1、静定结构与超静定结构静力计算公式

静定结构与超静定结构静力常用计算公式
一、短柱、长柱压应力极限荷载计算公式
1、短柱压应力计算公式
荷载作用点
轴方向荷载
A
F =
σ bh
F =
σ 偏心荷载
)1(21x Y i ye A F W M A F -=-=
σ )1(22x Y i ye A F W M A F +=+=
σ )61(2,1h
e
bh F ±=
σ 偏心荷载
)1(22x
y y x x
x y Y i ye i xe A F
I x M I x M A F ±±=⨯±⨯±=
σ
)661(b
e h e bh F
y x ±±=
σ
长短柱分界点如何界定？
2、长柱方程式及极限荷载计算公式 支座形式
图 示
方 程 式
极限荷载 一般式 n=1
两端铰支
β=1
y a dx
y d ∙=2
2
2 ax B ax A y sin cos +=
y F M EI
F
a ∙==
,2 EI l n 2
2
2π EI l 2
2
π
一端自由他端固定 β=2
y a dx
y
d ∙=22
2 ax B ax A y sin cos +=
EI l n 2
2
24)12(π-
EI l 2
2
4π
y F M EI
F
a ∙==
,2 两端固定
β=0.5
0)(2
2=-+F M y a dx
y
d A F
M ax B ax A y A
+
+=sin cos A M y F M EI
F
a +∙-==
,2 EI l 22
4π EI l 2
2
4π 一端铰支他端固定 β=0.75
)(2
2
2x l EI Q y a dx y d -=∙+
)(sin cos x l F
Q
ax B ax A y -+
+=水平荷载-=
Q EI
F
a ,2 ——
EI l
2
2
7778.1π
注：压杆稳定临界承载能力计算公式：EI l P cr 2
2
)(βπ=
二、单跨梁的反力、剪力、弯矩、挠度计算公式 1、简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度计算公式
荷载形式
M 图
V 图
反力 2
F R R B A =
= L Fb R A =
L Fa R B =
2
qL R R B A =
= 4
qL R R B A =
= 剪力
V A =R A V B =-R B V A =R A V B =-R B V A =R A V B =-R B V A =R A V B =-R B
弯矩
4
max FL M =
L
Fab
M =
max 8
2max
qL M = 12
2max
qL M = 挠度
EI
FL 483max
=ω 若a ＞b 时，
3
)2(932max
ab a EIL Fb +=
ω（在)2(3
b a a
x +=
处） EI
qL 84max
=ω EI
qL 1204max
=ω 注：1、弯矩符号以梁截面下翼缘手拉为正（+），反之为负（—）。

