《一元二次函数、方程和不等式复习》教学设计

《一元二次函数、方程和不等式复习》教学设计表
七、教学板书
评价方案设计
课前检测：
【测评内容】
1.课前梳理章节内容，制作整个章节的思维导图。

2.下发知识清单，易错题在线推送（12学），经典题型再次回眸。

3.根据知识点整理整个章节的题型，总结整章内容的解题方法。

【评价方式】
1.通过课堂授课前投影展示部分学生的预习作业进行评价。

2.通过提问，掌握学生对本节的初步认知情况。

3.通过12学平台，精确掌握易错题的正确率，结合知识清单进行评价反馈。

课堂练测
【练习内容1】
常见题型专题总结（九个题型）：
（一）利用不等式性质，判断其它不等式是否成立
1. 设a ,b ,c ∈R ,且a >b ,则( )
A. ac >bc
B. a −c >b −c
C. a 2>b 2
D. 1a <1b （二）比较大小
2. 设0<a <b ,则下列不等式中正确的是( )
A. a <b <√ab <
a+b 2 B. a <√ab <b <a+b 2 C. a <√ab <a+b 2<b D. √ab <a <a+b 2<b
（三）利用不等式性质判断P 是Q 的充分条件和必要条件
3. 不等式2x 2−5x −3≥0成立的一个必要不充分条件是( )
A. x ≥0
B. x <0或x >2
C. x <−12
D. x ≤−12或x ≥3 （四）不等式恒成立k 分类讨论
4. 已知关于x 的不等式kx 2-6kx +k +8≥0对任意x ∈R 恒成立，则k 的取值范围是（ ）
A. 0≤k ≤1
B. 0<k ≤1
C. k <0或k >1
D. k ≤0或k ≥1
（五）没有限定条件的基本不等式最值问题
5. 已知x >0,则x +12x 的最小值为( ) A. 12 B. 1 C. √22 D. √2
（六）有限定条件的基本不等式的最值问题（数式互换）
6. 设x 、y ∈R, x+y=5，则3x +3y 的最小值是（ ）
A 、10
B 、36
C 、64
D 、318
（七）解一元二次不等式
7.设集合A ={x|x 2−4x +3<0},B ={x|2x −3>0},则A ∩B =( )
A. (−3,−32)
B. (−3,32)
C. (1,32)
D. (32,3) （八）利用二次函数求一元二次不等式的最值问题
8.已知关于x 的不等式ax 2−x +b ≥0的解集为[−2,1]，则关于x 的不等式bx 2−x +a ≤0的解集为（ ）A. [−1,2] B. [−1,12] C. [−12,1] D. [−1,−12]
（九）恒成立问题（一元二次不等式含参数的恒成立、基本不等式含参数的恒成立）
9.已知x >0,y >0,若2y x +8x y >m 2+2m 恒成立,则实数m 的取值范围是( )
A. m ≥4或m ≤−2
B. m ≥2或m ≤−4
C. −2<m <4
D. −4<m <2
【练习内容2】
（2019年高考理数第23题第1问）已知a,b,c 为正数，且abc=1,求证
222111c b a c
b a ++≤++ （变式训练）已知a 、b 、
c 为不全相等的正数，且abc=1,求证：
c
b a
c b a 111++<
++
【评价方式】 1.12学精准掌握每题的正确率，挑选错误率较高的题目进行讲解。

2.以小组为单位进行讨论，每个小组讨论出一个正确的答案，最后上台展示。

教学过程设计
一元二次函数、方程与不等式复习课的知识点回顾分为不等式性质的回顾、基本不等式知识点与基本应用的回顾和不等式的解法的回顾，知识点非常多，应用灵活，并且体现了转化、类比和分类讨论的数学思想。

想要通过复习课让学生理顺章节学习的重难点，就需要在数学知识、方法和思想上有所整合、有所取舍。

所以，我将本节课的知识点进行归纳，制作知识点清单，借助互联网信息平台12xue 让学生进行限时答题训练，精选9道题分别代表9个题型，帮助学生梳理本章重要的题型，最后，从学生的答题情况，重点解析学生的错题，同时辐射到其他9道题目，从解题过程中提炼数学解题思想和数学方法。

整个教学的框架图是：
二．课堂教学过程
1不等式的基本知识的梳理
情境导入：
师：同学们，周末许多同学完美
地完成了老师布置了梳理章节
知
识的作业，我挑选了鲜清蝶同学
的作业，完成了非常好，我们请
她上来展示并讲述。

