四川省眉山一中高一数学下学期期中试题

四川省眉山一中2017—2018学年高一数学下学期期中试题
一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.化简
=+-AD OD OA ( )
A ．0
B ．0
C ．2AD
D ．2DA
2．在等差数列{a n ｝中，已知a 3 = 5，a 7 =－7，则a 11的值为
( ）
A ．2
B ．5
C ．－19
D ．－16
3。

在锐角△ABC 中,角A B C 、、所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =
则角A 等于( ）
A. 30
B. 45 C 。

60 D. 75
4.已知向量a ＝(1,2），b ＝（1，0），c ＝（3，4)。

若λ为实数，（a ＋λb )∥c ，
则λ等于（ ) A . 错误! B 。

错误!
C. 1
D 。

2
5.在等比数列{a n }中,a 2=2,a 5=16，记｛a n ｝的前n 项和为Sn ，则S 6=( )
A 。

31 B. 32 C 。

64 D 。

63
6．在正六边形ABCDEF 中，若AB ＝1，则｜错误!＋错误!＋错误!｜等于（ ）
A ．1
B ．4
C ．3
D ．2
7.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且1,3,ABC a b S ∆==则=（ ）
A ．2
B ．3
C ．
3
2
D ．2 8.已知数列｛a n ｝满足7
5
1-=+n n a a ,且51=a ,设{a n }的前n 项和为n S ，则使得n S 取得最大值的序号n 的值为（ )
A.7
B.8
C 。

7或8 D.8或9
9。

已知等比数列{}n a 的各项都为正数, 且3a ,
52
1
a ,4a 成等差数列， 则
35
46
a a a a ++的值是 （ )
A ．512-
B ．51
2
+ C ． 352- D ．352+ 10。

已知△ABC 外接圆的半径为R ，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c 且
B b a
C A R sin )2()sin (sin 22
2-=-，那么角C 的大小为（ ）
A
30 B 。

60° C.45° D.90°
11。

在△ABC 中，若|错误!＋错误!|＝｜错误!－错误!|，AB ＝2，AC ＝1，E,F 为BC 边的三等分点，则AE ，→
·错误!＝（ ）
A.89
B 。

错误!
C 。

错误!
D.错误!
12。

下列命题：
①在ABC ∆中，若π4
3
=
+B A ,则2)tan 1)(tan 1(=--B A ; ②已知a =（1，—2），b =(2,λ)且 a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是1λ<；
③已知O 是平面上一定点,A
B C ，，是平面上不共线的三个点，动点P 满足)(AC AB OA OP ++=λ,(0)λ∈+∞，
，则P 的轨迹一定通过ABC △的重心； ④在ABC ∆中，60A ∠=，边长,a c 分别为4,33a c ==，则ABC ∆只有一解 其中正确命题的个数
A 1 B.2 C 。

3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．已知向量a ＝（3，1),b ＝(1，3)，c ＝（k ，2），若(a －c )⊥b ，则k ＝___
14。

等差数列{a n ｝前n 项和为 S n ，S 3=30，S 6=100，S 9=___
15.如图，在圆C 中弦AB=4，则=•AB AC
16.数列｛a n }中,已知对任意*N ∈n
，13321-=++++n n a a a a ，则2232221n a a a a ++++ 等
于 。

三、解答题：本大题共6小题，共计70分。

17.（本题10分）。

已知等差数列{}n a 的前三项为1,4,2,a a -记前n 项和为n S ．
（1) 求a 和数列{}n a 的通项公式； (2)设S k =420, 求k 的值。

18.(本题12分)在△ABC 中，A ∠ =60°，3
7
c a =。

（1）求sin C 的值； （2）若7a =，求△ABC 的面积。

19。

（本题12分）已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d ＞0，且2a 、5a 、14a 分别是一个等比数列的前三项．
（1)求数列{a n }的通项公式;
（2）设
2a =n
b n
（n ∈N
＊
)，,......21n n b b b S +++= 求n S 。

20（本题12分）如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B 1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A 2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2处,此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？
21.（本小题满分12分)
△ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，BD ＝2DC 。

(1）求错误!；
（2）若∠BAC ＝60°，求∠B 。

22（本题12分）.设{}n a 是正项数列，其前n 项和为n S ，且对于所有的*
N n ∈，都有2)2(8+=n n a S .
⑴求数列{}n a 的通项公式；
⑵设14+⋅=
n n n a a b ，n T 是{}n b 的前n 项和，求使得20
m T n <对所有*
N n ∈都成立的最小正整数m 的值.
1-----12 BCABD DCCAC BB
13.0 14 210 15 8 16 —1）
20. 【解】如图所示,连结A1B2。

四川省眉山一中高一数学下学期期中试题由已知A2B2＝102,
A1A2＝30错误!×错误!＝10错误!，
∴A1A2＝A2B2。

又∠A1A2B2＝180°－120°＝60°，
∴△A1A2B2是等边三角形,
∴A1B2＝A1A2＝10错误!.
由已知A1B1＝20，∠B1A1B2＝105°－60°＝45°。

在△A1B2B1中，由余弦定理得
B1B错误!＝A1B错误!＋A1B错误!－2A1B1·A1B2·cos 45°
＝202＋(10错误!）2－2×20×10错误!×错误!＝200,
∴B1B2＝10 2.
因此，乙船的速度为错误!×60＝30错误!(海里/小时)．
21 解：（1)由正弦定理得
错误!＝错误!，错误!＝错误!。

因为AD平分∠BAC，BD＝2DC，
所以错误!＝错误!＝错误!。

(2）因为∠C＝180°－（∠BAC＋∠B),∠BAC＝60°，
所以sin∠C＝sin（∠BAC＋∠B）
＝错误!cos∠B＋错误!sin∠B.
由（1)知2sin∠B＝sin∠C，
四川省眉山一中高一数学下学期期中试题所以tan∠B＝错误!，即∠B＝
30°.。