高考物理一轮复习课件+课时作业：第五章+机械能及其守恒定律(10份)53

开卷速查 规范特训
课时作业 实效精练
开卷速查(十八) 机械能守恒定律及其应用
A 组 基础巩固
1．一物体以速度v 从地面竖直上抛，当物体运动到某高度时，它的动能恰为重力势能的一半(以地面为零势能面)，不计空气阻力，则这个高度为
( )
A.v 2g
B.v 22g
C.v 2
3g D.v 24g
解析：物体的总机械能为E ＝12m v 2，由机械能守恒得，12m v 2＝mgh ＋12
m v ′2
，由题意知mgh ＝2×12m v ′2，解得h ＝v 23g ，选C. 答案：C
2．[2013·湖北武汉部分学校联考]如图18－1所示，轻绳的一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球(可视为质点)．当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时，通过传感器测得轻绳拉力T 、轻绳与竖直线OP 的夹角θ满足关系式T ＝a ＋b cos θ，式中a 、b 为常数．若不计空气阻力，则当地的重力加速度为( )
图18－1
A.b 2m
B.2b m
C.3b m
D.b 3m
解析：当小球运动到最低点时，θ＝0，拉力最大，T 1＝a ＋b ，T 1＝mg ＋m v 21/L ；当小球运动到最高点时，θ＝180°，拉力最小，T 2＝a －b ，T 2＝－
mg ＋m v 22/L ；由mg ·2L ＝12m v 21－12m v 22，联立解得：g ＝b 3m
，选项D 正确． 答案：D
3．(多选题)[2014·江西省南昌大学附中月考]在竖直平面内有一半径为R 的光滑圆环轨道，一质量为m 的小球穿在圆环轨道上做圆周运动，到达最高点C 时的速率v c ＝4gR 5
， 则下述正确的是 ( )
图18－2
A ．此小球的最大速率是6v c
B ．小球到达
C 点时对轨道的压力是4mg 5
C ．小球沿圆轨道绕行一周所用的时间小于π
5R
g
D ．小球在任一直径两端点上的动能之和相等
解析：速度最大的点应该是最低点时，根据机械能守恒定律：12m v 2－12
m v 2C ＝2mgR ，解得： v ＝ 24gR 5
＝6v C 所以A 正确．在C 点有：mg －N C ＝m v 2C R ，得N C ＝15
mg ，所以B 错误；由T ＝2πR v ，当速度最小时，代入计算可得T ＝π 5R
g ，之后小球的速度在变大，T 要减小，T <π 5R
g ，所
以C 正确．整个过程中机械能守恒，在任一直径两端点上的点，它们的高度之和都是2R ，即它们的重力势能的和相等，由于总的机械能守恒，所以它们的动能之和也相等，所以D 正确．
答案：ACD
4. (多选题)如图18－3所示，重10 N 的滑块在倾角为30°的斜面上，从a 点由静止下滑，到b 点接触到一个轻弹簧．滑块压缩弹簧到c 点开始弹回，返回b 点离开弹簧，最后又回到a 点，已知ab ＝0.8 m ，bc ＝0.4 m ，那么在整个过程中( )
图18－3
A ．滑块动能的最大值是6 J
B ．弹簧弹性势能的最大值是6 J
C ．从c 到b 弹簧的弹力对滑块做的功是6 J
D ．滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒
解析：滑块在滑动过程中，只有重力和弹簧弹力做功，所以滑块和弹簧组成的系统机械能守恒，D 正确；以c 点所在水平面为参考平面，则滑块在a 点的机械能为6 J ，在c 点时的速度为0，重力势能也为0，所以弹性势能的最大值为6 J ，从c 到b 弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减小量，故为6 J ．所以选BCD.
