2009年浙江省宁波市中考数学试卷

2009年年浙江省宁波市中考数学试卷
⼀一、选择题（共12⼩小题，每⼩小题3分，满分36分）
1．（3分）下列列四个数中，⽐比0⼩小的数是（ ）
A．!
"
B．√3C．πD．﹣1
2．（3分）等腰直⻆角三⻆角形的⼀一个底⻆角的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．（3分）⼀一个不不透明的布袋装有4个只有颜⾊色的球，其中2个红⾊色，1个⽩白⾊色，1个⿊黑⾊色，搅匀后从布袋⾥里里摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）
A．%
!B．%
"
C．%
&
D．%
'
4．（3分）据《宁波市休闲基地和商务会议基地建设五年年⾏行行动计划》，预计到2012年年，宁波市接待游客容量量将达到4 640万⼈人，其中4 640万⽤用科学记数法可表示为（ ）
A．0.464×109B．4.64×108C．4.64×107D．46.4×107 5．（3分）若使⼆二次根式√3x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≤2
6．（3分）如图是由4个⽴立⽅方块组成的⽴立体图形，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）下列列调查适合作普查的是（ ）
A．了了解在校⼤大学⽣生的主要娱乐⽅方式
B．了了解宁波市居⺠民对废电池的处理理情况
C．⽇日光灯管⼚厂要检测⼀一批灯管的使⽤用寿命
D．对甲型H1N1流感患者的同⼀一⻋车厢乘客进⾏行行医学检查
8．（3分）以⽅方程组+y =−x +2y =x −1
的解为坐标的点（x ，y ）在平⾯面直⻆角坐标系中的位置是（ ） A ．第⼀一象限 B ．第⼆二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
9．（3分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的外⻆角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED 的度数是（ ）
A ．110°
B ．108°
C ．105°
D ．100°
第9题图 第10题图 第11题图
10．（3分）反⽐比例例函数y =23在第⼀一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 11．（3分）如图，菱形ABCD 中，对⻆角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列列叙述正确的是（ ）
A ．△AOM 和△AON 都是等边三⻆角形
B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形
C ．四边形AMON 和四边形ABC
D 都是位似图形
D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形
12．（3分）如图，点A ，B ，C 在⼀一次函数y =﹣2x +m 的图象上，它
们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，
则图中阴影部分的⾯面积之和是（ ）
A ．1
B ．3
C ．3（m ﹣1）
D ．"!(m −2)
⼆二、填空题（共6⼩小题，每⼩小题3分，满分18分）
13．（3分）8的⽴立⽅方根是 ．
14．（3分）不不等式组8x −6＜0x −2＞0
的解是 ． 15．（3分）甲、⼄乙、丙三名射击⼿手的20次测试的平均成绩都是8环，⽅方差分别是S 甲2=0.4（环2），S ⼄乙2=3.2（环2），S 丙2=1.6（环2），则成绩⽐比较稳定的是 ．
16．（3分）如图，在坡屋顶的设计图中，AB =AC ，屋顶的宽度l 为10⽶米，坡⻆角α为35°，则坡屋顶的⾼高度h 为 ⽶米．（结果精确到0.1⽶米）
第16题图 第17题图 第18题图
17．（3分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =70°，∠C =40°，作DE ∥AB 交BC 于点E ，若AD =3，BC =10，则CD 的⻓长是 ．
18．（3分）如图，⊙A 、⊙B 的圆⼼心A 、B 在直线l 上，两圆半径都为1cm ，开始时圆⼼心距AB =4cm ，现⊙A 、⊙B 同时沿直线l 以每秒2cm 的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A 运动的时间为 秒．
三、解答题（共8⼩小题，满分66分）
19．（6分）先化简，再求值：（a ﹣2）（a +2）﹣a （a ﹣2），其中a =﹣1．
，且点A、B到原点20．（6分）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4，!3<!
