内丘县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

内丘县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是原点，若|AF|=3，则△AOF 的面积为（ ）A ．
B ．
C ．
D ．2
2． 三个数a=0.52，b=log 20.5，c=20.5之间的大小关系是（ ）
A ．b ＜a ＜c
B ．a ＜c ＜b
C ．a ＜b ＜c
D ．b ＜c ＜a
3． 执行如图所以的程序框图，如果输入a=5，那么输出n=（
）A ．2B ．3C ．4D ．5
4． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的
的值等于126，则判断框中的①可以是（
）
A ．i ＞4？
B ．i ＞5？
C ．i ＞6？
D ．i ＞7？
　5． 不等式的解集为（ ）
A ．或
B ．
C ．
或
D ．
6． 在等比数列中，，，且数列的前项和，则此数列的项数}{n a 821=+n a a 8123=⋅-n a a }{n a n 121=n S n
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
等于（ ）A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.
7． 已知变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）
,x y 20
170
x y x x y -+≤⎧⎪
≥⎨⎪+-≤⎩
y x A ． B ．
C ．
D ．9[,6]59(,[6,)5
-∞+∞U (,3][6,)-∞+∞U [3,6]
8
． 已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大,A B O 60AOB ∠=︒C O ABC -值为，则球的体积为（
）
O
A ．
B ．
C ．
D ．81π128π144π288π
【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．
9． 函数f （x ）=﹣x 的图象关于（ ）
A ．y 轴对称
B ．直线y=﹣x 对称
C ．坐标原点对称
D ．直线y=x 对称
10．已知椭圆C ：
+y 2=1，点M 1，M 2…，M 5为其长轴AB 的6等分点，分别过这五点作斜率为k （k ≠0）
的一组平行线，交椭圆C 于P 1，P 2，…，P 10，则直线AP 1，AP 2，…，AP 10这10条直线的斜率乘积为（ ）A ．﹣B ．﹣
C ．
D ．﹣
11．已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（
）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜N C ．N ＞P ＞M
12．函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称，则f （x ）=（ ）
A ．
e x+1B ．e x ﹣1C ．e ﹣x+1D ．e ﹣x ﹣1　
二、填空题
13．若函数f （x ）=
﹣m 在x=1处取得极值，则实数m 的值是 ．
14．x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，则函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是 ．15．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是 ．
16．已知实数，满足，目标函数的最大值为4，则______．
x y 2330220y x y x y ≤⎧⎪
--≤⎨⎪+-≥⎩
3z x y a =++a =【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．
17．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 和CN 所成角的余弦值为 ．
18．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数，其中，若存在唯一的整数
()()21x
f x e x ax a =--+1a <，使得，则的取值范围是 0x ()00f x <a 三、解答题
19．（本小题满分12分）
成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示.
（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；
（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，
求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）
20．（本小题满分12分）
设椭圆的离心率，圆与直线相切，为坐标原
2222:1(0)x y C a b a b +=>>12e =22
127x y +=1x y a b
+=O 点.
（1）求椭圆的方程；
C （2）过点任作一直线交椭圆于两点，记，若在线段上取一点,使(4,0)Q -C ,M N MQ QN λ=u u u u r u u u r
MN R 得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方
MR RN λ=-u u u r u u u r
R 程；若不是，请说明理由.
21．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆及等腰直角三角形，其中，为O EFH FE FH ⊥裁剪出面积尽可能大的梯形铁片（不计损耗），将点放在弧上，点放在斜边上，ABCD ,A B EF ,C D EH 且，设.
////AD BC HF AOE θ∠=（1）求梯形铁片的面积关于的函数关系式；
ABCD S θ（2）试确定的值，使得梯形铁片的面积最大，并求出最大值.
