台州市初中数学二次函数真题汇编附答案

台州市初中数学二次函数真题汇编附答案
一、选择题
1．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】 解：∵抛物线和x 轴有两个交点，
∴b 2﹣4ac ＞0，
∴4ac ﹣b 2＜0，∴①正确；
∵对称轴是直线x ﹣1，和x 轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，
∴抛物线和x 轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，
∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a ﹣2b+c ＞0，
∴4a+c ＞2b ，∴②错误；
∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c ＜0，
∴2a+2b+2c ＜0，
∵b=2a ，
∴3b ，2c ＜0，∴③正确；
∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，
∴y=a ﹣b+c 的值最大，
即把（m ，0）（m≠0）代入得：y=am 2+bm+c ＜a ﹣b+c ，
∴am 2+bm+b ＜a ，
即m （am+b ）+b ＜a ，∴④正确；
即正确的有3个，
故选B ．
考点：二次函数图象与系数的关系
2．二次函数2(,,y ax bx c a b c =++为常数，且0a ≠)中的x 与y 的部分对应值如表： x ··· 1- 0 1 3 ···
下列结论错误的是( )
A ．0ac <
B ．3是关于x 的方程()2
10ax b x c +-+=的一个根；
C ．当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小；
D ．当13x -<<时，()210.ax b x c +-+>
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数中的x 与y 的部分对应值表，可以求得a 、b 、c 的值 然后在根据函数解析式及其图象即可对各个选项做出判断．
【详解】
解：根据二次函数的x 与y 的部分对应值可知：
当1x =-时，1y =-，即1a b c -+=-，
当0x =时，3y =，即3c =，
当1x =时，5y =，即5a b c ++=，
联立以上方程：135a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=⎩
，
解得：133a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
∴2
33y x x =-++；
A 、1330=-⨯=-<ac ，故本选项正确；
B 、方程()210ax b x c +-+=可化为2230x x -++=， 将3x =代入得：232339630-+⨯+=-++=，
∴3是关于x 的方程()2
10ax b x c +-+=的一个根,故本选项正确； C 、233y x x =-++化为顶点式得：2321()24
=--+
y x ， ∵10a =-<，则抛物线的开口向下， ∴当32x >
时，y 的值随x 值的增大而减小；当32
x <时，y 的值随x 值的增大而增大；故本选项错误； D 、不等式()2
10ax b x c +-+>可化为2230x x -++>，令2y x 2x 3=-++，
由二次函数的图象可得：当0y >时，13x -<<，故本选项正确；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数与不等式的关系，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．
3．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，有以下结论：
①a +b +c ＜0；②a ﹣b +c ＞1；③abc ＞0；④9a ﹣3b +c ＜0；⑤c ﹣a ＞1．其中所有正确结论的序号是( )
A ．①②
B ．①③④
C ．①②③④
D ．①②③④⑤
【答案】D
【解析】
【分析】 根据抛物线的开口方向可得出a 的符号，再由抛物线与y 轴的交点可得出c 的值，然后进一步根据对称轴以及抛物线得出当x 1=、 x 1=-、x 3=-时的情况进一步综合判断即可．
【详解】
由图象可知，a ＜0，c=1，
对称轴：x=b
12a
-=-， ∴b=2a ， ①由图可知：当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，正确；
②由图可知：当x=−1时，y ＞1，∴a −b+c ＞1，正确；
③abc=2a 2＞0，正确；
④由图可知：当x=−3时，y ＜0，∴9a −3b+c ＜0，正确；
⑤c−a=1−a ＞1，正确；
∴①②③④⑤正确．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了抛物线的函数图像性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键．
4．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间t （单位：