"3=>
的距离相等，求x的值．
21．（6分）（1）如图1，把等边三⻆角形的各边三等分，分别以居中那条线段为⼀一边向外作等边三⻆角形，并去掉居中的那条线段，得到⼀一个六⻆角星，则这个六⻆角星的边数是 ；（2）如图2，在5×5的⽹网格中有⼀一个正⽅方形，把正⽅方形的各边三等分，分别以居中那条线段为⼀一边向外作正⽅方形，去掉居中的那条线段，请把得到的图画在图3中，并写出这个图形的边数．
（3）现有⼀一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中的那条线段为边向外作正五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图的边数是多少？
22．（10分）2009年年宁波市初中毕业⽣生升学体育集中测试项⽬目包括体能（耐⼒力力）类项⽬目和速度（跳跃、⼒力力量量、技能）类项⽬目．体能类项⽬目从游泳和中⻓长跑中任选⼀一项，速度类项⽬目从⽴立定跳远、50⽶米跑等6项中任选⼀一项．某校九年年级共有200名⼥女女⽣生在速度类项⽬目中选择了了⽴立定跳远，现从这200名⼥女女⽣生中随机抽取10名⼥女女⽣生进⾏行行测试，下⾯面是她们测试结果的条形图．（另附：九年年级⼥女女⽣生⽴立定跳远的计分标准）
九年年级⼥女女⽣生⽴立定跳远计分标准：
成绩（cm）197 189 183 174 …
分值（分）10 9 8 7 …
（注：不不到上限，则按下限计分，满分10分）
（1）求这10名⼥女女⽣生在本次测试中，⽴立定跳远距离的极差，⽴立定跳远得分的众数和平均数；（2）请你估计该校选择⽴立定跳远的200名⼥女女⽣生得满分的⼈人数．
23．（8分）如图抛物线y=ax2﹣5ax+4a与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）．
（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
（2）请你设计⼀一种平移的⽅方法，使平移后抛物线的顶点落在第⼆二象限，并写出平移后抛物线的解析式．
24．（8分）已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，BC A=BD A，⊙O的切线BF与弦AD的延⻓长线相交于点F．
（1）求证：CD∥BF．
，求线段AD、CD的⻓长．
（2）连接BC，若⊙O的半径为4，cos∠BCD="
&
25．（10分）2009年年4⽉月7⽇日，国务院公布了了《医药卫⽣生体制改⾰革近期重点实施⽅方案（2009～2011）》，某市政府决定2009年年投⼊入6000万元⽤用于改善医疗卫⽣生服务，⽐比2008年年增加了了1250万元．投⼊入资⾦金金的服务对象包括“需⽅方”（患者等）和“供⽅方”（医疗卫⽣生机构等），预计2009年年投⼊入“需⽅方”的资⾦金金将⽐比2008年年提⾼高30%，投⼊入“供⽅方”的资⾦金金将⽐比2008年年提⾼高20%．（1）该市政府2008年年投⼊入改善医疗卫⽣生服务的资⾦金金是多少万元？
（2）该市政府2009年年投⼊入“需⽅方”和“供⽅方”的资⾦金金是多少万元？
（3）该市政府预计2011年年将有7260万元投⼊入改善医疗卫⽣生服务，若从2009～2011年年每年年的资⾦金金投⼊入按相同的增⻓长率递增，求2009～2011年年的年年增⻓长率．
26．（12分）如图1，在平⾯面直⻆角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），直线BC经过点B（﹣8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针⽅方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、B′C′分别与直线BC相交于P、Q．
（1）四边形OA′B′C′的形状是 ，当α=90°时，CD
的值是 ；
CE
的值；
（2）①如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求CD
CE
②如图3，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时，求△OPB′的⾯面积；
（3）在四边形OABC旋转过程中，当0°＜α≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=%
BQ？
!
若存在，请直接写出点P的坐标；若不不存在，请说明理理由．
2009年年浙江省宁波市中考数学试卷
参考答案与试题解析
⼀一、选择题（共12⼩小题，每⼩小题3分，满分36分）
1．（3分）下列列四个数中，⽐比0⼩小的数是（ ）
A ．!"
