2022年云南省大理市第一中学高二数学理测试题含解析

2022年云南省大理市第一中学高二数学理测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 等比数列{}中, ,则等于( )
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
参考答案：
C
2. 下列说法正确的有（）
（1）用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于”时的假设是“假设三角形的三个内角都不大于；
（2）分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的充要条件；
（3）用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为2（2k+1）；
（4）演绎推理是从特殊到一般的推理，其一般模式是三段论；
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
参考答案：
B
3. 已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线方程为x﹣2y=0，则双曲线的方程为（）
A．B．﹣=1
C．D．
参考答案：
A
【考点】KC：双曲线的简单性质．
【分析】利用双曲线的焦距以及渐近线方程，推出a，b的方程，求解即可得到双曲线方程．【解答】解：双曲线的焦距为，可得c=，即a2+b2=5，…①
双曲线的一条渐近线方程为x﹣2y=0，可得a=2b，…②，
解①②可得a=2，b=1．
所求的双曲线方程为：．
故选：A．
4. 已知实数x、y满足约束条件则z = x-y的最大值及最小值的和为
A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2
参考答案：
B
5. 若直线l：y=﹣+m与曲线C：y=有且仅有三个交点，则m的取值范围是（）A．B．（1，）C．（1， +1）D．（2， +1）
参考答案：
B
【考点】函数的图象．
【分析】由题意作出函数的图象，由图象求出m的临界值，从而求m的取值范围．
【解答】解：由题意作图象如下，
y=的图象由椭圆的一上部分与双曲线的上部分构成，
故直线l：y=﹣+m与曲线C：y=有且仅有三个交点的临界直线有，
当y=﹣+m过点（2，0）时，即0=﹣1+m，故m=1；
当直线y=﹣+m与椭圆的上部分相切，
即y′==﹣，
即x=，y=时，此时，m=．
故选B．
【点评】本题考查了数形结合的思想，属于中档题．
6. 函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
参考答案：
A
【分析】
由解析式判断图像可通过定义域，奇偶性与特殊值用排除法求解。

【详解】，所以函数是偶函数，图像关于轴对称，故排除C,D
，所以排除B
故选A.
【点睛】由解析式判断函数图像的一般方法
1、求定义域
2、判断奇偶性
3、取特殊值
4,、求导，判断增减性
7. 已知双曲线C：的左焦点为F，右顶点为E，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线C相交于不同的两点A，B，若△ABE为锐角三角形，则双曲线C的离心率的取值范围为（）
A．(1,2) B．(1,2] C．(2,3] D．[2,3)
参考答案：
A
双曲线右顶点为，左焦点为，，过点作垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，则
∵若为锐角三角形，只要为锐角，即
∴，即即
∴
故选A
8. 若x∈（﹣∞，﹣1]时，不等式（m2﹣m）?4x﹣2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．（﹣4，3）C．（﹣1，2）D．（﹣3，4）
参考答案：
C
【考点】7J：指、对数不等式的解法．
【分析】由题意可得（m2﹣m）＜在x∈（﹣∞，﹣1]时恒成立，则只要（m2﹣m）＜的最小值，然后解不等式可m的范围
【解答】解：∵（m2﹣m）4x﹣2x＜0在x∈（﹣∞，﹣1]时恒成立
∴（m2﹣m）＜在x∈（﹣∞，﹣1]时恒成立
由于f（x）=在x∈（﹣∞，﹣1]时单调递减
∵x≤﹣1，
∴f（x）≥2
∴m2﹣m＜2
∴﹣1＜m＜2
故选C
9. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的离心率为（）
（A）（B）（C）（D）ks5u
参考答案：
C
略
10. 圆x2+y2?4x+6y+3=0的圆心坐标是
(A)(2, 3) (B)(?2,
3) (C)(2,?3) (D)(??2,?3)
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知向量=（1﹣2x，2），=（2，﹣1），若∥，则实数x=
．参考答案：
【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．
【专题】对应思想；分析法；平面向量及应用．
【分析】利用向量共线定理即可得出．
【解答】解：∵∥，
∴2×2+（1﹣2x）=0，
解得x=．
故答案为：．
【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
12. 设分别为双曲线的左右焦点，为双曲线右支上任一点，当的最小值为时，则该双曲线的离心率的取值范围是__________．
参考答案：
13. 直线（）的倾斜角范围是▲ .
参考答案：
14. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有
一人是罪犯，由此可判断罪犯是________.
参考答案：
乙
四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁
没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说
“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话，可知犯罪的是乙.
【点评】本体是逻辑分析题，应结合题意，根据丁说“乙说的是事实”发现，乙、丁意见一致，从而找到解题的突破口，四人中有两人说的是真话，因此针对乙、丁的供词同真和同假分两种情况分别讨论分析得出结论.
15. 已知一组数据为-2，0，4，x，y，6,15，且这组数据的众数为6，平均数为5，则这组数的中位数为_____________.
参考答案：
6
16. 若函数在处有极值10，则
的值为。