s ）之间的关系如下表：
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m ；②足球飞行路线的对称轴是直线92t =；③足球被踢出9s 时落地；④足球被踢出1.5s 时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：由题意，抛物线的解析式为y =ax （x ﹣9），把（1，8）代入可得a =﹣1，
∴y =﹣t 2+9t =﹣（t ﹣4.5）2+20.25，
∴足球距离地面的最大高度为20.25m ，故①错误，
∴抛物线的对称轴t =4.5，故②正确，
∵t =9时，y =0，∴足球被踢出9s 时落地，故③正确，
∵t =1.5时，y =11.25，故④错误，∴正确的有②③，
故选B ．
5．对于二次函数()21202y ax a x a ⎛⎫=+-< ⎪⎝⎭
，下列说法正确的个数是（ ） ①对于任何满足条件的a ，该二次函数的图象都经过点()2,1和()0,0两点；
②若该函数图象的对称轴为直线0x x =，则必有001x <<；
③当0x ≥时，y 随x 的增大而增大；
④若()14,P y ，()()24,0Q m y m +>是函数图象上的两点，如果12y y >总成立，则112
a ≤-． A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次函数的图象与性质（对称性、增减性）逐个判断即可．
【详解】
对于()21202y ax a x a ⎛⎫=+-< ⎪⎝⎭
当2x =时，142(2)12y a a =+
-=，则二次函数的图象都经过点()2,1
当0x =时，0y =，则二次函数的图象都经过点()0,0
则说法①正确 此二次函数的对称轴为1212124a x a a
-=-=-+ 0a <Q
1114a
∴-+> 01x ∴>，则说法②错误
由二次函数的性质可知，抛物线的开口向下，当114x a
<-+时，y 随x 的增大而增大；当114x a ≥-
+时，y 随x 的增大而减小 因11104a
-+>> 则当1014x a <-
≤+时，y 随x 的增大而增大；当114x a
≥-+时，y 随x 的增大而减小 即说法③错误 0m >Q
44m ∴+>
由12y y >总成立得，其对称轴1144x a
=-+≤ 解得112
a ≤-
，则说法④正确 综上，说法正确的个数是2个
故选：B ．
【点睛】 本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性），熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．
6．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，则下列4个结论：①abc ＜0；②2a +b ＝0；③4a +2b +c ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；其中正确的结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】D
【解析】
【分析】 根据二次函数y ＝ax 2+bx +c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定解答．
【详解】
①由抛物线的对称轴可知：﹣
＞0，
∴ab ＜0，
∵抛物线与y 轴的交点在正半轴上，
∴c ＞0，
∴abc ＜0，故①正确；
②∵﹣＝1， ∴b ＝﹣2a ，
∴2a +b ＝0，故②正确．
③∵（0，c ）关于直线x ＝1的对称点为（2，c ），
而x ＝0时，y ＝c ＞0，
∴x ＝2时，y ＝c ＞0，
∴y ＝4a +2b +c ＞0，故③正确；
④由图象可知：△＞0，
∴b 2﹣4ac ＞0，故②正确；
故选：D ．
【点睛】
本题考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，属于中考常考题型．
7．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，其对称轴为1x =.下列结论：①0abc >；②20a b +=；③930a b c ++<；④若12310,,,23y y ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
是抛物线上两点，则12y y >.其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
由抛物线开口方向得到a ＜0，根据对称轴得到b=-2a ＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得到c ＞0，则可对①进行判断；由b=-2a 可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=3时，y=0，于是可对③进行判断；通过二次函数的增减性可对④进行判断．
【详解】
解：∵抛物线开口向下，
∴a ＜0， ∵抛物线的对称轴为直线12b x a
=-
= ，∴b=-2a ＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c ＞0，
∴abc ＜0，所以①错误；
∵b=-2a ，
∴2a+b=0，所以②正确；
