石龙区第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

1所以 log b a 1 ，又 log a b log b a 3 log a log b a 3 log b a 3或 3 ， b
因此 a b3 ，因为 a b b a ，所以 b3b bb 3b b3 , b 1 b 3, a 3 3 ， a b 4 3 考点：指对数式运算 18．【答案】 ．
5． 已知定义在实数集 R 上的函数 f（x）满足 f（1）=3，且 f（x）的导数 f′（x）在 R 上恒有 f′（x）＜2（x∈R ），则不等式 f（x）＜2x+1 的解集为（ A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） 6． 已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点，满足 ） A．（0，1） B．（0， ] C．（0， ） D．[ ，1） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
【解析】解：所求的值为（x﹣cosx）|﹣11 =（1﹣cos1）﹣（﹣1﹣cos（﹣1）） =2﹣cos1+cos1
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=2． 故答案为：2． 15．【答案】 ．
【解析】解：若 tanθ+ sin2θ=2sinθcosθ= 故答案为 ．
=4，则 = = = = ，
故选：C． 【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答． 7． 【答案】B 【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各 2 个，无放回的从中任取 3 个球，共有 C63=20 种， 其中恰有两个球同色 C31C41=12 种， 故恰有两个球同色的概率为 P= 故选：B． 【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基 础题． 8． 【答案】D 【解析】解：A：y= 的定义域[0，+∞），与 y=x 的定义域 R 不同，故 A 错误 = ，
3
23．若已知
，求 sinx 的值．
24．【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数 f x 为偶函数且图象经过原点，
2 ． 其导函数 f ' x 的图象过点 1，
（1）求函数 f x 的解析式； （2）设函数 g x f x f ' x m ，其中 m 为常数，求函数 g x 的最小值．
考 点：命题的真假.
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5． 【答案】A 【解析】解：令 F（x）=f（x）﹣2x﹣1， 则 F′（x）=f′（x）﹣2， 又∵f（x）的导数 f′（x）在 R 上恒有 f′（x）＜2， ∴F′（x）=f′（x）﹣2＜0 恒成立， ∴F（x）=f（x）﹣2x﹣1 是 R 上的减函数， 又∵F（1）=f（1）﹣2﹣1=0， ∴当 x＞1 时，F（x）＜F（1）=0，即 f（x）﹣2x﹣1＜0， 即不等式 f（x）＜2x+1 的解集为（1，+∞）； 故选 A． 【点评】本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题． 6． 【答案】C 【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为 a，b，c， ∵ =0， ∴M 点的轨迹是以原点 O 为圆心，半焦距 c 为半径的圆． 又 M 点总在椭圆内部， ∴该圆内含于椭圆，即 c＜b，c2＜b2=a2﹣c2． ∴e2= ＜ ，∴0＜e＜ ．
8． 与函数 y=x 有相同的图象的函数是（ A． B． C．
9． sin 3 ，sin1.5 ，cos8.5 的大小关系为（ A． sin1.5 sin 3 cos8.5 C. sin1.5 cos8.5 sin 3
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10．如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA，OB 为直径作两个半圆．在扇形 OAB 内随机取一点， 则此点取自阴影部分的概率是（ ）
二、填空题
13．【答案】 9 ．
【解析】解：由题意可得：a+b=p，ab=q， ∵p＞0，q＞0， 可得 a＞0，b＞0， 又 a，b，﹣2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列， 可得 解①得： ①或 ；解②得： ②． ．
∴p=a+b=5，q=1×4=4， 则 p+q=9． 故答案为：9． 14．【答案】 2 ．
∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即 sin11°＜sin168°＜cos10°． 故选：C． 【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．关键在于转化，再利用单调性比较大小． 3． 【答案】D 【解析】解 ： 每一项冠军的情况都有 5 种，故 5 名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 53， 故选：D． 【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题． 4． 【答案】D 【 解 析 】
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B： C： D： 故选 D
与 y=x 的对应法则不一样，故 B 错误 =x，（x≠0）与 y=x 的定义域 R 不同，故 C 错误 ，与 y=x 是同一个函数，则函数的图象相同，故 D 正确
【点评】本题主要考查了函数的三要素 ： 函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断，属于基础试题 9． 【答案】B 【解析】 试题分析 ： 由于 cos8.5 cos 8.5 2 ，因为
▲
．
=1（a＞b＞0）的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P，F2 为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭
圆的离心率为 ．
三、解答题
19．已知函数 f（x）= sin2x•sinφ+cos2x•cosφ+ sin（ π﹣φ）（0＜φ＜π），其图象过点（ （Ⅰ）求函数 f（x）在[0，π]上的单调递减区间； （Ⅱ）若 x0∈（ ，π），sinx0= ，求 f（x0）的值． ， ．）
20．已知椭圆 E： （Ⅰ）求椭圆 E 的方程；