2、剪力符号以绕梁截面顺时针方向为正（+），反之为负（—）。

2、悬臂梁的反力、剪力、弯矩、挠度计算公式
荷载形式
M 图 V 图
反力 R B =F R B =-F R B =qL R B =qa 剪力 V B =-R B V B =-R B V B =-R B
V B =-R B 弯矩 M B =-FL
M B =-Fb
22
1
qL M B -=
)2(2
a L qa
M B --=
挠度
EI
FL A 33
=ω
)3(62
b L EI
Fb A -=ω
EI
FL A 84
=ω
)
43(24434b L b L EI
q
A +-⨯=
ω 3、外伸梁的反力、剪力、弯矩、挠度计算公式
荷载形式
M 图 V 图
反力
)1(L
a
F R A +=
L
Fa R B -
=
)32(2L
a F R A +=
L
Fa
R B 23-
=
2)1(2L
a
qL R A +=
)1(222
L
a qL R B +=
)
683(822
L
a L a qL R A ++=)
65(822L
a qL R B -= 剪力
V A 左= - F
V B = - R B V A 左= - F V A 右= - R B V A 左= - qa V A 右=R A -qa V B = - R B
V A 左= - qa
V A 左= )65(822
L
a qL -
弯矩
M max =-Fa
M A =-Fa M B =Fa /2
2
2
qa M A -= )
21(82
22
22
L
a qL M qa M B A --=-
= 挠度
)(32
max a L EI
Fa
+=
ω EI
FaL
a L EI
Fa
C 27)
43(122max -
=+=
ωω )
34(24323a La L EI
qa
C ++-⨯=
ω )
66(48323a La L EI
qa
C ++-⨯=
ω 4、一端固定、一端简支梁de 反力、剪力、弯矩、挠度计算公式
荷载形式
M 图 V 图
反力
)3(222L b L Fb R A -=
)
3(222L
a L Fa R B -= R A =R B
=qL 2
1 qL
R qL
R B A 8
583== 剪力
V A =R A V B =-R B
)21(2L
x qL V x -=
V A =R A
V B =-R B
弯矩
)3(22
2
max L
b
L Fab M -=
M A =M B =-12
2
qL
M 中=2241
qL
2max 128
9
qL M =
挠度 ——
EI
qL 384max 4
=
ω
EI
qL 4
max
00542.0=ω 三、等截面等跨连续梁的弯矩、剪力、挠度计算系数及公式
1、二等跨连续梁的弯矩、剪力、挠度计算系数及公式
荷载图示
弯矩系数K M 剪力系数K V 挠度系数K ω
M 1中 M B 支 V A V B 左、V B 右 ω1中 静 载
活载最大
活载最小 0.070 0.096 -0.032 -0.125
-0.125
—— 0.375 0.437 —— -0.625
0.625 -0.625
0.625 —— 0.521 0.192 -0.391 静 载
活载最大
活载最小 0.156 0.203 -0.047 -0.188
-0.188
—— 0.312 0.406 —— -0.688 0.688 -0.688 0.688 —— 0.911
1.497
-0.586 静 载
活载最大
活载最小
0.222 0.278 -0.084 -0.333
0.333
——
0.667 0.833 —— -1.333 1.333 -1.333 1.333 —— 1.466
2.508
-1.042
注：1、均布荷载作用下：2
qL K M M =，qL K V V =，EI qL K 1004
ωω=；
集中荷载作用下：FL K M M =，F K V V =，EI
FL K 1003
ωω=；
2、支座反力等于该支座左右截面剪力的绝对值之和；
3、求跨中负弯矩及反挠度时，可查用上表“活载最小”一项的系数，但也要与静载引起的弯矩（或挠度）相组合。

4、求跨中最大正弯矩及最大挠度时，该跨应满布活荷载，相邻跨为空载；求支座最大负弯矩及最大剪力时，该支座相邻两跨应满布荷载，即查用上表中“荷载最大”一项的系数，并与静载引起的弯矩（剪力或挠度）相组合。

2、三等跨连续梁的弯矩、剪力、挠度计算系数及公式
荷 载 图 示
弯矩系数K M
剪力系数K V 挠度系数K ω
M 1中
M 2中
M B 支
V A V B 左、V B 右
ω1中 ω2中
静 载
活载最大
活载最小
0.080
0.101
-0.025
0.025
0.075
-0.050
-0.100
-0.177
0.017
-0.400
0.450
——
-0.600 0.500 -0.617 0.583 ——
0.677
0.990
-0.313
0.052
0.677
-0.625
静 载
活载最大
活载最小
0.175
0.213
-0.038
0.100
0.175
-0.075
-0.150
-0.175
0.025
0.350
0.425
——
-0.650 0.500 -0.675 0.625 ——
1.146
1.615
-0.469
0.208
1.146
-0.937
注：1、2、3条同上述二等跨连续梁；
4、求某跨的跨中最大正弯矩及最大挠度时，该跨应满布活荷载，其余每隔一跨满布活荷载；求某支座的最大负弯矩及最大剪力时，该支座相邻两跨应满布活荷载，其余每隔一跨满布活荷载，即查上表中“活载最大”一项的系数，并与静载引起的弯矩（剪力或挠度）相组合。

