杭州养正学校必修第一册第三单元《函数概念与性质》检测题(有答案解析)

一、选择题
1．已知函数()y f x =的部分图象如图所示，则函数()y f x =的解析式可能为（ ）
A ．()()(
)sin 222
x x
f x x -=⋅+ B ．()()(
)sin 222
x x
f x x -=⋅- C ．()()()cos 22
2x
x
f x x -=⋅+ D ．()()()cos 22
2x
x
f x x -=⋅-
2．已知()f x 是R 上的奇函数，()g x 是R 上的偶函数，且
32()()231f x g x x x x +=+++，则(1)(2)f g +=（ ）
A ．5
B ．6
C ．8
D ．10
3．已知函数
()1f x +是偶函数，当121x x <<时，()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成
立，设12a f ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，()2b f =，()3c f =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．b a c << B ．c b a << C ．b c a <<
D ．a b c <<
4．已知函数(1)f x +是偶函数，当121x x <<时，()()()21210f x f x x x ⎡⎤-->⎣⎦恒成
立，设1,(2),(3)2a f b f c f ⎛⎫
=-== ⎪⎝⎭
，则,,a b c 的大小关系为（ ）
A ．b a c <<
B ．c b a <<
C ．b c a <<
D ．a b c <<
5．已知幂函数()(1)n f x a x =-的图象过点(2,8)，且(2)(12)f b f b -<-，则b 的取值范围是（ ） A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．(,1)-∞
D ．(1,)+∞
6．若函数()f x 同时满足：①定义域内存在实数x ，使得()()0f x f x ⋅-<；②对于定义域内任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有()()()12120x x f x f x -⋅->⎡⎤⎣⎦；则称函数
()f x 为“DM 函数”．下列函数中是“DM 函数”的为（ ）
A ．()3
f x x =
B ．()sin f x x =
C ．()1
x f x e
-=
D ．()ln f x x =
7．已知函数()3
1
2x
x f x x x e e
=-+-+
，其中e 是自然对数的底数，若()()2120f a f a -+≤则实数a 的取值范围是（ ）
A ．11,2
⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
B ．[]1,2-
C ．(]
1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭
D ．(][),21,-∞-+∞
8．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对
应的函数可能是（ ）
A ．()11
f x x =- B ．()11f x x =- C ．()21
1
f x x =
- D ．()21
1f x x =
+ 9．已知函数f (x )＝|x |＋ln|x |，若f （3a -1）＞f （1），则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＜0
B ．23
a >
C ．023
a <<
D ．a ＜0或23
a >
10．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，如函数()1
sin 2
f x x x =
-的图像大致是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
11．已知函数()2sin tan 1cos a x b x
f x x x +=++，若()10100f =，则()10f -=（ ）
A ．100-
B ．98
C ．102-
D ．102
12．函数(
)23f x x =-( )
A
．3⎡⎤⎣⎦
B ．[]
1,5
C
．2,3⎡⎣
D
．3⎡⎣
13．若01m n <<<且1mn =，则2m n +的取值范围是（ ）
A
．)+∞
B ．[3,)+∞
C
．)+∞
D ．(3,)+∞
14．若函数()314,025,0x
x f x x x x ⎧⎛⎫+≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭
⎪--+>⎩
，
，当[],1x m m ∈+时，不等式()()2-<+f m x f x m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )
A ．(),4-∞-
B ．(),2-∞-
C ．()2,2-
D ．(),0-∞
15．已知定义在R 上的函数()f x 满足：（1）(2)()f x f x -=；（2）
(2)(2)f x f x +=-；（3）12,[1,3]x x ∈ 时，1212()[()()]0x x f x f x -->．则
(2019),(2020),(2021)f f f 的大小关系是（ ）
A ．(2021)(2020)(2019)f f f >>
B ．(2019)(2020)(2021)f f f >>
C ．(2020)(2021)(2019)f f f >>
D ．(2020)(2019)(2021)f f f >>
二、填空题
16．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且对于12,[0,)x x ∀∈+∞，都有
()()()221112210x f x x f x x x x x ->≠-，且(3)2f =，则不等式6
()f x x
>的解集为
___________.
17．设()x
f x a x =+，若()36f =，则不等式()()21f x f x ->的解集为____________.
