2019高考数学狠抓基础题专题03程序框

专题03 程序框图
1．算法的概念
算法具有有限性、确定性、顺序性、正确性、不唯一性及普遍性的特点，即根据不同的思维方式，对同一个问题，可以设计出不同的算法，但其针对的问题是同一个.
2．程序框图
(1)程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.一个
程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要的文字说明.
(2)算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.
①顺序结构
顺序结构由若干个依次执行的步骤组成.如下图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作.
②条件结构
条件结构是指在算法中通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构.根据是否满足条件而选择执行步骤A或步骤B，且只能执行步骤A或步骤B之一，不可能同时执行步骤A或步骤B，也不可能步骤A或步骤B都不执行.一个条件结构可以有多个判断框.
③循环结构
A
B
当型循环结构是当给定的条件成立时，执行循环体，直到某一次条件不成立为止，此时不再执行循环体，终止循环.
直到型循环结构是先执行循环体，然后判断给定的条件是否成立，如果不成立，则继续执行循环体，直到某一次给定的条件成立为止，此时不再执行循环体，终止循环.
当型循环结构 直到型循环结构
注意：注意区分当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．
一、考查条件结构
【例1】执行如图所示的程序框图，若输入[]1,3t ∈-，则输出s 的取值范围是
A ．2
e ,1-⎡⎤⎣⎦
B ．[]1,e
C ．[]01，
D ．2
e ,e -⎡⎤⎣⎦
【答案】C
【解析】由程序框图知13
e ,1
log ,1t t s t t -⎧<=⎨≥⎩，
当11t -≤<时，2e 1s -≤<； 当13t ≤≤时，01s ≤≤，
从而当13t -≤≤时，01s ≤≤，选C.
【名师点睛】高考不常单独考查条件结构，只要根据判断条件选择相应的下一框中的内容即可求解，难度不大.
二、考查循环结构
【例2】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是
A ．
1
2
B ．
23
C ．89
D ．1
【答案】C
【解析】运行该程序，第一次，248,2,2399b k a ===⨯=，此时293
1384
b a =⨯=<； 第二次，888,3,39279b k a =
==⨯=，此时89
1198
b a =⨯=≤；
第三次，81664,4,498181b k a =
==⨯=，此时881919648
b a =⨯=>，退出循环，输出的结果为8
9，故选C ．
【名师点睛】（1）高考中对程序框图的考查，主要是顺序结构、条件结构、循环结构，其中循环结构为重点，考查程序运行后的结果，或考查控制循环的条件，主要以选择题或填空题的形式出现.
（2）循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．
【例3】如果下面程序框图运行的结果
，那么判断框中应填入
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】第一次循环，，不输出，的值不满足判断框内的条件； 第二次循环，，不输出，的值不满足判断框内的条件；
第三次循环，
输出，的值满足判断框内的条件，故判断框中的条件是
，故选A.
【名师点睛】完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．
1．执行如图所示的程序框图，如果输入的6a =，4b =，5c =，那么输出a 的值为
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
【答案】C
【解析】∵6,4,5a b c ===，首先a b >，则4a =， 再比较45a c =<=，因此输出4a =，故选C ． 2．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为
A ．2
B ．
32 C ．
5
3
D ．
85
【答案】C
【解析】由程序框图得1
=
k 时，2
1
1
1
=
+
=
S；2
=
k时，
2
3
2
1
2
=
+
=
S；3
=
k时，
3
5
2
3
1
2
3
=
+
=
S，此时不满足3
<
k，输出
3
5
=
S，故选C.
3．美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一，美索不达米亚人长于计算，他们创造了优良的记数系统，其中开平方算法是最具有代表性的，程序框图如图所示，若输入ξ,
,n
a的值分别是8，2，0.5，每次运算都精确到小数点后两位，则输出的结果为
A．2.81 B．2.82
C．2.83 D．2.84
【答案】D
【解析】若输入5.0
,2
,8=
=
=ξ
n
a，则4,3,|43|10.5
m n
==-=<不成立；
继续执行循环体，
8
2.67, 2.84,|2.67 2.84|0.170.5
3
m n
=≈≈-=<成立，
所以输出84
.2
=
n，故选D．
4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数是8的整数倍时，均可采用此方法求解．如图是解决这类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为
A．23 B．47
C．24 D．48
【答案】B
【解析】输入初始值n=24,则S=24，第一次循环：n=16,S=40；
第二次循环：n=8,S=48；
第三次循环：n=0,S=48,
跳出循环，S=48-1=47,输出S=47,选B.