∵抛物线与x 轴的一个交点为（-1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），
∴当x=3时，y=0，
∴930a b c ++=，所以③错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，且抛物线开口向下，
∴当x 1<时，y 随x 的增大而增大 ∵103132
-<-< 点13,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭
到对称轴的距离比点210,3y ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 对称轴的距离近， ∴y 1>y 2，所以④正确．
故选B ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．
8．抛物线y ＝ax 2+bx+c 的顶点为(﹣1，3)，与x 轴的交点A 在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，
其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为( )
①若点P(﹣3，m)，Q(3，n)在抛物线上，则m ＜n ；
②c ＝a+3；
③a+b+c ＜0；
④方程ax 2+bx+c ＝3有两个相等的实数根．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C
【解析】 试题分析：由抛物线与x 轴有两个交点，可知b 2-4ac ＞0，所以①错误；
由抛物线的顶点为D （-1，2），可知抛物线的对称轴为直线x=-1，然后由抛物线与x 轴的一个交点A 在点（-3，0）和（-2，0）之间，可知抛物线与x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，因此当x=1时，y ＜0，即a+b+c ＜0，所以②正确；
由抛物线的顶点为D （-1，2），可知a-b+c=2，然后由抛物线的对称轴为直线x=2b a
=-1，可得b=2a ，因此a-2a+c=2，即c-a=2，所以③正确；
由于当x=-1时，二次函数有最大值为2，即只有x=-1时，ax 2+bx+c=2，因此方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根，所以④正确．
故选C ．
考点：二次函数的图像与性质
9．已知抛物线y ＝x 2+2x ﹣m ﹣1与x 轴没有交点，则函数y ＝的大致图象是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可求m ＜﹣2，即可求解．
【详解】
∵抛物线y ＝x 2+2x ﹣m ﹣1与x 轴没有交点，
∴△＝4﹣4（﹣m ﹣1）＜0
∴m ＜﹣2
∴函数y ＝的图象在第二、第四象限，
故选B ．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象，二次函数性质，求m 的取值范围是本题的关键．
10．如图，四边形ABCD 是正方形，8AB =，AC 、BD 交于点O ，点P 、Q 分别是AB 、BD 上的动点，点P 的运动路径是AB BC →，点Q 的运动路径是BD ，两点的运动速度相同并且同时结束.若点P 的行程为x ，PBQ △的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】
【分析】 分点P 在AB 边和BC 边上两种情况画出图形，分别求出y 关于x 的函数关系式，再结合其取值范围和图象的性质判断即可.
【详解】
解：当点P 在AB 边上，即08x ≤≤时，如图1，由题意得：AP=BQ=x ，∠ABD =45°，∴ BP =8－x ，
过点Q 作QF ⊥AB 于点F ，则QF 22=， 则2122(8)222y x x x x =-=+，此段抛物线的开口向下；
当点P 在BC 边上，即882x <≤时，如图2，由题意得：BQ=x ，BP=x －8，∠CBD =45°， 过点Q 作QE ⊥BC 于点E ，则QE =2222
BQ x =， 则2122(8)22224
y x x x x =-⋅=-，此段抛物线的开口向上. 故选A.
【点睛】
本题以正方形为依托，考查了动点问题的函数图象、正方形的性质、等腰直角三角形的性质和二次函数的图象等知识，分情况讨论、正确列出二次函数的关系式是解题的关键.
11．如图，已知()4,1A --，线段AB 与x 轴平行，且2AB =，抛物线2y x mx n =-++经过点()0,3C 和()3,0D ，若线段AB 以每秒2个单位长度的速度向下平移，设平移的时间为t （秒）.若抛物线与线段AB 有公共点，则t 的取值范围是（ ）
A ．010t ≤≤
B ．210t ≤≤
C ．28t ≤≤
D ．210t <<
【答案】B
【解析】
【分析】 直接利用待定系数法求出二次函数，得出B 点坐标，分别得出当抛物线l 经过点B 时，当抛物线l 经过点A 时，求出y 的值，进而得出t 的取值范围；
【详解】
解：（1）把点C （0，3）和D （3，0）的坐标代入y=-x 2+mx+n 中，
得，23330n m n =⎧⎨-++=⎩
解得32n m =⎧⎨=⎩
∴抛物线l 解析式为y=-x 2+2x+3，