θABCD S
22．证明：f（x）是周期为4的周期函数；
（2）若f（x）=（0＜x≤1），求x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式．18．已知函数f（x）=是奇函数．
23．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC．（I）求C的值；
（Ⅱ）若c=2a，b=2，求△ABC的面积．
24．（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件
（2）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件+=1．
内丘县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】B
【解析】解：抛物线y2=4x的准线l：x=﹣1．
∵|AF|=3，
∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3
∴1+x A=3
∴x A=2，
∴y A=±2，
∴△AOF的面积为=．
故选：B．
【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A的坐标是解题的关键．
2．【答案】A
【解析】解：∵a=0.52=0.25，
b=log20.5＜log21=0，
c=20.5＞20=1，
∴b＜a＜c．
故选：A．
【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．
3．【答案】B
【解析】解：a=5，进入循环后各参数对应值变化如下表：
p1520结束
q525
n23
∴结束运行的时候n=3．
故选：B．
【点评】本题考查了程序框图的应用，考查了条件结构和循环结构的知识点．解题的关键是理解题设中语句的意义，从中得出算法，由算法求出输出的结果．属于基础题．
4．【答案】C
【解析】解：模拟执行程序框图，可得
S=0，i=1
S=2，i=2
不满足条件，S=2+4=6，i=3
不满足条件，S=6+8=14，i=4不满足条件，S=14+16=30，i=5不满足条件，S=30+32=62，i=6不满足条件，S=62+64=126，i=7
由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出S 的值为126，故判断框中的①可以是i ＞6？故选：C ．
【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基本知识的考查．　
5． 【答案】A 【解析】令
得
，
；
其对应二次函数开口向上，所以解集为或
，故选A
答案：A
6． 【答案】B
7． 【答案】A 【解析】
试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），
表示点与原点连线的斜率，易得，ABC ∆y x (,)x y 59(,22
A ，，，所以．故选A ．(1,6)
B 9
9
2552
OA
k ==661OB k ==965y x ≤≤
考点：简单的线性规划的非线性应用．8． 【答案】D
【解析】当平面平面时，三棱锥的体积最大，且此时为球的半径．设球的半径为
OC ⊥AOB O ABC -OC
，则由题意，得，所以球的体积为，故选D ．
R 211sin 6032R R ⨯⨯︒⋅=6R =34
2883
R π=π9． 【答案】C
【解析】解：∵f （﹣x ）=﹣+x=﹣f （x ）∴
是奇函数，所以f （x ）的图象关于原点对称
故选C ．
10．【答案】B
【解析】解：如图所示，由椭圆的性质可得==﹣
=﹣．由椭圆的对称性可得，
，
∴=﹣，
同理可得
=
=
=﹣．
∴直线AP 1，AP 2，…，AP 10这10条直线的斜率乘积==﹣
．
故选：B ．
【点评】本题考查了椭圆的性质可得=﹣及椭圆的对称性，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
11．【答案】A
【解析】解：∵0＜a＜b＜c＜1，
∴1＜2a＜2，＜5﹣b＜1，＜（）c＜1，
5﹣b=（）b＞（）c＞（）c，
即M＞N＞P，
故选：A
【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．
12．【答案】D
【解析】解：函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，
而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，
所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．
故选D．
二、填空题
13．【答案】
﹣2
【解析】解：函数f（x）=﹣m的导数为f′（x）=mx2+2x，
由函数f（x）=﹣m在x=1处取得极值，
即有f′（1）=0，
即m+2=0，解得m=﹣2，
即有f′（x）=﹣2x2+2x=﹣2（x﹣1）x，
可得x=1处附近导数左正右负，为极大值点．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题．
14．【答案】　[1，）∪（9，25]　．
【解析】解：∵集合，
得（ax﹣5）（x2﹣a）＜0，
当a=0时，显然不成立，
当a＞0时，原不等式可化为
，
若时，只需满足
，
解得；
若，只需满足
，
解得
9＜a≤25，
当a＜0时，不符合条件，
综上，
故答案为[1，）∪（9，25]．
【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题．　
15．【答案】　异面　．
【解析】解：把展开图还原原正方体如图，
在原正方体中直线AB与CD的位置关系是异面．
故答案为：异面．
16．【答案】3
-【解析】作出可行域如图所示：作直线：，再作一组平行于的直线：，当直线
0l 30x y +=0l l 3x y z a +=-经过点时，取得最大值，∴，所以，故
l 5(,2)3M 3z a x y -=+max 5
()3273
z a -=⨯+=max 74z a =+=．
3a =-
17．【答案】 ．
【解析】解：如图，将AM 平移到B 1E ，NC 平移到B 1F ，则∠EB 1F 为直线AM 与CN 所成角
设边长为1，则B 1E=B 1F=，EF=
∴cos ∠EB 1F=，故答案为
【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．　
18．【答案】【解析】试题分析:设
,由题设可知存在唯一的整数，使得
在直线0x
的下方.因为
,故当
时,
,函数
单调递减; 当
时,
,函数单调递增;故,而当
时,
,故当
且
,解之得
,应填答案
.3,12e ⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
考点：函数的图象和性质及导数知识的综合运用．
【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点，使得为背景,设置了一道求函数解析式中的参数0x ()00f x <的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及导数在研究函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化
为存在唯一的整数，使得在直线
的下方.然后再借助导数的知识求出函数的最小值,依
0x
据题设建立不等式组求出解之得
.
