高考数学一轮总复习 11.1 算法的含义与程序框图教案 理 新人教a版

第十一章算法初步高考导航
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11.1 算法的含义与程序框图
典例精析
题型一 算法的含义
【例1】已知球的表面积是16π，要求球的体积，写出解决该问题的一个算法.
【解析】算法如下：
第一步，s ＝16π.
第二步，计算R ＝s
4π
. 第三步，计算V ＝4πR 33
. 第四步，输出V .
【点拨】给出一个问题，设计算法应该注意：
(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法，此问题涉及到的各种情况；
(2)将此问题分成若干个步骤；
(3)用简练的语句将各步表述出来.
【变式训练1】设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法.图中给出程序的一部分，则在横线①上不能填入的数是( )
A.13
B.13.5
C.14
D.14.5
【解析】当I ＜13成立时，只能运算
1×3×5×7×9×11.故选A.
题型二 程序框图
【例2】图一是某县参加2010年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10(如A 2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数).图二是统计图一中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160～180
cm(含160 cm，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )
A.i＜6？
B.i＜7？
C.i＜8？
D.i ＜9？
图一
【解析】根据题意可知，i的初始值为4，输出结果应该是A4＋A5＋A6＋A7，因此判断框中应填写i＜8？，选C.
【点拨】本题的命题角度较为新颖，信息量较大，以条形统计图为知识点进行铺垫，介绍了算法流程图中各个数据的引入，其考查点集中于循环结构的终止条件的判断，考查了学生合理地进行推理与迅速作出判断的解题能力，解本题的过程中不少考生误选A，实质上本题中的数据并不大，考生完全可以直接从头开始限次按流程图循环观察，依次写出每次循环
后的变量的赋值，即可得解.
【变式训练2】(2012辽宁模拟)某店一个月的收入和支出，总共记录了N
个数据a1，a2，…，a N.其中收入记为正数，支出记为负数，该店用如图所示的
程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，
应分别填入下列四个选项中的( )
A.A＞0？，V＝S－T
B.A＜0？，V＝S－T
C.A＞0？，V＝S＋T
D.A＜0？，V＝S＋T
【解析】选C.
题型三 算法的条件结构
【例3】某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：
f ＝⎩
⎨⎧⨯-+⨯).50＞(85.0)50(53.050),50≤ ＜0(53.0ωωωω 其中f (单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)，试写出一个计算费用f 的算法，并画出相应的程序框图.
【解析】算法如下：
第一步，输入物品重量ω.
第二步，如果ω≤50，那么f ＝0.53ω，
否则，f ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85.
第三步，输出托运费f .
程序框图如图所示.
【点拨】求分段函数值的算法应用到条件结构，因此在程序框图的画法中需要引入判断框，要根据题目的要求引入判断框的个数，而判断框内的条件不同，对应的框图中
的内容或操作就相应地进行变化.
【变式训练3】(2013天津质检)阅读如图的程序框图，若输出s 的值为－7，
则判断框内可填写( )
A.i ＜3？
B.i ＜4？
C.i ＜5？
D.i ＜6？
【解析】i ＝1，s ＝2－1＝1；
i ＝3，s ＝1－3＝－2；
i ＝5，s ＝－2－5＝－7.所以选D.
题型四 算法的循环结构
【例4】设计一个计算10个数的平均数的算法，并画出程序框图.
【解析】算法步骤如下：
第一步，令S＝0.
第二步，令I＝1.
第三步，输入一个数G.
第四步，令S＝S＋G.
第五步，令I＝I＋1.
第六步，若I＞10，转到第七步，
若I≤10，转到第三步.
第七步，令A＝S/10.
第八步，输出A.
据上述算法步骤，程序框图如图.
【点拨】(1)引入变量S作为累加变量，引入I为计数变量，对于这种多个数据的处理问题，可通过循环结构来达到；(2)计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还用于判断循环是否终止，累加变量用于输出结果.
【变式训练4】设计一个求1×2×3×…×10的程序框图.
【解析】程序框图如下面的图一或图二.
图一图二
总结提高
1.给出一个问题，设计算法时应注意：
(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；
(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；
(3)借助有关的变量或参数对算法加以表述；
(4)将解决问题的过程划分为若干个步骤；
(5)用简练的语言将各个步骤表示出来.
2.循环结构有两种形式，即当型和直到型，这两种形式的循环结构在执行流程上有所不同，当型循环是当条件满足时执行循环体，不满足时退出循环体；而直到型循环则是当条件不满足时执行循环体，满足时退出循环体.所以判断框内的条件，是由两种循环语句确定的，不得随便更改.
3.条件结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中.如分段函数的求值，数据的大小关系等问题的算法设计.。