答案：BCD
5．如图18－4所示，质量为m 和3m 的小球A 和B 可视为质点，系在长为L 的细线两端，桌面水平光滑，高h (h ＜L )，A 球由静止从桌面滑下，
落在沙地上静止不动，则B 球离开桌面的速度为( )
图18－4
A. 12gh
B.2gh
C. 13gh
D. 16
gh 解析：小球A 未落地前A 、B 构成的系统机械能守恒，mgh ＝12m v 2＋12
(3m )v 2，解得v ＝ gh 2
.A 球落地后，B 球由于惯性以速度v 向右运动，故B 球离开桌边的速度即为v ＝
gh 2. 答案：A
6．(多选题)如图18－5所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg 和2 kg 的可视为质点的小球A 和B ，两球之间用一根长L ＝0.2 m 的轻杆相连，小球B 距水平面的高度h ＝0.1 m ．两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g 取10 m/s 2，则下列说法中正确的是( )
图18－5
A ．下滑的整个过程中A 球机械能守恒
B ．下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒
C ．两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2 m/s
D ．下滑的整个过程中B 球机械能的增加量为23
J 解析：当小球A 在斜面上、小球B 在平面上时杆分别对A 、B 做功，因此下滑的整个过程中A 球机械能不守恒，而两球组成的系统机械能守恒，A 错误，B 正确；从开始下滑到两球在光滑水平面上运动，利用机械能守恒
定律可得：m A g (L sin30°＋h )＋m B gh ＝12(m A ＋m B )v 2，解得v ＝263
m/s ，C 错误；下滑的整个过程中B 球机械能的增加量为ΔE ＝12m B v 2－m B gh ＝23
J ，D 正确．
答案：BD
B 组 能力提升
7．[2013·福建省莆田一中月考]如图18－6所示，倾角为30°、高为L 的固定斜面底端与水平面平滑相连，质量分别为3m 、m 的两个小球A 、B 用一根长为L 的轻绳连接，A 球置于斜面顶端，现由静止释放A 、B 两球，球B 与弧形挡板碰撞过程中无机械能损失，且碰后只能沿斜面下滑，它们最终均滑至水平面上．重力加速度为g ，不计一切摩擦．则( )
图18－6
A ．A 球刚滑至水平面时速度大小为5gL 2
B ．B 球刚滑至水平面时速度大小为12
gL C ．小球A 、B 在水平面上不可能相撞
D ．在A 球沿斜面下滑过程中，轻绳对B 球一直做正功
答案：A
8．[2014·四川省成都七中月考]如图18－7甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB 和圆轨道BCD 组成，AB 和BCD 相切于B 点，CD 连线是圆轨道竖直方向的直径(C 、D 为圆轨道的最低点和最高点)，已知∠BOC ＝30°.可视为质点的小滑块从轨道AB 上高H 处的某点由静止滑下，用力传感器测出滑块经过圆轨道最高点D 时对轨道的压力为F ，并得到如图乙所示的压力F 与高度H 的关系图象，取g ＝10 m/s 2.求：
甲
乙
图18－7
(1)滑块的质量和圆轨道的半径； (2)是否存在某个H 值，使得滑块经过最高点D 后能直接落到直轨道AB 上与圆心等高的点．若存在，请求出H 值；若不存在，请说明理由．
解析：(1)mg (H －2R )＝12
m v 2D F ＋mg ＝m v 2D R
联立解得，F ＝2mg (H －2R )R
－mg ， 取点(0.50 m,0)和(1.00 m,5.0 N)代入上式得：
m ＝0.1 kg ，R ＝0.2 m.
(2)假设滑块经过最高点D 后能直接落到直轨道AB 上与圆心等高的E 点(如图18－8所示)
图18－8
OE ＝R sin30°
， x ＝OE ＝v D t
R ＝12
gt 2 得到：v D ＝2 m/s.
而滑块过D 点的临界速度
v min ＝gR ＝ 2 m/s.
由于v D >v min ，所以存在一个H 值，使得滑块经过最高点D 后能直接落到直轨道AB 上与圆心等高的点上，
mg (H －2R )＝12
m v 2D 得到：H ＝0.6 m.
答案：(1)0.1 kg 0.2 m (2)存在 0.6 m
9．[2014·江西省南昌大学附中月考]如图18－9所示，将质量均为m 、厚度不计的两物块A 、B 用轻质弹簧相连接．第一次只用手托着B 物块置于H 高处静止，现将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为E p ，现由静止释放
A 、
B ，B 物块着地后速度立即变为零，同时弹簧锁定解除，在随后的过程中B 物块恰能离开地面但不继续上升．第二次用手拿着A 、B 两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B 离地面的距离也为H ，然后由静止同时释放A 、B ，B 物块着地后速度同样立即变为零．求：
图18－9
(1)第二次释放A 、B 后，A 上升至弹簧恢复原长时的速度v 1；
(2)第二次释放A 、B 后，B 刚要离地时A 的速度v 2.