B ．√3
C ．π
D ．﹣1
【分析】正数都⼤大于0，负数都⼩小于0，⽐比0⼩小的数即为负数．
【解答】解：∵﹣1＜0，
∴只有D 符合条件．
故选：D ．
【点评】本题考查了了⽐比0⼩小的数，即负数的定义，根据负数的定义即可解答．
2．（3分）等腰直⻆角三⻆角形的⼀一个底⻆角的度数是（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
【分析】根据等腰直⻆角三⻆角形的定义可知其顶⻆角为90°，然后可根据三⻆角形内⻆角和定理理及等腰三⻆角形的性质求出其底⻆角的度数．
【解答】解：等腰直⻆角三⻆角形⼀一个底⻆角的度数=（180°﹣90°）÷2=45°．故选B ．
【点评】本题主要考查等腰直⻆角三⻆角形的性质，及三⻆角形内⻆角和定理理．难度不不⼤大．
3．（3分）⼀一个不不透明的布袋装有4个只有颜⾊色的球，其中2个红⾊色，1个⽩白⾊色，1个⿊黑⾊色，搅匀后从布袋⾥里里摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）
A ．%!
B ．%"
C ．%&
D ．%' 【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．
【解答】解：因为只有四个球，红球有2个，所以从布袋⾥里里摸出1个球摸到红球的概率=红球的个数球的总个数=!&=%!．
故选：A．
【点评】⽤用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之⽐比．
4．（3分）据《宁波市休闲基地和商务会议基地建设五年年⾏行行动计划》，预计到2012年年，宁波市接待游客容量量将达到4 640万⼈人，其中4 640万⽤用科学记数法可表示为（ ）
A．0.464×109B．4.64×108C．4.64×107D．46.4×107
【分析】确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易易错点，由于46 400 000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．
【解答】解：4 640万=46 400 000=4.64×107．故选C．
【点评】把⼀一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的⽅方法叫做科学记数法．规律律：
（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；
（2）当|a|＜1时，n的值是第⼀一个不不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．
5．（3分）若使⼆二次根式√3x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≤2
【分析】根据⼆二次根式的定义可知被开⽅方数必须为⾮非负数，即可求解．
【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，求得x≥2．
故选：A．
【点评】主要考查了了⼆二次根式的意义和性质．概念：式⼦子√a（a≥0）叫⼆二次根式．性质：⼆二次根式中的被开⽅方数必须是⾮非负数，否则⼆二次根式⽆无意义．
6．（3分）如图是由4个⽴立⽅方块组成的⽴立体图形，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正⾯面、侧⾯面和上⾯面看，所得到的图形，本题应得到从上⾯面看的图形．
【解答】解：根据俯视图的画法可知：该俯视图左列列由2个正⽅方形，右列列由1个正⽅方形组成，故选B．
【点评】俯视图是从物体上⾯面看所得到的图形．
7．（3分）下列列调查适合作普查的是（ ）
A．了了解在校⼤大学⽣生的主要娱乐⽅方式
B．了了解宁波市居⺠民对废电池的处理理情况
C．⽇日光灯管⼚厂要检测⼀一批灯管的使⽤用寿命
D．对甲型H1N1流感患者的同⼀一⻋车厢乘客进⾏行行医学检查
【分析】调查⽅方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不不⼤大，实验⽆无破坏性的情况下应选择普查⽅方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都⾮非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：A、B项因为数⽬目太⼤大，⽽而不不适合进⾏行行普查，只能⽤用抽查，
C、因具有破坏性，也只能采⽤用抽查的⽅方式．
D、了了解某甲型H1N1确诊病⼈人同机乘客的健康状况，精确度要求⾼高、事关重⼤大，必须选⽤用普查．
故选：D．
【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查⽅方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不不
⼤大，实验⽆无破坏性的情况下应选择普查⽅方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都⾮非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 8．（3分）以⽅方程组+y =−x +2y =x −1的解为坐标的点（x ，y ）在平⾯面直⻆角坐标系中的位置是（ ）
A ．第⼀一象限
B ．第⼆二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【分析】此题可解出的x 、y 的值，然后根据x 、y 的值可以判断出该点在何象限内． 【解答】解：根据题意+y =−x +2
y =x −1，
可知﹣x +2=x ﹣1， ∴x ="
!， ∴y =%!． ∵x ＞0，y ＞0，
∴该点坐标在第⼀一象限． 故选：A ．
【点评】此题考查⼆二元⼀一次⽅方程组的解法及象限的符号特征： 利利⽤用代⼊入消元或加减消元求得⽅方程组的解为x ="
!，y =%
!， 第⼀一象限横纵坐标都为正； 第⼆二象限横坐标为负；纵坐标为正； 第三象限横纵坐标都为负； 第四象限横坐标为正，纵坐标为负．
9．（3分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的外⻆角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED 的度数是（ ）
A．110° B．108° C．105° D．100°
【分析】利利⽤用邻补⻆角的定义，先求出∠ADE的外⻆角，再利利⽤用多边形的内⻆角和公式求∠AED的度数即可．
【解答】解：根据五边形的内⻆角和公式可知，五边形ABCDE的内⻆角和为（5﹣2）×180°=540°，根据邻补⻆角的定义可得∠EAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=180°﹣70°=110°，
所以∠AED=540°﹣110°×4=100°．
故选：D．
【点评】本题考查了了多边形的内⻆角和公式和邻补⻆角的定义．
多边形的内⻆角和为：180°（n﹣2）．
在第⼀一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ）10．（3分）反⽐比例例函数y=2
3
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据图象，当x=2时，函数值在1和2之间，代⼊入解析式即可求解．
，
【解答】解：如图，当x=2时，y=2
!