三、解答题
19．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取，古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是应用相关数据进行准确计算，是中档题.
20．【答案】（1）；（2）点在定直线上.22
143
x y +=R 1x =-【解析】
试
题解析：
（1）由，∴，∴12e =2214e a =22
34a b ==
解得，所以椭圆的方程为.2,a b ==C 22
143
x y +=
设点的坐标为，则由，得，
R 00(,)x y MR RN λ=-⋅u u u r u u u r
0120()x x x x λ-=--解得112
1
22121201
1224424()
41()814
x x x x x x x x x x x x x x x λλ++⋅-+++===+-++++又，
221212222
64123224
24()24343434k k x x x x k k k ---++=⨯+⨯=+++，从而，21222
3224
()883434k x x k k -++=+=++12120
1224()1()8x x x x x x x ++==-++故点在定直线上.
R 1x =-考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.21．【答案】（1），其中.（2）时，()21sin cos S θθ=+02
π
θ<<
6
π
θ
=
max S =
【解析】试题分析：（1）求梯形铁片的面积关键是用表示上下底及高，先由图形得
ABCD S θ，这样可得高，再根据等腰直角三角形性质得，AOE BOF θ∠=∠=2cos AB θ=()1cos sin AD θθ=-+最后根据梯形面积公式得，交代定义域
()1cos sin BC θθ=++()2
AD BC AB S +⋅=
()
21sin cos θθ=+．（2）利用导数求函数最值：先求导数，再求导函数零点
02
π
θ<<
()'f θ()()22sin 1sin 1θθ=--+，列表分析函数单调性变化规律，确定函数最值
6
π
θ=
试题解析：（1）连接，根据对称性可得且，OB AOE BOF θ∠=∠=1OA OB ==所以，，，
1cos sin AD θθ=-+1cos sin BC θθ=++2cos AB θ=
所以，其中．
()2
AD BC AB S +⋅=
()
21sin cos θθ=+02
π
θ<<
考点：利用导数求函数最值
【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′（x ）＞0或f′（x ）＜0求单调区间；第二步：解f′（x ）＝0得两个根x 1、x 2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．22．【答案】
【解析】（1）证明：由函数f （x ）的图象关于直线x=1对称，有f （x+1）=f （1﹣x ），即有f （﹣x ）=f （x+2）．
又函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，有f （﹣x ）=﹣f （x ）．故f （x+2）=﹣f （x ）．从而f （x+4）=﹣f （x+2）=f （x ）．即f （x ）是周期为4的周期函数．
（2）解：由函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，有f （0）=0．x ∈[﹣1，0）时，﹣x ∈（0，1]，
．故x ∈[﹣1，0]时，．x ∈[﹣5，﹣4]时，x+4∈[﹣1，0]，
．
从而，x ∈[﹣5，﹣4]时，函数f （x ）的解析式为．
【点评】本题考查函数奇偶性的性质，函数解析式的求解常用的方法，本题解题的关键是根据函数是一个奇函
数对函数式进行整理，本题是一个中档题目．
23．【答案】
【解析】解：（I ）∵a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，且csinA=acosC ，∴sinCsinA=sinAcosC ，∴sinCsinA ﹣sinAcosC=0，
∴
sinC=cosC ，∴tanC=
=，
由三角形内角的范围可得C=；（Ⅱ）∵c=2a ，b=2
，C=
，
∴由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，
∴4a2=a2+12﹣4a•，解得a=﹣1+，或a=﹣1﹣（舍去）
∴△ABC的面积S=absinC==
24．【答案】
【解析】解：（1）由题意作出可行域如下，
，
结合图象可知，当过点A（2，﹣1）时有最大值，
故Z max=2×2﹣1=3；
（2）由题意作图象如下，
，
根据距离公式，原点O到直线2x+y﹣z=0的距离d=，
故当d有最大值时，|z|有最大值，即z有最值；
结合图象可知，当直线2x+y﹣z=0与椭圆+=1相切时最大，
联立方程化简可得，
116x2﹣100zx+25z2﹣400=0，
故△=10000z2﹣4×116×（25z2﹣400）=0，
故z2=116，
故z=2x+y的最大值为．
【点评】本题考查了线性规划的应用及圆锥曲线与直线的位置关系的应用．　。