18．对于正整数k ,设函数[][]()k f x kx k x =-，其中[]a 表示不超过a 的最大整数，设
24()()()g x f x f x =+，则()g x 的值域为_________.
19．设函数()()3
33f x x x x R =-+∈.已知0a >，且()()()()2
f x f a x b x a -=--，
b R ∈，则ab =______.
20．设非零实数a ，b 满足224a b +=，若函数21
ax b
y x +=
+存在最大值M 和最小值m ，则M m -=_________.
21．定义在()1,1-上的函数()3sin f x x x =--，如果()()
2
110f a f a -+->，则实数
a 的取值范围为______.
22．函数()ln f x x x x =+的单调递增区间是_______．
23．设f （x ）为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=2x +2x +m ，则f （﹣1）=_______. 24．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足x R ∀∈，都有()()2f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()21x
f x =-，则()15f =______.
25．函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()21f =-，对任意的x ∈R 都有
()()2f x f x =--，则()2020f =_________.
26．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是________．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
根据奇偶性排除AD ，根据图象过原点排除C ，从而可得答案. 【详解】
由图可知函数图象关于y 轴对称，且图象过原点， 对于A ， ()()(
)()()()sin 22
2sin 222x
x x x f x x x f x ---=-⋅+=-⋅+=-，()y f x =是
奇函数，图象关于原点对称，不合题意，排除A ；
对于C ，()(
)0
00cos022
20f =⋅+=≠，不合题意，排除C ；
对于D ，()()()()()()cos 222cos 222x
x
x
x
f x x x f x ---=-⋅-=-⋅-=-，()y f x =是
奇函数，图象关于原点对称，不合题意，排除D ； 故选：B. 【点睛】
方法点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
2．D
解析：D 【分析】
先由()f x 是R 上的奇函数，()g x 是R 上的偶函数，且32
()()231f x g x x x x +=+++，得到32
()()231f x g x x x x -+-=-+-+，求出()f x 和()g x ，再求(1)(2)f g +
【详解】
因为32()()231f x g x x x x +=+++，所以32
()()231f x g x x x x -+-=-+-+.又()
f x 是奇函数，()
g x 是偶函数，所以3
2
()()231f x g x x x x -+=-+-+，
则32
()23,()1f x x x g x x =+=+，故(1)(2)5510f g +=+=.
故选：D 【点睛】 函数奇偶性的应用:
(1)一般用()()f x f x =-或()()f x f x =-;
(2)有时为了计算简便,我们可以对x 取特殊值: (1)(1)f f =-或(1)(1)f f =-.
3．A
解析：A 【分析】
推导出函数()f x 为()1,+∞上的增函数，且有()()11f x f x +=-，可得出52a f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，进而可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】
当121x x <<时，()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，则()()21f x f x >， 所以，函数()f x 为()1,+∞上的增函数， 由于函数
()1f x +是偶函数，可得()()11f x f x +=-，
1335112222a f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
∴=-=-=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，
5
3212>
>>，因此，b a c <<. 故选：A. 【点睛】 思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个： （1）判断各个数值所在的区间； （2）利用函数的单调性直接解答.
4．A
解析：A 【分析】
由题知函数()f x 图象关于直线1x =对称，在区间()1,+∞上单调递增，故
15(2)(3)22b f a f f c f ⎛⎫⎛⎫
=<=-=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，所以b a c <<.
【详解】
解：因为当121x x <<时，()()()21210f x f x x x ⎡⎤-->⎣⎦恒成立， 所以函数()f x 在区间()1,+∞上单调递增，
由于函数(1)f x +是偶函数，故函数(1)f x +图象关于y 轴对称， 所以函数()f x 图象关于直线1x =对称，
所以1522a f f ⎛⎫⎛⎫
=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
由于5
232
<
<，函数()f x 在区间()1,+∞上单调递增， 所以15(2)(3)22b f a f f c f ⎛⎫⎛⎫
=<=-=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
. 故选：A. 【点睛】
本题解题的关键在于根据题意得函数()f x 图象关于直线1x =对称，在区间()1,+∞上单调递增，再结合函数对称性与单调性比较大小即可，考查化归转化思想与数学运算求解能力，是中档题.