∵1＜y＜2，
＜2，
∴1＜2
!
解得2＜k＜4，
所以k=3．
故选：C．
【点评】解答本题关键是要结合函数的图象，掌握反⽐比例例函数的性质．
11．（3分）如图，菱形ABCD中，对⻆角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD 的中点，连接OM、ON、MN，则下列列叙述正确的是（ ）
A．△AOM和△AON都是等边三⻆角形
B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C．四边形AMON和四边形ABCD都是位似图形
D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形
【分析】在Rt△ABO中，根据直⻆角三⻆角形斜边上的中线等于斜边的⼀一半可得，OM=AM=BM，但AO与OM和AM的⼤大⼩小却⽆无法判断，所以⽆无法判断△AMO和△AON是等边三⻆角形．同样，我们也⽆无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC，所以也⽆无法判断平⾏行行四边形MBON 和MODN是菱形，也⽆无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形．根据位似图形的定义可知四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形，故本题选C．
【解答】解：根据位似图形的定义可知
A、O与OM和AM的⼤大⼩小却⽆无法判断，所以⽆无法判断△AMO和△AON是等边三⻆角形，故错误；
B、⽆无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC，所以也⽆无法判断平⾏行行四边形MBON和
MODN是菱形，故错误；
C、四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形，故此选项正确；
D、．⽆无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形，故此选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了了菱形的有关性质和位似图形的定义．
12．（3分）如图，点A，B，C在⼀一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的⾯面积之和是（ ）
(m−2)
A．1 B．3 C．3（m﹣1）D．"
!
【分析】设AD⊥y轴于点D；BF⊥y轴于点F；BG⊥CG于点G，然后求出A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，计算出⻓长度，利利⽤用⾯面积公式即可计算出．
【解答】解：由题意可得：A点坐标为（﹣1，2+m），B点坐标为（1，﹣2+m），C点坐标为（2，m﹣4），D点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，﹣2+m），G 点坐标为（1，m﹣4）．
所以，DE=EF=BG=2+m﹣m=m﹣（﹣2+m）=﹣2+m﹣（m﹣4）=2，⼜又因为AD=BF=GC=1，所以图中阴影部分的⾯面积和等于%
×2×1×3=3．
!
