最新-2021年高考数学文课标Ⅰ专用一轮复习专题测试课件：第七章 不等式 §72 不等式的解法 精品

答案
A
当x>0时,原不等式可化为x2<1<x3,解得x∈⌀,当x<0时,原不等式可化为
x2
x3
1解, 得
1,
x<-1,选A.
3.(2015广东,11,5分)不等式-x2-3x+4>0的解集为 答案 (-4,1)
.(用区间表示)
解析 不等式-x2-3x+4>0等价于x2+3x-4<0,解得-4<x<1.
∴f(x)=-x2-4x(x<0),
x2 4x, x 0,
∴f(x)= 0, x 0,
x2 4x, x 0.
①当x>0时,由f(x)>x得x2-4x>x,解得x>5;
②当x=0时, f(x)>x无解;
③当x<0时,由f(x)>x得-x2-4x>x,解得-5<x<0.
综上得不等式f(x)>x的解集用区间表示为(-5,0)∪(5,+∞).
3.(2016湖南衡阳八中一模,8)已知函数f(x)=
x
x
2
2 2
2x, x, x
x
0, 0,
若关于x的不等式[f(x)]2+af(x)-b2<0恰有
1个整数解,则实数a的最大值是 ( )
A.2 B.3 C.5 D.8
答案
D
函数f(x)=
x
x2
2 2
2x, x, x
x
0
0,
的图象如图所示,
B组 自主命题·省(区、市)卷题组
考点 不等式的解法
1.(2013重庆,7,5分)关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a= ( )
A. 5
2
答案
B. 7 C.15 D. 15
2
4
2
A 解法一:∵不等式x2-2ax-8a2<0的解集为(x1,x2),∴x1,x2是方程x2-2ax-8a2=0的两根.
由根与系数的关系知
x1 x1
x2
x2
2a, 8a2 ,
∴x2-x1= (x1 x2 )2 4x1x2 = (2a)2 4(8a2 ) =15,
又∵a>0,∴a= 5 ,故选A.
2
解法二:由x2-2ax-8a2<0,
得(x+2a)(x-4a)<0,∵a>0,
∴不等式x2-2ax-8a2<0的解集为(-2a,4a),
|
1 x
2
0
,则下列结论正确的是
(
)
A.N⊆M B.N∩M=⌀ C.M⊆N D.M∪N=R
答案
C
由1
-2<0⇒
2x 1>0⇒x<0或x>
1
,
x
x
2
∴N=(-∞,0)∪
1 2
,
,
又∵M={1,-1},∴可知C正确,A,B,D错误,故选C.
5.(2016吉林一模,7)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为
33
∵一元二次不等式f(x)<0的解集为
x
|
x
1或x
1 3
,
∴f(x)=-
x2
2 3
x
1 3
=-x2-
2 3
x+
1 3
,
∴f(x)>0的解集为x∈
1,
1 3
.
不等式f(ex)>0可化为-1<ex< 1 .
3
解得x<ln 1 ,∴x<-ln 3,即f(ex)>0的解集为{x|x<-ln 3}.故选D.
2 a
n>0(0<a<1),则关于x的不等式
x x
m n
≥0的
解集为 .
答案 (-∞,m]∪(n,+∞)
解析 ∵0<a<1,∴1<a+1<2, 2 >2.
a
在同一平面直角坐标系下作出函数y=log(a+1)x与y=lo g 2 x的图象,如图所示:
a
由图知n>m>1.
∴由不等式
x x
m n
≥0⇒
x n, (x m)(x
答案 D 设x>0,则-x<0, 所以g(-x)=-ln(1+x), 因为g(x)是R上的奇函数, 所以g(x)=-g(-x)=ln(1+x),
所以f(x)=
x3
,
x
0,
ln(1 x), x 0,
易知f(x)是R上的单调递增函数,
所以原不等式等价于2-x2>x,
解得-2<x<1.故选D.
二、填空题(每小题5分,共10分)
B.
,
1 2
C.
1 2
,
D.
0,
1 2
答案 A 当x≥0时,原不等式即为x(1-2x)>0,所以0<x< 1 ;当x<0时,原不等式即为-x(1-2x)>0,所以
2
x<0,综上,原不等式的解集为(-∞,0)∪
0,
1 2
,故选A.