5．C
解析：C 【分析】
先根据题意得幂函数解析式为3
()f x x =，再根据函数的单调性解不等式即可得答案.
【详解】
解：因为幂函数()(1)n
f x a x =-的图像过点(2,8)， 所以1128n
a -=⎧⎨
=⎩，所以23
a n =⎧⎨=⎩，所以3
()f x x =， 由于函数3
()f x x =在R 上单调递增，
所以(2)(12)212f b f b b b -<-⇔-<-，解得：1b <． 故b 的取值范围是(,1)-∞. 故选：C. 【点睛】
本题考查幂函数的定义，根据幂函数的单调性解不等式，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据幂函数的系数为1待定系数求得解析式，进而根据单调性解不等式.
6．A
解析：A 【分析】
根据题意函数定义域关于原点对称且函数值有正有负，且为定义域内的单调递增函数，通过此两点判定即可. 【详解】
解：由定义域内存在实数x 有()()0f x f x ⋅-<，可得函数定义域关于原点对称且函数值有正有负，排除D 、C.
由②得“DM 函数”为单调递增函数，排除B. 故选：A 【考点】
确定函数单调性的四种方法： （1）定义法：利用定义判断；
（2）导数法：适用于初等函数、复合函数等可以求导的函数；
（3）图象法：由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集；二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接； （4）性质法：利用函数单调性的性质，尤其是利用复合函数“同增异减”的原则时，需先确定简单函数的单调性.
7．C
解析：C 【分析】
求导判断函数()3
1
2x
x
f x x x e e =-+-+
的单调性，再利用定义判断函数的奇偶性，根据单调性与奇偶性求解即可. 【详解】
根据题意，()2
1
32x
x
f x x e e '=-+-
-，因为当且仅当0x =时，
()213220x x f x x e e -
'=-+-≤-=，所以函数()f x 在R 上单调递减；又()3311()220x x
x x
f x f x x x e x x e e e ---+=-++
-+-+=，所以函数()f x 为奇函数，()()2120f a f a -+≤，则()()212f a f a -≤-，因为函数()f x 为奇函数，
()()212f a f a -≤-，又因为函数()f x 在R 上单调递减，所以212a a -≥-，可得1a ≤-或1
2
a ≥
. 故选：C. 【点睛】
对于求值或范围的问题，一般先利用导数得出区间上的单调性，再利用定义判断奇偶性，再利用其单调性脱去函数的符号“f ”，转化为解不等式组的问题，若()f x 为偶函数，则
()()()f x f x f x -==．
8．A
解析：A 【分析】
由图象知函数的定义域排除选项选项B 、D ，再根据()01f =-不成立排除选项C ，即可得正确选项. 【详解】
由图知()f x 的定义域为{}|1x x ≠±，排除选项B 、D ，
又因为当0x =时，()01f =-，不符合图象()01f =，所以排除C ， 故选：A 【点睛】
思路点睛：排除法是解决函数图象问题的主要方法，根据函数的定义域、与坐标轴的交点、函数值的符号、单调性、奇偶性等，从而得出正确结果.
9．D
解析：D 【分析】
根据函数为偶函数可转化为(|31|)(1)f a f ->，利用单调性求解即可. 【详解】
()||ln ||f x x x =+的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，关于原点对称，
又()||ln ||()f x x x f x -=-+-=， 所以()||ln ||f x x x =+为偶函数， 当0x >时，()ln f x x x =+为增函数， 又(31)(1)f a f ->可化为(|31|)(1)f a f ->， 所以|31|1a ->，
所以311a ->或311a -<-， 解得2
3
a >或0a <， 故选：D 【点睛】
本题主要考查了函数的奇偶性，函数的单调性，绝对值不等式的解法，属于中档题.