故选：B．
【点评】本题灵活考查了了⼀一次函数点的坐标的求法和三⻆角形⾯面积的求法．
⼆二、填空题（共6⼩小题，每⼩小题3分，满分18分） 13．（3分）8的⽴立⽅方根是 2 ．
【分析】利利⽤用⽴立⽅方根的定义计算即可得到结果． 【解答】解：8的⽴立⽅方根为2， 故答案为：2．
【点评】此题考查了了⽴立⽅方根，熟练掌握⽴立⽅方根的定义是解本题的关键． 14．（3分）不不等式组8x −6＜0x −2＞0
的解是 2＜x ＜6 ．
【分析】先解不不等式组中的每⼀一个不不等式，再求出公共解集即可．
【解答】解：由x ﹣6＜0解得x ＜6 ①，由x ﹣2＞0解得x ＞2 ②，取①、②的公共部分得2＜x ＜6．
【点评】解⼀一元⼀一次⽅方程组的基本原则是消元，可根据⽅方程组的特点采取加减法或代⼊入法． 15．（3分）甲、⼄乙、丙三名射击⼿手的20次测试的平均成绩都是8环，⽅方差分别是S 甲2=0.4（环2），S ⼄乙2=3.2（环2），S 丙2=1.6（环2），则成绩⽐比较稳定的是 甲 ．
【分析】根据⽅方差的意义即可得出结论．⽅方差是⽤用来衡量量⼀一组数据波动⼤大⼩小的量量，⽅方差越⼩小，表明这组数据分布⽐比较集中，各数据偏离平均数越⼩小，即波动越⼩小，数据越稳定．
【解答】解：根据⽅方差的定义，⽅方差越⼩小数据越稳定，因为S甲2=0.4（环2），S⼄乙2=3.2（环2），S丙2=1.6（环2），⽅方差最⼩小的为甲，所以本题中成绩⽐比较稳定的是甲．
故填甲．
【点评】本题考查了了⽅方差的意义．⽅方差是⽤用来衡量量⼀一组数据波动⼤大⼩小的量量，⽅方差越⼤大，表明这组数据偏离平均数越⼤大，即波动越⼤大，数据越不不稳定；反之，⽅方差越⼩小，表明这组数据分布⽐比较集中，各数据偏离平均数越⼩小，即波动越⼩小，数据越稳定．
16．（3分）如图，在坡屋顶的设计图中，AB=AC，屋顶的宽度l为10⽶米，坡⻆角α为35°，则坡屋顶的⾼高度h为 3.5⽶米．（结果精确到0.1⽶米）
解答．
【分析】根据tanα=h：L
!
【解答】解：在直⻆角三⻆角形ABD中，tan35°=M N
O
解得h=5tan35°≈3.5．
【点评】本题考查了了运⽤用三⻆角函数定义解直⻆角三⻆角形．本题须借助于计算器器进⾏行行计算，计算结果要注意符合题⽬目中精确到0.1⽶米的要求．
17．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，作DE∥AB交BC于点E，若AD=3，BC=10，则CD的⻓长是 7．
【分析】由于AD∥BC，DE∥AB，根据两组对边分别平⾏行行的四边形是平⾏行行四边形可以判定ABED 是平⾏行行四边形，则AD=BE，⽽而∠B=70°，∠C=40°，由此可以证明△CDE是等腰三⻆角形，所以CD=BC﹣BE=BC﹣AD，由此就可以求出CD．
【解答】解：∵DE∥AB，
∴∠DEC=∠B=70°，
⽽而∠C=40°，
∴∠CDE=70°，
∴CD=CE．
⼜又∵AD∥BE，AB∥DE，
∴四边形ABED是平⾏行行四边形．
∴BE=AD=3，
⼜又∵BC=10，
∴CE=CB﹣BE=10﹣3=7，
∴CD=CE=7．
【点评】此题⾸首先通过辅助线把梯形的问题转换成平⾏行行四边形和三⻆角形的问题．主要考查了了平⾏行行四边形和等腰三⻆角形的性质和判定，是⼀一道⽐比较基础的综合运算题．
18．（3分）如图，⊙A、⊙B的圆⼼心A、B在直线l上，两圆半径都为1cm，开始时圆⼼心距AB=4cm，现⊙A、⊙B同时沿直线l以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A运
动的时间为 %
!或"
!
秒．
【分析】本题所说的两圆相切，应分为两圆第⼀一次相遇时的相切和两圆继续移动，即将相离时的相切两种情况．
根据路路程=速度×时间分别求解．
【解答】解：本题所说的两圆相切，应分为两圆第⼀一次相遇时的相切和两圆继续移动，即将相离时的相切两种情况．
第⼀一种情况两圆所⾛走的路路程为4﹣2=2cm；
第⼆二种情况两圆所⾛走的路路程为4+2=6cm．
不不妨设圆A运动的时间为x秒，根据题意可得⽅方程2x+2x=2或2x+2x=6，
解得x=%
!或"
!