5．运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成集合，从集合中任取一个元素，则函数在上是增函数的概率为
A ．
1
2 B ．
25 C ．2
3
D ．
34
【答案】C
【解析】执行如图所示的程序框图，可知： 第一次循环：满足，，输出
；
第二次循环：满足，；
第三次循环：满足
，，
此时终止循环，所以输出的集合， 从集合中任取一个元素，则函数
在
上是增函数的概率为
,故选C ．
6．执行如图所示的程序框图，那么输出的a 的值是
A ．1
2
-
B ．1-
C ．2
D ．
12
【答案】D
【解析】运行该程序，初始值1,2n a ==， 第一次循环，11
122
a =-
=，2n =；
第二次循环，121a =-=-，3n =； 第三次循环，1(1)2a =--=，4n =； 第四次循环，11
122
a =-
=，5n =， 从而可以知道，每循环三次a 的值呈现一个周期，观察可知，选D ．
7．南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知
()201720162018201721f x x x x =++
++，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在“
”中
应填的执行语句是
A ．n i =
B ．1n i =+
C ．n =2018i -
D ．n =2017i -
【答案】C
【解析】初始值1,2018,2018,i n S ===该程序的计算方式： 第一步：计算020182017S x =+，空白处的结果应为2017n =；
第二步：计算()2
000020182017201820172016S x x x x =+=++，空白处的结果应为2016n =．
综合分析可得：空白处应填n =2018i -，故选C.
1．（2018新课标全国Ⅱ文科）为计算11111123499100
S =-
+-++-…，设计了如图的程序框图，则在空白
框中应填入
开始0,0
N T ==S N T
=-S 输出1i =100
i <1N N i =+11
T T i =+
+结束
是否
A ．1i i =+
B ．2i i =+
C ．3i i =+
D ．4i i =+
【答案】B
【解析】由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选
B.
2．(2017新课标全国Ⅰ文科)下面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n
A ．A >1000和n =n +1
B ．A >1000和n =n +2
C ．A ≤1000和n =n +1
D ．A ≤1000和n =n +2
【答案】D
【解析】由题意，因为321000n n ->，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入1000A >， 故填1000A ≤，
又要求n 为偶数且初始值为0，所以矩形框内填2n n =+，故选D.
【名师点睛】解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.
3．（2017新课标全国Ⅱ文科）执行下面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【答案】B 【解析】阅读流程图，初始化数值1,1,0a k S =-==.
循环结果执行如下：
第一次：011,1,2S a k =-=-==；
第二次：121,1,3S a k =-+==-=；
第三次：132,1,4S a k =-=-==；
第四次：242,1,5S a k =-+==-=；
第五次：253,1,6S a k =-=-==；
第六次：363,1,7S a k =-+==-=；
结束循环，输出3S =.故选B.
【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.求解时，先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，如：是求和还是求项.
4．（2017新课标全国Ⅲ文科）执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小
值为
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
【答案】D
【解析】阅读程序框图，程序运行如下：
首先初始化数值：1,100,0t M S ===，然后进入循环体：
此时应满足t N ≤，执行循环语句：100,10,1210
M S S M M t t =+==-
=-=+=； 此时应满足t N ≤，执行循环语句：90,1,1310M S S M M t t =+==-==+=； 此时满足91S <，可以跳出循环，则输入的正整数N 的最小值为2.
故选D.
【名师点睛】对算法与程序框图的考查，侧重于对程序框图中循环结构的考查.先明晰算法及程序框图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环的起始条件、循环次数、循环的终止条件，更要通过循环规律，明确程序框图研究的数学问题，是求和还是求项.。