数学人教版九年级下册专题：反比例函数与一次函数的交点问题

年 级 九年级 课题 专题：反比例函数与一次函数的交点问题 主备人
李华
教学目标 知识与技能 引导学生去探索、研究反比例函数的综合问题，深化教材,让学生更
深刻的理解函数图象的交点问题
过程与方法 感受函数交点问题的基本类型，培养数形结合的数学思想和分析、解决函数图象交点问题的能力
情感态度与价值观 体验转化、分类讨论等思想在解决函数图象交点问题中的应用，养成从多角度分析问题的良好习惯
教学重点
用数形结合的思想与方法分析、掌握函数图象交点问题的基本类型
知识难点 分析、理解并掌握反比例函数与一次函数图象交点的基本图形
教学设计
复习回顾(一) 函数图象的交点的意义 1、几何意义:分别在两个函数图象上,是它们的公共点。

2、代数意义：满足联立两函数解析式组成的方程组，则该方程组的一个解
复习回顾(二) 反比例函数与一次函数的交点坐标的求解过程(解题方法：_________________________) 例1：如图，正比例函数x k y 1=与反比例函数x k y 2=
的图象相交于A 、B 两点，其中点A （2，4） （1）分别写出这两个函数的表达式；
（2）求点B 的坐标。

例2：.求反比例函数x y 5=
与一次函数y=x-4的交点坐标.
探索研究(一) 反比例函数与一次函数的交点情况分类
一、反比例函数：x
k y 1=()01≠k ，与正比例函数：x k y 2=()02≠k 交点： 联立得，______________________________
1、若__________,即____________,无交点；
2、若__________,即____________,有两不同交点，且在不同象限，关于_________对称；
二、反比例函数：x
k y 1=()01≠k ，与一次函数：b x k y +=2()0,02≠≠b k 交点： 联立得，______________________________
1、若__________,则有两个交点； 两交点在不同象限：__________ 两交点在不同象限：____________;
2、若__________,则有一个交点；
3、若__________,则没有交点；
探索研究(二) :与交点有关的常见题型
自学指导2：
1、利用交点求函数解析式 (解题方法：_________________________)
例3：如图反比例函数x
m y =1（m ≠0）的图象与一次函数y 2=x+2的图象交于点M ，N ，已知点M （1，3），点N 的纵坐标为－1，回答下列问题：
(1)m=_________; 点N 的坐标为_________
2、利用交点求图形面积
(解题方法：_________________________)
(2)求△MON 的面积
常见两种三角形求面积的模型：(求AOB S △)
两交点在两支上
两交点在同一支上
3、利用交点确定取值范围
(解题方法：______________________________________________________)
(3)直接写出一次函数值大于反比例函数时x 的取值范围。

变式1：当x 取何值，12y y <；
变式2：直接写出不等式02<-
+x
m x 的解集；
学习检测1：
1、若正比例函数y=−2x 与反比例函数x
k y =的图象交于(1,−2),则另一个交点坐标为( ) A. (2,1) B. (−1,2) C. (−2,−1) D. (−2,1)
2、函数x
k y -=1与x y 2=的图象有两个交点，则k 的取值范围为___________ 3、若反比例函数x
k y =与一次函数y=x+2的图象有交点，则k 的取值范围为___________ (变式)若反比例函数x
k y =与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k 的取值范围为___________ 学习检测2： 4、如图，已知反比例函数()01≠=
k x k y 的图象与一次函数y 2=﹣x + b 相交于点P （1 ，4）， Q （4，m ）． （1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）直接写出不等式-x +b ＞ x
k 的解集；
（3）求△OPQ 的面积
课后反思与总结：
1、交点的几何、代数意义
2、交点坐标的求法
3、反比例函数与一次函数的交点的几种基本图形
作业布置：
新观察第8、9面。