．
【点评】本题有两种情况，学⽣生通常只考虑到其中的⼀一种情况，是⼀一道易易错题．本题将圆的有关知识和相遇问题有机的结合在了了⼀一起，是⼀一道很好的综合题．
三、解答题（共8⼩小题，满分66分）
19．（6分）先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣a（a﹣2），其中a=﹣1．
【分析】解题关键根据乘法法则将多项式化简，然后把给定的值代⼊入即可求值．
【解答】解：（a﹣2）（a+2）﹣a（a﹣2），
=a2﹣4﹣a2+2a，
=2a﹣4，
当a=﹣1时，原式=2×（﹣1）﹣4=﹣6．
【点评】此题主要考查了了整式的混合运算．解题时主要利利⽤用了了整式的乘法、平⽅方差公式、去
括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理理．
，且点A、B到原点20．（6分）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4，!3<!
"3=>
的距离相等，求x的值．
【分析】A到原点的距离为|﹣4|=4，那么B到原点的距离为4，就可以转换为分式⽅方程求解．【解答】解：由题意得，!3<!
=|﹣4|，
"3=>
解得x=%%
，
>
是原⽅方程的解，
经检验x=%%
>
．
∴x的值为%%
>
【点评】（1）到原点的距离实际是绝对值．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；
（2）解分式⽅方程的基本思想是“转化思想”，把分式⽅方程转化为整式⽅方程求解．
21．（6分）（1）如图1，把等边三⻆角形的各边三等分，分别以居中那条线段为⼀一边向外作等边三⻆角形，并去掉居中的那条线段，得到⼀一个六⻆角星，则这个六⻆角星的边数是 12；（2）如图2，在5×5的⽹网格中有⼀一个正⽅方形，把正⽅方形的各边三等分，分别以居中那条线段为⼀一边向外作正⽅方形，去掉居中的那条线段，请把得到的图画在图3中，并写出这个图形的边数．
（3）现有⼀一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中的那条线段为边向外作正五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图的边数是多少？
【分析】1、如图是12边形；
2、如图是20边形；
3、如图是30边形．
【解答】解：（1）把等边三⻆角形的各边三等分，分别以居中那条线段为⼀一边向外作等边三⻆角形，并去掉居中的那条线段，得到⼀一个六⻆角星（如图所示），
故此多边形的边数是：12．
（2）这个图形的边数是20．
（3）得到的图形的边数是30．
【点评】本题考查了了多边形的识别．
22．（10分）2009年年宁波市初中毕业⽣生升学体育集中测试项⽬目包括体能（耐⼒力力）类项⽬目和速度（跳跃、⼒力力量量、技能）类项⽬目．体能类项⽬目从游泳和中⻓长跑中任选⼀一项，速度类项⽬目从⽴立定跳远、50⽶米跑等6项中任选⼀一项．某校九年年级共有200名⼥女女⽣生在速度类项⽬目中选择了了⽴立
定跳远，现从这200名⼥女女⽣生中随机抽取10名⼥女女⽣生进⾏行行测试，下⾯面是她们测试结果的条形图．（另附：九年年级⼥女女⽣生⽴立定跳远的计分标准）
九年年级⼥女女⽣生⽴立定跳远计分标准：
成绩（cm）197 189 183 174 …
分值（分）10 9 8 7 …
（注：不不到上限，则按下限计分，满分10分）
（1）求这10名⼥女女⽣生在本次测试中，⽴立定跳远距离的极差，⽴立定跳远得分的众数和平均数；（2）请你估计该校选择⽴立定跳远的200名⼥女女⽣生得满分的⼈人数．
【分析】（1）根据极差，众数，平均数的概念求解．
（2）⽤用样本进⾏行行估计．
【解答】解：（1）从⼩小到⼤大排列列出距离为：174，183，189，196，197，199，200，200，201，205，
得分为7，8，9，9，10，10，10，10，10，10．
∴⽴立定跳远距离的极差=205﹣174=31（cm）．
所以⽴立定跳远得分的众数是10（分），
⽴立定跳远的平均数为=%
（7+8+9+9+10+10+10+10+10+10）=9.3（分）．
%P
（2）因为10名⼥女女⽣生中有6名得满分，
所以估计200名⼥女女⽣生中得满分的⼈人数是200×'
%P
=120（⼈人）．
【点评】本题考查了了极差，中位数，众数，平均数的概念．要读懂图表，会使⽤用样本根据总体．
23．（8分）如图抛物线y=ax2﹣5ax+4a与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）．（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
（2）请你设计⼀一种平移的⽅方法，使平移后抛物线的顶点落在第⼆二象限，并写出平移后抛物线的解析式．
【分析】抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）通过配⽅方，将⼀一般式化为y=a（x﹣h）2+k的形式，可确定其顶点坐标为（h，k）；第⼆二象限点的特点是（﹣，+）．
【解答】解：（1）把点C（5，4）代⼊入抛物线y=ax2﹣5ax+4a，
得25a﹣25a+4a=4，
解得a=1．
∴该⼆二次函数的解析式为y=x2﹣5x+4．
∵y=x2﹣5x+4=（x﹣>
!）2﹣Q
&
，
∴顶点坐标为P（>
!，﹣Q
&
）．
（2）如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位．
得到的⼆二次函数解析式为y=（x﹣>
!+3）2﹣Q
&
+4=（x+%
!
