2022山东高考数学模拟07(原卷版)

2022年新高考数学模拟试卷07（山东）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．设{}
13A x x =≤≤，(){}
2log 10B x x =->，则A B =（ ）
A ．(),2-∞
B ．[)1,2
C ．1,2
D ．(]2,3
2．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，且11z i =-（i 为虚数单位），则2
12z z +=（ ）
A B C ．10 D ．2
3．曲线()y f x =在1x =处的切线如图所示，则(1)(1)'-=f f （ ）
A ．0
B ．1-
C ．1
D ．1
2
-
4．一直线l 与平行四边形ABCD 中的两边AB ，AD 分别交于点E ，F ，且交其对角线AC 于点M ，若
2,3,(,)AB AE AD AF AM AB AC R λμλμ===-∈，则
5
2
μλ-=（ ） A ．12
-
B ．1
C ．
32
D ．3-
5．将函数()sin2f x x x =的图像向左平移12
π
个单位长度后，得到()y g x =的图像，则下列关于
函数()g x 的说法中正确的是（ ）
A ．()g x 的最小正周期为2π
B ．()g x 的图像关于直线12
x π
=
对称
C ．()g x 1
D ．()g x 在7,312ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
上为单调减函数 6．函数3
ln |2|
()(2)-=
-x f x x 的部分图象大致为（ ）.
A ．
B ．
C ．
D ．
7．已知双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的右焦点为F ，虚轴的上端点为B ，点P ，Q 在双曲线上，且
点()2,1M -为线段PQ 的中点，//PQ BF ，双曲线的离心率为e ，则2e =（ ）
A ．
1
2
B C ．
2
2
D 8．设函数()()f x x R ∈满足()()f x f x -=，且当[)0,1x ∈时，()3
f x x =，当1≥x 时，()()1
22
f x f x =
-，又函数()()sin g x x x π=，函数()()()h x g x f x =-在[]1,2-上的零点个数为（ ） A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．2020年突如其来的新冠肺炎疫情对房地产市场造成明显的冲击，如图为某市2020年国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，某同学根据折线图对这7天的认购量（单位：套）与成交量（单位：套）作出如下判断，则判断正确的是（ ）
A ．日成交量的中位数是16
B ．日成交量超过平均成交量的只有1天
C ．10月7日认购量量的增长率大于10月7日成交量的增长率
D ．日认购量的方差大于日成交量的方差
10．在递增的等比数列{}n a 中，已知公比为q ，n S 是其前n 项和，若1432a a =，2312a a +=，则下列说
法正确的是（ ） A ．2q
B ．数列{}2n S +是等比数列
C ．8
510S =
D ．数列{}lg n a 是公差为2的等差数列
11．定义在R 上的函数()f x ，其导函数()f x '满足()()2f x f x '>，则下列不等关系正确的是（ ） A ．2(2)(1)e f f -<-
B ．(ln 2)4(0)f f >
C ．2(1)(2)e f f <
D ．2
1322e f f ⎛⎫⎛⎫
>
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
12．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD
A B C D ﹣中，P 为棱11A B 的中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，给出下列结论：其中结论正确的是
A ．若1BQ AC ⊥，则动点Q 的轨迹是线段；
B ．若||BQ =Q 的轨迹是圆的一部分；
C ．若11QB
D PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹是椭圆的一部分；
D ．若点Q 到AB 与1DD 的距离相等，则动点Q
的轨迹是抛物线的一部分．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．()5
22
121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭
的展开式的常数项是________． 14．抛物线22(0)x py p =>的准线l 被圆22610x y x +--=截得的弦长为4，则p =___________. 15．随着电商的兴起，物流快递的工作越来越重要了，早在周代，我国便已出现快递制度，据《周礼·秋官》记载，周王朝的官职中设置了主管邮驿，物流的官员“行夫”，其职责要求是“虽道有难，而不时必达”.现某机构对国内排名前五的5家快递公司的某项指标进行了3轮测试(每轮测试的客观条件视为相同)，每轮测试结束后都要根据该轮测试的成绩对这5家快递公司进行排名，那么跟测试之前的排名比较，这3轮测试中恰好有2轮测试结果都出现2家公司排名不变的概率为_________. 16．设,a b 为正实数，且11
410a b a b
++
+=，则4a b +的最大值与最小值之差为_______.
四．解答题：本小题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题10分）
已知数列{}n a 对任意的*n N ∈都满足3
1223333
3
n
n a a a a n ++++
=. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）令341343
1
log log n n n b a a -+=
，求数列{}n b 的前n 项和为n T .
18．（本小题12分）
已知角α，β（0α<，
βπ<）的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，点12
A ⎛
⎝⎭
，
B
分别在角α，β的终边上.
（Ⅰ）设函数()()2sin 2f x x α=-，3, 82x ππ⎛⎫
∈
⎪⎝⎭
，求()f x 的最大值；
（Ⅱ）若点C 在角β的终边上，且线段AC ，求AOC △的面积.
在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，CA CB ⊥，3
AOC π
∠=，点O 在棱AB 上且是ABC 的外心，
点G 是AOC △的内心，2PA AB ==. （1）求证：平面OPG ⊥平面PAC ； （2）求二面角P OG B --的余弦值.
20．（本小题12分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2
且短轴长为2.
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）若直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，()0,1P ，直线PM 与直线PN 的斜率之积为1
6
，证明直线l 过定点并求出该定点坐标.
21．（本小题12分） 已知函数()ln a e
f x x x
-=+
，其中e 是自然对数的底数． （1）设直线2
2y x e
=
-是曲线()()1y f x x =>的一条切线，求a 的值；
（2）若a R ∃∈，使得
()0f x ma +≥对()0x ∀∈+∞，
恒成立，求实数m 的取值范围．
某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成．每批产品的非原料总成本y （元）与生产该产品的数量x （千件）有关，经统计得到如下数据：
根据以上数据，绘制如图所示的散点图．
观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用对数函数模型ln y a b x =+和指数函数模型x y c d =⋅分别对两个变量的关系进行拟合．
（1）根据散点图判断，ln y a b x =+与x y c d =⋅（c ，d 均为大于零的常数）哪一个适宜作为非原料总成本y 关于生产该产品的数量x 的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由） （2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，建立y 关于x 的回归方程；
（3）已知每件产品的原料成本为10元，若该产品的总成本不得高于123470元，请估计最多能生产多少千件产品． 参考数据：
其中lg i i v y =，1
17n
i i v v ==∑．
参考公式：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线ˆˆˆv a u β
=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为12
2
1
ˆn
i i i n
i
i u v nuv
u
nu β
==-=-∑∑，ˆˆa v u β
=-．。