湖南四大名校内部资料2019-2020-1明德八上第三次月考-数学试卷

明德天心中学八年级11月份月考
数学试卷
一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)
1.下列图案中，是轴对称图形的为( )
A. B. C. D.
2.已知等腰三角形的一个内角为50o ，则这个等腰三角形的顶角为( )
A.50o
B.80o
C.50o 或80o
D.65o 或40o
3.下列运算正确的是( )
A.224a a a +=
B.33a a a ÷=
C.235a a a ⋅=
D.()426a a = 4.利用乘法公式计算()23a b +等于( )
A.223a b +
B.229a b +
C.2293a ab b ++
D.2296a ab b ++ 5.下列算式不能用平方差公式计算的是( )
A.()()33a b a b +-
B.111166x x ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
C.()()22x y x y +-+
D.()()m n m n -+--
6.下列式子变形是因式分解的是( ) A.2
10010010y y y x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
B.()224327x x x --=--
C.()()21323x x x x +-=--
D.()()22313x x x x --=+-
7.如图，在ABC ∆中，AB AC =，100BAC ∠=o ，AB 的垂直平分线DE 分别交AB ，BC 于点D ，E ，则BAE ∠的度数是( )
A.80o
B.60o
C.50o
D.40o
第7题图 第8题图 8.如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，DF AC ⊥，E ，F 为垂足，有下列四个结论：①DEF DFE ∠=∠；②AE AF =；③AD 平分EDF ∠；④EF 垂直平分AD .其中正确的有
( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9.已知多项式x a -与221x x +-的乘积中不含2x 项，则常数a 的值是( )
A.1-
B.1
C.2-
D.2 10.已知()211m n +=，2mn =，则()2m n -的值为( )
A.7
B.5
C.3
D.1 11.计算()20192020202157175⎛⎫⎛⎫⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭的结果是( ) A.57 B.75 C.57- D.7
5-
12.若实数x 满足2210x x --=，则322742017x x x -+-的值为( )
A.2019
B.2019-
C.2020
D.2020-
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
13.点()2,3-关于x 轴对称的点坐标为__________.
14.已知29x mx ++是完全平方式，则m =__________.
15.分解因式：233a -=__________.
16.已知260x mx +-=可分解为()()x p x q ++，(p ，q 为整数)，则满足等式的所有m 值的和为__________.
17.如图，在ABC ∆中，90B ∠=o ，点D 在BC 的延长线上AC DC =，15D ∠=o ，18cm AB =，则CD 的长为__________cm .
18.如图，四边形ABCD 中，110BAD ∠=o ，90B D ∠=∠=o ，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使AMN ∆周长最小，此时MAN ∠的度数为__________.
第17题图 第18题图
三、解答题(本大题共8个小题，共66分)
19.(本小题满分6分)
(1)()()()2122x x x +-+-
(2)()0
4122019π-++-
20.(本小题满分6分)先化简，再求值：()()()
33242x y x y x y xy xy +---÷，其中1x =-，0.5y =-
如图，在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=o ，D 为BC 的中点，DE AC ⊥于E .
(1)求EDC ∠的度数；
(2)若2AE =，求CE 的长.
22.(本小题满分8分)
若m n a a =(0a >且1a ≠，m 、n 是正整数)，则m n =.你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？试试看，相信你一定行！
(1)若228x ⨯=，求x 的值；
(2)若()2
893x =，求x 的值.
23.(本小题满分9分) 如图所示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o ，AC BC =，D 为BC 边上的中点，
CE AD ⊥于点E ，//BF AC 交CE 的延长线于点F .
(1)求证：ACD CBF ∆∆≌；
(2)求证：AB 垂直平分DF .
从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).
(1)上述操作能验证的等式是_________；(请选择正确的一个)
A.()2
222a ab b a b -+=-
B.()()22a b a b a b -=+-
C.()2
a a
b a a b +=+ (2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题：
①已知22412x y -=，24x y +=，求2x y -的值. ②计算：2222211111111112341920⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-
---- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
L .
25.(本小题满分10分)
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.
如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4，12，20这三个数都是神秘数.
(1)28是神秘数吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为22k +和2k (其中k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
(3)①若长方形相邻两边长为两个连续偶数，试说明其周长一定为神秘数.
②在①的条件下，面积是否为神秘数？为什么？
已知：如图(1)，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 分别在坐标轴上，且OA OB OC ==，ABC ∆的面积为16，点P 从C 点出发沿y 轴负方向以2个单位长度/秒的速度向下运动，连接PA ，PB ，点D 为AC 上的中点.
(1)直接写出坐标A ___________，B ___________，C ___________.
(2)设点P 运动的时间为t 秒，问：当DP 与DB 垂直且相等时，求此时t 的值？并说明理由.
(3)如图(2)60ABP ∠=o ，在第四象限内有一动点Q ，连接QA ，QB ，QP ，点Q 在第四象限内运动，当60PQA ∠=o
，判断QA 是否平分PQB ∠，并说明理由.。