）2+R
&
，
即y=x2+x+2．
【点评】本题考查抛物线顶点及平移的有关知识．
24．（8分）已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，BC A=BD A，⊙O的切线BF与弦AD的延⻓长线相交于点F．
（1）求证：CD∥BF．
，求线段AD、CD的⻓长．
（2）连接BC，若⊙O的半径为4，cos∠BCD="
&
【分析】（1）根据BC A=BD A，运⽤用垂径定理理的推论得到AB⊥CD；根据切线的性质定理理得到AB⊥BE，从⽽而证明平⾏行行；
（2）根据圆周⻆角定理理得到∠A=∠C．根据直径所对的圆周⻆角是直⻆角，得到直⻆角△ABD．再结合锐⻆角三⻆角函数的概念求解．
【解答】（1）证明：∵直径AB平分CD A，
∴AB⊥CD．
∵BF与⊙O相切，AB是⊙O的直径，
∴AB⊥BF．
∴CD∥BF．
（2）解：连接BD，BC．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
在Rt△ADB中，
∵cos∠BAF=cos∠BCD="
&
，AB=4×2=8．
∴AD=AB•cos∠BAF=8×"
&
=6．
∵AB⊥CD于E，
在Rt△AED中，cos∠BAF=cos∠BCD="
&，sin∠BAF=√R
&
．
∴DE=AD•sin∠BAF=6×√R
&="
!
√7．
∵直径AB平分CD A，
∴CD=2DE=3√7．
【点评】熟练运⽤用垂径定理理的推论、切线的性质定理理、圆周⻆角定理理及其推论．能够利利⽤用锐⻆角三⻆角函数的知识解直⻆角三⻆角形．
25．（10分）2009年年4⽉月7⽇日，国务院公布了了《医药卫⽣生体制改⾰革近期重点实施⽅方案（2009～2011）》，某市政府决定2009年年投⼊入6000万元⽤用于改善医疗卫⽣生服务，⽐比2008年年增加了了1250万元．投⼊入资⾦金金的服务对象包括“需⽅方”（患者等）和“供⽅方”（医疗卫⽣生机构等），预计2009年年投⼊入“需⽅方”的资⾦金金将⽐比2008年年提⾼高30%，投⼊入“供⽅方”的资⾦金金将⽐比2008年年提⾼高20%．（1）该市政府2008年年投⼊入改善医疗卫⽣生服务的资⾦金金是多少万元？
（2）该市政府2009年年投⼊入“需⽅方”和“供⽅方”的资⾦金金是多少万元？
（3）该市政府预计2011年年将有7260万元投⼊入改善医疗卫⽣生服务，若从2009～2011年年每年年的资⾦金金投⼊入按相同的增⻓长率递增，求2009～2011年年的年年增⻓长率．
【分析】（1）⽤用2009年年市政府投⼊入资⾦金金钱数减去⽐比2008年年投⼊入增加的资⾦金金钱数，可以得出结果．
（2）题中有两个等量量关系：2008年年市政府投⼊入需⽅方的资⾦金金钱数+投⼊入供⽅方的资⾦金金钱数=4750，2009年年投⼊入需⽅方的资⾦金金钱数+投⼊入供⽅方的资⾦金金钱数=6000，据此可以列列出⽅方程组． （3）根据等量量关系2009年年资⾦金金投⼊入钱数×（1+年年增⻓长率）2011﹣2009
=7260，直接设未知数，
求出解． 【解答】解：
（1）该市政府2008年年投⼊入改善医疗服务的资⾦金金是：6000﹣1250=4750 答：该市政府2008年年投⼊入改善医疗卫⽣生服务的资⾦金金是4750万元．
（2）设市政府2008年年投⼊入“需⽅方”x 万元，投⼊入“供⽅方”y 万元， 由题意得+x +y =4750(1+30%)x +(1+20%)y =6000，解得+x =3000y =1750
∴2009年年投⼊入“需⽅方”资⾦金金为（1+30%）x =1.3×3000=3900（万元）， 2009年年投⼊入“供⽅方”资⾦金金为（1+20%）y =1.2×1750=2100（万元）． 答：该市政府2009年年投⼊入“需⽅方”3900万元，投⼊入“供⽅方”2100万元．