10．A
解析：A 【分析】
由判断函数()f x 的奇偶性以及利用导数得出区间0,3π⎛⎫
⎪⎝⎭
的单调性即可判断. 【详解】
()()()111sin sin sin ()222f x x x x x x x f x ⎛⎫-=
---=-+=--=- ⎪⎝⎭
则函数()f x 在R 上为奇函数，故排除B 、D.
()1cos
2f x x '=
-，当0,3x π⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
时，1cos 2x >，即0f
x
所以函数()f x 在区间0,3π⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调递减，故排除C
故选：A 【点睛】
本题主要考查了函数图像的识别，属于中档题.
11．D
解析：D 【分析】
令()()2
1g x f x x =--，根据奇偶性定义可判断出()g x 为奇函数，从而可求得
()()10101g g -=-=，进而求得结果.
【详解】
令()()2
sin tan 1cos a x b x
g x f x x x
+=--=
()()()()()sin tan sin tan cos cos a x b x a x b x
g x g x x x
-+---∴-=
==--
()g x ∴为奇函数
又()()2
10101011g f =--=- ()()10101g g ∴-=-=
即()()2
101011f ----= ()10102f ∴-=
本题正确选项：D 【点睛】
本题考查利用函数的奇偶性求解函数值的问题，关键是能够通过构造函数的方式得到奇函数，利用奇函数的定义可求得对应位置的函数值.
12．A
解析：A 【详解】
由()232x 3f x x =-=-2680x x -+-≥，解得
[]2,4.x ∈
令t 23x =--23x t =--.，即为y =y 23x t =--两函数图象有交点，作出函数图象，如图所示：
由图可知，当直线和半圆相切时t 最小，当直线过点A(4,0)时，t 最大. 3t 114
-=+，解得35t =±35t =-
当直线过点A(4,0)时，2430t ⨯--=，解得t 5=.
所以t 35,5⎡⎤∈⎣⎦，即() 35,5f x ⎡⎤∈⎣⎦.
故选A.
13．D
解析：D 【分析】
先利用已知条件构造函数()2
(),01f m m m m
+<<=，再求其值域即得结果. 【详解】
由01m n <<<且1mn =知，22m n m m +=+，故设()2
(),01f m m m m
+<<=， 设1201m m <<<，则
()1212121212222()()1f m f m m m m m m m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-=+-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，
12120,01m m m m -<<<，即1222m m >，故()1212210m m m m ⎛⎫
--> ⎪⎝⎭
，即12()()f m f m >，
函数2()f m m m =+在()0,1上单调递减，2
(1)131
f =+=，故函数的值域为(3,)+∞. 故选：D. 【点睛】
方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法
（1）取值：设12,x x 是该区间内的任意两个值，且12x x <； （2）作差变形：即作差，即作差
12()()f x f x -，并通过因式分解、配方、有理化等方
法，向有利于判断符号的方向变形；
（3）定号：确定差12()()f x f x -的符号；
（4）下结论：判断，根据定义作出结论.
即取值---作差----变形----定号----下结论.
14．B
解析：B
【分析】
先判断函数的单调性，然后解答不等式，在恒成立的条件下求出结果
【详解】
依题意得：函数()314,025,0x
x f x x x x ⎧⎛⎫+≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--+>⎩
，在x ∈R 上单调递减，
因为()()2-<+f m x f x m ，所以2m x x m ->+，即2x m <，在[],1x m m ∈+上恒成立，
所以2(1)m m +<，即2m <-，故选B ．
【点睛】
本题考查了函数的单调性的应用，结合函数的单调性求解不等式，需要掌握解题方法 15．B
解析：B
【分析】
根据已知可得函数()f x 的图象关于直线1x =对称，周期为4，且在[]1,3上为增函数，得出()()20193f f =，()()()202002f f f ==，()()20211f f =，根据单调性即可比较(2019),(2020),(2021)f f f 的大小．
【详解】
解：∵函数()f x 满足：
(2)()f x f x -=，故函数的图象关于直线1x =对称；
(2)(2)f x f x +=-，则()()4f x f x +=，故函数的周期为4；
12,[1,3]x x ∈ 时，1212()[()()]0x x f x f x -->，故函数在[]1,3上为增函数；
故()()20193f f =，()()()202002f f f ==，()()20211f f =，
而()()()321f f f >>，所以(2019)(2020)(2021)f f f >>.