设点B 的坐标为（-2，-1-2t ），点A 的坐标为（-4，-1-2t ），
当抛物线l 经过点B 时，有y=-（-2）2+2×（-2）+3=-5，
当抛物线l 经过点A 时，有y=-（-4）2+2×（-4）+3=-21，
当抛物线l 与线段AB 总有公共点时，有-21≤-1-2t≤-5，
解得：2≤t≤10．
故应选B
【点睛】
此题主要考查了二次函数综合以及不等式组的解法等知识，正确利用数形结合分析得出关于t 的不等式是解题关键．
12．二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：
且当12
x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③0m <203n +<
．其中，正确结论的个数是（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【答案】C
【解析】
【分析】 首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解．
【详解】
∵由表格可知当x=0和x=1时的函数值相等都为-2
∴抛物线的对称轴是：x=-
2b a =12
； ∴a 、b 异号，且b=-a ；
∵当x=0时y=c=-2
∴c 0<
∴abc >0，故①正确；
∵根据抛物线的对称性可得当x=-2和x=3时的函数值相等都为t
∴2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；故②正确；
∵b=-a ，c=-2
∴二次函数解析式：2-a -2=y ax x
∵当12x =-时，与其对应的函数值0y >． ∴3204a ->，∴a 83
>； ∵当x=-1和x=2时的函数值分别为m 和n ，
∴m=n=2a-2，
∴m+n=4a-4203
>
；故③错误 故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程等知识点，要会利用数形结合的思想，根据给定自变量x 与函数值y 的值结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键．
13．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论①24b ac >，②0abc <，③20a b c +->，④0a b c ++<．其中正确的是（ ）
A ．①④
B ．②④
C ．②③
D ．①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】 ①抛物线与x 轴由两个交点，则240b ac ->，即24b ac >，所以①正确；②由二次函数图象可知，0a <，0b <，0c >，所以0abc >，故②错误；
③对称轴：直线12b x a
=-=-，2b a =，所以24a b c a c +-=-，240a b c a c +-=-<，故③错误；
④对称轴为直线1x =-，抛物线与x 轴一个交点132x -<<-，则抛物线与x 轴另一个交点201x <<，当1x =时，0y a b c =++<，故④正确．
【详解】
解：①∵抛物线与x 轴由两个交点，
∴240b ac ->，
即24b ac >，
所以①正确；
②由二次函数图象可知，
0a <，0b <，0c >，
∴0abc >，
故②错误；
③∵对称轴：直线12b x a
=-
=-， ∴2b a =，
∴24a b c a c +-=-，
∵0a <，40a <， 0c >，0a <，
∴240a b c a c +-=-<，
故③错误；
④∵对称轴为直线1x =-，抛物线与x 轴一个交点132x -<<-，
∴抛物线与x 轴另一个交点201x <<，
当1x =时，0y a b c =++<，
故④正确．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
14．已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴的一个交点坐标为(4,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线一定过原点；②方程()2
00++=≠ax bx c a 的解为0x =或4；③0a b c -+<；④当04x <<时，20ax bx c ++<；⑤当2x <时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数有（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】D
【解析】
【分析】 根据题意，求得,,a b c ，根据二次函数的图像和性质，结合选项进行逐一分析，即可判断.
【详解】
由题可知22b a
-=，与x 轴的一个交点坐标为(4,0)，则另一个交点坐标为()0,0， 故可得1640a b c ++=，0c =，
故可得4,0a b c -==
①因为0c =，故①正确；
②因为二次函数过点()()0,0,4,0，故②正确；
③当1x =-时，函数值为0a b c -+<，故③正确；
④由图可知，当04x <<时，0y <，故④正确；
⑤由图可知，当2x <时，y 随x 增大而减小，故⑤错误；
故选：D.
【点睛】
本题考查二次函数的图像和性质，涉及二次函数的增减性，属综合中档题.
