利用立方和立方差公式进行因式分解

利用立方和立方差公式进行因式分解
一、公式法(立方和、立方差公式)
在第一讲里，我们已经学习了乘法公式中的立方和、立方差公式：
2233()()a b a ab b a b +-+=+ (立方和公式)
2233()()a b a ab b a b -++=- (立方差公式)
由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到：
3322()()a b a b a ab b +=+-+
3322()()a b a b a ab b -=-++ 这就是说，两个数的立方和(差)，等于这两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的
差(和)．
运用这两个公式，可以把形式是立方和或立方差的多项式进行因式分解．
【例1】用立方和或立方差公式分解下列各多项式：
(1) 38x + (2) 30.12527b -
分析： (1)中，382=，(2)中3330.1250.5,27(3)b b ==．
解：(1) 333282(2)(42)x x x x x +=+=+-+
(2) 333220.125270.5(3)(0.53)[0.50.53(3)]b b b b b -=-=-+⨯+ 2(0.53)(0.25 1.59)b b b =-++
说明：(1) 在运用立方和(差)公式分解因式时，经常要逆用幂的运算法则，如
3338(2)a b ab =，这里逆用了法则()n n n ab a b =；(2) 在运用立方和(差)公式分解因式时，
一定要看准因式中各项的符号．
【例2】分解因式：
(1) 34381a b b - (2) 76a ab - 分析：(1) 中应先提取公因式再进一步分解；(2) 中提取公因式后，括号内出现66a b -，
可看着是3232()()a b -或2323()()a b -．
解：(1) 343322
3813(27)3(3)(39)a b b b a b b a b a ab b -=-=-++．
(2) 76663333()()()a ab a a b a a b a b -=-=+- 22222222()()()()
()()()()
a a
b a ab b a b a ab b a a b a b a ab b a ab b =+-+-++=+-++-+
强化练习
1．因式分解下列各式：
(1) 31x -
(2) 338a b +
(3) 66x y -
2．把下列各式分解因式：
(1) 327a +
(2) 38m -
(3) 3278x -+ (4) 33
1
1864p q --
(5) 331
8125x y -
(6) 333
1
121627x y c +
2．把下列各式分解因式：
(1) 34xy x +
(2) 33n n x x y +-
(3) 2323()a m n a b +-
(4) 2232(2)y x x y -+
强化练习答案
1． (1) 31x -=331x -=22(1)(11)x x x -+⋅+=2(1)(1)x x x -++
(2) 338a b +=33(2)a b +=22[(2)][(2)(2)]a b a a b b +-⋅+
=22(2)(24)a b a ab b +-+
(3) 66x y -=3232()()x y -=3333()()x y x y +-
=2222()()()()x y x xy y x y x xy y +-+-++
2．222
(3)(39),(2)(42),(23)(469),a a a m m m x x x +-+-++-++ 222222211211(2)(42),(2)(4),(2)(24)645525216
p q p pq q xy x y xy xy c x y xyc c -+-+-+++-+3．2222()(),()(),n x x y y xy x x x y x xy y +-+-++
22222432()[()()],(1)(4321)a m n b m n b m n b y x x x x x +-++++--+++
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