故选：B.
【点睛】
本题考查函数的基本性质的应用，考查函数的对称性、周期性和利用函数的单调性比较大小，考查化简能力和转化思想．
二、填空题
16．【分析】令可得是上的增函数根据为奇函数可得为偶函数且在上是减函数分类讨论的符号将变形后利用的单调性可解得结果【详解】令则对于都有所以是上的增函数因为函数为定义在R 上的奇函数所以所以所以是定义在R 上的 解析：(3,0)(3,)-⋃+∞
【分析】
令()()g x xf x =，可得()g x 是[0,)+∞上的增函数，根据()f x 为奇函数可得()g x 为偶函数，且在(,0)-∞上是减函数，分类讨论x 的符号，将6()f x x >
变形后，利用()g x 的单调性可解得结果.
【详解】
令()()g x xf x =，则对于12,[0,)x x ∀∈+∞，都有
211221()()0()g x g x x x x x ->≠-， 所以()g x 是[0,)+∞上的增函数，
因为函数()f x 为定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，
所以()()()()g x xf x xf x g x -=--==，所以()g x 是定义在R 上的偶函数，所以()g x 在(,0)-∞上是减函数，
当0x >时，6()f x x
>化为()63(3)xf x f >=，即()(3)g x g >，因为()g x 是[0,)+∞上的增函数，所以3x >，
当0x <时，6()f x x
>化为()6xf x <，因为()f x 为奇函数，且(3)2f =，所以(3)(3)2f f -=-=-，所以()6xf x <化为()3(3)(3)g x f g <--=-，因为()g x 在(,0)-∞上是减函数，所以30x -<<， 综上所述：6()f x x
>
的解集为(3,0)(3,)-⋃+∞. 故答案为：(3,0)(3,)-⋃+∞ 【点睛】
关键点点睛：构造函数()()g x xf x =，利用()g x 的奇偶性和单调性求解是解题关键. 17．【分析】先由解出a 讨论的单调性利用函数单调性解不等式即可【详解】因为且所以解得在R 上单增可化为：解得：不等式的解集为故答案为：【点睛】利用单调性解不等式通常用于：(1)分段函数型不等式；(2)复合函 解析：()1,+∞
【分析】
先由()36f =，解出a ，讨论()x
f x a x =+的单调性，利用函数单调性解不等式即可. 【详解】
因为()x f x a x =+，且()36f =，，所以33a =
，解得1a =>.
()(),ln 1x x f x f a x a x a =+∴=+'
ln 0,ln 111,x x a a a a a >∴>∴>+，
()x f x a x ∴=+在R 上单增.
()()21f x f x ->可化为：21x x ->
解得：1x >.
不等式()()21f x f x ->的解集为()1,+∞
故答案为：()1,+∞
【点睛】
利用单调性解不等式通常用于： (1)分段函数型不等式；(2)复合函数型不等式；(3)抽象函数型不等式；(4)解析式较复杂的不等式；
18．【分析】先由题中条件得到讨论四种情况再判断的周期性即可得出结果
【详解】由题意当时此时；当时此时；当时此时；当时此时；又所以是以为周期的函数因此的值域为故答案为：【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于 解析：{}0,1,3,4
【分析】
先由题中条件，得到[][][]()246g x x x x =+-，讨论10,4x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，11,42x ⎡⎫
∈⎪⎢⎣⎭，13,24x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，3,14x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭
四种情况，再判断()g x 的周期性，即可得出结果. 【详解】
由题意，[][][][][][][]()2244246g x x x x x x x x =-+-=+-， 当10,4x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，120,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭
，[)40,1x ∈，此时()0000g x =+-=； 当11,42x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，12,12x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭
，[)41,2x ∈，此时()0101g x =+-=； 当13,24x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，321,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭
，[)42,3x ∈，此时()1203g x =+-=； 当3,14x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，32,12x ⎡⎫
∈⎪⎢⎣⎭，[)43,4x ∈，此时()1304g x =+-=；
又[][][][][][]
(1)224461224466g x x x x x x x +=+++-+=+++--[][][]246()x x x g x =+-=，所以()g x 是以1为周期的函数，
因此()g x 的值域为{}0,1,3,4.