解析：(1)第二次释放A 、B 后，A 、B 自由落体运动，B 着地后，A 和弹簧相互作用至A 上升到弹簧恢复原长过程中，弹簧对A 做的总功为零．
对A 从开始下落至弹簧恢复原长过程，由动能定理有mgH ＝12m v 21
① 解得v 1＝2gH ，方向向上．
(2)设弹簧的劲度系数为k ，第一次释放A 、B 前，弹簧向上产生的弹力与A 的重力平衡．
设弹簧的形变量(压缩)为Δx 1，有Δx 1＝mg k ②
第一次释放A 、B 后，B 刚要离地时弹簧产生向上的弹力与B 的重力平衡
设弹簧的形变量(伸长)为Δx 2，有Δx 2＝mg k ③
第二次释放A 、B 后，在B 刚要离地时弹簧产生向上的弹力与B 的重力平衡
设弹簧的形变量(伸长)为Δx 3，有Δx 3＝mg k ④
由②③④得Δx 1＝Δx 2＝Δx 3 ⑤
即这三个状态，弹簧的弹性势能都为E p
在第一次释放A 、B 后至B 着地前过程，对A 、B 和弹簧组成的系统由机械能守恒有
2mgh ＝12
×2m v 2 ⑥ 从B 着地后到B 刚要离地的过程，对A 和弹簧组成的系统，由机械能守恒有
12
m v 2＋E p ＝mg (Δx 1＋Δx 2)＋E p ⑦ 第二次释放后，对A 和弹簧组成的系统，从A 上升至弹簧恢复原长到B 刚要离地过程，由机械能守恒有
12m v 21＝mg Δx 3＋E p ＋12
m v 22 ⑧ 由①⑥⑦⑧得 v 2＝ gH －2E p m 答案：(1)2gH (2) gH －2E p m 10.
图18－10
[2013·广东汕头金山中学测试]如图18－10所示，物体A 的质量为M ，圆环B 的质量为m ，通过绳子连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l ＝4 m ，现从静止释放圆环．不计定滑轮和空气的阻力，取g ＝10 m/s 2，求：
(1)为使圆环能下降h ＝3 m ，两个物体的质量应满足什么关系？
(2)若圆环下降h ＝3 m 时的速度v ＝5 m/s ，则两个物体的质量有何关系？
(3)不管两个物体的质量为多大，圆环下降h ＝3 m 时的速度不可能超过多大？
解析：(1)若圆环恰好能下降h ＝3 m ，由机械能守恒定律得
mgh ＝Mgh A ，
h 2＋l 2＝(l ＋h A )2，
解得两个物体的质量应满足关系M ＝3m .
(2)若圆环下降h ＝3 m 时的速度v ＝5 m/s ，由机械能守恒定律得
mgh ＝Mgh A ＋12m v 2＋12
M v 2A ，
如图18－11所示，A 、B 的速度关系为
v A ＝v cos θ＝v h
h 2＋l 2. 解得两个物体的质量关系为M m ＝3529
.
图18－11
(3)B 的质量比A 的大得越多，圆环下降h ＝3 m 时的速度越大，当m ≫M 时可认为B 下落过程机械能守恒，有
mgh ＝12m v 2m
. 解得圆环的最大速度v m ＝60 m/s ＝7.8 m/s.
即圆环下降h ＝3 m 时的速度不可能超过7.8 m/s.
答案：(1)M ＝3m
(2)M m ＝3529
(3)7.8 m/s
C 组 难点突破
11．(多选题)半径为R 的圆桶固定在小车上，有一光滑小球静止在圆桶的最低点，如图18－12所示．小车以速度v 向右匀速运动．当小车遇到障碍物突然停止，小球在圆桶中上升的高度可能为( )
图18－12
A ．等于v 2
2g
B ．大于v 22g
C ．小于v 2
2g D ．等于2R
解析：由动能定理得12
m v 2＝mgh ，得A 项正确；能通过圆桶的最高点，高度等于2R ，D 项对；在到达最高点前脱离圆周做斜抛运动最大高度小于v 22g
，因这时有动能，B 项错、C 项对． 答案：ACD。