贵州省遵义市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

2021~2022学年秋季高一期末考试
数学
一､选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.
1. 已知集合{}24A x x =<≤,{}
3782B x x x =-≥-,则A B = （ ）A. []3,4 B. ()
3,4 C. [)
3,4 D. (]
3,4【结果】A
2. 命题“x Z ∃∈,21x +是4地倍数”地否定为（ ）A. x Z ∀∈,21x +是4地倍数 B. x Z ∀∈,21x +不是4地倍数C. x Z ∃∈,21x +不是4倍数 D. x Z ∀∉,21x +不是4地倍数
【结果】B
3. 某数学老师记录了班上8名同学地数学考试成绩,得到如下数据：90,98,100,108,111,115,115,125.则这组数据地70%分位数是（ ）A. 100 B. 111
C. 113
D. 115
【结果】D
4. 已知函数()f x 地图象是一款连续不断地曲线,且有如下对应函数值表：
x 12456()
f x 123.136
15.552
10.88
-52.488
-232.064
在以下区间中,()f x 一定有零点地是（ ）A. （1,2） B. （2,4）
C. （4,5）
D. （5,6）
【结果】C
5. “1m =”是“幂函数()
2
33m
f x m m x =-+（
）在()0,+∞上单调递增”地（ ）A. 充分不必要款件 B. 必要不充分款件C. 充要款件 D. 既不充分也不必要款件
【结果】A
6. 函数2()ln ||2=-f x x x 地大约图象是（ ）
地
A. B.
C. D.
【结果】D
7 已知0.1
10.592
log 3,log 0.55,2
-===a b c ,则（ ）
A. a c b <<
B. c a b
<< C. a b c
<< D. b c a
<<【结果】A
8. 尽管目前人类还无法精准预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如,地震释放出地能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间地关系式为lg 4.8 1.5E M =+．2011年3月11日,日本东北部海域发生里氏9.0级地震,它所释放出来地能量是2017年8月8日我国四川九寨沟县发生里氏7.0级地震地（ ）A. 32倍 B. 64倍
C. 1000倍
D. 1024倍
【结果】C
二､多选题：本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出地四个选项中,有多个选项是符合题目要求地.全部选对得5分,部分选对得2分,有选错地得0分.
9. 下面函数中,为偶函数地是（ ）A. 2
1()f x x =
B. 4()f x x =
C. 1()f x x x
=+
D. 2
()f x =【结果】AB
10. 分别投掷两枚质地均匀地骰子,设事件A 为“两枚骰子地点数都是奇数”,事件B 为“两枚骰子地点数之和为奇数”,事件C 为“两枚骰子地点数之和为偶数”,事件D 为“两枚骰子地点数都是偶数”,则（ ）
A. A 与B 为互斥事件
B. A 与C 为互斥事件
C. B 与C 为对立事件
D. A 与D
为对立事件
.
【结果】AC
11. 依据2022年年初国家统计局发布地数据显示,我国2022年完成邮政行业业务总量21053亿圆,比上年增长29.7%．快递业务量833.6亿件,快递业务收入8795亿圆．下图为2016—2022年快递业务量及其增长速度,依据该统计图,下面表述正确地是（ ）
A. 2016—2022年,我国快递业务量持续增长
B. 2016—2022年,我国快递业务量增长速度持续下降
C. 预计我国2022年快递业务量将持续增长
D. 估计我国2022年地快递业务量少于210亿件【结果】ACD
12. 已知函数f (x )=|2x −1|,x ≤1,
(x−2)2,x >1,函数()y f x a =-有四个不同地零点1x ,2x ,3x ,4x ,且1234x x x x <<<,
则（ ）
A. a 地取值范围是()0,1
B. 21x x -地取值范围是()
0,1C. 344x x += D.
12
34
222x x x x +=+【结果】AC
三､填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.把结果填在答题卡中地横线上.
13. 37log 7log 9⨯=___________.【结果】2
14. 写出一个同时具有下面三个性质地函数：()f x =___________.①函数()()1g x f x =-为指数函数。

②
()f x 单调递增。

③(1)3f >
.
【结果】31x +（结果不唯一）
15. 已知一组数据12,,,n x x x 地平均数10x =,方差215=s ,则另外一组数据1232,32,,32n x x x +++ 地平均数为___________,方差为___________.【结果】
①. 32 ②. 135
16. 已知正数a ,b 满足222a b
a b ab
++≥
,则2+a b 地最小值为______．
四､解答题：本题共6小题,共70分,解答应写出必要地文字说明､证明过程或演算步骤.
17 已知集合{
}
2
60A x x x =+-≤,{}330B x x =-<-<,{}
12C x m x m =-<<．
（1）求()
R A B ⋂ð。

（2）若A C ⊆,求m 地取值范围．【结果】（1）()
()2,3R A B ⋂=ð （2）()4,+∞18 已知函数()1
f x x x
=-
.（1）判断()f x 在区间()0,∞+上地单调性,并用定义证明。

（2）判断()f x 地奇偶性,并求()f x 在区间[]2,1--上地值域.【结果】（1）函数()f x 在区间()0,∞+上单调递增,证明见思路 （2）函数()f x 为奇函数,()f x 在区间[]2,1--上地值域为3,02⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
19. 已知函数()()log 1a f x x =+,()()()log 110,a g x x a a =->≠且．
（1）求函数()()()F x f x g x =+地定义域。

（2）试讨论相关x 地不等式()()f x g x ≥地解集．【结果】（1）()1,1- （2）结果见思路
20. 某学校对高一某班地50名同学地身高（单位：cm ）进行了一次测量,将得到地数据进行适当分组后
.
.
（每组为左闭右开区间）,画出如图所示地频率分布直方图.
（1）求直方图中m 地值,估计全班同学身高地中位数。

（2）若采用分层抽样方式从全班同学中抽取了4名身高在[)180,200内地同学,再从这4名同学中任选
2名去参加跑步比赛,求选出地2名同学中恰有1名同学身高在[)190,200内地概率.
【结果】（1）0.004m =,中位数为167.5cm （2）
1
2
21. 某产品在出厂前需要经过质检,质检分为2个过程．第1个过程,将产品交给3位质检员分别进行检验,若3位质检员检验结果均为合格,则产品不需要进行第2个过程,可以出厂。

若3位质检员检验结果均为不合格,则产品视为不合格产品,不可以出厂。

若只有1位或2位质检员检验结果为合格,则需要进行第2个过程．第2个过程,将产品交给第4位和第5位质检员检验,若这2位质检员检验结果均为合格,则可以出厂,否则视为不合格产品,不可以出厂．设每位质检员检验结果为合格地概率均为2
3
,且每位质检员地检验结果相互独立．
（1）求产品需要进行第2个过程地概率。

（2）求产品不可以出厂地概率．【结果】（1）23
（2）
1127
22. 已知函数()()e 1e x
x
f x a -=++．（1）若()f x 是偶函数,求a 地值。

（2）若对任意()0,x ∈+∞,不等式()1f x a +…恒成立,求a 地取值范围．【结果】（1）0
（2）(]
,3
-∞地。