故答案为：{}0,1,3,4
【点睛】
关键点点睛：
求解本题的关键在于根据一个单位区间内，x 的不同取值，确定[]
x ，[]2x ，[]4x 的不同取值情况，结合函数的周期性，即可求解. 19．【分析】先将进行因式分解再与比较利用对应系数相等可得关于的方程即可得的值即可求解【详解】因为所以因为所以对任意的恒成立所以不恒为所以展开整理可得：所以解得：或（舍）所以故答案为：【点睛】关键点点睛： 解析：2-
【分析】
先将()()f x f a -进行因式分解再与()()2
x b x a --比较，利用对应系数相等可得关于,a b 的方程，即可得,a b 的值，即可求解.
【详解】
因为()()3
33f x x x x R =-+∈， 所以()()()
()333333333f x f a x x a a x a x a -=-+----=-+， ()()()()222233x ax a x ax x a x a x a a ⎡⎤---==+-++-⎣+⎦，
因为()()()()2
f x f a x b x a -=--， 所以()()()2
223x ax a x b x x a a ⎡⎤-=⎣-⎦++--，对任意的x 恒成立， 所以x a -不恒为0，
所以()()22
3x ax a x b x a ++-=-- 展开整理可得：()2
3ax a a b x ab +-=-++， 所以()
23a a b a ab ⎧=-+⎨-=⎩ 解得：12a b =⎧⎨=-⎩或12
a b =-⎧⎨=⎩（舍）， 所以()122ab =⨯-=-，
故答案为：2-.
【点睛】
关键点点睛：本题解题的关键是将()()f x f a -进行因式分解，由x a -不恒为0，得出()()223x ax a x b x a ++-=--利用待定系数法可求,a b 的值.
20．2【分析】化简得到根据和得到解得答案【详解】则则即故即即故答案为：2【点睛】本题考查了函数的最值意在考查学生的计算能力和转化能力利用判别式法是解题关键
解析：2
【分析】
化简得到20yx ax y b -+-=，根据0∆≥和224a b +=得到
2222
b b y -+≤≤，解得答案.
【详解】 21
ax b y x +=+，则20yx ax y b -+-=，则()240a y y b ∆=--≥， 即22440y yb a --≤，224a b +=，故224440y yb b -+-≤，
()()22220y b y b -+--≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，即2222b b y -+≤≤，即22,22
b b m M -+==， 2M m -=.
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了函数的最值，意在考查学生的计算能力和转化能力，利用判别式法是解题关键. 21．【分析】先得出函数是奇函数且是减函数从而得到结合函数的定义域从而求出的范围【详解】解：是奇函数又是减函数若则则解得：或由解得：综上：故答案为：【点睛】本题考查了函数的奇偶性函数的单调性的应用属于中档题
解析：(
【分析】
先得出函数是奇函数且是减函数，从而得到211a a -<-，结合函数的定义域，从而求出a 的范围．
【详解】
解：()3sin (3sin )()f x x x x x f x -=-=-+=-，是奇函数， 又()3cos 0f x x '=-+<，是减函数，
若2(1)(1)0f a f a -+->，
则2((1))1f a f a -->，
则211a a -<-，解得：1a >或2a <-，
由2111111
a a -<-<⎧⎨-<-<⎩，解得：0a <<，
综上：1a <<
故答案为：(．
【点睛】
本题考查了函数的奇偶性，函数的单调性的应用，属于中档题． 22．【分析】求出函数的定义域并求出该函数的导数并在定义域内解不等式可得出函数的单调递增区间【详解】函数的定义域为且令得因此函数的单调递增区间为故答案为【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间在求出导数不
解析：()2,e -+∞
【分析】
求出函数()y f x =的定义域，并求出该函数的导数，并在定义域内解不等式()0f x '>，可得出函数()y f x =的单调递增区间.