2.(2017广东清远一中一模,5)关于x的不等式ax-b<0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式(ax+b)(x3)>0的解集是 ( ) A.(-∞,-1)∪(3,+∞) B.(1,3) C.(-1,3) D.(-∞,1)∪(3,+∞) 答案 C 关于x的不等式ax-b<0即ax<b的解集是(1,+∞),∴a=b<0, ∴不等式(ax+b)(x-3)>0可化为 (x+1)(x-3)<0,解得-1<x<3, ∴所求不等式的解集是(-1,3).故选C.
②当b≠0时,对于[f(x)]2+af(x)-b2<0,
Δ=a2+4b2>0,
解得 a a2 4b2 <f(x)< a a2 4b2 ,
2
2
只考虑a>0,显然 a a2 4b2 <0< a a2 4b2 ,
2
2
结合f(x)=0时,不等式至少有2个整数解故舍去.
综上可得a的最大值为8.故选D.
C组 教师专用题组
(2013安徽,20,13分)设函数f(x)=ax-(1+a2)x2,其中a>0,区间I={x|f(x)>0}. (1)求I的长度(注:区间(α,β)的长度定义为β-α); (2)给定常数k∈(0,1),当1-k≤a≤1+k时,求I长度的最小值.
a
解析 (1)因为方程ax-(1+a2)x2=0(a>0)有两个实根x1=0,x2=1 a2 ,故f(x)>0的解集为{x|x1<x<x2},因
设f(x)=x2-(a+1)x+2a+2,则f(x)≥0在(2,+∞)上恒成立,只需f(x)的最小值≥0即可.
由于f(x)图象的对称轴为x= a 1,
2
∴
a f
1 2 (2)
2, 0
或
a f
1 2 a
2, 1 2
0,
解得a≤3或3<a≤7,综上,可得a≤7.
1 k
取得.而
d (1 k) d (1 k)
=
1 (1 k)2 1 k
=
2 k2 2 k2
k3 k3
<1,故d(1-k)<d(1+k).因此当a=1-k时,d(a)在区间[1-k,1+k]上
1 (1 k)2
取得最小值
2
1 2k
k
k2
.
评析 本题考查二次不等式的求解,以及导数的计算和应用等基础知识和基本技能,考查了学生 综合运用数学知识解决问题的能力.
x
|
x
x
2
0
={x|0<x≤2},∴A∩B={1,2},故选A.
2.(2017江西七校联考一模,2)若loga(3a-1)>0,则a的取值范围是 ( )
A.a< 1
3
C.a>1
B. 1 <a< 2
33
D. 1 <a< 2 或a>1
33
答案 D ∵loga(3a-1)>0,
∴loga(3a-1)>loga1,
4.(2015天津河东一模,7)在R上定义运算⊗:x⊗y=x(1-y),若对任意x>2,不等式(x-a)⊗x≤a+2都成 立,则实数a的取值范围是 ( ) A.[-1,7] B.(-∞,3] C.(-∞,7] D.(-∞,-1]∪[7,+∞)
答案 C 解法一:由题意可知,不等式(x-a)⊗x≤a+2可化为(x-a)(1-x)≤a+2,即x-x2-a+ax≤a+2,则
a≤
x2
x x2
2
对x>2都成立,即a≤
x2
x x2
2
min
,
由于 x2 x 2 =(x-2)+ 4 +3≥2 (x 2) 4 +3=7(x>2),
x2
x2
x2
当且仅当x-2= 4 ,即x=4时,等号成立,∴a≤7,故选C.
x2
解法二:由题意知,不等式(x-a)⊗x≤a+2可化为(x-a)(1-x)≤a+2,即x2-(a+1)x+2a+2≥0,
又∵不等式x2-2ax-8a2<0的解集为(x1,x2), ∴x1=-2a,x2=4a. ∵x2-x1=15,∴4a-(-2a)=15,
解得a= 5 ,故选A.
