⊥l，求直线l1与l的交点坐标；（2）若l1∥l，求直线l1的方程．【解答】解：（1）∵l1⊥l，∴可设直线l1的方程为2x+y+m=0，把点（﹣1，2）代入可得﹣2+2+m=0，解得m=0．∴直线l1的方程为2x+y=0．联立，解得，∴交点为．（2）∵l1∥l，∴直线l1的方程为x﹣2y+n=0，把点（﹣1，2）代入可得﹣1﹣4+n=0，解得n=5．∴直线l1的方程为x﹣2y+5=0．18．（12.00分）（1）计算log3+lg25+lg4+7+log23•log94=；（2）设集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}，若A∩B=B，求m的取值．【解答】解：（1）+=+lg100+2+==（2）集合A={x|≤2﹣x≤4}，所以：A={x|﹣2≤x≤5}B={x|m﹣1＜x＜2m+1}，若A∩B=B，所以：B⊆A①B=Φ，即m﹣1≥2m+1解得：m≤﹣2②B≠Φ，即解得：﹣1≤m≤2综上所述：m的取值范围为：m≤﹣2或﹣1≤m≤219．（12.00分）已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y﹣1=0对称，圆心在第二象限，半径为．（1）求圆C的方程；（2）已知不过原点的直线l与圆C相切，且与x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．【解答】解：（1）圆C：x2+y2+Dx+3=0的坐标C（﹣，），∵圆C关于直线x+y﹣1=0对称，∴C（﹣，）在直线x+y﹣1=0上，即﹣﹣1=0，即D+E+2=0，半径R=，即D2+E2=20，解得或，此时圆心为（2，﹣1），或（﹣1，2），∵圆心在第二象限，∴圆心坐标为（﹣1，2），则圆C的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=2．（2）设不经过直线截距相等的直线方程为x+y=a，即x+y﹣a=0，则圆心到直线的距离d==，即|a﹣1|=2，解得a=﹣1或a=3，故直线方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0．20．（12.00分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数；（2）若a≥1，用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．【解答】解：（1）函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]的对称轴为x=﹣a，∵f（x）在[﹣5，5]上是单调函数．∴﹣a≤﹣5或﹣a≥5，得出：a≥5或a≤﹣5，（2）∵a≥1，∴﹣a≤﹣1，当﹣5≤﹣a≤﹣1，即1≤a≤5时，f（x）min=f（﹣a）=2﹣a2，即a＞5，f（x）min=f（﹣5）=27﹣10a，∴g（a）=21．（12.00分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=4，DE=2AB=6，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）若直线CD与平面ABED所成的角为，∠CAD=，求三棱锥B﹣AEF的体积．【解答】（1）证明：如图，取DE的中点M，连接AM，FM，∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，又∵AB=FM=，∴四边形ABEM是平行四边形，∴AM∥BE，又∵AM⊄平面BCE，BE⊂平面BCE，∴AM∥平面BCE，∵CF=FD，DM=ME，∴MF∥CE，又∵MF⊄平面BCE，CE⊂平面BCE，∴MF∥平面BCE，又∵AM∩MF=M，∴平面AMF∥平面BCE，∵AF⊂平面AMF，∴AF∥平面BCE．（2）解：过F作FO⊥平面ABE，交AD于O，∵F是CD中点，∠CAD=，∴O是AD中点，∴OD=2，∵直线CD与平面ABED所成的角为，∴，∴FO=OD=2，=（）=6，∵S△ABE∴三棱锥B﹣AEF的体积：V B﹣AEF=V F﹣ABE===4．22．（12.00分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x﹣a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．【解答】解（1）∵函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R））是偶函数∴f（﹣x）=log4（4﹣x+1）﹣kx）=log4（）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）恒成立∴﹣（k+1）=k，则k=．（2）g（x）=log 4（a•2x﹣a），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程f（x）=g（x）只有一个解由已知得log4（4x+1）x=log4（a•2x﹣a），∴log4（）=log4（a•2x﹣a），方程等价于，设2x=t，t＞0，则（a﹣1）t2﹣﹣1=0有一解若a﹣1＞0，设h（t）=（a﹣1）t2﹣﹣1，∵h（0）=﹣1＜0，∴恰好有一正解∴a＞1满足题意若a﹣1=0，即a=1时，h（t）=﹣﹣1，由h（t）=0，得t=﹣＜0，不满足题意若a﹣1＜0，即a＜1时，由，得a=﹣3或a=，当a=﹣3时，t=满足题意当a=时，t=﹣2（舍去）综上所述实数a的取值范围是{a|a＞1或a=﹣3}．。