【详解】
函数()ln f x x x x =+的定义域为()0,∞+，且()ln 2f x x '=+，令()0f x '>，得2x e ->.
因此，函数()ln f x x x x =+的单调递增区间为()2,e -+∞，故答案为()
2,e -+∞. 【点睛】
本题考查利用导数求函数的单调区间，在求出导数不等式后，得出的解集应与定义域取交集可得出函数相应的单调区间，考查计算能力，属于中等题.
23．【分析】由函数是上的奇函数求得得到当时函数再由即可求解【详解】由题意因为函数是上的奇函数则解得即当时函数又由故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用以及函数值的求解其中解答中熟练应用函数的 解析：3-
【分析】
由函数()f x 是R 上的奇函数，求得1m =-，得到当0x ≥时，函数
()221x f x x =+-，
再由()()11f f -=-，即可求解.
【详解】
由题意，因为函数()f x 是R 上的奇函数，则()0
02200f m =+⨯+=， 解得1m =-，即当0x ≥时，函数()221x
f x x =+-， 又由()()1
11(2211)3f f -=-=-+⨯-=-. 故答案为：3-.
【点睛】
本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及函数值的求解，其中解答中熟练应用函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
24．【分析】根据函数为奇函数有结合可得是以4为周期的周期函数将所求函数值转化成已知解析式区间上的函数值即可求解【详解】由函数是定义在上的奇函数则又所以则所以是以4为周期的周期函数所以故答案为：【点睛】考 解析：1-
【分析】
根据函数为奇函数有()()f x f x =--，结合()()2f x f x +=-，可得()f x 是以4为周
期的周期函数，将所求函数值转化成已知解析式区间上的函数值，即可求解.
【详解】
由函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()f x f x =--
又()()2f x f x +=-，所以()()2f x f x +=-
则()()()()4222f x f x f x f x +=++=-+=⎡⎤⎣⎦
所以()f x 是以4为周期的周期函数.
所以()()()()()
1151611121=1f f f f =-=-=-=--- 故答案为：1-
【点睛】
考查函数奇偶性和周期性的综合应用，具体数值求解，有一定综合性，属于中档题. 25．1【分析】根据题意由函数的奇偶性分析可得进而可得即函数是周期为4的周期函数据此可得（4）（2）即可得答案【详解】根据题意函数是定义在上的偶函数对任意的都有则即函数是周期为4的周期函数故答案为：1【点 解析：1
【分析】
根据题意，由函数的奇偶性分析可得()(2)f x f x =--，进而可得
()(2)(4)f x f x f x =--=-，即函数()f x 是周期为4的周期函数，据此可得(2020)(44504)f f f =+⨯=（4）f =-（2），即可得答案．
【详解】
根据题意，函数()f x 是定义在R 上的偶函数，
对任意的x ∈R ，都有()(2)f x f x =--，则()(2)f x f x =--，
∴()(2)(4)f x f x f x =--=-，即函数()f x 是周期为4的周期函数，
(2020)(44504)(4)(2)1f f f f =+⨯==-=，
故答案为：1
【点睛】
本题考查抽象函数的求值，涉及函数的奇偶性、周期性的性质以及应用，注意分析函数的周期．
26．(－22)【详解】∵函数f(x)是定义在R 上的偶函数且在(－∞0)上是增函数又f(2)＝0∴f(x)在(0＋∞)上是增函数且f(－2)＝f(2)＝0∴当－２＜x ＜2时f(x)＜0即f(x)＜0的解为
解析：(－2,2)
【详解】
∵函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(2)＝0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(－2)＝f(2)＝0，∴当－２＜x ＜2时，f(x)＜0，即f(x)＜0的解为(－2,2)，即不等式的解集为(－2,2),故填(－2,2).。