3、四等跨连续梁的的弯矩、剪力、挠度计算系数及公式
荷载图示 弯矩系数K M
剪力系数K V 挠度系数K ω M 1中
M 2中
M B 支
M C 支
V A
V B 左、V B 右 V c 左、V c 右
ω1中
ω2中
见 图 a 静 载
活载最大
活载最小 0.077
0.100
0.023 0.036
0.081
0.045 -0.107
-0.121
0.013 -0.071
-0.107
0.018 0.393
0.446 —— -0.607 0.536 -0.620 0.603 —— -0.464 0.464 -0.571 0.571 —— 0.632
0.967
-0.307 0.186
0.660
-0.588 见 图 b 静 载
活载最大
活载最小
0.169
0.210
0.040
0.116
0.183
-0.067
-0.161
-0.181
0.020
-0.107
-0.161
0.020
0.339
0.420 ——
-0.661 0.554 -0.681 0.654 ——
-0.446 0.446 -0.607 0.607 ——
1.079
1.581
-0.460
0.409
1,121
-0.711
注：事项同三跨连续梁。

四、不等跨连续梁在均布荷载作用下的弯矩、剪力计算系数及公式 1、二跨不等跨连续梁的弯矩、剪力计算系数及公式
荷载简图
计算公式
弯矩M=表中系数×q L 12（KN ·m ） 剪力V=表中系数×q L 1（KN ）
静载时
活载最不利布置时
n M1M2M B最大V A V B左最大V B右最大Va M1最大M2最大V A最大V C最大
1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8
1.9
2.0 2.25 2.5 0.070
0.065
0.060
0.053
0.047
0.040
0.033
0.026
0.019
0.013
0.008
0.003
——
0.070
0.090
0.111
0.133
0.157
0.183
0.209
0.237
0.267
0.298
0.330
0.417
0.513
-0.125
-0.139
-0.155
-0.175
-0.195
-0.219
-0.245
-0.274
-0.305
-0.339
-0.375
-0.477
-0.594
0.375
0.361
0.345
0.326
0.305
0.281
0.255
0.226
0.195
0.161
0.125
0.023
-0.094
-0.625
-0.639
-0.655
-0.674
-0.695
-0.719
-0.745
-0.774
-0.805
-0.839
-0.875
-0.976
-1.094
0.625
0.676
0.729
0.784
0.839
0.896
0.953
1.011
1.069
1.128
1.188
1.337
1.488
-0.375
-0.424
-0.471
-0.516
-0.561
-0.604
-0.647
-0.689
-0.731
-0.772
-0.813
-0.913
-1.013
0.096
0.097
0.098
0.099
0.100
0.101
0.102
0.103
0.104
0.104
0.105
0.107
0.108
0.096
0.114
0.134
0.156
0.179
0.203
0.229
0.256
0.285
0.316
0.347
0.433
0.527
0.433
0.440
0.443
0.446
0.448
0.450
0.452
0.454
0.455
0.457
0.458
0.462
0.464
-0.438
-0.476
-0.518
-0.558
-0.598
-0.638
-0.677
-0.716
-0.755
-0.794
-0.833
-0.930
-1.027
2、三跨不等跨连续梁的弯矩、剪力计算系数及公式
荷载简图计算公式
弯矩M=表中系数×q L12（KN·m）
剪力V=表中系数×q L1（KN）
静载时活载最不利布置时
n M1M2M B支V A V B 左V B右M1最大M2最大M B最大V A最大V B左最大V B右最大
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0.9
1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8
1.9
2.0 2.25 2.5 0.087
0.088
0.088
0.087
0.086
0.083
0.080
0.076
0.072
0.066
0.061
0.055
0.049
0.043
0.036
0.030
0.024
0.011
0.002
-0.063
-0.049
-0.035
-0.021