2
2.(2013江西,6,5分)下列选项中,使不等式x< 1 <x2成立的x的取值范围是 ( )
x
A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,+∞)
n)
0,
解得x≤m或x>n,
∴原不等式的解集为(-∞,m]∪(n,+∞).
B组 2015—2017年高考模拟·综合题组
(时间:15分钟 分值:35分)
一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2017安徽江淮十校第三次联考,5)|x|(1-2x)>0的解集为 ( )
A.(-∞,0)∪
0,
1 2
此区间I=
0,
1
a a2
a
,区间长度为1 a2
.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(2)设d(a)=
1
a a2
,则d'(a)=
1 a2 (1 a2 )2
,令d'(a)=0,得a=1.
由于0<k<1,故当1-k≤a<1时,d'(a)>0,d(a)单调递增;
当1<a≤1+k时,d'(a)<0,d(a)单调递减.因此当1-k≤a≤1+k时,d(a)的最小值必定在a=1-k或a=1+k处
x
|
x
1或x
1 3
,则f(ex)>0的解集为
()
A.{x|x>-1或x<-ln 3} B.{x|-ln 3<x<-1}
C.{x|x>-ln 3} D.{x|x<-ln 3}
答案 D 设-1和 1 是方程x2+ax+b=0的两个实数根,
3
∴a=-
1
1 3
=
2 3
,
b=-1× 1 =- 1 ,
高考文数 (课标专用)
§7.2 不等式的解法
五年高考
A组 统一命题·课标卷题组
(2014大纲全国,3,5分)不等式组
x(x 2) | x | 1
0,
的解集为
(
)
A.{x|-2<x<-1} B.{x|-1<x<0}
C.{x|0<x<1} D.{x|x>1}
答案 C 由x(x+2)>0得x>0或x<-2;由|x|<1得-1<x<1,所以不等式组的解集为{x|0<x<1},故选C.
当a>1时,则有3a-1>1,解得a> 2 ,∴a>1;
3
当0<a<1时,则有
3a 3a
1 1
0, 1,
解得 1 <a< 2 ,∴ 1 <a< 2 ,
3 33 3
综上,可知a的取值范围是a>1或 1 <a< 2 .故选D.
33
3.(2017河北重点八所中学一模,7)不等式2x2-x-3>0的解集为( )
4.(2013江苏,11,5分)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时, f(x)=x2-4x,则不等式f(x)>x的解集用
区间表示为
.
答案 (-5,0)∪(5,+∞) 解析 ∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(0)=0, 又当x<0时,-x>0,
∴f(-x)=x2+4x. 又f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),
三年模拟
A组 2015—2017年高考模拟·基础题组
(时间:20分钟 分值:40分)
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.(2017广东汕头一模,1)已知集合A=
x
|
x
x
2
0,B={0,1,2,3},则A∩B=
(
)
A.{1,2} B.{0,1,2} C.{1} D.{1,2,3}
答案
A
∵A=
①当b=0时,[f(x)]2+af(x)-b2<0化为[f(x)]2+af(x)<0, 若a>0,则-a<f(x)<0, 由于关于x的不等式[f(x)]2+af(x)-b2<0恰有1个整数解, 因此其整数解为3,又f(3)=-9+6=-3, f(4)=-8, ∴-a<-3<0,且-a≥-8, 则8≥a>3,由于是求a的最大值,因此a≤0的情况不必考虑.
3
6.(2016湖北优质高中联考,7)已知g(x)是R上的奇函数,当x<0时,g(x)=-ln(1-x),函数f(x)=
x3
,
x
0,
g(x), x 0,
若f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是 ( )
A.(-∞,1)∪(2,+∞) B.(-∞,-2)∪(1,+∞)
C.(1,2) D.(-2,1)
7.(2017重庆二诊,13)若关于x的不等式(2a-b)x+(a+b)>0的解集为{x|x>-3},则
b
a=
.
答案 5
4
解析 由(2a-b)x+(a+b)>0得(2a-b)x>-(a+b),
由题意有
2a b a b 2a b
0, 3,
∴a+b=3(2a-b),
∴b=5.
a4
8.(2015山东济宁微山第一中学二模,13)若log(a+1)m=lo g
A.
x
|
1
x
3 2
C.