=1（a＞b＞0）的焦距为 2
，且该椭圆经过点
．
（Ⅱ）经过点 P（﹣2，0）分别作斜率为 k1，k2 的两条直线，两直线分别与椭圆 E 交于 M，N 两点，当直线 MN 与 y 轴垂直时，求 k1k2 的值．
21． 19．已知函数 f（x）=ln ．
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2． 下列关系式中正确的是（ A．sin11°＜cos10°＜sin168°
C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11° 3． 5 名运动员争夺 3 项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ A．35 B． C． D．53
）
4． 已知命题 p ：对任意 x 0 ， ， log 4 x log8 x ，命题：存在 x R ，使得 tan x 1 3x ，则下列命题为 真命题的是（ A． p q ） B． p q ） C． p q D． p q

2
8.5 2 ，所以 cos8.5 0 ，又 sin 3 sin 3 sin1.5 ，∴
cos8.5 sin 3 sin1.5 ．
考点：实数的大小比较. 10．【答案】A 【解析】解：设扇形的半径为 r，则扇形 OAB 的面积为 ，
连接 OC，把下面的阴影部分平均分成了 2 部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴 影部分的面积为： ﹣ ，
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石龙区第四中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B 【解析】解：∵抛物线 x2=4y 中，p=2， ∴焦点坐标为 （0，1）， 故选：B． 【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x2=2py 的焦点坐标为（0， ），属基础题． 2． 【答案】C 【解析】解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°， cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°． 又∵y=sinx 在 x∈[0， ]上是增函数， =1，焦点在 y 轴上，开口向上，
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22．已知函数 f x a （1）求 f x 的定义域.
1 2 1
x
（2）是否存在实数 a ，使 f x 是奇函数？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由。 （3）在（2）的条件下，令 g ( x) x f ( x) ，求证： g ( x) 0
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石龙区第四中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 一、选择题
1． 抛物线 x2=4y 的焦点坐标是（ A．（1，0） B．（0，1） ） B．sin168°＜sin11°＜cos10° ） C．（ ） D．（ ）
姓名__________
分数__________
C．i≥15？
D．i＞31？
二、填空题
13．若 a，b 是函数 f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且 a，b，﹣2 这三个数可适当排序后成 等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p+q 的值等于 ． 14． （sinx+1）dx 的值为 ． 15．若 tanθ+ 16．若复数 z sin =4，则 sin2θ= ．
∴此点取自阴影部分的概率是 故选 A．
．
11．【答案】D 【解析】解：p：根据指数函数的性质可知，对任意 x∈R，总有 3x＞0 成立，即 p 为真命题， q：“x＞2”是“x＞4”的必要不充分条件，即 q 为假命题， 则 p∧￢q 为真命题， 故选：D 【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定 p，q 的真假是解决本题的关键，比较基础
A．1﹣ 的是（
B． ﹣ ）
C．
D．
11．已知命题 p：对任意 x∈R，总有 3x＞0；命题 q：“x＞2”是“x＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题 A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q ）
12．如图所示的程序框图输出的结果是 S=14，则判断框内应填的条件是（
A．i≥7？B．i＞15？
=0 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（
7． 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各 2 个，无放回的从中任取 3 个球，则恰有两个球同色的概率为（ ） A． B． C． ） D． ） B． cos8.5 sin 3 sin1.5 D． cos8.5 sin1.5 sin 3 D．
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12．【答案】C 【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S=2，i=0 不满足条件，S=5，i=1 不满足条件，S=8，i=3 不满足条件，S=11，i=7 不满足条件，S=14，i=15 由题意，此时退出循环，输出 S 的值即为 14， 结合选项可知判断框内应填的条件是：i≥15？ 故选：C． 【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的 S，i 的值是解题的关键，属于基本知识 的考查．
【点评】本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了计算能力，属于中档题． 16．【答案】
3 4
【解析】由题意知 sin 17．【答案】 4 3 【解析】
3 4 4 3 0 ，且 cos 0 ，所以 cos ，则 tan . 5 5 5 4
3 4 (cos )i 是纯虚数，则 tan 的值为 5 5
.
【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．
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17．已知 a b 1 ，若 log a b log b a 18．过椭圆 +
10 ， a b b a ，则 a b = 3