15．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
【答案】C
【解析】
【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】
解：由图象可知，a ＜0，c ＞0，故①正确；抛物线与x 轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0， 故③正确;
由图象可知，图象开口向下，对称轴x ＞-1，在对称轴右侧， y 随x 的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y 随x 的增大而减小，故④错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a
共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．
16．下列函数（1）y =x （2）y =2x ﹣1 （3）y =
1x
（4）y =2﹣3x （5）y =x 2﹣1中，是一次函数的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 【答案】B
【解析】
【分析】
分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可．
【详解】
解：（1）y =x 是一次函数，符合题意；
（2）y =2x ﹣1是一次函数，符合题意； （3）y =
1x
是反比例函数，不符合题意； （4）y =2﹣3x 是一次函数，符合题意；
（5）y =x 2﹣1是二次函数，不符合题意；
故是一次函数的有3个．
故选：B ．
【点睛】 此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
17．平移抛物线2:L y x =得到抛物线L '，使得抛物线L '的顶点关于原点对称的点仍在抛物线L '上，下列的平移中，不能得到满足条件的抛物线L '的是（ ）
A ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
B ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C ．向左平移32个单位，再向下平移92
个单位 D ．向左平移3个单位，再向下平移9个单位
【答案】D
【解析】
【分析】
通过各个选项的平移分别得到相应的函数关系式，再判断原点是否在该抛物线上即可．
【详解】
解：由A 选项可得L '为：2(1)2y x =--，
则顶点为（1，-2），顶点（1，-2）关于原点的对称点为（-1，2），
当x ＝-1时，y ＝2，则对称点在该函数图像上，故A 选项不符合题意；
由B 选项可得L '为：2(1)2y x =+-，
则顶点为（-1，-2），顶点（-1，-2）关于原点的对称点为（1，2），
当x ＝1时，y ＝2，则对称点在该函数图像上，故B 选项不符合题意；
由C 选项可得L '为：239()22y x =+-， 则顶点为（-
32，-92），顶点（-32，-92）关于原点的对称点为（32，92）， 当x ＝32时，y ＝92
，则对称点在该函数图像上，故C 选项不符合题意； 由D 选项可得L '为：2(3)9y x =+-，
则顶点为（-3，-9），顶点（-3，-9）关于原点的对称点为（3，9），
当x ＝3时，y ＝27≠9，则对称点不在该函数图像上，故D 选项符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了二次函数图像的平移，熟练掌握平移的规律“左加右减，上加下减”是解决本题的关键．
18．如图抛物线
交轴于和点，交轴负半轴于点，且.有下列结论：①
；②；③.其中，正确结论的个数是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
【分析】 根据抛物线的开口方向，对称轴公式以及二次函数图象上点的坐标特征来判断a 、b 、c 的符号以及它们之间的数量关系，即可得出结论．
【详解】
解：根据图象可知a ＞0，c ＜0，b ＞0，
∴, 故③错误；
∵.
∴B（-c，0）
∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-2，0）和B（-c，0）两点，
∴， ac2-bc+c=0
∴，ac-b+1=0，
∴，故②正确；
∴，b=ac+1
∴,
∴2b-c=2，故①正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
19．平移抛物线y＝﹣（x﹣1）（x+3），下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（）
A．向左平移1个单位B．向上平移3个单位
C．向右平移3个单位D．向下平移3个单位
【答案】B
【解析】
【分析】
先将抛物线解析式转化为顶点式，然后根据顶点坐标的平移规律即可解答.
【详解】
解：y＝﹣（x﹣1）（x+3）=-（x+1）2+4
A、向左平移1个单位后的解析式为：y＝-（x+2）2+4，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意；
B、向上平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+7，当x=0时，y=3，即该抛物线不经过原点，故本选项符合题意；
C 、向右平移3个单位后的解析式为：y=-（x-2）2+4，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意.；
D 、向下平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+1，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意.
【点睛】
本题考查了二次函数图像的平移，函数图像平移规律：上移加，下移减，左移加，右移减.
20．在同一坐标系中，二次函数2y ax bx =+与一次函数y bx a =-的图像可能是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
【分析】
直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象有交点，若无解，则图象无交点；
根据二次函数的对称轴在y 左侧，a ，b 同号，对称轴在y 轴右侧a ，b 异号，以及当a 大于0时开口向上，当a 小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y 轴于正半轴，常数项为负，交y 轴于负半轴．如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案．
【详解】
解：由方程组2y ax bx y bx a
⎧=+⎨=-⎩得ax 2＝−a ， ∵a ≠0
∴x 2＝−1，该方程无实数根，
故二次函数与一次函数图象无交点，排除B ．
A ：二次函数开口向上，说明a ＞0，对称轴在y 轴右侧，则b ＜0；但是一次函数b 为一次
项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；
C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确；
D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错．
故选C．
【点睛】
本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a的正负的关系，a，b的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数的相关性质进行分析，本题中等难度偏上．。