用列举法解决问题(一)

1）用列举法解决问题（一）
教学内容：p.63、64的例1、例2和练一练，练习十一的1~3题
教学目标：
1、在经历解决实际问题的数学过程后，能用列举法解决问题。

2、体会有序思考在日常生活中的运用。

3、进一步发展运用意识，提高解决问题的能力。

教学重点：掌握一一列举的方法
教学难点：对一些较复杂的现象做适宜的分类
教学过程：
一、谈话导入，学习例1：
1、王大叔要用18根都是1米长的栅栏围一个长方形的羊圈。

你可以知道什么？
（18米是长方形的周长）（出示情境图）
想一想，符合周长是18米的长方形有多少种呢？
2、同桌讨论，交流：（可能出现两种交流情况）
（1）无序的说（略）
（2）有序的说：8和1，7和2，6和3，5和4
如果出现第一种情况，可问：这样写好不好？为什么？
（发现：无序的写，可能有遗漏，不容易发现。

）
那怎样才能做到有序的思考，不重复也不遗漏呢？
可以从长的角度考虑也可以从宽的角度，找到最大值（或最小值）依次少1（或多1）
重新写一写。

如果出现的第二中情况，可问：5和4下来是几和几？为什么不写了？
（再写就是重复了）
板书：不重复
让学生评价：这样写好不好？好在哪里？
板书：不遗漏
3、小结：刚才我们有序的思考了各种围法，并用画表格的形式把各种情况一一列举。

板书：有序一一列举
数一数：有4种围法。

4、揭示课题：这节课我们就来学习解决问题的策略中的一种——一一列举
5、练习：用一一列举的方法解决下面的题：
（1）p.66第1题。

读题后让学生说说题目的意思。

特别是说说1路车和2路车发车的规律；它们第一次同时出发的时间。

学生按1路车发车的规律填完表格，再继续填2路车的情况。

问：谁先找到第2次同时发车的时间？是什么时候？算到7：10之后还要继续算下去吗？
（2）p.66第2题。

读题后问：从已知的条件中你读懂了什么？接下去你准备怎么做？
（读懂：每过40分发出铃声，接下来要从11时开始依次加40分。

）
算一算，下面哪些时刻也会发出铃声？交流。

二、学习例2，及相关练习：
1、假设现在有3本书要你订（出示情境图）规定每个同学最少订一本，最多订3本，有多少种不同的订阅方法？
同学讨论后交流。

可能会出现比较杂乱的情况，可让学生评价，并引导学生发现有序思考的必要性。

结合评价，指出：这道题可以先给不同的情况分类，分成“订一本、订2本、订3本”三中情况。

在表达的时候，还可以分别用字母a、b、c表示三本不同的书。

板书：
订1本：a、b、c
订2本：ab、ac、bc
订3本：abc
总共有6种可能性。

2、可能会有学生提出：我订2本一样的书。

多出：aa、bb、cc三种可能性
交流：在现实生活中，我们一般不会考虑买同样的两本书给自己（本题不考虑送人）。

所以没必要出现重复情况。

但确实在有的具体问题中是需要考虑重复情况的。

3、完成“练一练”。

读题。

你能自己给投中2次的不同情况分分类，并列举出所有的可能性吗？
学生练习后指名板书。

（1）检查分类情况：一样的、不一样的。

（2）检查每类中是否有序的全部列举出来。

与上题比较：订书的时候我们不需要考虑重复的情况，但在投靶问题上是需要考虑的。

所以具体的问题还是要具体分析的。

4、改一改：如果把条件“投中”改成“投了”。

你想情况有变化吗？试一试该如何思考？学生练习后交流：
分成：都不中、中一次、中二次。

前面2个问题比较简单，最后一次情况较复杂，需要我们像刚才那样再分类后做……
指出：题目有时确实需要我们多次分类后才能完成，但只要写出第一次的分类标准。

5、给你三张数字卡片：1、2、3，你能用一张、两张或3张组成不同的自然数吗？
学生练习后交流。

指出：这题和前面的题在思考的时候又有不同，它还要考虑到顺序，顺序不同，得到的数也是不一样的。

三、全课小结：
这节课学习的内容比较难。

说说你还有哪些困惑？或者说说解决这类问题时究竟该怎么思考呢？
四、布置作业。