（3）设年年增⻓长率为m ，由题意得6000（1+m ）2=7260， 解得m 1=0.1，m 2=﹣2.1（不不合实际，舍去） 答：从2009～2011年年的年年增⻓长率是10%．
【点评】关键是弄弄清题意，找出等量量关系：2008年年市政府投⼊入需⽅方的资⾦金金钱数+投⼊入供⽅方的资⾦金金钱数=4750，2009年年投⼊入需⽅方的资⾦金金钱数+投⼊入供⽅方的资⾦金金钱数=6000，2009年年资⾦金金投⼊入钱数×（1+年年增⻓长率）2011
﹣2009
=7260．
26．（12分）如图1，在平⾯面直⻆角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（﹣8，0），直线BC 经过点B （﹣8，6），C （0，6），将四边形OABC 绕点O 按顺时针⽅方向旋转α度得到四边形OA ′B ′C ′，此时直线OA ′、B ′C ′分别与直线BC 相交于P 、Q ．
（1）四边形OA′B′C′的形状是 矩形 ，当α=90°时，CD
CE 的值是 &
R
；
（2）①如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求CD
CE
的值；
②如图3，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时，求△OPB′的⾯面积；
（3）在四边形OABC旋转过程中，当0°＜α≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=%
!
BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不不存在，请说明理理由．
【分析】（1）根据有⼀一个⻆角是直⻆角的平⾏行行四边形进⾏行行判断当α=90°时，就是⻓长与宽的⽐比；（2）①利利⽤用相似三⻆角形求得CP的⽐比，就可求得BP，PQ的值；
②根据勾股定理理求得PB′的⻓长，再根据三⻆角形的⾯面积公式进⾏行行计算．
（3）构造全等三⻆角形和直⻆角三⻆角形，运⽤用勾股定理理求得PC的⻓长，进⼀一步求得坐标．
【解答】解：（1）图1，四边形OA′B′C′的形状是矩形；根据题意CD
DE =&
"
，即是矩形的⻓长与宽
的⽐比，则CD
CE =& R ．
（2）①图2∵∠POC=∠B′OA′，∠PCO=∠OA′B′=90°，∴△COP∽△A′OB′．
∴XD YZCZ =[X
[YZ
，即XD
'
='
\
，
∴CP=Q
!，BP=BC﹣CP=R
!
．
同理理△B′CQ∽△B′C′O，
∴XE XZ[=CZX
CZXZ
，即XE
'
=%P='
\
，
∴CQ=3，BQ=BC+CQ=11．
∴CD DE =
]
O
^
O
<"
=R
%>
，
∴CD CE =R
!!；
②图3，在△OCP和△B′A′P中，
_∠OPC=∠B′PA′
∠OCP=∠A′=90°
OC=B′A′
，
∴△OCP≌△B′A′P（AAS）．
∴OP=B′P．设B′P=x，
在Rt△OCP中，（8﹣x）2+62=x2，
解得x=!>
&
．
∴S△OPB′=%
!×!>
&
×6=R>
&
．
（3）存在这样的点P和点Q，使BP=%
!
BQ．
点P的坐标是P1（﹣9﹣"
!√6，6），P2（﹣R
&
，6）．
【对于第（3）题，我们提供如下详细解答，对学⽣生⽆无此要求】过点Q画QH⊥OA′于H，连接OQ，则QH=OC′=OC，
∵S△POQ=%
!PQ•OC，S△POQ=%
!
OP•QH，∴PQ=OP．
设BP=x，∵BP=%
!
BQ，∴BQ=2x，如图4，当点P在点B左侧时，。