-0.006
0.010
0.025
0.041
0.058
0.076
0.094
0.113
0.133
0.153
0.174
0.196
0.219
0.279
0.344
-0.083
-0.080
-0.080
-0.082
-0.086
-0.092
-0.100
-0.110
-0.122
-0.136
-0.151
-0.163
-0.187
-0.203
-0.231
-0.255
-0.281
-0.354
-0.433
0.417
0.420
0.420
0.413
0.414
0.408
0.400
0.390
0.378
0.365
0.349
0.332
0.313
0.292
0.269
0.245
0.219
0.146
0.063
-0.583
-0.580
-0.580
-0.582
-0.586
-0.592
-0.600
-0.610
-0.622
-0.363
-0.651
-0.663
-0.687
-0.708
-0.731
-0.755
-0.781
-0.854
-0.938
0.200
0.250
0.300
0.350
0.400
0.450
0.500
0.550
0.600
0.650
0.700
0.750
0.800
0.850
0.900
0.950
1.000
1.125
1.250
0.089
0.092
0.094
0.096
0.098
0.100
0.101
0.103
0.104
0.105
0.106
0.107
0.107
0.108
0.109
0.109
0.110
0.111
0.112
0.015
0.022
0.031
0.040
0.051
0.063
0.075
0.089
0.103
0.118
0.134
0.151
0.169
0.188
0.203
0.229
0.250
0.307
0.370
-0.096
-0.095
-0.095
-0.098
-0.102
-0.108
-0.117
-0.127
-0.139
-0.152
-0.168
-0.185
-0.204
-0.224
-0.247
-0.271
-0.297
-.0369
-0.452
0.422
0.429
0.434
0.439
0.443
0.447
0.450
0.453
0.455
0.458
0.460
0.462
0.463
0.465
0.466
0.468
0.469
0.471
0.474
-0.596
-0.595
-0.595
-0.593
-0.602
-0.608
-0.617
-0.627
-0.639
-0.652
-0.668
-0.635
-0.704
-0.724
-0.747
-0.771
-0.797
-0.869
-0.952
0.461
0.450
0.460
0.483
0.512
0.546
0.583
0.623
0.665
0.708
0.753
0.798
0.843
0.890
0.937
0.985
1.031
1.151
1.272
五、双向板在均布荷载作用下的弯矩、挠度计算系数及公式
四边固定板的弯矩、挠度计算系数及公式
简图L x/L yωM x M y M x o M o y
M o x —固定边中点沿
L x
方向的弯矩；
M o y —固定边中点沿L y 方向的弯矩；
0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 0.00253 0.00246 0.00236 0.00224 0.00211 0.00197 0.00182 0.00168 0.00153 0.00140 0.00127 0.0400 0.0385 0.0367 0.0345 0.0321 0.0296 0.0271 0.0246 0.0221 0.0198 0.0176 0.0038 0.0056 0.0076 0.0095 0.0113 0.0130 0.0144 0.0156 0.0165 0.0172 0.0176 -0.0829 -0.0814 -0.0793 -0.0766 -0.0735 -0.0701 -0.0664 -0.0626 -0.0588 -0.0550 -0.0513 -0.0570 -0.0571 -0.0571 -0.0571 -0.0569 -0.0565 -0.0559 -0.0551 -0.0541 -0.0528 -0.0513
注：1、挠度=表中系数c
B qL 4
⨯；弯矩=表中系数2qL ⨯；式中L 取Lx 和Ly 中之较小者。

2、Bc-刚度，)
1(1223
ν-=Eh B C ；式中E ——-弹性模量，ν—泊桑比（钢取0.3），h —板厚。

3、表中符号：ω、ωmax ——分别为板中心点的挠度和最大挠度； M x ——平行于L x 方向板中心点的弯矩； M y ——平行于L y 方向板中心点的弯矩。

计算练习题。