参考答案：
略
17. 全称命题“”的否定是 .
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 为调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后，从事的工作与教育是否有关的情况，该校随机调查了该校80位性别不同的2016年师范类毕业大学生，得到具体数据如表：关”？
（2）求这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率；
（3）以（2）中的频率作为概率．该校近几年毕业的2000名师范类大学生中随机选取4名，记这4名毕业生从事与教育有关的人数为X，求X的数学期望E（X）．
参考公式：k2=（n=a+b+c+d）．
附表：
【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；BL：独立性检验．
【分析】（1）计算观测值k2，即可得出结论；
（2）由图表中的数据计算这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率；
（3）由题意知X服从B（4，），计算均值E（X）即可．
【解答】解：（1）根据列联表计算观测值
K2=≈2.0513，
因为K2＜3.841，
所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，
不能认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”；
（2）由图表知这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率为
P==；
（3）由题意知X服从B（4，），
则E（X）=np=4×=．
19. 已知，命题函数在上单调递减，命题曲线
与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围。

参考答案：
解：为真：；……2分；为真：或………4分
因为为假命题，为真命题，所以命题一真一假……5分
（1）当真假…………… 7分
（2）当假真…………9分
综上，的取值范围是…………………10分
略
20. 命题p:“对，恒成立”，命题q：“方程表示双曲线”.
(1)若命题p为假命题，求实数m的取值范围；
(2)若若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求实数m的取值范围．
参考答案：
略
21. 已知数列{a n}满足a1=4，a n+1=3a n﹣2（n∈N+）
（1）求证：数列{a n﹣1}为等比数列，并求出数列{a n}的通项公式；
（2）令b n=log3（a1﹣1）+log3（a2﹣1）+…+log3（a n﹣1），求数列{}的前n项和T n．参考答案：
【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．
【分析】（I）由a n+1=3a n﹣2（n∈N+），变形为a n+1﹣1=3（a n﹣1），即可证明．（II）由（I）可得log3（a n﹣1）=n．可得b n=1+2+…+n=．可得==2．利用“裂项求和”即可得出．
【解答】（I）证明：∵a n+1=3a n﹣2（n∈N+），
∴a n+1﹣1=3（a n﹣1），
∴数列{a n﹣1}为等比数列，a1﹣1=3．
∴a n﹣1=3n，
∴．
（II）解：由（I）可得log3（a n﹣1）=n．
∴b n=log3（a1﹣1）+log3（a2﹣1）+…+log3（a n﹣1）=1+2+…+n=．
∴==2．
∴数列{}的前n项和T n=+…+
=
=．
22. （本小题满分12分）
已知a>0,b>0，求证：
参考答案：
法1：∵a>0,b>0
∴
∴
法2：要证：
只需证：
只需证：
只需证：
只需证：恒成立。