（12xue 拍照
投影她的思维导图）
师：讲得非常好，有没有同学
补充？
生：(因为每个细节都总结到位，没有学生补充)
师：既然大家总结都这么好，我就出一个问题给大家，0452<+-x x 的解集是什么？ 生：41<<x
师：如果把<号换成=号，原来不等式就变成方程0452=+-x x ，它的两个解是什么？ 生：1和4
师：如果把右边的0换成y,就变成了我们的二次函数452+-=x x y ，它与x 轴的两个交点的横坐标是1和4，而二次函数在x 轴下方的图形对应的x 的取值范围是多少？ 生：41<<x
师：对了，刚好就是我们一元二次不等式0452<+-x x 的解集！我们发现一元二次不等式的解集的两个端点刚好是一元二次方程的两个解，而通过二次函数应用类比思想就把一元二次不等式的解集和一元二次方程的解联系在一起了，三者紧密联系。

师：再提一个问题，当0>x 时，x x x 452+-的最小值是多少？ 生：把它转化成x
x 45+-，然后用基本不等式，就可以求出最小值了。

师：通过452+-x x 这个式子，我们很好地梳理了不等式这一章节的基本解题方法，那么下面我们来看看这一节的基本题型有哪些？请大家打开12xue ，进入到老师的课堂，10分钟测验，通过练习来回顾不等式一章的基本题型。

设计意图
引入环节教学小结：为打开复习课的广度和深度，我设计了个性化的前置作业，让学生就一元二次函数、方程和不等式这一章绘制思维导图。

结果学生们完成得非常好，这个时候我就通过展示一个学生完成的情况，勾起其他学生对这个周末作业的回忆，达到总结知识点的目
的，同时我也制作了知识清单，供学生自主学习补充参考。

我则设计了一个452+-x x 这个式子，通过不断变形，让学生对整章的内容进行回顾思考，并在变形中总结数学的方法和思想。

新课标（课程标准2017版）P100页提到，能够在关联的情境中抽象出一般的数学概念和规则，能够将已知的数学命题推广到更一般的情形，能够在新的情境中选择和运用数学方法解决问题。

学与教的活动
2 基本题型的总结，借助12xue 平台教学的及时反馈和精准教学
利用12xue 平台进行计时和倒计时，学生感觉到紧张又富有新鲜感，10分钟时间一会儿就过去了，最后显示了每道题每个学生的完成情况，为了有利于后面学生的讨论，我只是提供了正确答案，删去了每道题的解析过程。

果然，学生的一看到自己9道题的正确率，有的兴奋有的沮丧，5分钟的讨论就进行得非常顺利和充分。

同学们主要针对第3题和第4题进行了充分的讨论。

讨论结束后，我用随机抽点的方法，随机请出了两个同学就两道题目进行了解答，解答的表述也非常地完整。

设计意图
利用信息平台精准教学，讲在关键处，使得教学变得更加具有针对性。

课堂效率大大提升。

同时学生感觉到有趣，积极性也得到提升，参与感加强。

新课标（课程标准2017年版）P102页水平二提到，能够在交流的过程中，始终围绕主题，观点明确，论述有理有据，水平三中提到能够合理地运用数学语言和思维进行表达和交流。

拓展提升
3课堂教学的巩固提升，直击高考
师：通过对9个基本题型的回顾，我们看到了哪些数学解题思想和方法？
生1：分类讨论的思想，例如第4题中关于方程是一次还是二次的讨论
生2：数形结合的思想，例如第4题中的结合二次函数图象说明恒成立的条件
生3：转化与化归的思想，例如第1,2,3,5题
……
师：接下来，我们来看看2019年高考全国1卷最后的不等式的题目
（2019年高考理数第23题第1问）已知a,b,c 为正数，且abc=1,求证
222111c b a c
b a ++≤++ （变式训练）已知a 、b 、
c 为不全相等的正数，且abc=1,求证：
c
b a
c b a 111++<++ 通过转化的数学思想，我们将1转化成abc ，原不等式就变成了222c b a bc ac ab ++≤++，两边同乘以2，在将重要不等式ac c a bc c b ab b a 222,222,222≥+≥+≥+三边相加，就可以得到我们变形后的不等式了。

4布置作业，从错题库中挑选作业，布置给学生
相对于传统的布置作业的方式，我利用12xue 强大的错题整理功能，让学生通过整理错题进行复习，成为课堂复习的延伸。

设计意图
新课标（2017年课程标准）P102页里水平二中提到：能够在关联的情境中，发现并提出数学问题，用数学语言予以表达，能够理解归纳、类比是发现和提出数学命题的重要途径。

体现了学生逻辑推理素养。

本环节的设计就是希望学生以已知能够解决未知的题目，举一反三。